Gerak Parabola Tujuan Umum docx
BAB 6 .
Ge r a k Pa r a bola
Tu j u a n Um u m
Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa
dan membuktikan secara matematis gerak parabola
Tu j u a n Kh u su s
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang gerak peluru
¾ Mahasiswa dapat menghitung gerak parabola
¾ Mahasiswa dapat menghitung serta menganalisa gerak parabola
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang komponen gerak parabola
¾ Mahasiswa dapat menghitung dan pembuktian secara matematika gerak
parabola.
6 .1 . Pe n da h u lu a n
Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB,
t elah m em bahas gerak benda dalam
sat u dim ensi, dit inj au dari
perpindahan, kecepat an dan percepat an. Kali ini kit a m em pelaj ari
gerak dua dim ensi di dekat perm ukaan bum i yang sering kit a j um pai
dalam kehidupan sehari- hari.
Pernakah anda m enont on pert andingan sepak bola ? m udahm udahan pernah walaupun hanya m elalui Televisi. Gerakan bola yang
dit endang
oleh
para
pem ain
sepak
bola
kadang
berbent uk
m elengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara dem ikian ?
Selain gerakan bola sepak, banyak sekali cont oh gerakan
peluru/ parabola
yang
kit a
j um pai
dalam
kehidupan
sehari- hari.
Diant aranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket , bola t enis,
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.1
bom yang dij at uhkan, peluru yang dt em bakkan, gerakan lom pat j auh
yang dilakukan at let dan sebagainya. Anda dapat m enam bahkan
sendiri.
Apabila
diam at i
secara
saksam a,
benda- benda
yang
m elakukan gerak peluru selalu m em iliki lint asan berupa lengkungan
dan seolah- olah dipanggil kem bali ke perm ukaan t anah ( bum i) set elah
m encapai t it ik t ert inggi. Mengapa dem ikian ?
Benda- benda yang m elakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh
beberapa fakt or. Pe r t a m a , benda t ersebut bergerak karena ada gaya
yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kit a pelaj ari pada pokok
bahasan Dinam ika ( Dinam ika adalah ilm u fisika yang m enj elaskan
gaya sebagai penyebab gerakan benda dan m em bahas m engapa
benda bergerak dem ikian) . Pada kesem pat an ini, belum m enj elaskan
bagaim ana proses benda- benda t ersebut dilem parkan, dit endang dan
sebagainya.
Hanya m em andang
gerakan
benda t ersebut
set elah
dilem parkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh
gravit asi. Ke du a , sepert i pada Gerak Jat uh Bebas, benda- benda yang
m elakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravit asi, yang berarah ke
bawah ( pusat bum i) dengan besar g = 9,8 m / s2 . Ke t iga , ham bat an
at au gesekan udara. Set elah benda t ersebut dit endang, dilem par,
dit em bakkan
kecepat an
at au
awal
dengan
hingga
kat a
bergerak,
lain
benda
m aka
t ersebut
selanj ut nya
diberikan
gerakannya
bergant ung pada gravit asi dan gesekan alias ham bat an udara. Karena
m enggunakan m odel ideal, m aka dalam m enganalisis gerak peluru,
gesekan udara diabaikan.
6 .2 . Pe n ge r t ia n Ge r a k Pe lu r u
Gerak peluru m erupakan suat u j enis gerakan benda yang pada
awalnya diberi kecepat an awal lalu m enem puh lint asan yang arahnya
sepenuhnya dipengaruhi oleh gravit asi.
Karena gerak peluru t erm asuk dalam pokok bahasan kinem at ika ( ilm u
fisika yang m em bahas t ent ang gerak benda t anpa m em persoalkan
penyebabnya) , m aka pada pem bahasan ini, Gaya sebagai penyebab
gerakan benda diabaikan, dem ikian j uga gaya gesekan udara yang
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.2
m engham bat
gerak benda. Kit a hanya m eninj au gerakan benda
t ersebut set elah diberikan kecepat an awal dan bergerak dalam lint asan
m elengkung di m ana hanya t erdapat pengaruh gravit asi.
Mengapa dikat akan gerak peluru ? kat a peluru yang dim aksudkan di
sini hanya ist ilah, bukan peluru pist ol, senapan at au senj at a lainnya.
Dinam akan gerak peluru karena m ungkin j enis gerakan ini m irip
gerakan peluru yang dit em bakkan.
6 .3 . Je n is- j e n is Ge r a k Pa r a bola
Dalam kehidupan sehari- hari t erdapat beberapa j enis gerak
parabola.
Pe r t a m a ,
gerakan
kecepat an
awal
benda
dengan
berbent uk
sudut
t et ap
parabola
ket ika
t erhadap
garis
diberikan
horisont al,
sebagaim ana t am pak pada gam bar di baw ah. Dalam kehidupan seharihari t erdapat
banyak
gerakan
benda yang
berbent uk
dem ikian.
Beberapa di ant aranya adalah gerakan bola yang dit endang oleh
pem ain sepak bola, gerakan bola basket yang dilem parkan ke ke
dalam keranj ang, gerakan bola t enis, gerakan bola volly, gerakan
lom pat j auh dan gerakan peluru at au rudal yang dit em bakan dari
perm ukaan bum i.
Ke du a , gerakan benda berbent uk parabola ket ika diberikan kecepat an
awal
pada
sebagaim ana
ket inggian
t am pak
t ert ent u
pada
dengan
gam bar
di
arah
bawah.
gerakan j enis ini yang kit a t em ui dalam
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
sej aj ar
horisont al,
Beberapa
cont oh
kehidupan sehari- hari,
6.3
m eliput i gerakan bom yang dij at uhkan dari pesaw at at au benda yang
dilem parkan ke baw ah dari ket inggian t ert ent u.
Ke t iga , gerakan benda berbent uk parabola ket ika diberikan kecepat an
awal dari ket inggian t ert ent u dengan sudut
t et a t erhadap garis
horisont al, sebagaim ana t am pak pada gam bar di bawah.
6 .4 . M e n ga n a lisis Ge r a k Pa r a bola
Bagaim ana m enganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo t elah
m enunj ukan j alan yang baik dan benar. Beliau m enj elaskan bahw a
gerak
t ersebut
dapat
dipaham i
dengan
m enganalisa
kom ponen-
kom ponen horisont al dan vert ikal secara t erpisah. Gerak peluru adalah
gerak dua dim ensi, di m ana m elibat kan sum bu horisont al dan vert ikal.
