Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Analisis Kesalahan Siswa SMP dalam Pemecahan Masalah yang Berhubungan dengan Teorema Pythagoras Ditinjau dari Teori Newman T1 202014901 BAB I
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Matemaika adalah ide abstrak penuh dengan konsep. Menurut Nasution (2008) suatu
konsep diungkapkan apabila seseorang dapat menghadapi benda atau peristiwa sebagai suatu
kelompok, golongan, kelas, atau kategori, maka ia telah belajar konsep. Pendapat Nasution
dipertegas oleh Soedjadji (2000) yang menyatakan bahwa konsep adalah ide abstrak yang dapat
digunakan untuk mengadakan klasifikasi atau penggolongan yang pada umumnya dinyatakan
dengan suatu istilah atau uraian kata. Pengertian konsep juga diungkapkan oleh Bahri (2008) yakni
satuan arti yang mewakili sejumlah obyek yang memiliki ciri yang sama. Orang yang memiliki
konsep mampu mengadakan abstraksi terhadap obyek-obyek yang dihadapi, sehingga obyek-obyek
digolongkan dalam golongan tertentu. Bruner dalam Ormrod (2008) menjelaskan bahwa sebuah
konsep dapat mengklasifikasikan objek dan peristiwa yang sama sehingga membuat kehidupan
lebih sederhana dan lebih mudah dipahami. Begitu juga dengan Slavin (2011) mengartikan konsep
sebagai gagasan abstrak yang digeneralisasi dari contoh-contoh spesifik. Misalnya bola merah,
pensil merah, dan kursi merah semuanya mengilustrasikan konsep sederhana “merah”. Konsep juga
dijelaskan sebagai abstraksi dari ciri-ciri sesuatu yang mempermudah komunikasi antar manusia
dan memungkinkan manusia untuk berpikir sehingga dengan konsep-konsep dapat mempermudah
dan menyimpulkan informasi (Santrock, 2007). Konsep dilabeli dengan serangkaian objek, simbol,
atau kejadian yang memiliki karakteristik sama, atau sifat penting. Sebuah konsep merupakan
susunan nyata atau representasi kategori yang membuat orang-orang mampu mengenali contohcontoh dan yang bukan contoh kategori. Konsep-konsep mencakup objek konkret atau ide-ide
abstrak (Schunk, 2012).
Menurut Berg (Hidayati, 2012) konsepsi adalah tafsiran dari suatu konsep ilmu. Contoh
pada konsep hambatan yang didefinisikan dan diberikan hubungannya dengan konsep-konsep
lainnya menurut ilmu mutakhir. Setiap siswa mempunyai tafsiran dari konsep hambatan dalam
pikirannya dan tafsiran itu dapat berbeda untuk setiap siswa, sedangkan konsepsi menurut Kamus
Besar Bahasa Indonesia (Setiawan, 2015) adalah pengertian, pendapat, rancangan, cita-cita, dan
sebagainya yang telah ada di pikiran. Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika adalah salah
satu cara kita melihat bahawa siswa tidak melakukan konsep yang benar.
Adapun bunyi teorema Pythagoras adalah “ Pada segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat
sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya”. Hipotenusa adalah sisi
1
miring berbentuk diagonal, dan merupakan sisi terpanjang sebuah segitiga. Meskipun sudah pernah
dipelajari namun siswa masih saja melakukan
kesalahan dalam mengerjakan soal–soal yang
menggunakan rumus Pythagoras. Keterangan dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Segitiga siku-siku
Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan terkait analisis kesalahan pada materi pokok
teorema Pythagoras ini, dijumpai masih banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
Penelitian dari Arif, dkk (2015) menyatakan bahwa masih adanya kesalahan yang dilakukan siswa
kelas VIII A SMP Negeri 10 Jember mengenai materi terkait soal cerita matematika pokok bahasan
teorema Pythagoras berdasarkan kesalahan Newman. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh
kesimpulan bahwa siswa melakukan (1) kesalahan membaca soal sebesar 43%, berupa kesalahan
menuliskan kata kunci dan tidak dapat mengilustrasikan gambar dengan tepat, (2) kesalahan
memahami soal sebesar 46%, dengan tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan (3) kesalahan transformasi soal sebesar 49%, berupa kesalahan penggunaan rumus (4)
kesalahan keterampilan proses sebesar 55%, berupa kesalahan dalam perhitungan dan (5) kesalahan
penulisan jawaban akhir sebesar 61%, berupa kesalahan penulisan kesimpulan soal.
