matematika (4) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) vMATEMATIKA (2)
BAB 1
URUTAN PENGERJAAN
BILANGAN ASLI, BILANGAN
BERPANGKAT
DAN
BILANGAN POSITIP DAN
BILANGAN NEGATIP
URUTAN PENGERJAAN
A. Tujuan Urutan Pengerjaan
Ialah : agar dapat mengerjakan soal dengan benar sesuai dengan urutan pengerjaan Matematika.
Ingat !!!
Dalam pengerjaan Mate-matika, tanda tambah, kurang, kali dan bagi harus lebih
jelas dipahami pengerjaannya.
Tanda kali dan tanda bagi adalah tanda yang bersaudara sehingga di dalam
pengerjaan soal tidak perlu dipermasalahkan pengerjaannya. Mana duluan itu
didahulukan pengerjaannya.
Contoh soal:
1. 3 x 4 : 3 = …
Caranya: langsung dikerjakan dari kiri.
3 x 4 = 12
12 : 3 = 4
2. 30 : 5 x 3 = …
Caranya: langsung dkerjakan dari kiri.
30 : 5 = 6
6 x 3 = 18
3. 10 : 2 x 4 = …
10 : 2 = 5
5 x 4 = 20
4. 100 : 2 x 3 = …
100 : 2 = 50
50 x 3 = 150
5. 40 : 2 : 5 = …
40 : 2 = 20
20 : 5 = 4
Pertanyaan !
Mengapa tanda kali dan tanda bagi disebut bersaudara ?
Jawab.
Sebab hasil dari perkalian adalah kebalikan dari bagi.
Contoh soal
1. 3 x 4 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
2. 30 : 5 = 6
6 x 5 = 30
5 x 6 = 30
Tanda Tambah dan Tanda Kurang
Tanda tambah dan tanda kurang adalah tanda yang bersaudara sehingga di dalam
pengerjaannya tidak perlu dipermasalahkan pengerjaannya. Mana duluan itu dilakukan.
Contoh soal
1. 10 + 5 – 3 = …
Caranya: langsung dikerjakan dari kiri ke kanan.
10 + 5 = 15
15 – 3 = 12
2. 8 – 3 + 10 = …
Caranya: langsung dikerjakan dari kiri ke kanan.
8–3=5
5 + 10 = 15
Pertanyaan !
Mengapa tanda tambah dan tanda kurang disebut bersaudara ?
Jawab:
Sebab hasil dari tambah adalah kebalikan dari pengurangan.
Contoh soal:
1. 10 + 10 = 20
20 – 10 = 10
2. 30 + 5 = 35
35 – 5 = 30
35 – 30 = 5
3. 40 + 20 = 60
60 – 20 = 40
60 – 40 = 20
Ingat !!!
Tanda kali dan tanda bagi lebih kuat dari tanda tambah dan tanda kurang.
Apabila di dalam pengerjaan soal terdapat tanda kali dan bagi begitu juga tanda tambah
dan tanda kurang harus terlebih dahulu dikerjakan yang bertanda kali atau tanda bagi.
Contoh soal
1. 20 + 10 : 5 = …
Caranya: harus duluan dikerjakan yang bertanda bagi.
Menjadi, 10 : 5 = 2
20 + 2 = 22
2. 10 + 6 : 3 = …
Caranya: harus duluan dikerjakan yang bertanda bagi.
Menjadi, 6 : 3 = 2
10 + 2 = 12
Ingat: pengerjaan seperti diatas tidak boleh langsung dikerjakan dari kiri seperti
10 + 6 = 16
16 : 3 =
3. 30 : 5 + 4 = …
Caranya: boleh langsung cara pengerjaannya karena duluan bagi dikerjakan.
Menjadi, 30 : 5 = 6
6 + 4 = 10
Bagaimana cara penyelesaian soal di bawah ini ?
1. 10 : 2 x 4 + 2 – 2 = …
Cara pengerjaannya boleh langsung dikerjakan. Menjadi:
10 : 2 = 5
5 x 4 = 20
20 + 2 = 22
22 – 2 = 20
2. 20 x 3 + 48 : 8 – 6 =
Cara pengerjaannya tidak boleh langsung.
Caranya:
20 x 3 + 48 : 8 – 6
20 x 3 = 60
48 : 8 = 6
60 + 6 = 66
66 – 6 = 60
3. 42 : 6 x 7 + 1 – 25 = …
Caranya:
42 : 6 x 7 + 1 – 25
7 x 7 + 1 – 25
49 + 1 – 25
50 – 25 = 25
Bagaimanakah cara penyelesaian soal di bawah ini ???
1. 3 x (125+175) : 5 = …
Jawab:
Caranya: harus yang di dlam kurung dikerjakan duluan.
3 x (125+175) : 5 =
3x
300
:5=
900 : 5 = 180
2. 8 x (375 + 125) + 364 : 4 = …
Jawab:
8 x (375 + 125) + 364 : 4
8x
500
+ 86
4000 + 86 = 4.086
3. 369 x 3 – 165 + (9.368 + 127) : 5 = …
Jawab:
369 x 3 – 165 + (9.368 + 127) : 5
1.107
- 165 +
9.495
:5
942
+
1.899 = 2.841
4. (220 + 240) : 5 + 135 x 6 – 431 =…
Jawab:
(220 + 240) : 5 + 135 x 6 – 431
465
92
:5+
+
810 - 431
379 = 471
Tes Kemampuan
Tulislah bilangan pada titik – titik di bawah ini dengan sesuka hatimu dan berikan
jawabanmu.
1.
2.
3.
4.
5.
…x…-…+…:…=…
…+…:…x…-…=…
…:…-…x…+…=…
…-…x…+…:…=…
…-…+…:…x…=…
Ingat !!!
Untuk pengerjaan soal di atas terlebih dahulu buat tanda
menentukan pasangan pengerjaannya.
yang
berguna
untuk
Urutan Pengerjaan Pangkat
Rumus : pangkat lebih kuat dari kali dan bagi, maka lebih dahulu dikerjakan bilangan
berpangkat.
Contoh soal
1. 23 + 43 x 63 = …
Jawab : 8 + 64 x 216
8 + 13.824 = 13.832
2. 4 + 6 : 23 = …
Jawab : 64 + 216 : 8
3
3
64 + 27 = 91
3. 163 : 43 X 73 = …
Jawab : 4.096 : 64 x 343
64 x 343 = 21.952
4. 27 – 5 x 43 = …
Jawab : 19.683 – 125 x 64
3
3
19.683 – 8.000 = 11.683
Tes Kemampuan
Tentukan hasil operasi hitung campuran pada bilangan bulat di bawah ini.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
100 – 4 x 3 + 10 : 2 = …
20 : 2 + 10 x 4 – 5 = …
30 x 2 – 15 : 3 + 10 = …
153 – 43 x 23 = …
203 :83 – 33 = …
53 + 73 – 43 = …
253 + 23 – 183 = …
103 : 53 x 23 = …
Keterangan Pengerjaan:
Sebelum pengerjaan soal, terlebih dahulu ditentukan pasangan pengerjaannya dengan
membuat tanda
. Setelah itu baru diselesaikan.
Bagaimanakah cara pengerjaan yang bertanda negatip dan positip.
Keterangan:
Sebelum kita mengerjakan pengerjaan yang bertanda negatip (-) dan positip (+)
terlebih dahulu kita mempelajari “garis bilangan”.
Garis Bilangan
Pada garis bilangan titik tengahnya adalah nol (0). Kemudian sebelah kanan dari nol adalah
positip (+). Sebelah kiri nol (0) adalah negatip (-).
Bilangan nol (0) adalah bilangan yang netral. Netral artinya tidak memasuki bilangan positip
dan negatip.
Maksudnya
: tidak ada positip nol
tidak ada negatip nol
Ingat !!!
Pada garis bilangan, setiap bilangan yang terletak di sebelah kirinya adalah bilangan
yang lebih kecil dari yang disebelah kanannya.
Contoh:
Negatip
-6
-5
-4
-3
-2
Positip
-1
0
1
2
3
4
5
6
Lawan Bilangan
Positip lawannya negatip
Negatip lawannya positip
0 lawannya 0
-1 lawannya 1
2 lawannya -2
-3 lawannya 3
4 lawannya -4
Pertanyaan
1. Manakah yang lebih besar bilangan 3 dan 1? Dan apa sebabnya?
2. Manakah lebih besar bilangan nol (0) dengan bilangan -5? Apa sebabnya?
3. Mengapa -10 lebih kecil dari 0? Dan apa sebabnya?
Rumus
A. Positip x Positip = Positip
Negatip x Negatip = Positip
Positip x Negatip = Negatip
Negatip x Positip = Negatip
B. Positip : Positip = Positip
Negatip : Negatip = Positip
Positip : Negatip = Negatip
Negatip : Posiitp = Negatip
Contoh soal:
Perkalian
3 x 4 = 12
-3 x -4 = 12
3 x -4 = -12
Pembagian
6:3=2
-6 : -3 = 2
6 : -3 = -2
-6 : 3 = -2
Pengurangan
Apabila bilangan negatip dikurang positip untuk mendapatkan hasilnya kita adakan
pembalikan menjadi positip kurang negatip. Apabila angka yang dikurang lebih kecil
dari angka pengurangan dan hasilnya positip.
Contoh soal:
1. (-2) – 3 = …
Menjadi, 3 (-2) =
BAB 2
FAKTOR DAN FPB
SERTA TUJUANNYA
FAKTOR
Tujuan faktor : agar dapat menentukan bilangan FPB dari beberapa bilangan.
Pengertian :
Faktor ialah semua bilangan asli yang merupakan pembagi atau hasil kali bilangan
tersebut.