Jadi gerak parabola m erupakan superposisi at au gabungan dari gerak
horisont al dan vert ikal. Kit a sebut bidang gerak peluru sebagai bidang
koordinat xy, dengan sum bu x horisont al dan sum bu y vert ikal.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.4
Percepat an gravit asi hanya bekerj a pada arah vert ikal, gravit asi t idak
m em pengaruhi gerak benda pada arah horisont al.
Percepat an pada kom ponen x adalah nol ( ingat bahwa gerak
peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravit asi. Pada arah horisont al
at au kom ponen x, gravit asi t idak bekerj a) . Percepat an pada kom ponen
y at au arah vert ikal bernilai t et ap ( g = gravit asi) dan bernilai negat if / g ( percepat an gravit asi pada gerak vert ikal bernilai negat if, karena
arah gravit asi selalu ke bawah alias ke pusat bum i) .
Gerak horisont al ( sum bu x) kit a analisis dengan Gerak Lurus
Berat uran, sedangkan Gerak Vert ikal ( sum bu y) dianalisis dengan
Gerak Jat uh Bebas.
Unt uk m em udahkan kit a dalam m enganalisis gerak peluru, m ari
kit a t ulis kem bali persam aan Gerak Lurus Berat uran ( GLB) dan Gerak
Jat uh Bebas ( GJB) .
Sebelum m enganalisis gerak parabola secara t erpisah, t erlebih
dahulu kit a am at i kom ponen Gerak Peluru secara keseluruhan.
Pe r t a m a , gerakan benda set elah diberikan kecepat an awal dengan
sudut t et a t erhadap garis horisont al.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.5
Kecepat an awal ( v o ) gerak benda diwakili oleh v 0x dan v 0y . v 0x
m erupakan kecepat an awal pada sum bu x, sedangkan v 0y m erupakan
kecepat an awal pada sum bu y. v y m erupakan kom ponen kecepat an
pada sum bu y dan v x m erupakan kom ponen kecepat an pada sum bu x.
Pada t it ik t ert inggi lint asan gerak benda, kecepat an pada arah vert ikal
( v y ) sam a dengan nol.
Ke du a ,
gerakan
benda
set elah
diberikan
kecepat an
aw al
pada
ket inggian t ert ent u dengan arah sej aj ar horisont al.
Kecepat an awal ( v o ) gerak benda diwakili oleh v 0x dan v 0y . v 0x
m erupakan kecepat an awal pada sum bu x, sedangkan Kecepat an awal
pada sum bu vert ikal ( v oy ) = 0. v y m erupakan kom ponen kecepat an
pada sum bu y dan v x m erupakan kom ponen kecepat an pada sum bu x.
6 .5 . M e n ga n a lisis Kom pon e n Ge r a k Pa r a bola se ca r a t e r pisa h
Sekarang, m enurunkan persam aan unt uk Gerak Peluru. Kit a
nyat akan
seluruh
hubungan
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
vekt or
unt uk
posisi,
kecepat an dan
6.6
percepat an dengan persam aan t erpisah unt uk kom ponen horisont al
dan
vert ikalnya.
Gerak
peluru
m erupakan
superposisi
at au
penggabungan dari dua gerak t erpisah t ersebut
6 .5 .1 Kom pon e n k e ce pa t a n a w a l
Terlebih dahulu m enyat akan kecepat an awal unt uk kom ponen
gerak horisont al v 0x dan kecepat an awal unt uk kom ponen gerak
vert ikal, v 0y .
Cat at an : gerak peluru selalu m em punyai kecepat an awal. Jika t idak
ada kecepat an awal m aka gerak benda t ersebut bukan t erm asuk gerak
peluru.
Walaupun
dem ikian,
t idak
berart i
set iap
gerakan
yang
m em punyai kecepat an awal t erm asuk gerak peluru
Karena t erdapat sudut yang dibent uk, m aka kit a harus m em asukan
sudut
dalam
perhit ungan
kecepat an
awal.
Mari
kit a
t urunkan
persam aan kecepat an awal unt uk gerak horisont al ( v 0x ) dan vert ikal
( v 0y ) dengan bant uan rum us Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipaham i
dulu persam aan sinus, cosinus dan t angen di bawah ini.
Berdasarkan bant uan rum us sinus, cosinus dan t angen di at as,
m aka kecepat an aw al pada bidang horisont al dan vert ikal dapat kit a
rum uskan sebagai berikut :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.7
Ket erangan : v 0 adalah kecepat an awal, v 0x adalah kecepat an awal
pada sum bu x, v 0y adalah kecepat an awal pada sum bu y, t et a adalah
sudut yang dibent uk t erhadap sum bu x posit ip.
6 .5 .2 Ke ce pa t a n da n pe r pin da h a n be n da pa da a r a h h or ison t a l
Tinj au gerak pada arah horisont al at au sum bu x. Sebagaim ana
yang t elah dikem ukakan di at as, gerak pada sum bu x kit a analisis
dengan Gerak Lurus Berat uran ( GLB) . Karena percepat an gravit asi
pada arah horisont al = 0, m aka kom ponen percepat an a x = 0. Huruf x
kit a t ulis di belakang a ( dan besaran lainnya) unt uk m enunj ukkan
bahwa percepat an ( at au kecepat an dan j arak) t ersebut t erm asuk
kom ponen gerak horisont al at au sum bu x. Pada gerak peluru t erdapat
kecepat an awal, sehingga kit a gant ikan v dengan v 0 .
Dengan dem ikian, kit a akan m endapat kan persam aan Gerak Peluru
unt uk sum bu x :
Ket erangan : v x adalah kecepat an gerak benda pada sum bu x, v 0x
adalah kecepat an aw al pada sum bu x, x adalah posisi benda, t adalah
wakt u t em puh, x 0 adalah posisi awal. Jika pada cont oh suat u gerak
peluru t idak diket ahui posisi awal, m aka silahkan m elenyapkan x 0 .
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.8
6 .5 .3 Pe r pin da ha n h or ison t a l da n ve r t ik a l
Kit a t inj au gerak pada arah vert ikal at au sum bu y. Unt uk gerak pada
sum bu y alias vert ikal, kit a gant ikan x dengan y ( at au h = t inggi) , v
dengan v y , v 0 dengan v oy dan a dengan - g ( gravit asi) . Dengan
dem ikian, kit a dapat kan persam aan Gerak Peluru unt uk sum bu y :
Ket erangan : vy adalah kecepat an gerak benda pada sum bu y alias
vert ikal, v 0y adalah kecepat an awal pada sum bu y, g adalah gravit asi, t
adalah wakt u t em puh, y adalah posisi benda ( bisa j uga dit ulis h) , y 0
adalah posisi awal.
