PRINSIP KORELASI DAN REGRESI
REGRESSI LINIER SEDERHANA
Oleh
Oleh
Prof.
Prof. Dr.dr.Buraerah
Dr.dr.Buraerah H
H abd
abd Hakim,
Hakim, MSc
MSc
Program
Program Magister
Magister Kesehatan
Kesehatan Masyarakat
Masyarakat
Program Pasca sarjana FKM Universitas
Hasanuddin
MATERI PERKULIAHAN
PENDAHULUAN
REG. LINIER SEDERHANA
REG. LINIER BERGANDA
REG. LINIER BERGANDA
LOGISTIK
KORELASI
REGRESSI LINIER
Adalah prosedur yang digunakan untuk menilai
hubungan antara var. indpenden dengan variabel
dependennya melalui persamaan garis lurus.
Persayaratan yang senantiasa dituntut dalam
suatu analisis dengan menggunakan uji statistik
(terutama Regressi linier) ialah Distribusinya
harus normal.
Alasan tersebut disebabkan karena, sebuah
sampel yang diambil dari populasi tidak normal,
distribusi mean sampelnya bisa mendekati
normal asalkan ukuran sampelnya cukup besar.
REGRESSI LINIER
TUJUAN
Menguji hubungan antara variabel Independen
dengan dependennya.
Hubungan linier satu var. independen dengan
satu var. dependen “Regressi Linier
Sederhana “
Hubungan linier lebih dari satu variabel
independen dengan satu var. dependen “
Regressi Linier berganda “
REGRESSI LINIER
Hubungan linier lebih dari satu var.
independen dengan satu var. dependen
dengan
menggunakan
prinsip
logarithma
“Regressi
Linier
berganda logistik.“
Hubungan non linier lebih dari satu
variabel independen dengan satu var.
dependen “Regressi non Linier
berganda “
PERSYARATAN
Data yang digunakan diukur menurut
skala Ratio
Minimal diukur dalam skala Interval.
Interval dengan skala sama ( dari
data kontinu)
Interval dengan skala tidak sama
(dari data Diskret)
Skala 1, 0 untuk Regresi logistik.
REGRESSI LINIER SEDERHANA
MODEL DAN RUMUS UMUM
MEMILIH GARIS REGRESSI
ANALISIS KORELASI
GENERALISASI POPULASI
REGRESSI LINIER SEDERHANA
RUMUS UMUM
Y = a + bx
Keterangan :
Y
X
a
b
=
=
=
=
Variabel Dependen
Variabel Independen
Intercepts
Slope atau Koefisien arah
MODEL PERSMAAN REGRESSI
LINIER SEDERHANA (SAMPEL)
Var.Y
Var.Y
Y =
b
a
0
bx
+
a
Slope
Slope
Intercept
Intercept
Var.X
Var.X
RUMUS UMUM UNTUK POPULASI
Ỹ = βo + β1x1 + e
Keterangan :
Ỹ = Variabel Dependen
βo = Interceps
β1 = Slope
e = Random error disekitar garis regressi
MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER
SEDERHANA (POPULASI)
Var.Y
Var.Y
e
+
x 11
Ỹ=
ββ11
ββ00
0
β 11
+
β oo
Slope
Slope
Intercept
Intercept
Var.X
Var.X
Kepuasan Pasien
Pasien
Kepuasan
SCATTER DIAGRAM
Kualitas
Kualitas pelayanan
pelayanan aspek
aspek responsiveness
responsiveness
MEMILIH GARIS REGRESSI
Dalam kenyataan hasil perpotongan antara
variabel independen (Y) dengan variabel
dependen (X) berdasarkan data hasil observasi
tidak semuanya tepat jatuh pada garis regresi
tetapi hanya sebagian saja.
Konsokuensinya adalah “terjadinya
penyimpangan’ hasil observasi dari persamaan
regressi yang diduga , yang dikenal dengan
“Random Error disekitar Garis Regressi”.
RANDOM ERROR SEKITAR GARIS REGRESSI
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
10000
20000
30000
40000
MENGHILANGKAN RANDOM ERROR
Untuk menghilangkan error
digunakan “metode kuadrat
(Least Square)
tersebut
terkecil”
(Least-Square) ialah suatu persamaan
garis dimana jumlah kuadrat dari jarak
vertikal
tiap-tiap
titik
pengamatan
terhadap
garis
tersebut
minimum.
(dianggap = 0)
INTERCEP DAN SLOPE
Perhitungan
Perhitungan parameter
parameter intercepts
intercepts dan
dan slope
slope dilakukan
dilakukan
sebagai
sebagai berikut:
berikut:
(∑Y
(∑Yii)(∑
)(∑ Xii22)) -- (∑X
(∑Xii)(
)( ∑X
∑XiiY
Yii))
a = ----------------------------------n∑Xi
n∑Xi - (∑
(∑ X
Xii22))
nn ∑X
∑XiiY
Yii -- (∑X
(∑Xii)) (∑Y
(∑Yii)
b == --------------------------------------------------------------------∑X
Xii22 -- (∑
(∑ X
Xii)22
a = Y
Y -- bX
bX
INTERCEP DAN SLOPE
Perhitungan
Perhitungan parameter
parameter intercepts
intercepts dan
dan slope
slope dilakukan
dilakukan
sebagai
sebagai berikut:
berikut:
(∑Y
(∑Yii)(∑
)(∑ Xii22)) -- (∑X
(∑Xii)(
)( ∑X
∑XiiY
Yii))
c = ----------------------------------n∑Y
n∑Yii22 -- (∑
(∑ Yii))22
nn ∑X
∑XiiY
Yii -- (∑X
(∑Xii)) (∑Y
(∑Yii)
d == --------------------------------------------------------------------∑X
Xii22 -- (∑
(∑ Y
Yii))22
BENTUK PESAMAAN GARIS REGRESSI
1. Regressi Linier
Y = a + bx
2. Regressi Kuadratik Ỹ = a + bx + cx22
3. Parabola kubik
Ỹ = a + bx + cx22 + dx33
4. Eksponen Ỹ = a + bx*
5. Geometrik Ỹ = ax
6. Gompertz
Ỹ = pq
7. Logistik
1
Ỹ = -----------ab* + c
8. Hiperbola
1
Ỹ = ---------a+b
Contoh Hasil analisis Regressi dan
Korelasi
Model Summaryb
Model
1
R
.626a
R Square
.392
Adjusted
R Square
.331
Std. Error of
the Estimate
5.322055
a. Predictors: (Constant), VAR X
b. Dependent Variable: VARY
R
R = rr (Korelasi)
(Korelasi) = 0,626
R
R22 == R-square
R-square == Koefisien
Koefisien Determinasi = 0,392
Adjusted
Adjusted Rsquare
Rsquare = 0,331
Std.Error
Std.Error of
of the
the Estimate
Estimate == 5,322055
5,322055
ANALISIS KORELASI
Garis regressi dianggap parameter terbaik
untuk sekumpulan data berbentuk linier.
Besarnya derajat hubungan antara variabel
independen
dengang
dependennya
(variabel x dan Y), dinyatakan “r“ yang
dikenal dengan Koefisien korelasi , yang
diberi simbol dengan “ R “.
RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI R22
Keterangan :
R22 = Koefisien Determinasi (Koefisien
penentu) = R Square (R22)
RUMUS KORELASI ‘r’ atau R
Keterangan :
r atau R22 == Koefisien
Koefisien Korelasi
Korelasi
Rumus
Rumus
Bentuk lain
lain ::
INTERPRTASI HASIL PRINT OUT
KOMPUTER
• Hasil Print Out Analisis Regressi
------------------ Variabel
Variabel in
in E
Equ
quatio
ationn---------------------Var
Variabel
iabel B
B
S
SE
EB
B
B
Beta
eta
TT
Sig.T
Sig.T
SSA
11..990099445500
00..004477441100
00..888800111177
4400..227766
ALLB
BEEG
G
((C
00..00330055
Coonnssttaanntt)) 777711..228822330033 995555..447711994411 22..117700
00..00000000
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kofisien
Kofisien →
→ [B]
[B]
(Constant)
(Constant)
“
“a
a“
“ =
= Intercept
Intercept
B
B
=
= slope
slope “b”
“b” (salbeg)
(salbeg) dari
dari hasil
hasil
analisis
analisis regressi.
regressi.