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kesalahan belajar yang dialami
siswa yaitu dengan menganalisis kesalahan pada hasil belajar siswa. Dengan menganalisis
kesalahan hasil belajar siswa, diharapkan guru dapat mengetahui penyebab siswa mengalami
kesalahan dalam mengerjakan soal matematika. Dalam penelitian ini, hasil belajar siswa yang akan
dianalisis berupa hasil pekerjaan siswa saat menyelesaikan soal materi teorema Pythagoras dengan
menggunakan teori Newman. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan
penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan guru dalam menentukan rancangan
pembelajaran yang sesuai. Selain itu, guru juga dapat menentukan pembelajaran alternatif yang
dapat ditempuh untuk meminimalkan tejadinya kesalahan yang sama.
Berdasarkan hasil penelitian terdahulu, maka dipandang perlu untuk melakukan penelitian
terkait materi pokok masalah matematika teorema Pythagoras. Hal ini dikarenakan materi
Pythagoras merupakan materi pembelajaran prasyarat dalam pembelajaran matematika. Dapat
2
dikatakan bahwa, Pytagoras merupakan materi yang harus mampu dikuasi siswa, sebab materi ini
akan kembali digunakan sebagai konsep dasar pada pembelajaran dengan materi pokok yang lebih
rumit lagi. Misalnya saja, pada tingkat SMA, siswa dituntut untuk menguasi Pythagoras untuk
mengerjakan soal pada materi Trigonometri.
Tujuan dalam penelitian ini adalah mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan
oleh siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga dalam menyelesaikan masalah matematika pada
materi pokok teorema Pythagoras apabila dilihat dari kriteria kesalahan Newman.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, dapat dirumuskan masalah
penelitian yaitu sebagai berikut :
1. Jenis kesalahan apakah yang dilakukan oleh siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga
dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok teorema Pythagoras apabila
dilihat dari kriteria kesalahan Newman?
2. Hal-hal apa saja yang melatar belakangi siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok
teorema Pythagoras?
C.
Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengindentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII A SMP
Negeri 7 Salatiga dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok teorema
Pythagoras apabila dilihat dari kriteria kesalahan Newman.
2. Mengetahui hal-hal yang melatar belakangi siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok
teorema Pythagoras.
D.
Manfaat Penelitian
1. Manfaat Praktis
a. Bagi Guru
Sebagai masukan bagi guru agar dapat mengetahui variasi kesalahan yang dilakukan
siswa dan memperoleh gambaran tentang tingkat kemampuan siswa dalam
3
menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan teorema Pythagoras. Dengan
mengetahui informasi tersebut diharapkan guru dapat menyempurnakan kualitas
pembelajarannya, cara menyusun tes, serta cara melakukan penelitian terhadap hasil
belajar siswa.
b. Bagi Siswa
Manfaat penelitian ini adalah agar siswa, khususnya siswa kelas VIII A SMP Negeri 7
Salatiga
mengetahui
tipe-tipe
kesalahan
yang
sering
dilakukannya
dalam
menyelesaikan masalah matematika terkait materi pokok teorema Pythagoras. Hal ini
berguna bagi siswa sebagai acuan agar siswa mengetahui kelemahannya dan
menemukan solusi untuk mengurangi kesalahan dalam mengerjakan soal terkait materi
pokok teorema Pythagoras.
c. Bagi Peneliti
Memberikan referensi bagi peneliti mengenai tipe-tipe kesalahan dalam pemecahan
masalah Matematika dalam pekerjaan pada materi Teorema Pythagoras.
d. Bagi Peneliti Lain
Memberikan referensi bagi peneliti lain mengenai tipe-tipe kesalahan dalam
menyelesaikan masalah pada materi pokok teorema Pythagoras.
2. Manfaat Teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan bagi perkembangan ilmu
pendidikan matematika khususnya mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan masalah pada materi pokok teorema Pythagoras.