Berdasarkan persam aan kecepat an awal unt uk kom ponen gerak
horisont al v 0x dan kecepat an awal unt uk kom ponen gerak vert ikal, v 0y
yang t elah kit a t urunkan di at as, m aka kit a dapat m enulis persam aan
Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :
Set elah m enganalisis gerak peluru secara t erpisah, baik pada
kom ponen horisont al alias sum bu x dan kom ponen vert ikal alias
sum bu y, sekarang kit a m enggabungkan kedua kom ponen t ersebut
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.9
m enj adi sat u kesat uan. Hal ini m em bant u kit a dalam m enganalisis
Gerak Peluru secara keseluruhan, baik dit inj au dari posisi, kecepat an
dan wakt u t em puh benda. Pada pokok bahasan Vekt or dan Skalar
t elah
dij elaskan
t eknik
dasar
m et ode
analit is.
Sebaiknya
anda
m em pelaj arinya t erlebih dahulu apabila belum m em aham i dengan
baik.
Persam aan unt uk m enghit ung posisi dan kecepat an result an
dapat dirum uskan sebagai berikut .
Pert am a, v x t idak pernah berubah sepanj ang lint asan, karena
set elah diberi kecepat an awal, gerakan benda sepenuhnya bergant ung
pada gravit asi. Nah, gravit asi hanya bekerj a pada arah vert ikal, t idak
horisont al. Dengan dem ikian v x bernilai t et ap.
Kedua, pada t it ik t ert inggi lint asan, kecepat an gerak benda pada
bidang vert ikal alias v y =
0. pada t it ik t ert inggi, benda t ersebut
he n da k kem bali ke perm ukaan t anah, sehingga yang bekerj a hanya
kecepat an horisont al alias v x , sedangkan v y bernilai nol. Walaupun
kecepat an vert ikal ( v y ) = 0, percepat an gravit asi t et ap bekerj a alias
t idak nol, karena benda t ersebut m asih bergerak ke perm ukaan t anah
akibat t arikan gravit asi. j ika gravit asi nol m aka benda t ersebut akan
t et ap m elayang di udara, t et api kenyat aannya t idak t eradi sepert i it u.
Ket iga, kecepat an pada saat sebelum m enyent uh lant ai biasanya t idak
nol.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.10
6 .6 . Pe m bu k t ia n M a t e m a t is Ge r a k Pe lu r u = Pa r a bola
Gerak
peluru
m erupakan
sebuah
parabola,
j ika
kit a
m engabaikan ham bat an udara dan m enganggap bahwa gravit asi alias
g bernilai t et ap. Unt uk m enunj ukkan hal ini secara m at em at is, kit a
harus m endapat kan y sebagai fungsi x dengan
m enghilangkan/ m engelim inasi t ( wakt u) di ant ara dua persam aan
unt uk gerak horisont al dan vert ikal, dan kit a t et apkan x 0 = y 0 = 0.
Kit a subt it usikan nilai t pada persam aan 1 ke persam aan 2
Dari persam aan ini, t am pak bahwa y m erupakan fungsi dari x dan
m em punyai bent uk um um
y = ax – bx 2
Di m ana a dan b adalah konst ant a unt uk gerak peluru t ert ent u.
Persam aan ini m erupakan fungsi parabola dalam m at em at ika.
6 .6 .1 Pe t u n j u k Pe n ye le sa ia n M a sa la h - Soa l Un t u k Ge r a k Pe lu r u
Pert am a, baca dengan t elit i dan gam bar sebuah diagram unt uk
set iap soal yang diberikan. t api j ika ot akm u m irip Eyang Einst ein,
gam barkan saj a diagram t ersebut dalam ot ak.
Kedua, buat daft ar besaran yang diket ahui dan t idak diket ahui.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.11
Ket iga, analisis gerak horisont al ( sum bu x) dan vert ikal ( sum bu y)
secara
t erpisah.
Jika
diket ahui
kecepat an
awal,
anda
dapat
m enguraikannya m enj adi kom ponen- konpenen x dan y.
Keem pat ,
berpikirlah
sej enak
sebelum
m enggunakan
persam aan-
persam aan. Gunakan persam aan yang sesuai, bila perlu gabungkan
beberapa persam aan j ika dibut uhkan.
Con t oh Soa l 1 :
David Bechkam m enendang bola dengan sudut 30 o t erhadap sum bu x
posit if dengan kecepat an 20 m / s. Anggap saj a bola m eninggalkan kaki
Beckham
pada ket inggian
perm ukaan
lapangan.
Jika percepat an
2
gravit asi = 10 m / s , hit unglah :
a) Tinggi m aksim um
b) wakt u t em puh sebelum bola m enyent uh t anah
c) j arak t erj auh yang dit em puh bola sebelum bola t ersebut m encium
t anah
d) kecepat an bola pada t inggi m aksim um
e) percepat an bola pada ket inggian m aksim um
Pa n du a n Ja w a ba n :
Soal ini t erkesan sulit karena banyak yang dit anyakan. Sebenarnya
gam pang, j ika kit a m elihat dan m engerj akannya sat u persat u- sat u.
Karena diket ahui kecepat an
awal,
m aka kit a dapat
m enghit ung
kecepat an awal unt uk kom ponen horisont al dan vert ikal.
a) Tinggi m aksim um ( y)
Jika dit anyakan
ket inggian
m aksim um ,
m aka yang
dim aksudkan
adalah posisi benda pada sum bu vert ikal ( y) ket ika benda berada pada
ket inggian
m aksim um
alias
ket inggian
puncak.
Karena
kit a
m enganggap bola bergerak dari perm ukaan t anah, m aka y o = 0. Kit a
t ulis persam aan posisi benda pada gerak vert ikal
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.12
Bagaim ana t ahu kapan bola berada pada ket inggian m aksim um ?
unt uk m em bant u kit a, ingat bahwa pada ket inggian m aksim um hanya
bekerj a kecepat an horisont al ( v x ) , sedangkan kecepat an vert ikal ( v y )
= 0. Karena v y = 0 dan percepat an gravit asi diket ahui, m aka kit a
gunakan salah sat u gerak vert ikal di bawah ini, unt uk m enget ahui
kapan bola berada pada t inggian m aksim um .