[BETA]
[BETA]
Koefisien
Koefisien Regressi
Regressi Terstandarisasi.
Terstandarisasi.
ialah
ialah koefisien
koefisien regressi
regressi β1
β1 apabila
apabila variabel
variabel xx dan
dan yy
diekspresikan
diekspresikan sebagai
sebagai “skor
“skor standar”
standar” (Z
(Z –– score)
score)
Diperoleh
Diperoleh dengan
dengan menggunakan
menggunakan rumus
rumus ::
Sx
Sx
Beta
Beta == β1
β1 --------------Sy
Sy
Ket
Ket ::
•• Sx
Sx :: ialah
ialah standar
standar deviasi
deviasi dari
dari variabel
variabel XX
•• Sy
Sy :: ialah
ialah standar
standar deviasi
deviasi dari
dari variabel
variabel YY
[SE
[SE B]
B]
Estimasi
Estimasi standar
standar Error
Error
ialah
ialah estimasi
estimasi standar
standar error
error dari
dari ““β1β0”
β1β0” untuk
untuk
populasi
populasi
[T dan Sig.T] Uji Hipotesi
ialah uji hipotesis mengenai ada
atau tidaknya hubungan linier
antara variabel X dan variabel Y.
atau “slope dari regressi populasi
(β 11) = 0
Rumus yang digunakan :
β 11
t = ----------
S ββ11
Apabila
Apabila tidak
tidak ada
ada hubungan
hubungan linier
linier antara
antara
variabel
variabel XX dan
dan varibel
varibel Y
Y maka
maka data
data dari
dari
sampel
sampel akan
akan berdistribusi
berdistribusi “student’s
“student’s t”,
t”,
dengan
dengan derajat
derajat kebebasan
kebebasan N
N –– 22 ..
Uji
Uji statistik
statistik yang
yang digunakan
digunakan untuk
untuk
menguji
menguji bahwa
bahwa intercept
intercept (β
(β00)) == 00 ialah
ialah ::
β
β00
tt == ------------------Sβ
Sβ00
GENERAISASI
GENERAISASI SAMPEL
SAMPEL THDP
THDP POPULASI
POPULASI
Untuk
Untuk
melakukan
melakukan
penarikan
penarikan
kesimpulan
kesimpulan umum
umum berdasarkan
berdasarkan
hasil
hasil
analisis
analisis
data
data
sampel
sampel
terhadap
terhadap
parameter
parameter
populasi,
populasi,
maka
maka hasil
hasil analisis
analisis yang
yang telah
telah
dilakukan
dilakukan
harus
harus
memenuhi
memenuhi
Asumsi
Asumsi “
“ LINE
LINE ”.
”. Yakni
Yakni ::
Linearity,
Linearity,
Independency,
Independency,
Normality,
Normality,
Equality
Equality variance.
variance.
LINEARITY
LINEARITY
ialah
ialah nilai-nilai
nilai-nilai mean
mean seluruhnya
seluruhnya terletak
terletak
pada
pada garis
garis lurus
lurus yang
yang merupakan
merupakan garis
garis
regressi
regressi populasi
populasi
Y
Yii =
=β
β00 +
+β
β11X
Xii +
+e
eii →
→ dimana
dimana e
eii diasumsikan
diasumsikan
berdistribusi
berdistribusi normal
normal independen
independen dengan
dengan
mean
mean =
=0
0 dan
dan varians
varians =
= σ²
σ²
Penilaian
Penilaian dilakukan
dilakukan melalui
melalui
regressi
regressi yakni
yakni :: (T
(T dan
dan Sig.
Sig. T)
T)
T
T ≥
≥ 1,645
1,645
Signif.
Signif. (p
(p <
< 0,05)
0,05)
hasil
hasil
uji
uji
INDEPENDENCY
INDEPENDENCY
secara
secara statistik
statistik maka
maka variabel
variabel YY harus
harus
independen
independen antara
antara satu
satu dengan
dengan lainnya.
lainnya.
Terjadinya
Terjadinya Independency
Independency data
data dalam
dalam
sampeldinilai
sampeldinilai melaluiuji
melaluiuji ““ Durbin-Watson”
Durbin-Watson”
‘‘ D
D
‘.
‘. dimana
dimana ::
Harga
Harga D
D berkisar
berkisar antara
antara 00 –– 44
Jika
Jika residual
residual berkorelasi
berkorelasi
D
D mendekati
mendekati 22
Jika
Jika Residual
Residual berkorelasi
berkorelasi positif
positif
D
D > 22
NORMALITY.
NORMALITY.
ialah
ialah untuk
untuk setiap
setiap nilai
nilai variabel
variabel
independen
independen XX maka
maka variabel
variabel dependen
dependen YY
→
→ akan
akan berdistribusi
berdistribusi normal
normal dengan
dengan mean
mean
== μy/x
μy/x dan
dan variance
variance konstan
konstan == σ²
σ²
Penilaian
Penilaian dilakukan
dilakukan melalui
melalui uji
uji ::
KS
KS
PP
PP plot
plot
Bentuk
Bentuk Kurva
Kurva normal
normal
EQUALITY
EQUALITY VARIANCE
VARIANCE
ialah
ialah untuk
untuk setiap
setiap nilai
nilai variabel
variabel independen
independen XX
maka
maka variabel
variabel dependen
dependen YY →
→ akan
akan berdistribusi
berdistribusi
normal
normal dengan
dengan mean
mean == μy/x
μy/x dan
dan variance
variance
konstan
konstan == σ²
σ²
Penilaian
Penilaian dilakukan
dilakukan melalui
melalui ::
Uji
Uji Levene
Levene
Uji
Uji FF Ratio
Ratio
PENETAPAN BAIK TIDAKNYA
MODEL
Baik tidaknya model Garis regressi yang
diperoleh dari hasil analisis data dinilai
melalui : “GOODNESS OF FIT“, Ialah salah
satu prosedur statistik yang digunakan
untuk menentukan/menetapkan seberapa
baik suatu model yang dipilih berdasarkan
data sampel dan memang sesuai dengan
keadaan nyata pada populasi.
Komponen penting yang menjadi penilaian
goodness of fit ialah :
[R Square = R² ] Koefisien Determinasi.
Ialah ukuran goodness of
fit yang
digunakan untuk menentukan model linier
untuk satu persamaan garis lurus.
Niali dari R² ini berada diantara 0 sampai
dengan 1.
0 = berarti nilai observasi tidak ada / sebagian
kecil saja jatuh pada garis regressi.
1 = berarti seluruh nilai observasi terletak pada
garis regressi.
Multiple R
Ialah banyaknya persentase (%)
variabilitas variabel dependen Y yang
dapat diterangkan oleh variabel
independen X.
Adjusted R Square.
ialah koreksi dari R² sehingga
gambarannya lebih mendekati model
dalam populasi.
Penilaian Goodness of Fit
------------------------------------------------------------Multiple R 0.88012
R Square
0.77461
Adjusted R Square
0.77413
Standar error
3246.14226
-------------------------------------------------------------
REGRESSI LINIER
BERGANDA
Adalah model hubungan antara beberapa
variabel independen dengan variabel
independen melalui pendekatan garis lurus.