Contoh soal
Berapakah faktor dari 28?
Artinya:
Bilangan – bilangan berapakah yang habis membagi bilangan 28?
Bilangan –bilangan berapakah kalau dikalikan hasilnya 28?
Jawab
Bilangan – bilangan yang habis membagi 28 yaitu:
28 : 1 = 28
28 : 2 = 14
28 : 4 = 7
28 : 7 = 4
28 : 28 = 1
Bilangan – bilangan yang kalau dikalikan menghasilkan 28 yaitu:
1 x 28 = 28
2 x 14 = 28
4 x 7 = 28
7 x 4 = 28
14 x 2 = 28
28 x 1 = 28
Maka faktor dari 28 ialah = 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Faktor Persekutuan
Pengertian:
Faktor persekutuan ialah suatu faktor yang didapatkan dari faktor beberapa bilangan.
Contoh soal
Berapakah faktor persekutuan dari bilangan 36 dan 48?
Jawab
Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor dari 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Selanjutnya untuk menentukan faktor persekutuannya, kita cari angka – angka yang sama,
yang terdapat pada faktor 36 dan 48.
Yaitu : 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB)
Pengertian faktor persekutuan terbesar (FPB) ialah : bilangan tertinggi dari hasil kali atau
bagi yang bersekutu dari beberapa bilangan.
Ingat !!!
FPB hanya satu bilangan yaitu bilangan tertinggi.
Tujuan FPB
Tujuan FPB ialah agar dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung kalimat
tentang : - membutuhkan
tempat yang disediakan
Cara Menentukan FPB
Dengan Cepat
Contoh soal
1. Tentukanlah FPB dari bilangan 24 dan 36
Caranya:
Kita buat pembagian secara bersamaan
pembagi
24
36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
Keterangan Pengerjaan
pembagi harus bilangan prima
bilangan pokok harus sama – sama habis dibagi oleh bilangan prima
Seperti:
24 dan 36 sama – sama habis dibagi 2
12 dan 18 sama – sama habis dibagi 2
6 dan 9 sama – sama habis dibagi 3
2 dan 3 tidak ada bilangan yang sama yang habis membagi bilangan 2 dan 3. Maka berhenti
sampai disitu.
Sehingga, FPB nya kita kalikan dengan hasil pembaginya, yaitu:
2 x 2 x 3 = 12
2. Tentukanlah FPB dari bilangan 75 dan 45.
Caranya:
Kita buat pembagian secara bersamaan
pembagi
75
45
3
25
15
5
5
3
FPB dari 75 dan 45 adalah
3. Tentukan FPB dari
= 3 x 5 = 15
bilangan : 14, 2 dan 35
Caranya:
Keterangan:
Pembagi
14
2
35
1
14
2
35
bilangan 14, 2 dan 35 tidak memiliki bilangan yang habis membaginya selain
dari bilangan 1. Maka FPB dari bilangan 14, 2 dan 35 adalah 1.
PENERAPAN FPB
Apabila di dalam soal cerita terdapat kalimat yang mengandung tentang kalimat :
Membutuhkan
Tempat yang disediakan
Maka cara penyelesaiannya sama dengan cara mencari FPB.
Contoh soal
1. Ibu guru membeli mie 75 bungkus dan gula 45 bungkus. Kemudian ibu guru
membungkusnya dalm kardus yang sama banyak.
Ditanya: berapakah kardus yang dibutuhkan.
Jawab:
Maka soal ini sama dengan mencari FPB dari 75 dan 45. Maka FPB nya = 15
Sehingga, kardus yang dibutuhkan adalah 15.
2. Ali mempunyai 24 kelereng merah dan 36 warna putih. Kelereng tersebut dimasukkan
ke dalam kantong. Jika kelereng dimasukkan kedalam kantong sama banyak, berapa
kantong yang diperlukan?
Jawab:
Soal ini sama dengan mencari FPB dari 24 dan 36 yaitu 12.
Sehingga, kantong yang dibuthkan adalah 12.
BAB 3
BILANGAN PRIMA
DAN
TUJUANNYA
BILANGAN PRIMA
Pengertian :
Bilangan prima merupakan bilangan yang mempunyai dua faktor yakni bilangan 1
dan bilangan itu sendiri.
Tujuan Mempelajari bilangan prima :
Agar lebih mudah dalam penyelesaian FPB
Agar lebih mudah dalam penyelesaian KPK
Cara menentukan bilangan prima:
0 = bukan bilngan prima
1 = bukan bilangan prima, sebab faktornya hanya satu yaitu bilangan 1
2 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 2
3 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 3
4 = bukan bilangan prima, sebab faktornya lebih dari dua yaitu 1, 2 dan 4
5 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 5.
Ingat !!!
Faktor artinya pembagi atau hasil kali
Soal
1. Sebutkan bilangan prima yang terdapat antara 20 dan 50
Faktorisasi Prima
Pengertian :
Faktorisasi prima adalah bilangan – bilangan prima yang bila dikalikan akan sama
banyaknya dengan bilangan pokoknya.
Ingat !!!
Mencari bilangan prima dari suatu bilangan harus terlebih dahulu dibuat pohon faktor.
Contoh soal
1. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 180?
Caranya :
Kita buat pohon faktor dari 180 dengan cara membagi – baginya sampai jumpa bilangan
prima.
180
5
20
3
3
2
10
Keterangan:
Yang sudah dibulati sudah bilangan prima, yaitu:
2
5
3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180
Maka faktorisasi prima dari 180 adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 5
Catatan:
Pohon faktor bisa banyak ragamnya kita buat tetapi tidak merubah nilainya.
Seperti:
180
2
180
90
2
10
45
3
2
15
18
5
2
9
Sekian
3
3
Tugas
2
5
1. Carilah faktorisasi prima dai tiga bilangan yang berbeda – beda dan tentukan sendiri
bilangannya.
BAB 4
PANGKAT TIGA
DAN
TUJUANNYA
PANGKAT TIGA
Materi Pokok : pangkat tiga atau bilangan kubik
Tujuannya
:
1. Agar mengetahui mencari panjang salah satu rusuk kubus apabila volumenya sudah
diketahui.
2. Agar mengetahui mencari panjang jari – jari sebuah bola, apabila volumenya sudah
diketahui.
Keterangan
:
Pangkat tiga artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak
tiga kali.
Contoh soal
13 = 1 x 1 x 1
23 = 2 x 2 x 2
33 = 3 x 3 x 3
43 = 4 x 4 x 4
53 = 5 x 5 x 5
Rumus Menjumlahkan Pangkat Tiga
Dengan Cepat
Contoh soal:
1. 13 + 23 + 33 + 43 =
Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
102 = 100
Caranya:
Yang dijumlahkan cukup hanya bilangan pokok saja lalu dipangkatkan dua.
Tetapi harus dimulai dari 13.
2. 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + … + 103 = …
Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +…+ 10 = 55
552 = 3.025
Rumus Mencari Bilangan Pangkat Tiga
Dari Suatu Bilangan Dengan Cepat
Rumus : saudara + kelompok
Bilangan yang bersaudara
Angka Satuan
0
1
Saudaranya
0
1
(2
(3
8)
7)
4
5
6
4
5
6
(7
(8
3)
8)
9
9
Bilangan yang berkelompok
Bilangan Dari
Kelompok
0
sampai
900
0
999
sampai
7000
10
7500
sampai
25000
11
26000
sampai
60000
12
63000
sampai
120000
13
123000
sampai
210000
14
215000
sampai
329000
15
330000
sampai
400000
16
500000
sampai
700000
17
710000
sampai
990000
18
Contoh soal
1.
3
27 … (dibaca, berapakah akar pangkat tiga dari 27 ?)
Keterangan: 27 satuannya 7
Lihat angka satuan 7, saudaranya 3. Kemudian lihat kelompok bilangan.
27 masuk kelompok 0.
Menjadi : 7 saudaranya 3
27 masuk kelompok 0
Saudar + kelompok = 3 + 0 = 3
Jadi,
2.
3
3
27 3
125 …
Jawab:
125 satuannya 5, saudaranya 5
Saudara + kelompok = 5 + 0 = 5
Jadi,
3.
3
3
125 5
216 …
Jawab:
216 satuannya = 6, saudaranya 6
216 masuk kelompok 0.
Saudara + kelompok = 6 + 0 = 6
Jadi,
4.
3
3
216 6
1000 …
Jawab:
1000 satuannya = 0 saudaranya 0
1000 masuk kelompok 10
Saudara + kelompok = 0 + 10 = 10
Jadi,
5.
3
3
1000 10
132.651 …
Jawab:
132.651 satuannya = 1 saudaranya 1
132.651 termasuk kelompok 50
Saudara + kelompok = 1 + 50 = 21
Jadi,
3
132.651 51
Ingat !!!
Bilangan kubik artinya bilangan pangkat tiga
Bilangan – Bilangan Kubik
13
=
1
113
=
1,331
213
=
9,216
23
=
8
123
=
1,728
223
=
10,648
33
=
27
133
=
2,197
233
=
12,167
43
=
64
143
=
2,744
243
=
13,824
53
=
125
153
=
3,375
253
=
15,625
63
=
216
163
=
4,096
263
=
17,576
73
=
343
173
=
4,913
273
=
19,683
83
=
512
183
=
5,832
283
=
21,952
93
=
729
193
=
6,859
293
=
24,389
103
=
1,000
203
=
8,000
303
=
27,000
Soal
1. Manakah diantara soal yang dibawah ini yang termasukbilangan kubik ?
3.275
19.789
5.932
24.939
9.261
24.389
13.824
27.500
15.672
30.000
Soal yang Berhubungan Dengan
Penarikan Akar Pangkat Tiga
Yaitu:
Volum kubus
Volum bola
Volum Kubus
Contoh soal
1. Sebuah kubus volumnya = 54.872
Ditanya:
Berapakah panjang salah satu rusuknya?