Berdasarkan perhit ungan di at as, bola m encapai ket inggian m aksim um
set elah bergerak 1 sekon. Kit a m asukan nilai t ini pada persam aan y
Ket inggian m aksim um yang dicapai bola adalah 5 m et er. Gam pang
khan ?
b) Wakt u t em puh bola sebelum m enyent uh perm ukaan t anah
Ket ika m enghit ung ket inggian m aksim um , kit a t elah m enget ahui
wakt u yang diperlukan bola unt uk m encapai ket inggian m aksim um .
Sekarang,
yang dit anyakan
adalah w akt u
t em puh bola sebelum
m enyent uh perm ukaan t anah. Yang dim aksudkan di sini adalah wakt u
t em puh t ot al ket ika benda m elakukan gerak peluru.
Unt uk m enyelesaikan soal ini, hal pert am a yang perlu kit a ingat adalah
ket ika m enyent uh perm ukaan t anah, ket inggian bola dari perm ukaan
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.13
t anah ( y) = 0. sekali lagi ingat j uga bahwa kit a m enanggap bola
bergerak dari perm ukaan t anah, sehingga posisi awal bola alias y 0 = 0.
Sekarang kit a t uliskan persam aan yang sesuai, yait u
Wakt u t em puh t ot al adalah 2 sekon.
Sebenarnya kit a j uga bisa m enggunakan cara cepat . Pada bagian a) ,
kit a sudah m enghit ung waku ket ika benda m encapai ket inggian
m aksim um . Nah, karena lint asan gerak peluru berbent uk parabola,
m aka kit a bisa m engat akan wakt u t em puh benda unt uk m encapai
ket inggian
m aksim um
m erupakan set engah wakt u t em puh t ot al.
Dengan kat a lain, ket ika benda berada pada ket inggian m aksim um ,
m aka benda t ersebut t elah m elakukan set engah dari keseluruhan
gerakan.
Cerm at i
gam bar
di
bawah
ini
sehingga
anda
t idak
kebingungan. Dengan dem ikian, kit a bisa langsung m engalikan wakt u
t em puh bola ket ika m encapai ket inggian m aksim um dengan 2, unt uk
m em peroleh wakt u t em puh t ot al.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.14
c) Jarak t erj auh yang dit em puh bola sebelum bola t ersebut m encium
t anah
Jika dit anya j arak t em puh t ot al, m aka yang dim aksudkan di sini adalah
posisi akhir benda pada arah horisont al ( at au s pada gam bar di at as) .
Soal ini gam pang, t inggal dim asukkan saj a nilainya pada persam aan
posisi benda unt uk gerak horisont al at au sum bu x. karena kit a
m enghit ung j arak t erj auh, m aka wakt u ( t ) yang digunakan adalah
wakt u t em puh t ot al.
d) kecepat an bola pada t inggi m aksim um
Pada t it ik t ert inggi, t idak ada kom ponen vert ikal dari kecepat an. Hanya
ada kom ponen horisont al ( yang bernilai t et ap selam a bola m elayang di
udara) . Dengan dem ikian, kecepat an bola pada pada t inggi m aksim um
adalah :
v = v0 x = 10 3m / s
e) percepat an bola pada ket inggian m aksim um
Pada gerak
peluru,
percepat an
yang
bekerj a adalah
percepat an
gravit asi yang bernilai t et ap, baik ket ika bola baru saj a dit endang, bola
berada di t it ik t ert inggi dan ket ika bola hendak m enyent uh perm ukaan
t anah. Percepat an gravit asi ( g) berapa ? j awab sendiri ya…
Con t oh soa l 2 :
Seorang pengendara sepeda m ot or yang sedang m abuk m engendarai
sepeda m ot or m elewat i t epi sebuah j urang yang landai. Tepat pada
t epi j urang kecepat an m ot ornya adalah 10 m / s. Tent ukan posisi
sepeda m ot or t ersebut , j arak dari t epi j urang dan kecepat annya
set elah 1 det ik.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.15
Pa n du a n Ja w a ba n :
Kit a m em ilih t it ik asal koordinat pada t epi j urang, di m ana x o = y o = 0.
Kecepat an
awal
m urni
horisont al
( t idak
ada
sudut ) ,
sehingga
kom ponen- kom ponen kecepat an awal adalah :
v0 x = v0 cosθ = 10m / s
v0 y = v0 cosθ = 10m / s
Di m ana let ak sepeda m ot or set elah 1 det ik ? set elah 1 det ik, posisi
sepeda m ot or dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb
( x o dan y o bernilai nol) :
x = x o + v ox t = ( 10 m / s) ( 1 s) = 10 m
y = y o + ( v o sin t et a) t – ½ gt 2
y = – ½ gt 2
y = – ½ ( 10 m / s 2 ) ( 1 s) 2
y = – 5 m
Nilai negat if m enunj ukkan bahw a m ot or t ersebut berada di baw ah t it ik
awalnya.
s=
s = 11,2m
s = x2 + y2
(10m )2 + (− 5m )2
s = 125m 2
Berapa j arak m ot or dari t it ik awalnya ?
Berapa kecepat an m ot or pada saat t = 1 s ?
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.16
v x = v ox = 10 m / s
v y = - gt = - ( 10 m / s2 ) ( 1 s) = - 10 m / s
s=
v = vx 2 + vy 2
(10m )2 + (− 10m )2
s = 200m 2
tan θ =
tan θ =
vy
vx
10m / s
10m / s
tan θ = 1
θ = tan −1
θ = 45 0
Set elah bergerak 1 sekon, sepeda m ot or bergerak dengan kecepat an
14,14 m / s dan berada pada 45 o t erhadap sum bu x posit if.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.17
Re fe r e n si :
1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I ( t erj em ahan) , Jakart a :
Penerbit Erlangga.
2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I , Terj em ahan, Jakart a :
Penerbit Erlangga.
3. Tipler,
P.A.,1998,
Fisika
unt uk
Sains
dan
Teknik- Jilid
I
( t erj em ahan) , Jakart a : Penebit Erlangga.