Garis regressi dianggap parameter terbaik
untuk sekumpulan data berbentuk linier.
Besarnya derajat hubungan antara variabel
independen
dengang
dependennya
(variabel x dan Y), dinyatakan “r“ yang
dikenal dengan Koefisien korelasi , yang
diberi simbol dengan “ R “.
MODEL PERSMAAN REGRESSI
LINIER BERGANDA
Ỹ = βo + β1 + β2 + β3 + ... βn + e
Keterangan :
Ỹ =
βo =
β1 =
Variabel Dependen
Interceps
Variabel Independen
MODEL KURVA PERSMAAN
REGRESSI LINIER BERGANDA
Var. Y
ββ11xx
+
ββoo
ei
Yi
Var.x1
Var. X2
Var. X3
Var. X4
PRINSIP PENERAPAN
Bagian terpenting dari prosedur statistik ialah
menilai ‘seberapa baik model asumsi teoritis’
berkesesuaian dengan model statistik yang
ditetapkan melalui persamaan regressi linier
(sederhana / berganda) yang dikenal dengan
‘’Goodness of Fit “
Untuk menetapkan “Fit atau tidaknya variabel
independen terhadap dependen dalam model
asumsi”, dapat dinilai melalui persamaan
Regressi linier sederhana maupun berganda.
PRINSIP PENERAPAN
Data
Data Sampel yang
yang dianalisis
dianalisis harus
harus diperoleh dari
populasi
populasi menurut
menurut prinsip
prinsip random.
random.
Hasil
Hasil uji
uji regressi
regressi linier
linier yang
yang diperoleh
diperoleh dimaksudkan
untuk
untuk melakukan generalisasi terhadap
terhadap ::
Sampel
Sampel dan
Populasi
Populasi
Generalisasi Sampel
Hanya berlaku untuk
digunakan
untuk
populasi.
sampel dan
menarik
tidak dapat
kesimpulan
Kesimpulan yang ditarik hanya dimaksudkan
untuk
menarik
kesimpulan
terhadap
kebenaran model asumsi /desain.
Jumlah sampel yang dibutuhkan harus
memenuhi persyaratan distribusi normal (±
30 sampel).
Generalisasi Populasi
Diperoleh melalui data sampel, yang
ditarik secara random
Didasarkan pada 4 asumsi utama yang
dikenal dengan prinsip “LINE“ Yakni :
Linearity
Independency
Normality
Equality variance
Linearity
Nilai-nilai mean populasi
terletak pada garis lurus.
(µY/x
)
Y/x
semuanya
Nilai rata-rata variabel dependen (Y) untuk
setiap kombinasi tertentu variabel Indpenden
(X11, X22, …Xnn) merupakan sebuah “fungsi linier“
dari (X11, X22, … Xnn,)
Akibatnya setiapkali memasukkan sebuah
variabel independen ke dalam model asumsi,
maka modelnya harus dapat dijelaskan dengan
model persamaan :
Y = βoo + β11X11 + e11
Penilaian Linearity
Nilai R square (R22) = Koeficien Determinasi
dimana :
R
R22 = 0, berarti
berarti tidak
tidak ada
ada hubungan
hubungan
R
R22 == 11 berarti
berarti terdapat hubungan
linier
linier ..
linier sempurna
K
Koefisien korelasi “b” (slope)
Dinilai
Dinilai melalui
melalui Uji
Uji F
F
(F
(F >> 4,74;
4,74; dengan
dengan Sign.
Sign.
p
p 22 (korelasi
(korelasi negatif )
Reliability + Kberarti
berarti tidak berkorelasi
berkorelasi (Independency)
Assurance
Statistik
DurbinWatson
2,048
NORMALITY
Dengan normalitas,dimaksudkan bahwa setiap
kombinasi pasangan variabel independen (X11,
X22,… Xkk) dengan variabel dependennya (Y)
akan selalu membentuk distribusi normal.
Asumsi
ini
memungkinkan
penilaian
kemaknaan statistik antara variabel (X) dan (Y).
“Dalam analisis regressi asumsi normalitas ini
sangat penting dijaga (tidak boleh dilanggar)
agar kesimpulan yang ditarik dapat diandalkan
dan akurat”.
Penilaian Normality
Pelanggaran terhadap asumsi normalitas ini
mengakibatkan kesimpulan yang ditarik menjadi
tidak akurat.
Penilaian Normality didasarkan pada hasil uji :
Nilai parameter
(Mean, Median, dan Modus)
Bentuk Kurva
(Normal, Skewness, Kurtosis)
Uji Normality
Normal P-P Plot.
Normal Q-Q Plot
Uji Kolmogorov Smirnov
Nilai Deskriptip variabel Dependen
NO
PARAMETER STATISTIK
NILAI
PARAMETER
1
Jumlah Sampel
187
2
Mean
78.77
3
Median
80.00
4
Modus
88
5
Standar Deviasi
6
Variance
7
Skewness
- 0,084
8
Kurtosis
-0.480
9
Standard Error of
Skewness
0,178
10
Standard Error of
Kurtosis
0,354
11.246
126.479
Standar penilaian kurva normal
Skewness Coeficien Pearson (SKP)
0 = Dapat didekati dengan distribusi Normal
< -3
Skewness negatif
> +3
Skewness positif
Koefisien Kurtosis Persentik ( K ) Dibaca
(Kappa).
Penilaian : K ≥ 0,263 Dapat didekati dengan
distribusi normal.
Kurva distrubsi data observasi
Mean
=
Median
=
Modus
=
Skewness =
Kurtosis
Kurtosis ==
78.77
80
88
- 0.084 < - 3
(Skew. to the left)
-- 0.480
0.480 > 4.75
4.75 ;; Signif
Signif == 4,75
4,75 dengan
dengan signif.
signif. p≤0,05
p≤0,05
P-P Plot
Q-Q Plot
terhadap
terhadap residual
residual Studentized
Studentized terhadap harga
Prediksi.
Prediksi.
MENEMPATKAN OUTLIER
Outlier adalah kasus-kasus dengan
residual positif dan residual negatif yang
cukup besar dari harga absolut 3.
Untuk mengetahui adanya outlier dalam
data hasil penelitian, maka perlu
dilakukan plot residual.
Hasil plot residual dapat dilihat sebagai
berikut :
Hasil Plot Residual
Casewise plot of standardized
residual
Kasu Std.
s
Resid
nom
ual
or
8
9.578
11 -3.234
Nilai asli
Kepuasan
pasien
Predicti
ve
value
Residu
al
92
63
46.29
78.43
45.710
15.434
16.580
16.239
28
-3.474
74
90.58
58
-3.403
73
89.24
Hasil Plot Residual
Dari hasil plot Residual terlihat
terlihat ada
ada 66 kasus
kasus yang
yang
memiliki resdual terstandarisasi yang lebih besar dari
nilai
nilai absolut 3.
4 Diantara kasus tersebut (kasus nomor, 11,
11, 28,
28, 58,
58, dan
dan
75)
75) memiliki
memiliki nilai
nilai yang
yang lebih
lebih kecil
kecil dari
dari yang
yang diprediksi
diprediksi
oleh model.
model.
Sedangkan
Sedangkan lainnya
lainnya memiliki
memiliki nilai
nilai yang
yang lebih
lebih besar
besar dari
dari
rata-rata
rata-rata sampel
sampel
Kesimpulan :
Terdapat
Terdapat sejumlah
sejumlah fakta
fakta bahwa
bahwa model
model tidak menjajagi
secara
secara baik
baik untuk
untuk kasus-kasus
kasus-kasus tertentu
tertentu tersebut.
tersebut.
PENANGANAN PELANGGARAN ASUMSI
Apabila ditemukan cukup bukti adanya pelanggaran
asumsi, “LINE”, maka ada dua strategi yang dapat
ditempuh :
Membuat
Membuat formulasi
formulasi model
model alternatif
alternatif
““ Weighted
Weighted Least
Least
Square
Square ““ (WLS).