Jawab:
3
54.872 …
54.782 satuannya = 2 saudaranya 8
54.782 masuk kelompok 30
Saudara + kelompok = 8 + 30 = 38
Jadi, panjang salah satu rusuk kubus = 38 cm
Keterangan:
Apabila mencari panjang salah satu rusuk kubus sama halnya dengna penarikan akr pangkat
tiga.
Ingat !!!
Panjang tiap rusuk kubus sama panjangnya. Jumlah rusuk kubus = 12 buah
Untuk mencari volum kubus
sisi x sisi x sisi
Volum bola
Contoh soal
1. Sebuah volum bola = 905,14 cm
Ditanya: berapakah panjang jari – jarinya?
Jawab:
Rumus volum bola =
Atau =
4
x y x r3
3
4
22
x
x jari – jari x jari – jari x jari – jari
3
7
Maka: 905,14 =
905,14 =
4 22
x
x r3
3
7
88
x r3
21
905,14 88
:
1
21
r3 =
=
905,14
21
x
1
28
= 216
r3 = 216
r=
3
216
=6
Jadi, jari – jari bola = 6 cm
“Sekian”
Tugas
1. Tentukan sebuah volum kubus = …
Dan carilah panjang salah satu rusuknya.
2. Buatlah sebuah kubus dengan panjang rusuknya 20 cm. Dan hitunglah volum
kubusnya.
BAB V
KPK
(KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL)
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
(KPK)
KPK menjumlahkan bilangan – bilangan pokoknya sampai jumpa bilangan yagn sama.
Tujuannya :
1. Menambahkan pecahan yang berpenyebut tidak sama
2. Mengurangkan pecahan ayng berpangkat tidak sama
3. Membandingkn beberapa pecahan
4. Mengurutkan pecahn dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar secara
berurutan.
5. Menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan KPK
KPK
K
= kelipatan. Artinya, ditambah bilangan pokok itu sendiri
P
= persekutuan. Artinya, bilangan yang sama dari hasil persekutuan
K
= kecil. Artinya, bilangan yang sama dan terkecil
Contoh soal
1. Tentukan KPK dari bilangan 25, 30 dan 50.
Jawab:
25 = 25, 50, 75, 100, 125, 150
30 = 30, 60, 90, 120, 150
50 50, 100, 150
Jadi, KPK dari 25, 30 dan 50 = 150
2. Tentukan KPK dari bilangan 16, 24, 32
Jawab:
16 = 16, 32, 48, 64, 80, 96
24 = 24, 48, 72, 96
32 = 32, 64, 96
Jadi, KPK dari 16, 24, 32 = 96
Rumus Mencari KPK
Dengan Cepat
Rumusnya : Bilangan – bilangan pokoknya harus dibagi dengan bilangan prima sampai habis.
Contoh soal
1. Berapakah KPK dari bilangan 16, 24 dan 32
Jawab:
Pembagi
16
24
32
2
8
12
16
2
4
6
8
2
2
3
4
2
1x
:
2
3
x
1x
:
2
x
x
1x
Caranya:
Bilangan 16, 24, 32 kita bagi 2.
8, 12, 16 kita bagi 2
4, 6, 8, kita bagi 2
2, 3, 4 kita bagi 2 tetapi 3 jangan kita bagi 2 karena mempunyai sisa
2 dibagi 2 = 1x
4 dibagi 2 = 2
Kemudian 3 dibagi 3 = 1x
2 dibagi 2 = 1x
Untuk pendapatannya adalah yang dikolom pembagi, yaitu:
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 = 96
2. Berapakah KPK dari bilangan 27, 45 dan 81
Jawab:
Pembagi
27
45
81
3
9
15
27
3
3
5
9
3
1x
-
3
3
x
-
1x
5
x
1x
x
Jadi KPK nya = 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 405
Tes Kemampuan
1. Buatlah soal sebanyak 5 soal dari tiga bilangan dan tentukan KPK nya.
Keterangan : dari tiga bilangan seperti, KPK dari 268,360 dan 180.
Mencari KPK dan FPB Sekaligus
Dengan Cara Cepat
Contoh soal
1. Tentukanlah FPB dan FPB dari bilangan 120 dan 245
Jawab:
Pembagi
120
245
5
24
49
2
12
-
7
-
7
7
-
1x
2
6
x
2
3
x
3
1x
x
Jadi, KPK dari 120 dan 245 = 5
KPK dari 120 dan 245 = 5 x 2 x 7 x 7 x 2 x 2 x 3 = 5880
Keterangan:
FPB dari 120 dan 245 = 5
Sebab 120 dan 245 sama – sama habis dibagi 5. Kemudian 24 dan 29 tidak ada
bilangan prima yang habis membaginya dengan angka yang sama, maka berhenti
smapai disitu.
Tetapi untuk hasil KPK harus dilanjutkan sampai habis tanda (1x)
Ingat !!!
Untuk pendapatan FPB tidak ikut pembagi KPK
Untuk pendapatan KPK harus ikut pembagi FPB
Perhatikan contoh yang diatas yang dibulati adalah hail FPB
Hasil KPK di dapat dari pembagi bilangan pokok dan harus prima.
Hasil FPB di dapat dari pembagi bilangan pokok dengan satu bilangan dan harus bilangan
prima.
2. Berapakah FPB dan KPK dari bilangan 14, 2 dan 35
Jawab:
Pembagi
14
2
35
1
14
2
35
2
7
1x
-
7
1x
x
5
5
x
x
1x
Maka FPB dari 14, 2 dan 35 = 1
KPK dari 14, 2 dan 35 = 1 x 2 x 7 x 5 = 70
“Penerapan KPK”
Contoh soal yang berhubungan dengan KPK.
1. Pada tanggal 1 maret, pak guru dan buk guru sama – sama menabung di BANK
Mandiri. Pak guru menabung setiap 20 hari dan Buk guru menabung setiap 12 hari.
Ditanya:
Berapa haru lagi pak guru dan buk guru menabung bersama – sama?
Jawab:
Soal ini sama halnya dengan mencari KPK dari bilangan 20 dan 12.
KPK dari 20 dan 12 = 60
Jadi, pak guru dan buk guru menabung bersama – sama kembali 60 hari lagi.
Tes Kemampuan
1. Buatlah soal cerita sebanyak 3 soal yang pengerjaannya sama dengan penerapan
pengerjaan KPK.
Dan tukarkan kepada temanmu untuk saling menjawab soal yang dibuat temanmu.
2. Buatlah soal sebanyak 5 soal dari tiga biangan yang pengerjaannya sekaligus dalam
menentukan FPB dan KPK. Dan jawab sendiri soal yang kamu buat
Sekian
BAB 6
PECAHAN
PECAHAN
Materi Pokok : Menambah pecahan yang berpenyebut tidak sama
Contoh soal
1.
2 3
8
9 17
+
3 4 12 12 12
Caranya:
Dicari KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Kemudian buat 12
dibagi 3 = 4. Setelah itu dikalikan dengan pembilang 2 = 8
Maka
2
8
3
9
berubah menjadi
dan
berubah menjadi
3
12
4
12
Kemudian ditambahkan pembilang + pembilang, seperti
8
9
17
12 12 12
2.
3 2 1
...
4 5 2
Caranya :
Kita cari dulu penyebutnya. Supaya sama penyebutnya yaitu dengan mencari KPK
dari 4, 5 dan 2 maka KPK nya = 20. Kemudian 20 dibagi dengan 4 = 5. 5 dikalikan
dengan 3 = 15. Maka
3
15
berubah menjadi
4
20
2
8
berubah menjadi
5
20
Dan
1
10
berubah menjadi
2
20
Maka penyelesaiannya menjadi
15 8 10 23
20 20 20 20
Pertanyaan :
Mengapa di dalam penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus
ditentukan KPK dari penyebutnya?
Jawabnya :
Agar lebih mudah memahaminya, apabila pecahan yan ditambahkan lebih
banyak
Contoh soal
Agar lebih mudah memahaminya di dalam membandingkan pecahan.
1.
2 3 3 3 1
...
3 4 5 10 6
Caranya :
Kita cari KPK dari penyebutnya. Yaitu KPK dari 3, 4, 5, 10 dan 6 = 60. Kemudian:
60 : 3 = 20 kali 2 = 40, maka
2
40
berubah menjadi
3
60
60 : 4 = 15 kali 3 = 45, maka
3
45
berubah menjadi
4
60
60 : 5 = 12 kali 3 = 36, maka
3
36
berubah menjadi
5
60
60 : 10 = 6 kali 3 = 30, maka
3
18
berubah menjadi
10
60
60 : 6 = 10 kali 1 = 10, maka
1
10
berubah menjadi
6
60
Maka penyelesaiannya
Atau:
40 45 36 18 10 149
+
+
+
+
=
60 60 60 60 60
60
2 3 3
3 1
40 45 36 18 10 149
+ + +
+ =
+
+
+
+
=
3 4 5 10 6
60 60 60 60 60
60
Tes Kemampuan
1. Buat soal sebanyak 10 soal tentang penjumlahan pencahan yang penyebutnya tidak
sama dan pecahan yang dijumlahkan paling sedikit 4 pecahan yang berbeda – beda
dan saling bertukar dengan teman untuk menjawabnya.
Menjumlahkan Pecahan Campuran
Keterangan:
Di dalam menjumlahkan pecahan campuran, apabila penyebutnya tidak sama, harus
disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK drai penyebutnya.