4. Young, Hugh D. & Freedm an, Roger A., 2002, Fisika Universit as
( t erj em ahan) , Jakart a : Penerbit Erlangga
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.18
Ge r a k Pa r a bola
Tu j u a n Um u m
Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa
dan membuktikan secara matematis gerak parabola
Tu j u a n Kh u su s
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang gerak peluru
¾ Mahasiswa dapat menghitung gerak parabola
¾ Mahasiswa dapat menghitung serta menganalisa gerak parabola
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang komponen gerak parabola
¾ Mahasiswa dapat menghitung dan pembuktian secara matematika gerak
parabola.
6 .1 . Pe n da h u lu a n
Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB,
t elah m em bahas gerak benda dalam
sat u dim ensi, dit inj au dari
perpindahan, kecepat an dan percepat an. Kali ini kit a m em pelaj ari
gerak dua dim ensi di dekat perm ukaan bum i yang sering kit a j um pai
dalam kehidupan sehari- hari.
Pernakah anda m enont on pert andingan sepak bola ? m udahm udahan pernah walaupun hanya m elalui Televisi. Gerakan bola yang
dit endang
oleh
para
pem ain
sepak
bola
kadang
berbent uk
m elengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara dem ikian ?
Selain gerakan bola sepak, banyak sekali cont oh gerakan
peluru/ parabola
yang
kit a
j um pai
dalam
kehidupan
sehari- hari.
Diant aranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket , bola t enis,
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.1
bom yang dij at uhkan, peluru yang dt em bakkan, gerakan lom pat j auh
yang dilakukan at let dan sebagainya. Anda dapat m enam bahkan
sendiri.
Apabila
diam at i
secara
saksam a,
benda- benda
yang
m elakukan gerak peluru selalu m em iliki lint asan berupa lengkungan
dan seolah- olah dipanggil kem bali ke perm ukaan t anah ( bum i) set elah
m encapai t it ik t ert inggi. Mengapa dem ikian ?
Benda- benda yang m elakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh
beberapa fakt or. Pe r t a m a , benda t ersebut bergerak karena ada gaya
yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kit a pelaj ari pada pokok
bahasan Dinam ika ( Dinam ika adalah ilm u fisika yang m enj elaskan
gaya sebagai penyebab gerakan benda dan m em bahas m engapa
benda bergerak dem ikian) . Pada kesem pat an ini, belum m enj elaskan
bagaim ana proses benda- benda t ersebut dilem parkan, dit endang dan
sebagainya.
Hanya m em andang
gerakan
benda t ersebut
set elah
dilem parkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh
gravit asi. Ke du a , sepert i pada Gerak Jat uh Bebas, benda- benda yang
m elakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravit asi, yang berarah ke
bawah ( pusat bum i) dengan besar g = 9,8 m / s2 . Ke t iga , ham bat an
at au gesekan udara. Set elah benda t ersebut dit endang, dilem par,
dit em bakkan
kecepat an
at au
awal
dengan
hingga
kat a
bergerak,
lain
benda
m aka
t ersebut
selanj ut nya
diberikan
gerakannya
bergant ung pada gravit asi dan gesekan alias ham bat an udara. Karena
m enggunakan m odel ideal, m aka dalam m enganalisis gerak peluru,
gesekan udara diabaikan.
6 .2 . Pe n ge r t ia n Ge r a k Pe lu r u
Gerak peluru m erupakan suat u j enis gerakan benda yang pada
awalnya diberi kecepat an awal lalu m enem puh lint asan yang arahnya
sepenuhnya dipengaruhi oleh gravit asi.
Karena gerak peluru t erm asuk dalam pokok bahasan kinem at ika ( ilm u
fisika yang m em bahas t ent ang gerak benda t anpa m em persoalkan
penyebabnya) , m aka pada pem bahasan ini, Gaya sebagai penyebab
gerakan benda diabaikan, dem ikian j uga gaya gesekan udara yang
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.2
m engham bat
gerak benda. Kit a hanya m eninj au gerakan benda
t ersebut set elah diberikan kecepat an awal dan bergerak dalam lint asan
m elengkung di m ana hanya t erdapat pengaruh gravit asi.
Mengapa dikat akan gerak peluru ? kat a peluru yang dim aksudkan di
sini hanya ist ilah, bukan peluru pist ol, senapan at au senj at a lainnya.
Dinam akan gerak peluru karena m ungkin j enis gerakan ini m irip
gerakan peluru yang dit em bakkan.
6 .3 . Je n is- j e n is Ge r a k Pa r a bola
Dalam kehidupan sehari- hari t erdapat beberapa j enis gerak
parabola.
Pe r t a m a ,
gerakan
kecepat an
awal
benda
dengan
berbent uk
sudut
t et ap
parabola
ket ika
t erhadap
garis
diberikan
horisont al,
sebagaim ana t am pak pada gam bar di baw ah. Dalam kehidupan seharihari t erdapat
banyak
gerakan
benda yang
berbent uk
dem ikian.
Beberapa di ant aranya adalah gerakan bola yang dit endang oleh
pem ain sepak bola, gerakan bola basket yang dilem parkan ke ke
dalam keranj ang, gerakan bola t enis, gerakan bola volly, gerakan
lom pat j auh dan gerakan peluru at au rudal yang dit em bakan dari
perm ukaan bum i.
Ke du a , gerakan benda berbent uk parabola ket ika diberikan kecepat an
awal
pada
sebagaim ana
ket inggian
t am pak
t ert ent u
pada
dengan
gam bar
di
arah
bawah.
gerakan j enis ini yang kit a t em ui dalam
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
sej aj ar
horisont al,
Beberapa
cont oh
kehidupan sehari- hari,
6.3
m eliput i gerakan bom yang dij at uhkan dari pesaw at at au benda yang
dilem parkan ke baw ah dari ket inggian t ert ent u.
Ke t iga , gerakan benda berbent uk parabola ket ika diberikan kecepat an
awal dari ket inggian t ert ent u dengan sudut
t et a t erhadap garis
horisont al, sebagaim ana t am pak pada gam bar di bawah.
6 .4 . M e n ga n a lisis Ge r a k Pa r a bola
Bagaim ana m enganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo t elah
m enunj ukan j alan yang baik dan benar. Beliau m enj elaskan bahw a
gerak
t ersebut
dapat
dipaham i
dengan
m enganalisa
kom ponen-
kom ponen horisont al dan vert ikal secara t erpisah. Gerak peluru adalah
gerak dua dim ensi, di m ana m elibat kan sum bu horisont al dan vert ikal.