Mentransformasi
Mentransformasi nilai variabel-variabel sehingga model
yang
yang sudah
sudah ada
ada menjadi
menjadi lebih
lebih memadai,
memadai, dengan
dengan cara:
cara:
Menggunakan
Menggunakan Logarithma
Logarithma natural
Akar
Akar Kuadrat,
Kuadrat, atau
atau kebalikannya.
kebalikannya.
Tujuannya:
Tujuannya:
Menstabilkan
Menstabilkan varians, mendapatkan normalitas,
normalitas, atau
atau
Hubungan
Hubungan linier.
linier.
Memilih variabel untuk
ditransformasi.
Untuk mengarahkan hubungan Nonlinier
ke bentuk linier, maka kemungkinannya
adalah dilakukan transformasi sbb :
Transformasi pada variabel Independen
Transformasi pada variabel Dependen
Transformai pada kedua variabel
(Independen dan Dependen).
Transformasi pada Variabel
“INDEPENDEN”
Transformasi pada variabel ini, maka
linearitas bisa didapatkan tanpa adanya efek
pada distribusi variabel dependen, sehingga
apabila variabel dependen didistribusikan
secara normal dengan variabel konstan
untuk masing-masing variabel (Xii) maka
variabel ini akan tetap berdistribusi normal.
Transformasi pada Variabel
“DEPENDEN”
Transformasi
Transformasi pada variabel ini, maka distribusinya
akan
akan berubah,
berubah, Dan distribusi baru tersebut harus
memenuhi
memenuhi asumsi-asumsi
asumsi-asumsi “LINE”.
Pemilihan
Pemilihan trasformasi
trasformasi tergantung
tergantung pada
pada beberapa
beberapa
pertimbangan:
pertimbangan:
Apabila
Apabila bentuk
bentuk dari model yang sebenarnya
(yang
(yang menetukan
menetukan hubungan) telah diketahui,
maka
maka bentuk tersebutlah
tersebutlah yang
yang menentukan
menentukan jenis
jenis
tarnsformasinya.
tarnsformasinya.
Apabila
Apabila model
model yang
yang sebenarnya
sebenarnya tidak
tidak diketahui,
diketahui,
maka
maka harus
harus dipilih
dipilih transformasi
transformasi dengan
dengan
melakukan
melakukan Plot
Plot data.
data.
Perbedaan sebelum dan setelah transformasi
dengan logarithma natural
Sebelum transformasi
Setelah
Setelah transformasi
transformasi
Menangani pelanggaran asumsi
berdasarkan kemiringan (Skewness)
Apabila
Apabila distribusi
distribusi dari
dari residual-residual
residual-residual miring
miring
(Skewness)
(Skewness) positif,
positif, maka
maka transformasi
transformasi logarithma
logarithma
natural
natural dari
dari variabel
variabel dependen
dependen seringkali
seringkali sangat
sangat
membantu.
membantu.
Apabila
Apabila distribusi
distribusi dari
dari residual-residual
residual-residual miring
miring
(Skewness)
(Skewness) negatif,
negatif, maka
maka transformasi
transformasi yang
yang digunakan
digunakan
adalah
adalah Transformasi
Transformasi Kuadrat.
Catatan
Catatan ::
Uji
Uji “F” yang digunakan
digunakan pada pengujian hipotesis
hipotesis
regressi,
regressi, Biasanya
Biasanya tidak begitu sensitif untuk
untuk
melayakkan
melayakkan keberangkatan
keberangkatan data dari dari normalitas.
KOLINIERITAS
Adalah terdapatnya korelasi berganda yang
tinggi, bilamana salah satu dari variabelvariabel independen beregressi terhadap
yang lainnya. (terdapat korelasi yang tinggi
antar variabel independen).
Permasalahan dari variabel-variabel kolinier
ini ialah dihasilkannya informasi yang sangat
mirif, dan sulitnya memisahkan pengaruhpengaruh dari variabel individual.
KOLINIERITAS
Toleransi dari sebuah variabel digunakan untuk
mengukur
mengukur kolinieritas.
kolinieritas. Toleransi
Toleransi dari
dari variabel ‘‘i’
didefinisikan
didefinisikan sebagai
sebagai R
Rii22,, dimana
dimana R
Rii22 diprediksi
diprediksi
dari
dari variabel
variabel independen
independen lainnya.
Apabila toleransi sebuah variabel “ kecil “ maka
terjadinya
keadaan
seperti
tersebut,
keadaan
dimungkinkan
dimungkinkan oleh
oleh kombinasi
kombinasi linier
linier dari
dari variabel -variabel independen.
independen.
Faktor
Faktor Inflasi
Inflasi varians atau variance inflation
Factor (VIF) berhubungan erat dengan toleransi
KOLINIERITAS
(Kebergantungan)
Kenyataannya,
Kenyataannya, VIF
VIF ini
ini merupakan
merupakan kebalikan
kebalikan
dari
dari tolerance.
tolerance.
Untuk
Untuk variabel
variabel ke – ii ::
11
VIFii == ---------------(1 - Rii 22 ))
Meningkatnya
Meningkatnya harga
harga faktor
faktor inflasivarians
inflasivarians diikuti
oleh meningkatnya
meningkatnya varians
varians koefisien
koefisien regressi
regressi
Penilaian indeks regressi (koef. Regressi)
dengan VIF dan Tolerance
Coefcients Statistics
Variabel
B
(Koef.Regr
essi)
SE-B
Beth
a
( βo )
VIF
Toleran
ce
(Constant)
9.080
2.50
5
KwltsResponsivenees
0.925
0.24
4
0.22
2
3.54
5
0.282
Kwlts- Emphaty
0.858
0.23
7
0.19
3
2.91
7
0.343
Kwlts- Tanggible
0.823
0.17
0
0.21
4
2.01
5
0.496
Penilaian:
Penilaian:
Kwlts0.989
0.22 meningkatnya
0.23 3.01 varians
0.331
Meningkaynya
diikuti oleh
Meningkaynya nilai VIF
Reliability
8
5
8
koef.regressi
koef.regressi
Kwlts
0.851
0.26 0.18
0.304
Meningkatnya
nilai
dan rendahnya
nilai 3.29
toleransi
Meningkatnya
nilai VIF
VIF
Assurance
0
5
2
menunjukkan
menunjukkan adanya
adanya ketergantungan
Penilaian Kolinieritas melalui
Eigenvalue dan Indeks Kondisi.
Alat yang digunakan untuk menilai
kolinieritas matriks data adalah :
Eigenvalue dari nilai skala data.
Dekomposisi dari varians regressi
yang berkorelasi dengan eigenvalue.
Penilaian Kolinieraritas melalui Eigenvalue
dan Indeks Kondisi.
Alat
Alat yang
yang digunakan
digunakan untuk
untuk menilai
menilai kolinieritas
kolinieritas matriks
matriks
data
data adalah
adalah :
Apabila
Apabila didalam
didalam matriks
matriks data,
data, ditemukan
ditemukan nilai
nilai yang
yang
terlalu
terlalu lebih
lebih besar
besar dibandingkan
dibandingkan dengan
dengan lainnya
lainnya , maka
maka
matriks
matriks data
data tersebut
tersebut dikatakan
dikatakan ““ BERKONDISI
BERKONDISI JELEK
JELEK “.
“.
Apabila
Apabila matriks
matriks data
data berkondisi jelek
jelek ,, maka
maka perubahan
perubahan
kecil
kecil dalam
dalam nilai-nilai
nilai-nilai variabel independen maupun
maupun
dependen
dependen akan
akan menyebabkan
menyebabkan perubahan
perubahan besar hasil
akhir.
akhir.