Contoh soal
1. 6
3
2
2 ...
4
5
Caranya:
6
3
27
dibulatkan menjadi
4
4
2
2
12
dibulatkan menjadi
5
5
Setelah itu dicari KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari: 4 dan 5 = 20
20 dibagi 4 = 5 dikalikan dengan pembilangnya atau 27 =
20 dibagi 5 = 4 dikalikan dengan pembilang atau 12 =
Maka penyelesaiannya:
6
3
2 27 12
+
= 135 + 48 = 183 9 3
2
4
5
4
5
20
20
20
20
48
20
135
20
Membandingkan Pecahan
Yang Lebih Besar dan Yang Lebih Kecil
Keterangan:
Di dalam membandungkan pecahan, yang penyebutnya tidak sama harus terlebih
dahulu disamakan penyebutnya dengan mencari KPK.
Setelah KPKnya di dapat untuk penyebutnya, kita buat penyebut dibagi penyebut dan
dikalikan dengan pembilangnya.
Contoh soal
1. Manakah diantara pecahan in yang lebih besar antara
2
3
…
3
4
Cara pengerjaannya:
KPK dari 3 dan 4 = 12
12 : 3 = 4 x 2 = 8 milik
2
3
12 : 4 = 3 x 2 = 6 milik
3
4
Setelah itu kita bandingkan:
8 milik
2
3
9 milik
3
4
Maka pecahan yang paling besar adalah
3
4
2. Pecahan manakah yang paling besar dibawah ini.
2
1
...
8
4
Jawab:
KPK dari 8 dan 4 = 8
8 : 8 = 1 x 2 = 2 milik
2
8
8 : 4 = 2 x 1 = 2 milik
1
4
Karena sama – sama memiliki bilangan 2 maka pecahannya sama.
Mengurutkan Pecahan
Keterangan:
Dalam mengurutkan pecahan, harus terlebih dahulu dicari KPK dari penyebutnya.
Setelah itu dikalikan dengan pembilang.
Contoh soal:
1. Urutkanlah pecahan dibawah ini dari yang terkecil
2 1 3 1 3 3
,
, , , ,
5 2 5 8 4 8
Jawab:
Kita cari KPK dari 5, 2, 5, 8, 4, 8 = 40
2
5
40 : 5 = 8 x 2 = 16 milik
1
2
40 : 2 = 20 x 1 = 20 milik
3
5
40 : 5 = 8 x 3 = 24 milik
40 : 8 = 5 x 1 = 5 milik
1
8
40 : 4 = 10 x 3 = 30 milik
40 : 8 = 5 x 3 = 15 milik
3
4
3
8
Maka urutannya dari yang terkecil yaitu:
5, 15, 16 , 20, 24, 30
1 3 2 1 3 3
,
,
,
,
,
8 8 5 2 5 4
Tes Kemampuan
1. Buatlah soal sebanyak 5 soal tentang mengurutkan pecahan dari yang terkecil. Tiap
soal harus lebih dari 5 pecahan yang dibandingkan. Dan tukarkan kepada temanmu
untuk saling menjawab soal.
BAB VII
PENGERJAAN PECAHAN
Penjumlahan Pecahan
Berpenyebut Yang Sama
Keterangan:
Operasi pada penjumlahan pecahan dapat dikerjakan apabila penyebutnya sudah
sama.
Contoh soal:
1.
2 1 3
4 4 4
3.
1 2 3 4 5 15
8 8 8 8 8 8
2.
1 2 3
3 3 3
4.
2 3 4 5 6 20
7 7 7 7 7 7
Tes Kemampuan
Buat sebanyak 10 soal tentang penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dan jawab
sendiri pertanyaan tersebut.
Penjumlahan Pecahan
Berpenyebut yang Tidak Sama
Keterangan:
Operasi pada penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus disamakan
terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut pecahan.
Contoh soal:
1.
2 3 8
9 17
3 4 12 12 12
Caranya:
Dicari KPK dari 3 dan 4 = 12
12 : 3 = 4 x 2 = 8 maka
2
8
berubah menjadi
3
12
12 : 4 = 3 x 3 = 9 maka
3
9
berubah menjadi
4
12
Kemudian:
8
9 17
+
=
12 12 12
Tes Kemampuan
Buatlah sebanyak 10 soal tentang penjumlahan pecahan yang berpenyebut tidak sama
kemudian berikan jawabannya.
Pengurangan Pecahan
Berpenyebut Sama
Keterangan:
Apabila penyeutnya sudah sama, cukup pembilang dikurang pembilang dan
penyebutnya tetap, tidak ada perubahan.
Contoh soal:
1.
3 2 1
5 5 5
2.
4
3
1
10 10 10
Tes Kemampuan
Buatlah 5 soal tentang pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dan jawab soalnya.
Pengurangan Pecahan
Berpenyebut Tidak Sama
Keterangan:
Dalam pengerjaan pengurangan pecahan, yang penyebutnya tidak sama harus
disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebut masing –
masing pecahan.
Contoh soal:
1.
6 3 24 21 3
7 4 28 28 28
Caranya:
KPK daro 7 dan 4 = 28
28 : 7 = 4 x 6 = 24 maka
6
24
berubah menjadi
7
28
28 : 4 = 7 x 3 = 21 maka
3
21
berubah menjadi
4
28
Kemudian,
2.
24 21
3
=
28 28
28
5 3 35 24 11
8 7 56 56 56
3. 6
4
3 40 11 80 33 47
11
2
3
6
4
6
4 12 12 12
12
Tes Kemampuan
Buatlah soal sebanyak 10 soal tentang pengurangan pecahan yang berpenyebut tidak sama
dan tukarkan kepada temanmu untuk saling menjawabnya.
Pengurangan Bilangan Bulat
Dengan Pecahan
Keterangan:
Di dalam pengerjaan bilangan bulat dikurang pecahan.
Caranya:
Bilangan bulat harus dibuat dalam bentuk pecahan dengan tidak merubah nilainya.
Bentuk pecahan harus sama penyebutnya dengan penyebut pengurang.
Contoh soal:
1. 5
3
...
7
Menjadi: 4
7 3
4
4
7 7
7
5 berubah menjadi 4
adalah 7.
2. 8 5
5
...
6
Menjadi: 7
3. 1
4
...
8
Menjadi:
4. 3
6
5
1
5 2
6
6
6
8 4 4
8 8 8
4
...
7
7
7
, karena 4 sama nilainya dengan 5. Karena pengurangnya
7
7
Menjadi:
21 4 17
3
2
7
7
7
7
Cara II
1. 5
3 35 3 32
4
4
7
7 7
7
7
5
6
2. 8 5
48 35 13
1
2
6
6
6
6
Tes Kemampuan
1. Buatlah sebanyak 10 soal tentang pengerjaan bilangan bulat dikurang dengan pecahan.
Kemudian jawab sendiri pertanyaan tersebut.
2. Buatlah soal cerita sebanyak 3 soal yang pengerjaannya bilangan bulat dikurang dengan
bilangan pecahan kemudian berikan jawabanmu.
Perkalian Pecahan
Keterangan:
Dalam perkalian pecahan tidak ada perobahanny. Langsung pembilang kali pembilang
dan penyebut dikali penyebut.
Contoh soal:
A 1.
1
3
x3 1
3
3
3.
3 4 12
x
4 7 28
2.
3
21
1
x 7 4
5
5
5
3.
2
18
x9 2
9
9
2.
2
2
10
x30 x5 10
6
1
1
B. 1.
1 1
1
x
5 3 15
3.
2
2
8
x16 x 4 8
4
1
1
2 7 14
x
4 11 44
4.
5
5
x7 x1 5
7
1
2.
C. 1.
4
4
40
x50 x10
40
5
1
1
Tes Kemampuan
1. Buatlah 10 soal tentang perkalian pecahan dengan bilangan bulat.
2. buatlah 5 soal tentang perkalian pecahan dengan pecahan dan masing – masing soal
dijawab sendiri.
Pembagian Pecahan
Keterangan:
Dalam pengerjaan,
1. angka yagn dibagi tidak berubah
2. tanda bagi diubah menjadi tanda kali
3. pembagi diubah menjadi kebalikannya yaitu pembilang menjadi penyebut dan
penyebut menjadi pembilang seperti
1
3
menjadi
3
1
Contoh soal:
1.
3 1 3 3 9
1
: x 2
4 3 4 1 4
4
2.
2 3 2 7 14
: x
5 7 5 3 15
3.
4 1 4 3 12
3
: x 1
9 3 9 1
9
9
4.
17 2 17 3 51
3
: x 1
24 3 24 2 48
48
Tes Kemampuan
Buatlah 10 soal tentang pengerjaan pecahan dibagi dengan pecahan kemudian kerjakan
sendiri soal tersebut.
Pembagian Pecahan
Dengan Bilangan Bulat
Keterangan:
Dalam pengerjaan,
1. pecahan yang dibagi tidak berubah
2. bilangan pembagi dibuat ke pecahan dengan tidak merubah nilainya.
Contoh soal:
1
4
4 3 4 1 4
:3 : x
5
5 1 5 3 15
1 10 1 10 2 20
: x 20
2 1 2 1 1
1
2.
10 :
3.
6 7 33 1 33
3 : x
9 1
9 7 63
4.
3:
1 3 1 3 4 12
: x 12
4 1 4 1 1 1
5.
5:
2 5 2 5 3 15
1
: x 7
3 1 3 1 2 2
2
6.
5
5 4 5 1
5
:4 : x
6
6 1 6 4 24
7.
3
3 2 3 1 3
:2 : x
7
7 1 7 2 14
8.