Jadi gerak parabola m erupakan superposisi at au gabungan dari gerak
horisont al dan vert ikal. Kit a sebut bidang gerak peluru sebagai bidang
koordinat xy, dengan sum bu x horisont al dan sum bu y vert ikal.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.4
Percepat an gravit asi hanya bekerj a pada arah vert ikal, gravit asi t idak
m em pengaruhi gerak benda pada arah horisont al.
Percepat an pada kom ponen x adalah nol ( ingat bahwa gerak
peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravit asi. Pada arah horisont al
at au kom ponen x, gravit asi t idak bekerj a) . Percepat an pada kom ponen
y at au arah vert ikal bernilai t et ap ( g = gravit asi) dan bernilai negat if / g ( percepat an gravit asi pada gerak vert ikal bernilai negat if, karena
arah gravit asi selalu ke bawah alias ke pusat bum i) .
Gerak horisont al ( sum bu x) kit a analisis dengan Gerak Lurus
Berat uran, sedangkan Gerak Vert ikal ( sum bu y) dianalisis dengan
Gerak Jat uh Bebas.
Unt uk m em udahkan kit a dalam m enganalisis gerak peluru, m ari
kit a t ulis kem bali persam aan Gerak Lurus Berat uran ( GLB) dan Gerak
Jat uh Bebas ( GJB) .
Sebelum m enganalisis gerak parabola secara t erpisah, t erlebih
dahulu kit a am at i kom ponen Gerak Peluru secara keseluruhan.
Pe r t a m a , gerakan benda set elah diberikan kecepat an awal dengan
sudut t et a t erhadap garis horisont al.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.5
Kecepat an awal ( v o ) gerak benda diwakili oleh v 0x dan v 0y . v 0x
m erupakan kecepat an awal pada sum bu x, sedangkan v 0y m erupakan
kecepat an awal pada sum bu y. v y m erupakan kom ponen kecepat an
pada sum bu y dan v x m erupakan kom ponen kecepat an pada sum bu x.
Pada t it ik t ert inggi lint asan gerak benda, kecepat an pada arah vert ikal
( v y ) sam a dengan nol.
Ke du a ,
gerakan
benda
set elah
diberikan
kecepat an
aw al
pada
ket inggian t ert ent u dengan arah sej aj ar horisont al.
Kecepat an awal ( v o ) gerak benda diwakili oleh v 0x dan v 0y . v 0x
m erupakan kecepat an awal pada sum bu x, sedangkan Kecepat an awal
pada sum bu vert ikal ( v oy ) = 0. v y m erupakan kom ponen kecepat an
pada sum bu y dan v x m erupakan kom ponen kecepat an pada sum bu x.
6 .5 . M e n ga n a lisis Kom pon e n Ge r a k Pa r a bola se ca r a t e r pisa h
Sekarang, m enurunkan persam aan unt uk Gerak Peluru. Kit a
nyat akan
seluruh
hubungan
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
vekt or
unt uk
posisi,
kecepat an dan
6.6
percepat an dengan persam aan t erpisah unt uk kom ponen horisont al
dan
vert ikalnya.
Gerak
peluru
m erupakan
superposisi
at au
penggabungan dari dua gerak t erpisah t ersebut
6 .5 .1 Kom pon e n k e ce pa t a n a w a l
Terlebih dahulu m enyat akan kecepat an awal unt uk kom ponen
gerak horisont al v 0x dan kecepat an awal unt uk kom ponen gerak
vert ikal, v 0y .
Cat at an : gerak peluru selalu m em punyai kecepat an awal. Jika t idak
ada kecepat an awal m aka gerak benda t ersebut bukan t erm asuk gerak
peluru.
Walaupun
dem ikian,
t idak
berart i
set iap
gerakan
yang
m em punyai kecepat an awal t erm asuk gerak peluru
Karena t erdapat sudut yang dibent uk, m aka kit a harus m em asukan
sudut
dalam
perhit ungan
kecepat an
awal.
Mari
kit a
t urunkan
persam aan kecepat an awal unt uk gerak horisont al ( v 0x ) dan vert ikal
( v 0y ) dengan bant uan rum us Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipaham i
dulu persam aan sinus, cosinus dan t angen di bawah ini.
Berdasarkan bant uan rum us sinus, cosinus dan t angen di at as,
m aka kecepat an aw al pada bidang horisont al dan vert ikal dapat kit a
rum uskan sebagai berikut :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.7
Ket erangan : v 0 adalah kecepat an awal, v 0x adalah kecepat an awal
pada sum bu x, v 0y adalah kecepat an awal pada sum bu y, t et a adalah
sudut yang dibent uk t erhadap sum bu x posit ip.
6 .5 .2 Ke ce pa t a n da n pe r pin da h a n be n da pa da a r a h h or ison t a l
Tinj au gerak pada arah horisont al at au sum bu x. Sebagaim ana
yang t elah dikem ukakan di at as, gerak pada sum bu x kit a analisis
dengan Gerak Lurus Berat uran ( GLB) . Karena percepat an gravit asi
pada arah horisont al = 0, m aka kom ponen percepat an a x = 0. Huruf x
kit a t ulis di belakang a ( dan besaran lainnya) unt uk m enunj ukkan
bahwa percepat an ( at au kecepat an dan j arak) t ersebut t erm asuk
kom ponen gerak horisont al at au sum bu x. Pada gerak peluru t erdapat
kecepat an awal, sehingga kit a gant ikan v dengan v 0 .
Dengan dem ikian, kit a akan m endapat kan persam aan Gerak Peluru
unt uk sum bu x :
Ket erangan : v x adalah kecepat an gerak benda pada sum bu x, v 0x
adalah kecepat an aw al pada sum bu x, x adalah posisi benda, t adalah
wakt u t em puh, x 0 adalah posisi awal. Jika pada cont oh suat u gerak
peluru t idak diket ahui posisi awal, m aka silahkan m elenyapkan x 0 .
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.8
6 .5 .3 Pe r pin da ha n h or ison t a l da n ve r t ik a l
Kit a t inj au gerak pada arah vert ikal at au sum bu y. Unt uk gerak pada
sum bu y alias vert ikal, kit a gant ikan x dengan y ( at au h = t inggi) , v
dengan v y , v 0 dengan v oy dan a dengan - g ( gravit asi) . Dengan
dem ikian, kit a dapat kan persam aan Gerak Peluru unt uk sum bu y :
Ket erangan : vy adalah kecepat an gerak benda pada sum bu y alias
vert ikal, v 0y adalah kecepat an awal pada sum bu y, g adalah gravit asi, t
adalah wakt u t em puh, y adalah posisi benda ( bisa j uga dit ulis h) , y 0
adalah posisi awal.