Indeks
Indeks kondisi
kondisi yang
yang besar menyatakan dekatnya
kebergantungan
kebergantungan antar
antar variabel
variabel – variabel.
Eige
nvalu
e
Indek
s
Kondi
si
Constant
Kwlts.Respon
sive
1.98
4
0.01
6
Constant
Kwlts.Respon
sive
Kwlts.
Emphaty
Constant
Kwlts.Respon
sive
Kwlts.
Emphaty
Kwlts.
Tanggible
KOLINIERITAS MATRIKS
MATRIKS DATA
DATA
KOLINIERITAS
DIMENSI
VARIANCE PROPORTIONS
Con
st.
KResp
1.000
11.26
2
0.01
0.99
0.01
0.99
2.97
4
0.01
7
0.00
9
1.000
13.25
4
17.71
4
0.00
0.98
0.02
0.00
0.22
0.78
0.00
0.10
0.89
3.96
4
0.01
7
0.01
1
0.00
9
1.000
15.27
6
19.28
1
21.26
8
0.00
0.89
0.09
0.01
0.00
0.17
0.64
0.19
0.00
0.08
0.05
0.88
0.00
0.00
0.57
0.42
Constant
4.95 1.000
Kwlts.Respon
4
16.26
Variabel
Dependen
::
Variabel
Dependen
sive
0.01
6
0.00
0.79
0.20
0.00
0.08
0.13
0.00
0.03
0.04
0.00
0.01
0.73
Kepuasan
Kepuasan pasien
pasien
KEmp
KTang
Krelia
0.00
0.07
0.09
Kassu.
KOLINIERITAS MATRIKS DATA
VARIANCE PROPORTIONS
Consta
nt
Kwlts
Kwlt
s
Tang
g
Kwlts
Resp
on
Kwl
ts
Emp
h
relia
b
Kwlt
s
assu
.
1.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
9
17.78
2
0.73
0.06
0.02
0.01
0.06
0.00
3
0.01
2
22.59
8
0.13
0.13
0.09
0.61
0.01
0.04
4
0.01
0
24.49
0
0.06
0.16
0.23
0.23
0.27
0.08
5
0.00
7
28.76
1
0.00
0.00
0.53
0.15
0.53
0.14
0.65
0.12
0.00
0.13
0.75
MOD
EL
DIMEN
SI
Eige
nvalu
e
Indek
s
Kondi
si
5
1
5.94
8
2
Variabel Dependen :
6
0.00
35.28
0.08
Kepuasan
pasien
5
4
Oleh
Oleh
Prof.
Prof. Dr.dr.Buraerah
Dr.dr.Buraerah H
H abd
abd Hakim,
Hakim, MSc
MSc
Program
Program Magister
Magister Kesehatan
Kesehatan Masyarakat
Masyarakat
Program Pasca sarjana FKM Universitas
Hasanuddin
MATERI PERKULIAHAN
PENDAHULUAN
REG. LINIER SEDERHANA
REG. LINIER BERGANDA
REG. LINIER BERGANDA
LOGISTIK
KORELASI
REGRESSI LINIER
Adalah prosedur yang digunakan untuk menilai
hubungan antara var. indpenden dengan variabel
dependennya melalui persamaan garis lurus.
Persayaratan yang senantiasa dituntut dalam
suatu analisis dengan menggunakan uji statistik
(terutama Regressi linier) ialah Distribusinya
harus normal.
Alasan tersebut disebabkan karena, sebuah
sampel yang diambil dari populasi tidak normal,
distribusi mean sampelnya bisa mendekati
normal asalkan ukuran sampelnya cukup besar.
REGRESSI LINIER
TUJUAN
Menguji hubungan antara variabel Independen
dengan dependennya.
Hubungan linier satu var. independen dengan
satu var. dependen “Regressi Linier
Sederhana “
Hubungan linier lebih dari satu variabel
independen dengan satu var. dependen “
Regressi Linier berganda “
REGRESSI LINIER
Hubungan linier lebih dari satu var.
independen dengan satu var. dependen
dengan
menggunakan
prinsip
logarithma
“Regressi
Linier
berganda logistik.“
Hubungan non linier lebih dari satu
variabel independen dengan satu var.
dependen “Regressi non Linier
berganda “
PERSYARATAN
Data yang digunakan diukur menurut
skala Ratio
Minimal diukur dalam skala Interval.
Interval dengan skala sama ( dari
data kontinu)
Interval dengan skala tidak sama
(dari data Diskret)
Skala 1, 0 untuk Regresi logistik.
REGRESSI LINIER SEDERHANA
MODEL DAN RUMUS UMUM
MEMILIH GARIS REGRESSI
ANALISIS KORELASI
GENERALISASI POPULASI
REGRESSI LINIER SEDERHANA
RUMUS UMUM
Y = a + bx
Keterangan :
Y
X
a
b
=
=
=
=
Variabel Dependen
Variabel Independen
Intercepts
Slope atau Koefisien arah
MODEL PERSMAAN REGRESSI
LINIER SEDERHANA (SAMPEL)
Var.Y
Var.Y
Y =
b
a
0
bx
+
a
Slope
Slope
Intercept
Intercept
Var.X
Var.X
RUMUS UMUM UNTUK POPULASI
Ỹ = βo + β1x1 + e
Keterangan :
Ỹ = Variabel Dependen
βo = Interceps
β1 = Slope
e = Random error disekitar garis regressi
MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER
SEDERHANA (POPULASI)
Var.Y
Var.Y
e
+
x 11
Ỹ=
ββ11
ββ00
0
β 11
+
β oo
Slope
Slope
Intercept
Intercept
Var.X
Var.X
Kepuasan Pasien
Pasien
Kepuasan
SCATTER DIAGRAM
Kualitas
Kualitas pelayanan
pelayanan aspek
aspek responsiveness
responsiveness
MEMILIH GARIS REGRESSI
Dalam kenyataan hasil perpotongan antara
variabel independen (Y) dengan variabel
dependen (X) berdasarkan data hasil observasi
tidak semuanya tepat jatuh pada garis regresi
tetapi hanya sebagian saja.
Konsokuensinya adalah “terjadinya
penyimpangan’ hasil observasi dari persamaan
regressi yang diduga , yang dikenal dengan
“Random Error disekitar Garis Regressi”.
RANDOM ERROR SEKITAR GARIS REGRESSI
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
10000
20000
30000
40000
MENGHILANGKAN RANDOM ERROR
Untuk menghilangkan error
digunakan “metode kuadrat
(Least Square)
tersebut
terkecil”
(Least-Square) ialah suatu persamaan
garis dimana jumlah kuadrat dari jarak
vertikal
tiap-tiap
titik
pengamatan
terhadap
garis
tersebut
minimum.