3
3 5 3 1
3
:5 : x
8
8 1 8 5 40
URUTAN PENGERJAAN
BILANGAN ASLI, BILANGAN
BERPANGKAT
DAN
BILANGAN POSITIP DAN
BILANGAN NEGATIP
URUTAN PENGERJAAN
A. Tujuan Urutan Pengerjaan
Ialah : agar dapat mengerjakan soal dengan benar sesuai dengan urutan pengerjaan Matematika.
Ingat !!!
Dalam pengerjaan Mate-matika, tanda tambah, kurang, kali dan bagi harus lebih
jelas dipahami pengerjaannya.
Tanda kali dan tanda bagi adalah tanda yang bersaudara sehingga di dalam
pengerjaan soal tidak perlu dipermasalahkan pengerjaannya. Mana duluan itu
didahulukan pengerjaannya.
Contoh soal:
1. 3 x 4 : 3 = …
Caranya: langsung dikerjakan dari kiri.
3 x 4 = 12
12 : 3 = 4
2. 30 : 5 x 3 = …
Caranya: langsung dkerjakan dari kiri.
30 : 5 = 6
6 x 3 = 18
3. 10 : 2 x 4 = …
10 : 2 = 5
5 x 4 = 20
4. 100 : 2 x 3 = …
100 : 2 = 50
50 x 3 = 150
5. 40 : 2 : 5 = …
40 : 2 = 20
20 : 5 = 4
Pertanyaan !
Mengapa tanda kali dan tanda bagi disebut bersaudara ?
Jawab.
Sebab hasil dari perkalian adalah kebalikan dari bagi.
Contoh soal
1. 3 x 4 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
2. 30 : 5 = 6
6 x 5 = 30
5 x 6 = 30
Tanda Tambah dan Tanda Kurang
Tanda tambah dan tanda kurang adalah tanda yang bersaudara sehingga di dalam
pengerjaannya tidak perlu dipermasalahkan pengerjaannya. Mana duluan itu dilakukan.
Contoh soal
1. 10 + 5 – 3 = …
Caranya: langsung dikerjakan dari kiri ke kanan.
10 + 5 = 15
15 – 3 = 12
2. 8 – 3 + 10 = …
Caranya: langsung dikerjakan dari kiri ke kanan.
8–3=5
5 + 10 = 15
Pertanyaan !
Mengapa tanda tambah dan tanda kurang disebut bersaudara ?
Jawab:
Sebab hasil dari tambah adalah kebalikan dari pengurangan.
Contoh soal:
1. 10 + 10 = 20
20 – 10 = 10
2. 30 + 5 = 35
35 – 5 = 30
35 – 30 = 5
3. 40 + 20 = 60
60 – 20 = 40
60 – 40 = 20
Ingat !!!
Tanda kali dan tanda bagi lebih kuat dari tanda tambah dan tanda kurang.
Apabila di dalam pengerjaan soal terdapat tanda kali dan bagi begitu juga tanda tambah
dan tanda kurang harus terlebih dahulu dikerjakan yang bertanda kali atau tanda bagi.
Contoh soal
1. 20 + 10 : 5 = …
Caranya: harus duluan dikerjakan yang bertanda bagi.
Menjadi, 10 : 5 = 2
20 + 2 = 22
2. 10 + 6 : 3 = …
Caranya: harus duluan dikerjakan yang bertanda bagi.
Menjadi, 6 : 3 = 2
10 + 2 = 12
Ingat: pengerjaan seperti diatas tidak boleh langsung dikerjakan dari kiri seperti
10 + 6 = 16
16 : 3 =
3. 30 : 5 + 4 = …
Caranya: boleh langsung cara pengerjaannya karena duluan bagi dikerjakan.
Menjadi, 30 : 5 = 6
6 + 4 = 10
Bagaimana cara penyelesaian soal di bawah ini ?
1. 10 : 2 x 4 + 2 – 2 = …
Cara pengerjaannya boleh langsung dikerjakan. Menjadi:
10 : 2 = 5
5 x 4 = 20
20 + 2 = 22
22 – 2 = 20
2. 20 x 3 + 48 : 8 – 6 =
Cara pengerjaannya tidak boleh langsung.
Caranya:
20 x 3 + 48 : 8 – 6
20 x 3 = 60
48 : 8 = 6
60 + 6 = 66
66 – 6 = 60
3. 42 : 6 x 7 + 1 – 25 = …
Caranya:
42 : 6 x 7 + 1 – 25
7 x 7 + 1 – 25
49 + 1 – 25
50 – 25 = 25
Bagaimanakah cara penyelesaian soal di bawah ini ???
1. 3 x (125+175) : 5 = …
Jawab:
Caranya: harus yang di dlam kurung dikerjakan duluan.
3 x (125+175) : 5 =
3x
300
:5=
900 : 5 = 180
2. 8 x (375 + 125) + 364 : 4 = …
Jawab:
8 x (375 + 125) + 364 : 4
8x
500
+ 86
4000 + 86 = 4.086
3. 369 x 3 – 165 + (9.368 + 127) : 5 = …
Jawab:
369 x 3 – 165 + (9.368 + 127) : 5
1.107
- 165 +
9.495
:5
942
+
1.899 = 2.841
4. (220 + 240) : 5 + 135 x 6 – 431 =…
Jawab:
(220 + 240) : 5 + 135 x 6 – 431
465
92
:5+
+
810 - 431
379 = 471
Tes Kemampuan
Tulislah bilangan pada titik – titik di bawah ini dengan sesuka hatimu dan berikan
jawabanmu.
1.
2.
3.
4.
5.
…x…-…+…:…=…
…+…:…x…-…=…
…:…-…x…+…=…
…-…x…+…:…=…
…-…+…:…x…=…
Ingat !!!
Untuk pengerjaan soal di atas terlebih dahulu buat tanda
menentukan pasangan pengerjaannya.
yang
berguna
untuk
Urutan Pengerjaan Pangkat
Rumus : pangkat lebih kuat dari kali dan bagi, maka lebih dahulu dikerjakan bilangan
berpangkat.
Contoh soal
1. 23 + 43 x 63 = …
Jawab : 8 + 64 x 216
8 + 13.824 = 13.832
2. 4 + 6 : 23 = …
Jawab : 64 + 216 : 8
3
3
64 + 27 = 91
3. 163 : 43 X 73 = …
Jawab : 4.096 : 64 x 343
64 x 343 = 21.952
4. 27 – 5 x 43 = …
Jawab : 19.683 – 125 x 64
3
3
19.683 – 8.000 = 11.683
Tes Kemampuan
Tentukan hasil operasi hitung campuran pada bilangan bulat di bawah ini.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
100 – 4 x 3 + 10 : 2 = …
20 : 2 + 10 x 4 – 5 = …
30 x 2 – 15 : 3 + 10 = …
153 – 43 x 23 = …
203 :83 – 33 = …
53 + 73 – 43 = …
253 + 23 – 183 = …
103 : 53 x 23 = …
Keterangan Pengerjaan:
Sebelum pengerjaan soal, terlebih dahulu ditentukan pasangan pengerjaannya dengan
membuat tanda
. Setelah itu baru diselesaikan.
Bagaimanakah cara pengerjaan yang bertanda negatip dan positip.
Keterangan:
Sebelum kita mengerjakan pengerjaan yang bertanda negatip (-) dan positip (+)
terlebih dahulu kita mempelajari “garis bilangan”.
Garis Bilangan
Pada garis bilangan titik tengahnya adalah nol (0). Kemudian sebelah kanan dari nol adalah
positip (+). Sebelah kiri nol (0) adalah negatip (-).
Bilangan nol (0) adalah bilangan yang netral. Netral artinya tidak memasuki bilangan positip
dan negatip.
Maksudnya
: tidak ada positip nol
tidak ada negatip nol
Ingat !!!
Pada garis bilangan, setiap bilangan yang terletak di sebelah kirinya adalah bilangan
yang lebih kecil dari yang disebelah kanannya.
Contoh:
Negatip
-6
-5
-4
-3
-2
Positip
-1
0
1
2
3
4
5
6
Lawan Bilangan
Positip lawannya negatip
Negatip lawannya positip
0 lawannya 0
-1 lawannya 1
2 lawannya -2
-3 lawannya 3
4 lawannya -4
Pertanyaan
1. Manakah yang lebih besar bilangan 3 dan 1? Dan apa sebabnya?
2. Manakah lebih besar bilangan nol (0) dengan bilangan -5? Apa sebabnya?
3. Mengapa -10 lebih kecil dari 0? Dan apa sebabnya?
Rumus
A. Positip x Positip = Positip
Negatip x Negatip = Positip
Positip x Negatip = Negatip
Negatip x Positip = Negatip
B. Positip : Positip = Positip
Negatip : Negatip = Positip
Positip : Negatip = Negatip
Negatip : Posiitp = Negatip
Contoh soal:
Perkalian
3 x 4 = 12
-3 x -4 = 12
3 x -4 = -12
Pembagian
6:3=2
-6 : -3 = 2
6 : -3 = -2
-6 : 3 = -2
Pengurangan
Apabila bilangan negatip dikurang positip untuk mendapatkan hasilnya kita adakan
pembalikan menjadi positip kurang negatip. Apabila angka yang dikurang lebih kecil
dari angka pengurangan dan hasilnya positip.
Contoh soal:
1. (-2) – 3 = …
Menjadi, 3 (-2) =
BAB 2
FAKTOR DAN FPB
SERTA TUJUANNYA
FAKTOR
Tujuan faktor : agar dapat menentukan bilangan FPB dari beberapa bilangan.
Pengertian :
Faktor ialah semua bilangan asli yang merupakan pembagi atau hasil kali bilangan
tersebut.
