Materi Pemrograman Linier

Model Transportasi
2 Mei 2011

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc,
Riset Operasi 2011

Contoh:
• Tabel biaya pengiriman (dalam
dollar) Kota Kota Kota Kota Supp Total
Dari
1
Pembangki
t1
Pembangki
t2
Pembangki
t3
Demand
Total
demand

2

3

4

ly

Supply

8

6

10

9

35

9

12

13

7

50

14
45

9
20

16
30

5

30 

40
125
125

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Contoh:

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Model Linear

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Asumsi

• Asumsi, balanced, total supply = total
demand
• Jika total supply >= total demand
• Konsep dummy variable, dengan biaya
pengiriman nol ke titik dummy
• Jika total supply < total demand: tidak
ada solusi feasible.
• Dikenakan penalti untuk demand yang
tidak terpenuhi
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Contoh Unbalanced Transportation
Problem

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Metode penyelesaian
• Dengan m supply points dan n demand

points: m+n constraints (kendala)
• Northwest corner
• Minimum cost
• Vogel
– Tiga metode terakhir memanfaatkan struktur
tabel yang spesifik dari model transportasi

• Simplex method*
*dengan software optimasi/spreadsheet
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Northwest Corner
• Mencari solusi feasibel dari sudut
utara (north)-barat (west)
• Pada sudut north west: Min (total
kolom, total baris)
• Kelemahan: tidak memanfaatkan
biaya
• Dapat ditemukan solusi feasibel

dengan biaya tidak optimal (terlalu
mahal).
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Minimum Cost Method
• Biaya dilibatkan dalam pemilihan solusi
• Solusi paling awal ditentukan dari
variabel dengan biaya minimum
• Langkah-langkah iterasi serupa dengan
metode Northwest Corner, hanya saja
pemilihan variable selalu berdasarkan
biaya minimum
• Alokasikan min(supply, demand) pada
sel dgn biaya terkecil
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Minimum Cost Method
• Kelemahan:

– Pada kasus tertentu, ada kemungkinan
diperolehnya solusi dengan biaya yang
ekstra mahal.

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Metode Vogel
• Setiap kolom dan baris dikenakan
penalti, selisih dari dua biaya terkecil
• Variabel awal dipilih dari baris/kolom
dengan penalti terbesar, pada biaya
minimum
– Untuk menghindari dipilihnya variabel
dengan biaya yang terlalu besar
– Biaya yang besar: penalti besar
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Perbandingan ketiga Metode

• Metode Northwest corner: paling mudah,
tapi tidak mempertimbangkan biaya
• Metode Minimum Cost: biaya dilibatkan,
tapi ada kasus tertentu dengan dipilihnya
biaya termahal
• Metode Vogel: proses iterasi lebih rumit,
kombinasi solusi menghasilkan biaya
terkecil
– Pada model transportasi yang kompleks:
jumlah iterasi yang lebih sedikit daripada
kedua metode sebelumnya.
Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011

Metode Simplex
• Formulasi LP, fungsi obyektif dan
kendala-2
• Solusi dengan spreadsheet,
• Interpretasi,
• Analisis sensitivitas

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset
Operasi 2011