(dianggap = 0)
INTERCEP DAN SLOPE
Perhitungan
Perhitungan parameter
parameter intercepts
intercepts dan
dan slope
slope dilakukan
dilakukan
sebagai
sebagai berikut:
berikut:
(∑Y
(∑Yii)(∑
)(∑ Xii22)) -- (∑X
(∑Xii)(
)( ∑X
∑XiiY
Yii))
a = ----------------------------------n∑Xi
n∑Xi - (∑
(∑ X
Xii22))
nn ∑X
∑XiiY
Yii -- (∑X
(∑Xii)) (∑Y
(∑Yii)
b == --------------------------------------------------------------------∑X
Xii22 -- (∑
(∑ X
Xii)22
a = Y
Y -- bX
bX
INTERCEP DAN SLOPE
Perhitungan
Perhitungan parameter
parameter intercepts
intercepts dan
dan slope
slope dilakukan
dilakukan
sebagai
sebagai berikut:
berikut:
(∑Y
(∑Yii)(∑
)(∑ Xii22)) -- (∑X
(∑Xii)(
)( ∑X
∑XiiY
Yii))
c = ----------------------------------n∑Y
n∑Yii22 -- (∑
(∑ Yii))22
nn ∑X
∑XiiY
Yii -- (∑X
(∑Xii)) (∑Y
(∑Yii)
d == --------------------------------------------------------------------∑X
Xii22 -- (∑
(∑ Y
Yii))22
BENTUK PESAMAAN GARIS REGRESSI
1. Regressi Linier
Y = a + bx
2. Regressi Kuadratik Ỹ = a + bx + cx22
3. Parabola kubik
Ỹ = a + bx + cx22 + dx33
4. Eksponen Ỹ = a + bx*
5. Geometrik Ỹ = ax
6. Gompertz
Ỹ = pq
7. Logistik
1
Ỹ = -----------ab* + c
8. Hiperbola
1
Ỹ = ---------a+b
Contoh Hasil analisis Regressi dan
Korelasi
Model Summaryb
Model
1
R
.626a
R Square
.392
Adjusted
R Square
.331
Std. Error of
the Estimate
5.322055
a. Predictors: (Constant), VAR X
b. Dependent Variable: VARY
R
R = rr (Korelasi)
(Korelasi) = 0,626
R
R22 == R-square
R-square == Koefisien
Koefisien Determinasi = 0,392
Adjusted
Adjusted Rsquare
Rsquare = 0,331
Std.Error
Std.Error of
of the
the Estimate
Estimate == 5,322055
5,322055
ANALISIS KORELASI
Garis regressi dianggap parameter terbaik
untuk sekumpulan data berbentuk linier.
Besarnya derajat hubungan antara variabel
independen
dengang
dependennya
(variabel x dan Y), dinyatakan “r“ yang
dikenal dengan Koefisien korelasi , yang
diberi simbol dengan “ R “.
RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI R22
Keterangan :
R22 = Koefisien Determinasi (Koefisien
penentu) = R Square (R22)
RUMUS KORELASI ‘r’ atau R
Keterangan :
r atau R22 == Koefisien
Koefisien Korelasi
Korelasi
Rumus
Rumus
Bentuk lain
lain ::
INTERPRTASI HASIL PRINT OUT
KOMPUTER
• Hasil Print Out Analisis Regressi
------------------ Variabel
Variabel in
in E
Equ
quatio
ationn---------------------Var
Variabel
iabel B
B
S
SE
EB
B
B
Beta
eta
TT
Sig.T
Sig.T
SSA
11..990099445500
00..004477441100
00..888800111177
4400..227766
ALLB
BEEG
G
((C
00..00330055
Coonnssttaanntt)) 777711..228822330033 995555..447711994411 22..117700
00..00000000
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kofisien
Kofisien →
→ [B]
[B]
(Constant)
(Constant)
“
“a
a“
“ =
= Intercept
Intercept
B
B
=
= slope
slope “b”
“b” (salbeg)
(salbeg) dari
dari hasil
hasil
analisis
analisis regressi.
regressi.
[BETA]
[BETA]
Koefisien
Koefisien Regressi
Regressi Terstandarisasi.
Terstandarisasi.
ialah
ialah koefisien
koefisien regressi
regressi β1
β1 apabila
apabila variabel
variabel xx dan
dan yy
diekspresikan
diekspresikan sebagai
sebagai “skor
“skor standar”
standar” (Z
(Z –– score)
score)
Diperoleh
Diperoleh dengan
dengan menggunakan
menggunakan rumus
rumus ::
Sx
Sx
Beta
Beta == β1
β1 --------------Sy
Sy
Ket
Ket ::
•• Sx
Sx :: ialah
ialah standar
standar deviasi
deviasi dari
dari variabel
variabel XX
•• Sy
Sy :: ialah
ialah standar
standar deviasi
deviasi dari
dari variabel
variabel YY
[SE
[SE B]
B]
Estimasi
Estimasi standar
standar Error
Error
ialah
ialah estimasi
estimasi standar
standar error
error dari
dari ““β1β0”
β1β0” untuk
untuk
populasi
populasi
[T dan Sig.T] Uji Hipotesi
ialah uji hipotesis mengenai ada
atau tidaknya hubungan linier
antara variabel X dan variabel Y.
atau “slope dari regressi populasi
(β 11) = 0
Rumus yang digunakan :
β 11
t = ----------
S ββ11
Apabila
Apabila tidak
tidak ada
ada hubungan
hubungan linier
linier antara
antara
variabel
variabel XX dan
dan varibel
varibel Y
Y maka
maka data
data dari
dari
sampel
sampel akan
akan berdistribusi
berdistribusi “student’s
“student’s t”,
t”,
dengan
dengan derajat
derajat kebebasan
kebebasan N
N –– 22 ..
Uji
Uji statistik
statistik yang
yang digunakan
digunakan untuk
untuk
menguji
menguji bahwa
bahwa intercept
intercept (β
(β00)) == 00 ialah
ialah ::
β
β00
tt == ------------------Sβ
Sβ00
GENERAISASI
GENERAISASI SAMPEL
SAMPEL THDP
THDP POPULASI
POPULASI
Untuk
Untuk
melakukan
melakukan
penarikan
penarikan
kesimpulan
kesimpulan umum
umum berdasarkan
berdasarkan
hasil
hasil
analisis
analisis
data
data
sampel
sampel
terhadap
terhadap
parameter
parameter
populasi,
populasi,
maka
maka hasil
hasil analisis
analisis yang
yang telah
telah
dilakukan
dilakukan
harus
harus
memenuhi
memenuhi
Asumsi
Asumsi “
“ LINE
LINE ”.
”. Yakni
Yakni ::
Linearity,
Linearity,
Independency,
Independency,
Normality,
Normality,
Equality
Equality variance.
variance.
LINEARITY
LINEARITY
ialah
ialah nilai-nilai
nilai-nilai mean
mean seluruhnya
seluruhnya terletak
terletak
pada
pada garis
garis lurus
lurus yang
yang merupakan
merupakan garis
garis
regressi
regressi populasi
populasi
Y
Yii =
=β
β00 +
+β
β11X
Xii +
+e
eii →
→ dimana
dimana e
eii diasumsikan
diasumsikan
berdistribusi
berdistribusi normal
normal independen
independen dengan
dengan
mean
mean =
=0
0 dan
dan varians
varians =
= σ²
σ²
Penilaian
Penilaian dilakukan
dilakukan melalui
melalui
regressi
regressi yakni
yakni :: (T
(T dan
dan Sig.
Sig. T)
T)
T
T ≥
≥ 1,645
1,645
Signif.
Signif. (p
(p <
< 0,05)
0,05)
hasil
hasil
uji
uji
INDEPENDENCY
INDEPENDENCY
secara
secara statistik
statistik maka
maka variabel
variabel YY harus
harus
independen
independen antara
antara satu
satu dengan
dengan lainnya.
lainnya.
Terjadinya
Terjadinya Independency
Independency data
data dalam
dalam
sampeldinilai
sampeldinilai melaluiuji
melaluiuji ““ Durbin-Watson”
Durbin-Watson”
‘‘ D
D
‘.
‘. dimana
dimana ::
Harga
Harga D
D berkisar
berkisar antara
antara 00 –– 44
Jika
Jika residual
residual berkorelasi
berkorelasi
D
D mendekati
mendekati 22
Jika
Jika Residual
Residual berkorelasi
berkorelasi positif
positif
D
D > 22
NORMALITY.