Contoh soal
Berapakah faktor dari 28?
Artinya:
Bilangan – bilangan berapakah yang habis membagi bilangan 28?
Bilangan –bilangan berapakah kalau dikalikan hasilnya 28?
Jawab
Bilangan – bilangan yang habis membagi 28 yaitu:
28 : 1 = 28
28 : 2 = 14
28 : 4 = 7
28 : 7 = 4
28 : 28 = 1
Bilangan – bilangan yang kalau dikalikan menghasilkan 28 yaitu:
1 x 28 = 28
2 x 14 = 28
4 x 7 = 28
7 x 4 = 28
14 x 2 = 28
28 x 1 = 28
Maka faktor dari 28 ialah = 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Faktor Persekutuan
Pengertian:
Faktor persekutuan ialah suatu faktor yang didapatkan dari faktor beberapa bilangan.
Contoh soal
Berapakah faktor persekutuan dari bilangan 36 dan 48?
Jawab
Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor dari 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Selanjutnya untuk menentukan faktor persekutuannya, kita cari angka – angka yang sama,
yang terdapat pada faktor 36 dan 48.
Yaitu : 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB)
Pengertian faktor persekutuan terbesar (FPB) ialah : bilangan tertinggi dari hasil kali atau
bagi yang bersekutu dari beberapa bilangan.
Ingat !!!
FPB hanya satu bilangan yaitu bilangan tertinggi.
Tujuan FPB
Tujuan FPB ialah agar dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung kalimat
tentang : - membutuhkan
tempat yang disediakan
Cara Menentukan FPB
Dengan Cepat
Contoh soal
1. Tentukanlah FPB dari bilangan 24 dan 36
Caranya:
Kita buat pembagian secara bersamaan
pembagi
24
36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
Keterangan Pengerjaan
pembagi harus bilangan prima
bilangan pokok harus sama – sama habis dibagi oleh bilangan prima
Seperti:
24 dan 36 sama – sama habis dibagi 2
12 dan 18 sama – sama habis dibagi 2
6 dan 9 sama – sama habis dibagi 3
2 dan 3 tidak ada bilangan yang sama yang habis membagi bilangan 2 dan 3. Maka berhenti
sampai disitu.
Sehingga, FPB nya kita kalikan dengan hasil pembaginya, yaitu:
2 x 2 x 3 = 12
2. Tentukanlah FPB dari bilangan 75 dan 45.
Caranya:
Kita buat pembagian secara bersamaan
pembagi
75
45
3
25
15
5
5
3
FPB dari 75 dan 45 adalah
3. Tentukan FPB dari
= 3 x 5 = 15
bilangan : 14, 2 dan 35
Caranya:
Keterangan:
Pembagi
14
2
35
1
14
2
35
bilangan 14, 2 dan 35 tidak memiliki bilangan yang habis membaginya selain
dari bilangan 1. Maka FPB dari bilangan 14, 2 dan 35 adalah 1.
PENERAPAN FPB
Apabila di dalam soal cerita terdapat kalimat yang mengandung tentang kalimat :
Membutuhkan
Tempat yang disediakan
Maka cara penyelesaiannya sama dengan cara mencari FPB.
Contoh soal
1. Ibu guru membeli mie 75 bungkus dan gula 45 bungkus. Kemudian ibu guru
membungkusnya dalm kardus yang sama banyak.
Ditanya: berapakah kardus yang dibutuhkan.
Jawab:
Maka soal ini sama dengan mencari FPB dari 75 dan 45. Maka FPB nya = 15
Sehingga, kardus yang dibutuhkan adalah 15.
2. Ali mempunyai 24 kelereng merah dan 36 warna putih. Kelereng tersebut dimasukkan
ke dalam kantong. Jika kelereng dimasukkan kedalam kantong sama banyak, berapa
kantong yang diperlukan?
Jawab:
Soal ini sama dengan mencari FPB dari 24 dan 36 yaitu 12.
Sehingga, kantong yang dibuthkan adalah 12.
BAB 3
BILANGAN PRIMA
DAN
TUJUANNYA
BILANGAN PRIMA
Pengertian :
Bilangan prima merupakan bilangan yang mempunyai dua faktor yakni bilangan 1
dan bilangan itu sendiri.
Tujuan Mempelajari bilangan prima :
Agar lebih mudah dalam penyelesaian FPB
Agar lebih mudah dalam penyelesaian KPK
Cara menentukan bilangan prima:
0 = bukan bilngan prima
1 = bukan bilangan prima, sebab faktornya hanya satu yaitu bilangan 1
2 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 2
3 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 3
4 = bukan bilangan prima, sebab faktornya lebih dari dua yaitu 1, 2 dan 4
5 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 5.
Ingat !!!
Faktor artinya pembagi atau hasil kali
Soal
1. Sebutkan bilangan prima yang terdapat antara 20 dan 50
Faktorisasi Prima
Pengertian :
Faktorisasi prima adalah bilangan – bilangan prima yang bila dikalikan akan sama
banyaknya dengan bilangan pokoknya.
Ingat !!!
Mencari bilangan prima dari suatu bilangan harus terlebih dahulu dibuat pohon faktor.
Contoh soal
1. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 180?
Caranya :
Kita buat pohon faktor dari 180 dengan cara membagi – baginya sampai jumpa bilangan
prima.
180
5
20
3
3
2
10
Keterangan:
Yang sudah dibulati sudah bilangan prima, yaitu:
2
5
3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180
Maka faktorisasi prima dari 180 adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 5
Catatan:
Pohon faktor bisa banyak ragamnya kita buat tetapi tidak merubah nilainya.
Seperti:
180
2
180
90
2
10
45
3
2
15
18
5
2
9
Sekian
3
3
Tugas
2
5
1. Carilah faktorisasi prima dai tiga bilangan yang berbeda – beda dan tentukan sendiri
bilangannya.
BAB 4
PANGKAT TIGA
DAN
TUJUANNYA
PANGKAT TIGA
Materi Pokok : pangkat tiga atau bilangan kubik
Tujuannya
:
1. Agar mengetahui mencari panjang salah satu rusuk kubus apabila volumenya sudah
diketahui.
2. Agar mengetahui mencari panjang jari – jari sebuah bola, apabila volumenya sudah
diketahui.
Keterangan
:
Pangkat tiga artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak
tiga kali.
Contoh soal
13 = 1 x 1 x 1
23 = 2 x 2 x 2
33 = 3 x 3 x 3
43 = 4 x 4 x 4
53 = 5 x 5 x 5
Rumus Menjumlahkan Pangkat Tiga
Dengan Cepat
Contoh soal:
1. 13 + 23 + 33 + 43 =
Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
102 = 100
Caranya:
Yang dijumlahkan cukup hanya bilangan pokok saja lalu dipangkatkan dua.
Tetapi harus dimulai dari 13.
2. 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + … + 103 = …
Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +…+ 10 = 55
552 = 3.025
Rumus Mencari Bilangan Pangkat Tiga
Dari Suatu Bilangan Dengan Cepat
Rumus : saudara + kelompok
Bilangan yang bersaudara
Angka Satuan
0
1
Saudaranya
0
1
(2
(3
8)
7)
4
5
6
4
5
6
(7
(8
3)
8)
9
9
Bilangan yang berkelompok
Bilangan Dari
Kelompok
0
sampai
900
0
999
sampai
7000
10
7500
sampai
25000
11
26000
sampai
60000
12
63000
sampai
120000
13
123000
sampai
210000
14
215000
sampai
329000
15
330000
sampai
400000
16
500000
sampai
700000
17
710000
sampai
990000
18
Contoh soal
1.
3
27 … (dibaca, berapakah akar pangkat tiga dari 27 ?)
Keterangan: 27 satuannya 7
Lihat angka satuan 7, saudaranya 3. Kemudian lihat kelompok bilangan.
27 masuk kelompok 0.
Menjadi : 7 saudaranya 3
27 masuk kelompok 0
Saudar + kelompok = 3 + 0 = 3
Jadi,
2.
3
3
27 3
125 …
Jawab:
125 satuannya 5, saudaranya 5
Saudara + kelompok = 5 + 0 = 5
Jadi,
3.
3
3
125 5
216 …
Jawab:
216 satuannya = 6, saudaranya 6
216 masuk kelompok 0.
Saudara + kelompok = 6 + 0 = 6
Jadi,
4.
3
3
216 6
1000 …
Jawab:
1000 satuannya = 0 saudaranya 0
1000 masuk kelompok 10
Saudara + kelompok = 0 + 10 = 10
Jadi,
5.
3
3
1000 10
132.651 …
Jawab:
132.651 satuannya = 1 saudaranya 1
132.651 termasuk kelompok 50
Saudara + kelompok = 1 + 50 = 21
Jadi,
3
132.651 51
Ingat !!!
Bilangan kubik artinya bilangan pangkat tiga
Bilangan – Bilangan Kubik
13
=
1
113
=
1,331
213
=
9,216
23
=
8
123
=
1,728
223
=
10,648
33
=
27
133
=
2,197
233
=
12,167
43
=
64
143
=
2,744
243
=
13,824
53
=
125
153
=
3,375
253
=
15,625
63
=
216
163
=
4,096
263
=
17,576
73
=
343
173
=
4,913
273
=
19,683
83
=
512
183
=
5,832
283
=
21,952
93
=
729
193
=
6,859
293
=
24,389
103
=
1,000
203
=
8,000
303
=
27,000
Soal
1. Manakah diantara soal yang dibawah ini yang termasukbilangan kubik ?
3.275
19.789
5.932
24.939
9.261
24.389
13.824
27.500
15.672
30.000
Soal yang Berhubungan Dengan
Penarikan Akar Pangkat Tiga
Yaitu:
Volum kubus
Volum bola
Volum Kubus
Contoh soal
1. Sebuah kubus volumnya = 54.872
Ditanya:
Berapakah panjang salah satu rusuknya?