4
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Matemaika adalah ide abstrak penuh dengan konsep. Menurut Nasution (2008) suatu
konsep diungkapkan apabila seseorang dapat menghadapi benda atau peristiwa sebagai suatu
kelompok, golongan, kelas, atau kategori, maka ia telah belajar konsep. Pendapat Nasution
dipertegas oleh Soedjadji (2000) yang menyatakan bahwa konsep adalah ide abstrak yang dapat
digunakan untuk mengadakan klasifikasi atau penggolongan yang pada umumnya dinyatakan
dengan suatu istilah atau uraian kata. Pengertian konsep juga diungkapkan oleh Bahri (2008) yakni
satuan arti yang mewakili sejumlah obyek yang memiliki ciri yang sama. Orang yang memiliki
konsep mampu mengadakan abstraksi terhadap obyek-obyek yang dihadapi, sehingga obyek-obyek
digolongkan dalam golongan tertentu. Bruner dalam Ormrod (2008) menjelaskan bahwa sebuah
konsep dapat mengklasifikasikan objek dan peristiwa yang sama sehingga membuat kehidupan
lebih sederhana dan lebih mudah dipahami. Begitu juga dengan Slavin (2011) mengartikan konsep
sebagai gagasan abstrak yang digeneralisasi dari contoh-contoh spesifik. Misalnya bola merah,
pensil merah, dan kursi merah semuanya mengilustrasikan konsep sederhana “merah”. Konsep juga
dijelaskan sebagai abstraksi dari ciri-ciri sesuatu yang mempermudah komunikasi antar manusia
dan memungkinkan manusia untuk berpikir sehingga dengan konsep-konsep dapat mempermudah
dan menyimpulkan informasi (Santrock, 2007). Konsep dilabeli dengan serangkaian objek, simbol,
atau kejadian yang memiliki karakteristik sama, atau sifat penting. Sebuah konsep merupakan
susunan nyata atau representasi kategori yang membuat orang-orang mampu mengenali contohcontoh dan yang bukan contoh kategori. Konsep-konsep mencakup objek konkret atau ide-ide
abstrak (Schunk, 2012).
Menurut Berg (Hidayati, 2012) konsepsi adalah tafsiran dari suatu konsep ilmu. Contoh
pada konsep hambatan yang didefinisikan dan diberikan hubungannya dengan konsep-konsep
lainnya menurut ilmu mutakhir. Setiap siswa mempunyai tafsiran dari konsep hambatan dalam
pikirannya dan tafsiran itu dapat berbeda untuk setiap siswa, sedangkan konsepsi menurut Kamus
Besar Bahasa Indonesia (Setiawan, 2015) adalah pengertian, pendapat, rancangan, cita-cita, dan
sebagainya yang telah ada di pikiran. Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika adalah salah
satu cara kita melihat bahawa siswa tidak melakukan konsep yang benar.
Adapun bunyi teorema Pythagoras adalah “ Pada segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat
sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya”. Hipotenusa adalah sisi
1
miring berbentuk diagonal, dan merupakan sisi terpanjang sebuah segitiga. Meskipun sudah pernah
dipelajari namun siswa masih saja melakukan
kesalahan dalam mengerjakan soal–soal yang
menggunakan rumus Pythagoras. Keterangan dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Segitiga siku-siku
Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan terkait analisis kesalahan pada materi pokok
teorema Pythagoras ini, dijumpai masih banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
Penelitian dari Arif, dkk (2015) menyatakan bahwa masih adanya kesalahan yang dilakukan siswa
kelas VIII A SMP Negeri 10 Jember mengenai materi terkait soal cerita matematika pokok bahasan
teorema Pythagoras berdasarkan kesalahan Newman. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh
kesimpulan bahwa siswa melakukan (1) kesalahan membaca soal sebesar 43%, berupa kesalahan
menuliskan kata kunci dan tidak dapat mengilustrasikan gambar dengan tepat, (2) kesalahan
memahami soal sebesar 46%, dengan tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan (3) kesalahan transformasi soal sebesar 49%, berupa kesalahan penggunaan rumus (4)
kesalahan keterampilan proses sebesar 55%, berupa kesalahan dalam perhitungan dan (5) kesalahan
penulisan jawaban akhir sebesar 61%, berupa kesalahan penulisan kesimpulan soal.