Berdasarkan persam aan kecepat an awal unt uk kom ponen gerak
horisont al v 0x dan kecepat an awal unt uk kom ponen gerak vert ikal, v 0y
yang t elah kit a t urunkan di at as, m aka kit a dapat m enulis persam aan
Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :
Set elah m enganalisis gerak peluru secara t erpisah, baik pada
kom ponen horisont al alias sum bu x dan kom ponen vert ikal alias
sum bu y, sekarang kit a m enggabungkan kedua kom ponen t ersebut
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.9
m enj adi sat u kesat uan. Hal ini m em bant u kit a dalam m enganalisis
Gerak Peluru secara keseluruhan, baik dit inj au dari posisi, kecepat an
dan wakt u t em puh benda. Pada pokok bahasan Vekt or dan Skalar
t elah
dij elaskan
t eknik
dasar
m et ode
analit is.
Sebaiknya
anda
m em pelaj arinya t erlebih dahulu apabila belum m em aham i dengan
baik.
Persam aan unt uk m enghit ung posisi dan kecepat an result an
dapat dirum uskan sebagai berikut .
Pert am a, v x t idak pernah berubah sepanj ang lint asan, karena
set elah diberi kecepat an awal, gerakan benda sepenuhnya bergant ung
pada gravit asi. Nah, gravit asi hanya bekerj a pada arah vert ikal, t idak
horisont al. Dengan dem ikian v x bernilai t et ap.
Kedua, pada t it ik t ert inggi lint asan, kecepat an gerak benda pada
bidang vert ikal alias v y =
0. pada t it ik t ert inggi, benda t ersebut
he n da k kem bali ke perm ukaan t anah, sehingga yang bekerj a hanya
kecepat an horisont al alias v x , sedangkan v y bernilai nol. Walaupun
kecepat an vert ikal ( v y ) = 0, percepat an gravit asi t et ap bekerj a alias
t idak nol, karena benda t ersebut m asih bergerak ke perm ukaan t anah
akibat t arikan gravit asi. j ika gravit asi nol m aka benda t ersebut akan
t et ap m elayang di udara, t et api kenyat aannya t idak t eradi sepert i it u.
Ket iga, kecepat an pada saat sebelum m enyent uh lant ai biasanya t idak
nol.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.10
6 .6 . Pe m bu k t ia n M a t e m a t is Ge r a k Pe lu r u = Pa r a bola
Gerak
peluru
m erupakan
sebuah
parabola,
j ika
kit a
m engabaikan ham bat an udara dan m enganggap bahwa gravit asi alias
g bernilai t et ap. Unt uk m enunj ukkan hal ini secara m at em at is, kit a
harus m endapat kan y sebagai fungsi x dengan
m enghilangkan/ m engelim inasi t ( wakt u) di ant ara dua persam aan
unt uk gerak horisont al dan vert ikal, dan kit a t et apkan x 0 = y 0 = 0.
Kit a subt it usikan nilai t pada persam aan 1 ke persam aan 2
Dari persam aan ini, t am pak bahwa y m erupakan fungsi dari x dan
m em punyai bent uk um um
y = ax – bx 2
Di m ana a dan b adalah konst ant a unt uk gerak peluru t ert ent u.
Persam aan ini m erupakan fungsi parabola dalam m at em at ika.
6 .6 .1 Pe t u n j u k Pe n ye le sa ia n M a sa la h - Soa l Un t u k Ge r a k Pe lu r u
Pert am a, baca dengan t elit i dan gam bar sebuah diagram unt uk
set iap soal yang diberikan. t api j ika ot akm u m irip Eyang Einst ein,
gam barkan saj a diagram t ersebut dalam ot ak.
Kedua, buat daft ar besaran yang diket ahui dan t idak diket ahui.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.11
Ket iga, analisis gerak horisont al ( sum bu x) dan vert ikal ( sum bu y)
secara
t erpisah.
Jika
diket ahui
kecepat an
awal,
anda
dapat
m enguraikannya m enj adi kom ponen- konpenen x dan y.
Keem pat ,
berpikirlah
sej enak
sebelum
m enggunakan
persam aan-
persam aan. Gunakan persam aan yang sesuai, bila perlu gabungkan
beberapa persam aan j ika dibut uhkan.
Con t oh Soa l 1 :
David Bechkam m enendang bola dengan sudut 30 o t erhadap sum bu x
posit if dengan kecepat an 20 m / s. Anggap saj a bola m eninggalkan kaki
Beckham
pada ket inggian
perm ukaan
lapangan.
Jika percepat an
2
gravit asi = 10 m / s , hit unglah :
a) Tinggi m aksim um
b) wakt u t em puh sebelum bola m enyent uh t anah
c) j arak t erj auh yang dit em puh bola sebelum bola t ersebut m encium
t anah
d) kecepat an bola pada t inggi m aksim um
e) percepat an bola pada ket inggian m aksim um
Pa n du a n Ja w a ba n :
Soal ini t erkesan sulit karena banyak yang dit anyakan. Sebenarnya
gam pang, j ika kit a m elihat dan m engerj akannya sat u persat u- sat u.
Karena diket ahui kecepat an
awal,
m aka kit a dapat
m enghit ung
kecepat an awal unt uk kom ponen horisont al dan vert ikal.
a) Tinggi m aksim um ( y)
Jika dit anyakan
ket inggian
m aksim um ,
m aka yang
dim aksudkan
adalah posisi benda pada sum bu vert ikal ( y) ket ika benda berada pada
ket inggian
m aksim um
alias
ket inggian
puncak.
Karena
kit a
m enganggap bola bergerak dari perm ukaan t anah, m aka y o = 0. Kit a
t ulis persam aan posisi benda pada gerak vert ikal
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.12
Bagaim ana t ahu kapan bola berada pada ket inggian m aksim um ?
unt uk m em bant u kit a, ingat bahwa pada ket inggian m aksim um hanya
bekerj a kecepat an horisont al ( v x ) , sedangkan kecepat an vert ikal ( v y )
= 0. Karena v y = 0 dan percepat an gravit asi diket ahui, m aka kit a
gunakan salah sat u gerak vert ikal di bawah ini, unt uk m enget ahui
kapan bola berada pada t inggian m aksim um .