Jawab:
3
54.872 …
54.782 satuannya = 2 saudaranya 8
54.782 masuk kelompok 30
Saudara + kelompok = 8 + 30 = 38
Jadi, panjang salah satu rusuk kubus = 38 cm
Keterangan:
Apabila mencari panjang salah satu rusuk kubus sama halnya dengna penarikan akr pangkat
tiga.
Ingat !!!
Panjang tiap rusuk kubus sama panjangnya. Jumlah rusuk kubus = 12 buah
Untuk mencari volum kubus
sisi x sisi x sisi
Volum bola
Contoh soal
1. Sebuah volum bola = 905,14 cm
Ditanya: berapakah panjang jari – jarinya?
Jawab:
Rumus volum bola =
Atau =
4
x y x r3
3
4
22
x
x jari – jari x jari – jari x jari – jari
3
7
Maka: 905,14 =
905,14 =
4 22
x
x r3
3
7
88
x r3
21
905,14 88
:
1
21
r3 =
=
905,14
21
x
1
28
= 216
r3 = 216
r=
3
216
=6
Jadi, jari – jari bola = 6 cm
“Sekian”
Tugas
1. Tentukan sebuah volum kubus = …
Dan carilah panjang salah satu rusuknya.
2. Buatlah sebuah kubus dengan panjang rusuknya 20 cm. Dan hitunglah volum
kubusnya.
BAB V
KPK
(KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL)
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
(KPK)
KPK menjumlahkan bilangan – bilangan pokoknya sampai jumpa bilangan yagn sama.
Tujuannya :
1. Menambahkan pecahan yang berpenyebut tidak sama
2. Mengurangkan pecahan ayng berpangkat tidak sama
3. Membandingkn beberapa pecahan
4. Mengurutkan pecahn dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar secara
berurutan.
5. Menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan KPK
KPK
K
= kelipatan. Artinya, ditambah bilangan pokok itu sendiri
P
= persekutuan. Artinya, bilangan yang sama dari hasil persekutuan
K
= kecil. Artinya, bilangan yang sama dan terkecil
Contoh soal
1. Tentukan KPK dari bilangan 25, 30 dan 50.
Jawab:
25 = 25, 50, 75, 100, 125, 150
30 = 30, 60, 90, 120, 150
50 50, 100, 150
Jadi, KPK dari 25, 30 dan 50 = 150
2. Tentukan KPK dari bilangan 16, 24, 32
Jawab:
16 = 16, 32, 48, 64, 80, 96
24 = 24, 48, 72, 96
32 = 32, 64, 96
Jadi, KPK dari 16, 24, 32 = 96
Rumus Mencari KPK
Dengan Cepat
Rumusnya : Bilangan – bilangan pokoknya harus dibagi dengan bilangan prima sampai habis.
Contoh soal
1. Berapakah KPK dari bilangan 16, 24 dan 32
Jawab:
Pembagi
16
24
32
2
8
12
16
2
4
6
8
2
2
3
4
2
1x
:
2
3
x
1x
:
2
x
x
1x
Caranya:
Bilangan 16, 24, 32 kita bagi 2.
8, 12, 16 kita bagi 2
4, 6, 8, kita bagi 2
2, 3, 4 kita bagi 2 tetapi 3 jangan kita bagi 2 karena mempunyai sisa
2 dibagi 2 = 1x
4 dibagi 2 = 2
Kemudian 3 dibagi 3 = 1x
2 dibagi 2 = 1x
Untuk pendapatannya adalah yang dikolom pembagi, yaitu:
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 = 96
2. Berapakah KPK dari bilangan 27, 45 dan 81
Jawab:
Pembagi
27
45
81
3
9
15
27
3
3
5
9
3
1x
-
3
3
x
-
1x
5
x
1x
x
Jadi KPK nya = 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 405
Tes Kemampuan
1. Buatlah soal sebanyak 5 soal dari tiga bilangan dan tentukan KPK nya.
Keterangan : dari tiga bilangan seperti, KPK dari 268,360 dan 180.
Mencari KPK dan FPB Sekaligus
Dengan Cara Cepat
Contoh soal
1. Tentukanlah FPB dan FPB dari bilangan 120 dan 245
Jawab:
Pembagi
120
245
5
24
49
2
12
-
7
-
7
7
-
1x
2
6
x
2
3
x
3
1x
x
Jadi, KPK dari 120 dan 245 = 5
KPK dari 120 dan 245 = 5 x 2 x 7 x 7 x 2 x 2 x 3 = 5880
Keterangan:
FPB dari 120 dan 245 = 5
Sebab 120 dan 245 sama – sama habis dibagi 5. Kemudian 24 dan 29 tidak ada
bilangan prima yang habis membaginya dengan angka yang sama, maka berhenti
smapai disitu.
Tetapi untuk hasil KPK harus dilanjutkan sampai habis tanda (1x)
Ingat !!!
Untuk pendapatan FPB tidak ikut pembagi KPK
Untuk pendapatan KPK harus ikut pembagi FPB
Perhatikan contoh yang diatas yang dibulati adalah hail FPB
Hasil KPK di dapat dari pembagi bilangan pokok dan harus prima.
Hasil FPB di dapat dari pembagi bilangan pokok dengan satu bilangan dan harus bilangan
prima.
2. Berapakah FPB dan KPK dari bilangan 14, 2 dan 35
Jawab:
Pembagi
14
2
35
1
14
2
35
2
7
1x
-
7
1x
x
5
5
x
x
1x
Maka FPB dari 14, 2 dan 35 = 1
KPK dari 14, 2 dan 35 = 1 x 2 x 7 x 5 = 70
“Penerapan KPK”
Contoh soal yang berhubungan dengan KPK.
1. Pada tanggal 1 maret, pak guru dan buk guru sama – sama menabung di BANK
Mandiri. Pak guru menabung setiap 20 hari dan Buk guru menabung setiap 12 hari.
Ditanya:
Berapa haru lagi pak guru dan buk guru menabung bersama – sama?
Jawab:
Soal ini sama halnya dengan mencari KPK dari bilangan 20 dan 12.
KPK dari 20 dan 12 = 60
Jadi, pak guru dan buk guru menabung bersama – sama kembali 60 hari lagi.
Tes Kemampuan
1. Buatlah soal cerita sebanyak 3 soal yang pengerjaannya sama dengan penerapan
pengerjaan KPK.
Dan tukarkan kepada temanmu untuk saling menjawab soal yang dibuat temanmu.
2. Buatlah soal sebanyak 5 soal dari tiga biangan yang pengerjaannya sekaligus dalam
menentukan FPB dan KPK. Dan jawab sendiri soal yang kamu buat
Sekian
BAB 6
PECAHAN
PECAHAN
Materi Pokok : Menambah pecahan yang berpenyebut tidak sama
Contoh soal
1.
2 3
8
9 17
+
3 4 12 12 12
Caranya:
Dicari KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Kemudian buat 12
dibagi 3 = 4. Setelah itu dikalikan dengan pembilang 2 = 8
Maka
2
8
3
9
berubah menjadi
dan
berubah menjadi
3
12
4
12
Kemudian ditambahkan pembilang + pembilang, seperti
8
9
17
12 12 12
2.
3 2 1
...
4 5 2
Caranya :
Kita cari dulu penyebutnya. Supaya sama penyebutnya yaitu dengan mencari KPK
dari 4, 5 dan 2 maka KPK nya = 20. Kemudian 20 dibagi dengan 4 = 5. 5 dikalikan
dengan 3 = 15. Maka
3
15
berubah menjadi
4
20
2
8
berubah menjadi
5
20
Dan
1
10
berubah menjadi
2
20
Maka penyelesaiannya menjadi
15 8 10 23
20 20 20 20
Pertanyaan :
Mengapa di dalam penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus
ditentukan KPK dari penyebutnya?
Jawabnya :
Agar lebih mudah memahaminya, apabila pecahan yan ditambahkan lebih
banyak
Contoh soal
Agar lebih mudah memahaminya di dalam membandingkan pecahan.
1.
2 3 3 3 1
...
3 4 5 10 6
Caranya :
Kita cari KPK dari penyebutnya. Yaitu KPK dari 3, 4, 5, 10 dan 6 = 60. Kemudian:
60 : 3 = 20 kali 2 = 40, maka
2
40
berubah menjadi
3
60
60 : 4 = 15 kali 3 = 45, maka
3
45
berubah menjadi
4
60
60 : 5 = 12 kali 3 = 36, maka
3
36
berubah menjadi
5
60
60 : 10 = 6 kali 3 = 30, maka
3
18
berubah menjadi
10
60
60 : 6 = 10 kali 1 = 10, maka
1
10
berubah menjadi
6
60
Maka penyelesaiannya
Atau:
40 45 36 18 10 149
+
+
+
+
=
60 60 60 60 60
60
2 3 3
3 1
40 45 36 18 10 149
+ + +
+ =
+
+
+
+
=
3 4 5 10 6
60 60 60 60 60
60
Tes Kemampuan
1. Buat soal sebanyak 10 soal tentang penjumlahan pencahan yang penyebutnya tidak
sama dan pecahan yang dijumlahkan paling sedikit 4 pecahan yang berbeda – beda
dan saling bertukar dengan teman untuk menjawabnya.
Menjumlahkan Pecahan Campuran
Keterangan:
Di dalam menjumlahkan pecahan campuran, apabila penyebutnya tidak sama, harus
disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK drai penyebutnya.