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kesalahan belajar yang dialami
siswa yaitu dengan menganalisis kesalahan pada hasil belajar siswa. Dengan menganalisis
kesalahan hasil belajar siswa, diharapkan guru dapat mengetahui penyebab siswa mengalami
kesalahan dalam mengerjakan soal matematika. Dalam penelitian ini, hasil belajar siswa yang akan
dianalisis berupa hasil pekerjaan siswa saat menyelesaikan soal materi teorema Pythagoras dengan
menggunakan teori Newman. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan
penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan guru dalam menentukan rancangan
pembelajaran yang sesuai. Selain itu, guru juga dapat menentukan pembelajaran alternatif yang
dapat ditempuh untuk meminimalkan tejadinya kesalahan yang sama.
Berdasarkan hasil penelitian terdahulu, maka dipandang perlu untuk melakukan penelitian
terkait materi pokok masalah matematika teorema Pythagoras. Hal ini dikarenakan materi
Pythagoras merupakan materi pembelajaran prasyarat dalam pembelajaran matematika. Dapat
2
dikatakan bahwa, Pytagoras merupakan materi yang harus mampu dikuasi siswa, sebab materi ini
akan kembali digunakan sebagai konsep dasar pada pembelajaran dengan materi pokok yang lebih
rumit lagi. Misalnya saja, pada tingkat SMA, siswa dituntut untuk menguasi Pythagoras untuk
mengerjakan soal pada materi Trigonometri.
Tujuan dalam penelitian ini adalah mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan
oleh siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga dalam menyelesaikan masalah matematika pada
materi pokok teorema Pythagoras apabila dilihat dari kriteria kesalahan Newman.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, dapat dirumuskan masalah
penelitian yaitu sebagai berikut :
1. Jenis kesalahan apakah yang dilakukan oleh siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga
dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok teorema Pythagoras apabila
dilihat dari kriteria kesalahan Newman?
2. Hal-hal apa saja yang melatar belakangi siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok
teorema Pythagoras?
C.
Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengindentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII A SMP
Negeri 7 Salatiga dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok teorema
Pythagoras apabila dilihat dari kriteria kesalahan Newman.
2. Mengetahui hal-hal yang melatar belakangi siswa kelas VIII A SMP Negeri 7 Salatiga
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pokok
teorema Pythagoras.
D.
Manfaat Penelitian
1. Manfaat Praktis
a. Bagi Guru
Sebagai masukan bagi guru agar dapat mengetahui variasi kesalahan yang dilakukan
siswa dan memperoleh gambaran tentang tingkat kemampuan siswa dalam
3
menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan teorema Pythagoras. Dengan
mengetahui informasi tersebut diharapkan guru dapat menyempurnakan kualitas
pembelajarannya, cara menyusun tes, serta cara melakukan penelitian terhadap hasil
belajar siswa.
b. Bagi Siswa
Manfaat penelitian ini adalah agar siswa, khususnya siswa kelas VIII A SMP Negeri 7
Salatiga
mengetahui
tipe-tipe
kesalahan
yang
sering
dilakukannya
dalam
menyelesaikan masalah matematika terkait materi pokok teorema Pythagoras. Hal ini
berguna bagi siswa sebagai acuan agar siswa mengetahui kelemahannya dan
menemukan solusi untuk mengurangi kesalahan dalam mengerjakan soal terkait materi
pokok teorema Pythagoras.
c. Bagi Peneliti
Memberikan referensi bagi peneliti mengenai tipe-tipe kesalahan dalam pemecahan
masalah Matematika dalam pekerjaan pada materi Teorema Pythagoras.
d. Bagi Peneliti Lain
Memberikan referensi bagi peneliti lain mengenai tipe-tipe kesalahan dalam
menyelesaikan masalah pada materi pokok teorema Pythagoras.
2. Manfaat Teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan bagi perkembangan ilmu
pendidikan matematika khususnya mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan masalah pada materi pokok teorema Pythagoras.
4