NORMALITY.
ialah
ialah untuk
untuk setiap
setiap nilai
nilai variabel
variabel
independen
independen XX maka
maka variabel
variabel dependen
dependen YY
→
→ akan
akan berdistribusi
berdistribusi normal
normal dengan
dengan mean
mean
== μy/x
μy/x dan
dan variance
variance konstan
konstan == σ²
σ²
Penilaian
Penilaian dilakukan
dilakukan melalui
melalui uji
uji ::
KS
KS
PP
PP plot
plot
Bentuk
Bentuk Kurva
Kurva normal
normal
EQUALITY
EQUALITY VARIANCE
VARIANCE
ialah
ialah untuk
untuk setiap
setiap nilai
nilai variabel
variabel independen
independen XX
maka
maka variabel
variabel dependen
dependen YY →
→ akan
akan berdistribusi
berdistribusi
normal
normal dengan
dengan mean
mean == μy/x
μy/x dan
dan variance
variance
konstan
konstan == σ²
σ²
Penilaian
Penilaian dilakukan
dilakukan melalui
melalui ::
Uji
Uji Levene
Levene
Uji
Uji FF Ratio
Ratio
PENETAPAN BAIK TIDAKNYA
MODEL
Baik tidaknya model Garis regressi yang
diperoleh dari hasil analisis data dinilai
melalui : “GOODNESS OF FIT“, Ialah salah
satu prosedur statistik yang digunakan
untuk menentukan/menetapkan seberapa
baik suatu model yang dipilih berdasarkan
data sampel dan memang sesuai dengan
keadaan nyata pada populasi.
Komponen penting yang menjadi penilaian
goodness of fit ialah :
[R Square = R² ] Koefisien Determinasi.
Ialah ukuran goodness of
fit yang
digunakan untuk menentukan model linier
untuk satu persamaan garis lurus.
Niali dari R² ini berada diantara 0 sampai
dengan 1.
0 = berarti nilai observasi tidak ada / sebagian
kecil saja jatuh pada garis regressi.
1 = berarti seluruh nilai observasi terletak pada
garis regressi.
Multiple R
Ialah banyaknya persentase (%)
variabilitas variabel dependen Y yang
dapat diterangkan oleh variabel
independen X.
Adjusted R Square.
ialah koreksi dari R² sehingga
gambarannya lebih mendekati model
dalam populasi.
Penilaian Goodness of Fit
------------------------------------------------------------Multiple R 0.88012
R Square
0.77461
Adjusted R Square
0.77413
Standar error
3246.14226
-------------------------------------------------------------
REGRESSI LINIER
BERGANDA
Adalah model hubungan antara beberapa
variabel independen dengan variabel
independen melalui pendekatan garis lurus.
Garis regressi dianggap parameter terbaik
untuk sekumpulan data berbentuk linier.
Besarnya derajat hubungan antara variabel
independen
dengang
dependennya
(variabel x dan Y), dinyatakan “r“ yang
dikenal dengan Koefisien korelasi , yang
diberi simbol dengan “ R “.
MODEL PERSMAAN REGRESSI
LINIER BERGANDA
Ỹ = βo + β1 + β2 + β3 + ... βn + e
Keterangan :
Ỹ =
βo =
β1 =
Variabel Dependen
Interceps
Variabel Independen
MODEL KURVA PERSMAAN
REGRESSI LINIER BERGANDA
Var. Y
ββ11xx
+
ββoo
ei
Yi
Var.x1
Var. X2
Var. X3
Var. X4
PRINSIP PENERAPAN
Bagian terpenting dari prosedur statistik ialah
menilai ‘seberapa baik model asumsi teoritis’
berkesesuaian dengan model statistik yang
ditetapkan melalui persamaan regressi linier
(sederhana / berganda) yang dikenal dengan
‘’Goodness of Fit “
Untuk menetapkan “Fit atau tidaknya variabel
independen terhadap dependen dalam model
asumsi”, dapat dinilai melalui persamaan
Regressi linier sederhana maupun berganda.
PRINSIP PENERAPAN
Data
Data Sampel yang
yang dianalisis
dianalisis harus
harus diperoleh dari
populasi
populasi menurut
menurut prinsip
prinsip random.
random.
Hasil
Hasil uji
uji regressi
regressi linier
linier yang
yang diperoleh
diperoleh dimaksudkan
untuk
untuk melakukan generalisasi terhadap
terhadap ::
Sampel
Sampel dan
Populasi
Populasi
Generalisasi Sampel
Hanya berlaku untuk
digunakan
untuk
populasi.
sampel dan
menarik
tidak dapat
kesimpulan
Kesimpulan yang ditarik hanya dimaksudkan
untuk
menarik
kesimpulan
terhadap
kebenaran model asumsi /desain.
Jumlah sampel yang dibutuhkan harus
memenuhi persyaratan distribusi normal (±
30 sampel).
Generalisasi Populasi
Diperoleh melalui data sampel, yang
ditarik secara random
Didasarkan pada 4 asumsi utama yang
dikenal dengan prinsip “LINE“ Yakni :
Linearity
Independency
Normality
Equality variance
Linearity
Nilai-nilai mean populasi
terletak pada garis lurus.
(µY/x
)
Y/x
semuanya
Nilai rata-rata variabel dependen (Y) untuk
setiap kombinasi tertentu variabel Indpenden
(X11, X22, …Xnn) merupakan sebuah “fungsi linier“
dari (X11, X22, … Xnn,)
Akibatnya setiapkali memasukkan sebuah
variabel independen ke dalam model asumsi,
maka modelnya harus dapat dijelaskan dengan
model persamaan :
Y = βoo + β11X11 + e11
Penilaian Linearity
Nilai R square (R22) = Koeficien Determinasi
dimana :
R
R22 = 0, berarti
berarti tidak
tidak ada
ada hubungan
hubungan
R
R22 == 11 berarti
berarti terdapat hubungan
linier
linier ..
linier sempurna
K
Koefisien korelasi “b” (slope)
Dinilai
Dinilai melalui
melalui Uji
Uji F
F
(F
(F >> 4,74;
4,74; dengan
dengan Sign.
Sign.
p
p 22 (korelasi
(korelasi negatif )
Reliability + Kberarti
berarti tidak berkorelasi
berkorelasi (Independency)
Assurance
Statistik
DurbinWatson
2,048
NORMALITY
Dengan normalitas,dimaksudkan bahwa setiap
kombinasi pasangan variabel independen (X11,
X22,… Xkk) dengan variabel dependennya (Y)
akan selalu membentuk distribusi normal.
Asumsi
ini
memungkinkan
penilaian
kemaknaan statistik antara variabel (X) dan (Y).
“Dalam analisis regressi asumsi normalitas ini
sangat penting dijaga (tidak boleh dilanggar)
agar kesimpulan yang ditarik dapat diandalkan
dan akurat”.
Penilaian Normality
Pelanggaran terhadap asumsi normalitas ini
mengakibatkan kesimpulan yang ditarik menjadi
tidak akurat.
Penilaian Normality didasarkan pada hasil uji :
Nilai parameter
(Mean, Median, dan Modus)
Bentuk Kurva
(Normal, Skewness, Kurtosis)
Uji Normality
Normal P-P Plot.
Normal Q-Q Plot
Uji Kolmogorov Smirnov
Nilai Deskriptip variabel Dependen
NO
PARAMETER STATISTIK
NILAI
PARAMETER
1
Jumlah Sampel
187
2
Mean
78.77
3
Median
80.00
4
Modus
88
5
Standar Deviasi
6
Variance
7
Skewness
- 0,084
8
Kurtosis
-0.480
9
Standard Error of
Skewness
0,178
10
Standard Error of
Kurtosis
0,354
11.246
126.479
Standar penilaian kurva normal
Skewness Coeficien Pearson (SKP)
0 = Dapat didekati dengan distribusi Normal
< -3
Skewness negatif
> +3
Skewness positif
Koefisien Kurtosis Persentik ( K ) Dibaca
(Kappa).
Penilaian : K ≥ 0,263 Dapat didekati dengan
distribusi normal.