Berdasarkan perhit ungan di at as, bola m encapai ket inggian m aksim um
set elah bergerak 1 sekon. Kit a m asukan nilai t ini pada persam aan y
Ket inggian m aksim um yang dicapai bola adalah 5 m et er. Gam pang
khan ?
b) Wakt u t em puh bola sebelum m enyent uh perm ukaan t anah
Ket ika m enghit ung ket inggian m aksim um , kit a t elah m enget ahui
wakt u yang diperlukan bola unt uk m encapai ket inggian m aksim um .
Sekarang,
yang dit anyakan
adalah w akt u
t em puh bola sebelum
m enyent uh perm ukaan t anah. Yang dim aksudkan di sini adalah wakt u
t em puh t ot al ket ika benda m elakukan gerak peluru.
Unt uk m enyelesaikan soal ini, hal pert am a yang perlu kit a ingat adalah
ket ika m enyent uh perm ukaan t anah, ket inggian bola dari perm ukaan
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.13
t anah ( y) = 0. sekali lagi ingat j uga bahwa kit a m enanggap bola
bergerak dari perm ukaan t anah, sehingga posisi awal bola alias y 0 = 0.
Sekarang kit a t uliskan persam aan yang sesuai, yait u
Wakt u t em puh t ot al adalah 2 sekon.
Sebenarnya kit a j uga bisa m enggunakan cara cepat . Pada bagian a) ,
kit a sudah m enghit ung waku ket ika benda m encapai ket inggian
m aksim um . Nah, karena lint asan gerak peluru berbent uk parabola,
m aka kit a bisa m engat akan wakt u t em puh benda unt uk m encapai
ket inggian
m aksim um
m erupakan set engah wakt u t em puh t ot al.
Dengan kat a lain, ket ika benda berada pada ket inggian m aksim um ,
m aka benda t ersebut t elah m elakukan set engah dari keseluruhan
gerakan.
Cerm at i
gam bar
di
bawah
ini
sehingga
anda
t idak
kebingungan. Dengan dem ikian, kit a bisa langsung m engalikan wakt u
t em puh bola ket ika m encapai ket inggian m aksim um dengan 2, unt uk
m em peroleh wakt u t em puh t ot al.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.14
c) Jarak t erj auh yang dit em puh bola sebelum bola t ersebut m encium
t anah
Jika dit anya j arak t em puh t ot al, m aka yang dim aksudkan di sini adalah
posisi akhir benda pada arah horisont al ( at au s pada gam bar di at as) .
Soal ini gam pang, t inggal dim asukkan saj a nilainya pada persam aan
posisi benda unt uk gerak horisont al at au sum bu x. karena kit a
m enghit ung j arak t erj auh, m aka wakt u ( t ) yang digunakan adalah
wakt u t em puh t ot al.
d) kecepat an bola pada t inggi m aksim um
Pada t it ik t ert inggi, t idak ada kom ponen vert ikal dari kecepat an. Hanya
ada kom ponen horisont al ( yang bernilai t et ap selam a bola m elayang di
udara) . Dengan dem ikian, kecepat an bola pada pada t inggi m aksim um
adalah :
v = v0 x = 10 3m / s
e) percepat an bola pada ket inggian m aksim um
Pada gerak
peluru,
percepat an
yang
bekerj a adalah
percepat an
gravit asi yang bernilai t et ap, baik ket ika bola baru saj a dit endang, bola
berada di t it ik t ert inggi dan ket ika bola hendak m enyent uh perm ukaan
t anah. Percepat an gravit asi ( g) berapa ? j awab sendiri ya…
Con t oh soa l 2 :
Seorang pengendara sepeda m ot or yang sedang m abuk m engendarai
sepeda m ot or m elewat i t epi sebuah j urang yang landai. Tepat pada
t epi j urang kecepat an m ot ornya adalah 10 m / s. Tent ukan posisi
sepeda m ot or t ersebut , j arak dari t epi j urang dan kecepat annya
set elah 1 det ik.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.15
Pa n du a n Ja w a ba n :
Kit a m em ilih t it ik asal koordinat pada t epi j urang, di m ana x o = y o = 0.
Kecepat an
awal
m urni
horisont al
( t idak
ada
sudut ) ,
sehingga
kom ponen- kom ponen kecepat an awal adalah :
v0 x = v0 cosθ = 10m / s
v0 y = v0 cosθ = 10m / s
Di m ana let ak sepeda m ot or set elah 1 det ik ? set elah 1 det ik, posisi
sepeda m ot or dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb
( x o dan y o bernilai nol) :
x = x o + v ox t = ( 10 m / s) ( 1 s) = 10 m
y = y o + ( v o sin t et a) t – ½ gt 2
y = – ½ gt 2
y = – ½ ( 10 m / s 2 ) ( 1 s) 2
y = – 5 m
Nilai negat if m enunj ukkan bahw a m ot or t ersebut berada di baw ah t it ik
awalnya.
s=
s = 11,2m
s = x2 + y2
(10m )2 + (− 5m )2
s = 125m 2
Berapa j arak m ot or dari t it ik awalnya ?
Berapa kecepat an m ot or pada saat t = 1 s ?
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.16
v x = v ox = 10 m / s
v y = - gt = - ( 10 m / s2 ) ( 1 s) = - 10 m / s
s=
v = vx 2 + vy 2
(10m )2 + (− 10m )2
s = 200m 2
tan θ =
tan θ =
vy
vx
10m / s
10m / s
tan θ = 1
θ = tan −1
θ = 45 0
Set elah bergerak 1 sekon, sepeda m ot or bergerak dengan kecepat an
14,14 m / s dan berada pada 45 o t erhadap sum bu x posit if.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.17
Re fe r e n si :
1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I ( t erj em ahan) , Jakart a :
Penerbit Erlangga.
2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I , Terj em ahan, Jakart a :
Penerbit Erlangga.
3. Tipler,
P.A.,1998,
Fisika
unt uk
Sains
dan
Teknik- Jilid
I
( t erj em ahan) , Jakart a : Penebit Erlangga.
4. Young, Hugh D. & Freedm an, Roger A., 2002, Fisika Universit as
( t erj em ahan) , Jakart a : Penerbit Erlangga
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
6.18