Filsafat ilmu tentang Matematika filsafat

BAB XIII MATEMATIKA
MORRIS KLINE
Matematika merupakan salah satu puncak kegemilang intelektual. Di
samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika memberikan
bahasa, proses dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan.
Perhitungan matematis menjadi dasar bagi desain ilmu teknik. Metode matematis
memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi. Di
samping itu, pemikiran matematis memberikan warna kepada kegiatan seni lukis,
arsitektur dan musik. Bahkan jatuh bangun suatu negara tergantung dari
kemajuannya di bidang matematika. Akhirnya, matematika merupakan salah satu
kekuatan utama pembentuk konsepsi tentang alam, serta hakekat dan tujuan
manusia dalam berkehidupan.
Ciri utama matematika adalah metode dalam penalaran (reasoning).
Menalar secara induksi dan analogi membutuhkan pengamatan dan percobaan
untuk memperoleh fakta yang dapat dipakai sebagai dasar argumentasi. Meskipun
fakta yang dikumpulkan untuk tujuan induksi dan analogi itu masuk akal namun
metode ini tidak memberikan suatu kesimpulan yang tak dapat dibantah. Untuk
menghindari kesalahan, ahli matematika mempergunakan kerangka berpikir yang
lain yaitu deduksi. Dalam pemikiran deduktif, kesimpulan yang ditarik merupakan
konsekuensi logis dari fakta-fakta yang sebelumnya telah diketahui sehingga
kesimpulan yang ditarik tidak diragukan lagi yang dapat menghasilkan kebenaran

baru. Kemudian dapat dipakai kembali lagi sebagai premis untuk suatu
argumentasi deduktif yang lain yang disebut teorema. Rangkaian argumentasi
yang menuju pada suatu teorema disebut pembuktian, pembuktian dengan cara
pengamatan, pengukuran, intuisi, imajinasi, induksi dan bahkan metode cobacoba. Ahli matematika Yunani berpendapat bahwa hanya metode deduksilah yang
mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, dengan mengeksplorasi
setiap segi dari kebenaraan yang telah diketahui.
Selain itu, wujud dari matematika adalah bahasa yang sangat simbulis.
Simbulisme dipergunakan secara luas agar singkat, persis dan mudah dimengerti.
Manusia lebih mudah mendapatkan pengertian lewat simbulisme sebab pikiran
1

manusia memang bekerja lebih baik dengan mempergunakan ekspresi simbulis.
Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya, bidang yang
ditelaahnya dan bahasa yang dipakainya. Sumbangan dalam bentuk bahasa yang
khas dan fungsional serta proses deduksi hanyalah merupakan sebagian kecil dari
kemampuan matematika. Ilmu mencoba memperoleh pengetahuan tentang alam
fisik, namun hal ini takkan berguna kalau tidak tersusun dengan baik. Hasl utama
dari kegiatan keilmuan adalah teori. Fakta yang penting diketahui adalah bahwa
struktur dari suatu teori keilmuwan tersusun dalam satu kesatuan oleh serangkaian
deduksi matematis.

Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya, bidang
yg ditelaahnya dan bahasa yang dipakainya. Pengetahuan mengenai ketiga hal
tersebut

merupakan

langkah

pertama

dalam

melihat

sumber

kekuatan

matematika.Sumbangan dalam bentuk bahasa yang khas dan fungsional serta
proses deduksi hanyalah merupakan sebagian kecil dari kemampuan matematika.

Dalam zaman Newton, matematika memegang kendali ilmu. Sejak abad
ketujuh belas perilaku alam makin lama makin tidak jelas, terlepas dari
perkembangan yang pesat dari ilmu itu sendiri, dan dalam keadaan seperti ini
maka hukum matematis lalu dijadikan esensi dan tujuan ilmu. Kenyataan yang
mengejutkan bahwa matematika yang sebelumnya dianggap sebagai suatu jangkar
kebenaran dan sebagai sebuah bukti bahwa manusia dapat mencari kebenaran,
kemudian beralih menjadi sesuatu yang merupakan akibat langsung dari anggapan
manusia tentang dunia fisik pada abad kesembilan belas.
Penemuan Non-Euclid menyebabkan matematika bukan lagi sesuatu
yang harus dipuja. Ahli matematika terkemuka Karl Fiedrich Gauss adalah orang
pertama yang menyadari geometri euclid bukan satu-satunya geometri untuk
ruang karena geometri non euclid juga merupakan bagian dari geometri ruang,
namun eksperimen Fiedrich gagal membuktikannya.
Meskipun kebenaran yang merupakan milik matematika yang sangat
berharga telah diambil, namun matematika justru bukan kehilangan dan malah
bertambah kaya. Matematika yang semula dibelunggu oleh dunia fisik,
melepaskan belenggu perbudakan ini dan menghirup atmosfer kebebasan. Kiranya
tidak diragukan lagi nilai positif dari kebebasan yang diperoleh matematika, dari

2

imajinasi matematis yang tidak terkungkung ini telah dihasilkan dan masih akan
dihasilkan, berbagai sistem pemikiran yang mungkin jauh lebih berguna dalam
mengkaji dan menguasai dunia fisik. Ahli falsafah yang terkenal Alfred North
Whitehead menyatakan bahwa “Tak ada yang lebih mengesankan selain dari
kenyataan bahwa matematika setelah mengundurkan diri kepada pemikiranpemikiran abstrak yang makin ekstrem, dia tampil kembali di muka bumi dengan
kemajuan yang pesat menganalisis fakta-fakta kehiduapan yang nyata .... Sebuah
paradoks sekarang telah terjelma sepenuhnya bahwa abstraksi yang tinggi
merupakan senjata yang sebenarnya untuk mengontrol pemikiran kita tentang
fakta kehidupan yang nyata”.
Tujuan akhir dari kegiatan keilmuwan sebenarnya adalah manusia itu
sendiri. Dia ingin mengetahui arti dari kehidupannya dan dia mencari jawaban
tersebut dengan usahanya memahami dunia di mana dia menemukan dirinya.
Matematika menjembatani antara manusia dan alam, antara dunia bathin dan
dunia lahir. Ilmu memberikan pengertian tentang alam di mana kita hidup.
Matematika memberikan bahan celup di mana ilmu di cetak. Sebagian besar dari
dunia kita berwujud seperti apa yang dikatakan matematika. Dalam kumpulan
abstraksi buatan manusia ini, seperti apa yang dikatakan Bertrand Russell, kita
tidak pernah tahu sesungguhnya apa yang kita bicarakan maupun tidak tahu
apakah yang kita katakan itu benar atau tidak, namun dengan alat praktis ini,

sebuah model dari segenap kegiatan intelektual dan esensi dari pengetahuan kita
tentang lam, telah membawa kita lewat ilmu kepada manusia itu sendiri.

3