Contoh soal
1. 6
3
2
2 ...
4
5
Caranya:
6
3
27
dibulatkan menjadi
4
4
2
2
12
dibulatkan menjadi
5
5
Setelah itu dicari KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari: 4 dan 5 = 20
20 dibagi 4 = 5 dikalikan dengan pembilangnya atau 27 =
20 dibagi 5 = 4 dikalikan dengan pembilang atau 12 =
Maka penyelesaiannya:
6
3
2 27 12
+
= 135 + 48 = 183 9 3
2
4
5
4
5
20
20
20
20
48
20
135
20
Membandingkan Pecahan
Yang Lebih Besar dan Yang Lebih Kecil
Keterangan:
Di dalam membandungkan pecahan, yang penyebutnya tidak sama harus terlebih
dahulu disamakan penyebutnya dengan mencari KPK.
Setelah KPKnya di dapat untuk penyebutnya, kita buat penyebut dibagi penyebut dan
dikalikan dengan pembilangnya.
Contoh soal
1. Manakah diantara pecahan in yang lebih besar antara
2
3
…
3
4
Cara pengerjaannya:
KPK dari 3 dan 4 = 12
12 : 3 = 4 x 2 = 8 milik
2
3
12 : 4 = 3 x 2 = 6 milik
3
4
Setelah itu kita bandingkan:
8 milik
2
3
9 milik
3
4
Maka pecahan yang paling besar adalah
3
4
2. Pecahan manakah yang paling besar dibawah ini.
2
1
...
8
4
Jawab:
KPK dari 8 dan 4 = 8
8 : 8 = 1 x 2 = 2 milik
2
8
8 : 4 = 2 x 1 = 2 milik
1
4
Karena sama – sama memiliki bilangan 2 maka pecahannya sama.
Mengurutkan Pecahan
Keterangan:
Dalam mengurutkan pecahan, harus terlebih dahulu dicari KPK dari penyebutnya.
Setelah itu dikalikan dengan pembilang.
Contoh soal:
1. Urutkanlah pecahan dibawah ini dari yang terkecil
2 1 3 1 3 3
,
, , , ,
5 2 5 8 4 8
Jawab:
Kita cari KPK dari 5, 2, 5, 8, 4, 8 = 40
2
5
40 : 5 = 8 x 2 = 16 milik
1
2
40 : 2 = 20 x 1 = 20 milik
3
5
40 : 5 = 8 x 3 = 24 milik
40 : 8 = 5 x 1 = 5 milik
1
8
40 : 4 = 10 x 3 = 30 milik
40 : 8 = 5 x 3 = 15 milik
3
4
3
8
Maka urutannya dari yang terkecil yaitu:
5, 15, 16 , 20, 24, 30
1 3 2 1 3 3
,
,
,
,
,
8 8 5 2 5 4
Tes Kemampuan
1. Buatlah soal sebanyak 5 soal tentang mengurutkan pecahan dari yang terkecil. Tiap
soal harus lebih dari 5 pecahan yang dibandingkan. Dan tukarkan kepada temanmu
untuk saling menjawab soal.
BAB VII
PENGERJAAN PECAHAN
Penjumlahan Pecahan
Berpenyebut Yang Sama
Keterangan:
Operasi pada penjumlahan pecahan dapat dikerjakan apabila penyebutnya sudah
sama.
Contoh soal:
1.
2 1 3
4 4 4
3.
1 2 3 4 5 15
8 8 8 8 8 8
2.
1 2 3
3 3 3
4.
2 3 4 5 6 20
7 7 7 7 7 7
Tes Kemampuan
Buat sebanyak 10 soal tentang penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dan jawab
sendiri pertanyaan tersebut.
Penjumlahan Pecahan
Berpenyebut yang Tidak Sama
Keterangan:
Operasi pada penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus disamakan
terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut pecahan.
Contoh soal:
1.
2 3 8
9 17
3 4 12 12 12
Caranya:
Dicari KPK dari 3 dan 4 = 12
12 : 3 = 4 x 2 = 8 maka
2
8
berubah menjadi
3
12
12 : 4 = 3 x 3 = 9 maka
3
9
berubah menjadi
4
12
Kemudian:
8
9 17
+
=
12 12 12
Tes Kemampuan
Buatlah sebanyak 10 soal tentang penjumlahan pecahan yang berpenyebut tidak sama
kemudian berikan jawabannya.
Pengurangan Pecahan
Berpenyebut Sama
Keterangan:
Apabila penyeutnya sudah sama, cukup pembilang dikurang pembilang dan
penyebutnya tetap, tidak ada perubahan.
Contoh soal:
1.
3 2 1
5 5 5
2.
4
3
1
10 10 10
Tes Kemampuan
Buatlah 5 soal tentang pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dan jawab soalnya.
Pengurangan Pecahan
Berpenyebut Tidak Sama
Keterangan:
Dalam pengerjaan pengurangan pecahan, yang penyebutnya tidak sama harus
disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebut masing –
masing pecahan.
Contoh soal:
1.
6 3 24 21 3
7 4 28 28 28
Caranya:
KPK daro 7 dan 4 = 28
28 : 7 = 4 x 6 = 24 maka
6
24
berubah menjadi
7
28
28 : 4 = 7 x 3 = 21 maka
3
21
berubah menjadi
4
28
Kemudian,
2.
24 21
3
=
28 28
28
5 3 35 24 11
8 7 56 56 56
3. 6
4
3 40 11 80 33 47
11
2
3
6
4
6
4 12 12 12
12
Tes Kemampuan
Buatlah soal sebanyak 10 soal tentang pengurangan pecahan yang berpenyebut tidak sama
dan tukarkan kepada temanmu untuk saling menjawabnya.
Pengurangan Bilangan Bulat
Dengan Pecahan
Keterangan:
Di dalam pengerjaan bilangan bulat dikurang pecahan.
Caranya:
Bilangan bulat harus dibuat dalam bentuk pecahan dengan tidak merubah nilainya.
Bentuk pecahan harus sama penyebutnya dengan penyebut pengurang.
Contoh soal:
1. 5
3
...
7
Menjadi: 4
7 3
4
4
7 7
7
5 berubah menjadi 4
adalah 7.
2. 8 5
5
...
6
Menjadi: 7
3. 1
4
...
8
Menjadi:
4. 3
6
5
1
5 2
6
6
6
8 4 4
8 8 8
4
...
7
7
7
, karena 4 sama nilainya dengan 5. Karena pengurangnya
7
7
Menjadi:
21 4 17
3
2
7
7
7
7
Cara II
1. 5
3 35 3 32
4
4
7
7 7
7
7
5
6
2. 8 5
48 35 13
1
2
6
6
6
6
Tes Kemampuan
1. Buatlah sebanyak 10 soal tentang pengerjaan bilangan bulat dikurang dengan pecahan.
Kemudian jawab sendiri pertanyaan tersebut.
2. Buatlah soal cerita sebanyak 3 soal yang pengerjaannya bilangan bulat dikurang dengan
bilangan pecahan kemudian berikan jawabanmu.
Perkalian Pecahan
Keterangan:
Dalam perkalian pecahan tidak ada perobahanny. Langsung pembilang kali pembilang
dan penyebut dikali penyebut.
Contoh soal:
A 1.
1
3
x3 1
3
3
3.
3 4 12
x
4 7 28
2.
3
21
1
x 7 4
5
5
5
3.
2
18
x9 2
9
9
2.
2
2
10
x30 x5 10
6
1
1
B. 1.
1 1
1
x
5 3 15
3.
2
2
8
x16 x 4 8
4
1
1
2 7 14
x
4 11 44
4.
5
5
x7 x1 5
7
1
2.
C. 1.
4
4
40
x50 x10
40
5
1
1
Tes Kemampuan
1. Buatlah 10 soal tentang perkalian pecahan dengan bilangan bulat.
2. buatlah 5 soal tentang perkalian pecahan dengan pecahan dan masing – masing soal
dijawab sendiri.
Pembagian Pecahan
Keterangan:
Dalam pengerjaan,
1. angka yagn dibagi tidak berubah
2. tanda bagi diubah menjadi tanda kali
3. pembagi diubah menjadi kebalikannya yaitu pembilang menjadi penyebut dan
penyebut menjadi pembilang seperti
1
3
menjadi
3
1
Contoh soal:
1.
3 1 3 3 9
1
: x 2
4 3 4 1 4
4
2.
2 3 2 7 14
: x
5 7 5 3 15
3.
4 1 4 3 12
3
: x 1
9 3 9 1
9
9
4.
17 2 17 3 51
3
: x 1
24 3 24 2 48
48
Tes Kemampuan
Buatlah 10 soal tentang pengerjaan pecahan dibagi dengan pecahan kemudian kerjakan
sendiri soal tersebut.
Pembagian Pecahan
Dengan Bilangan Bulat
Keterangan:
Dalam pengerjaan,
1. pecahan yang dibagi tidak berubah
2. bilangan pembagi dibuat ke pecahan dengan tidak merubah nilainya.
Contoh soal:
1
4
4 3 4 1 4
:3 : x
5
5 1 5 3 15
1 10 1 10 2 20
: x 20
2 1 2 1 1
1
2.
10 :
3.
6 7 33 1 33
3 : x
9 1
9 7 63
4.
3:
1 3 1 3 4 12
: x 12
4 1 4 1 1 1
5.
5:
2 5 2 5 3 15
1
: x 7
3 1 3 1 2 2
2
6.
5
5 4 5 1
5
:4 : x
6
6 1 6 4 24
7.
3
3 2 3 1 3
:2 : x
7
7 1 7 2 14
8.
3
3 5 3 1
3
:5 : x
8
8 1 8 5 40