Kurva distrubsi data observasi
Mean
=
Median
=
Modus
=
Skewness =
Kurtosis
Kurtosis ==
78.77
80
88
- 0.084 < - 3
(Skew. to the left)
-- 0.480
0.480 > 4.75
4.75 ;; Signif
Signif == 4,75
4,75 dengan
dengan signif.
signif. p≤0,05
p≤0,05
P-P Plot
Q-Q Plot
terhadap
terhadap residual
residual Studentized
Studentized terhadap harga
Prediksi.
Prediksi.
MENEMPATKAN OUTLIER
Outlier adalah kasus-kasus dengan
residual positif dan residual negatif yang
cukup besar dari harga absolut 3.
Untuk mengetahui adanya outlier dalam
data hasil penelitian, maka perlu
dilakukan plot residual.
Hasil plot residual dapat dilihat sebagai
berikut :
Hasil Plot Residual
Casewise plot of standardized
residual
Kasu Std.
s
Resid
nom
ual
or
8
9.578
11 -3.234
Nilai asli
Kepuasan
pasien
Predicti
ve
value
Residu
al
92
63
46.29
78.43
45.710
15.434
16.580
16.239
28
-3.474
74
90.58
58
-3.403
73
89.24
Hasil Plot Residual
Dari hasil plot Residual terlihat
terlihat ada
ada 66 kasus
kasus yang
yang
memiliki resdual terstandarisasi yang lebih besar dari
nilai
nilai absolut 3.
4 Diantara kasus tersebut (kasus nomor, 11,
11, 28,
28, 58,
58, dan
dan
75)
75) memiliki
memiliki nilai
nilai yang
yang lebih
lebih kecil
kecil dari
dari yang
yang diprediksi
diprediksi
oleh model.
model.
Sedangkan
Sedangkan lainnya
lainnya memiliki
memiliki nilai
nilai yang
yang lebih
lebih besar
besar dari
dari
rata-rata
rata-rata sampel
sampel
Kesimpulan :
Terdapat
Terdapat sejumlah
sejumlah fakta
fakta bahwa
bahwa model
model tidak menjajagi
secara
secara baik
baik untuk
untuk kasus-kasus
kasus-kasus tertentu
tertentu tersebut.
tersebut.
PENANGANAN PELANGGARAN ASUMSI
Apabila ditemukan cukup bukti adanya pelanggaran
asumsi, “LINE”, maka ada dua strategi yang dapat
ditempuh :
Membuat
Membuat formulasi
formulasi model
model alternatif
alternatif
““ Weighted
Weighted Least
Least
Square
Square ““ (WLS).
Mentransformasi
Mentransformasi nilai variabel-variabel sehingga model
yang
yang sudah
sudah ada
ada menjadi
menjadi lebih
lebih memadai,
memadai, dengan
dengan cara:
cara:
Menggunakan
Menggunakan Logarithma
Logarithma natural
Akar
Akar Kuadrat,
Kuadrat, atau
atau kebalikannya.
kebalikannya.
Tujuannya:
Tujuannya:
Menstabilkan
Menstabilkan varians, mendapatkan normalitas,
normalitas, atau
atau
Hubungan
Hubungan linier.
linier.
Memilih variabel untuk
ditransformasi.
Untuk mengarahkan hubungan Nonlinier
ke bentuk linier, maka kemungkinannya
adalah dilakukan transformasi sbb :
Transformasi pada variabel Independen
Transformasi pada variabel Dependen
Transformai pada kedua variabel
(Independen dan Dependen).
Transformasi pada Variabel
“INDEPENDEN”
Transformasi pada variabel ini, maka
linearitas bisa didapatkan tanpa adanya efek
pada distribusi variabel dependen, sehingga
apabila variabel dependen didistribusikan
secara normal dengan variabel konstan
untuk masing-masing variabel (Xii) maka
variabel ini akan tetap berdistribusi normal.
Transformasi pada Variabel
“DEPENDEN”
Transformasi
Transformasi pada variabel ini, maka distribusinya
akan
akan berubah,
berubah, Dan distribusi baru tersebut harus
memenuhi
memenuhi asumsi-asumsi
asumsi-asumsi “LINE”.
Pemilihan
Pemilihan trasformasi
trasformasi tergantung
tergantung pada
pada beberapa
beberapa
pertimbangan:
pertimbangan:
Apabila
Apabila bentuk
bentuk dari model yang sebenarnya
(yang
(yang menetukan
menetukan hubungan) telah diketahui,
maka
maka bentuk tersebutlah
tersebutlah yang
yang menentukan
menentukan jenis
jenis
tarnsformasinya.
tarnsformasinya.
Apabila
Apabila model
model yang
yang sebenarnya
sebenarnya tidak
tidak diketahui,
diketahui,
maka
maka harus
harus dipilih
dipilih transformasi
transformasi dengan
dengan
melakukan
melakukan Plot
Plot data.
data.
Perbedaan sebelum dan setelah transformasi
dengan logarithma natural
Sebelum transformasi
Setelah
Setelah transformasi
transformasi
Menangani pelanggaran asumsi
berdasarkan kemiringan (Skewness)
Apabila
Apabila distribusi
distribusi dari
dari residual-residual
residual-residual miring
miring
(Skewness)
(Skewness) positif,
positif, maka
maka transformasi
transformasi logarithma
logarithma
natural
natural dari
dari variabel
variabel dependen
dependen seringkali
seringkali sangat
sangat
membantu.
membantu.
Apabila
Apabila distribusi
distribusi dari
dari residual-residual
residual-residual miring
miring
(Skewness)
(Skewness) negatif,
negatif, maka
maka transformasi
transformasi yang
yang digunakan
digunakan
adalah
adalah Transformasi
Transformasi Kuadrat.
Catatan
Catatan ::
Uji
Uji “F” yang digunakan
digunakan pada pengujian hipotesis
hipotesis
regressi,
regressi, Biasanya
Biasanya tidak begitu sensitif untuk
untuk
melayakkan
melayakkan keberangkatan
keberangkatan data dari dari normalitas.
KOLINIERITAS
Adalah terdapatnya korelasi berganda yang
tinggi, bilamana salah satu dari variabelvariabel independen beregressi terhadap
yang lainnya. (terdapat korelasi yang tinggi
antar variabel independen).
Permasalahan dari variabel-variabel kolinier
ini ialah dihasilkannya informasi yang sangat
mirif, dan sulitnya memisahkan pengaruhpengaruh dari variabel individual.
KOLINIERITAS
Toleransi dari sebuah variabel digunakan untuk
mengukur
mengukur kolinieritas.
kolinieritas. Toleransi
Toleransi dari
dari variabel ‘‘i’
didefinisikan
didefinisikan sebagai
sebagai R
Rii22,, dimana
dimana R
Rii22 diprediksi
diprediksi
dari
dari variabel
variabel independen
independen lainnya.
Apabila toleransi sebuah variabel “ kecil “ maka
terjadinya
keadaan
seperti
tersebut,
keadaan
dimungkinkan
dimungkinkan oleh
oleh kombinasi
kombinasi linier
linier dari
dari variabel -variabel independen.
independen.
Faktor
Faktor Inflasi
Inflasi varians atau variance inflation
Factor (VIF) berhubungan erat dengan toleransi
KOLINIERITAS
(Kebergantungan)
Kenyataannya,
Kenyataannya, VIF
VIF ini
ini merupakan
merupakan kebalikan
kebalikan
dari
dari tolerance.
tolerance.
Untuk
Untuk variabel
variabel ke – ii ::
11
VIFii == ---------------(1 - Rii 22 ))
Meningkatnya
Meningkatnya harga
harga faktor
faktor inflasivarians
inflasivarians diikuti
oleh meningkatnya
meningkatnya varians
varians koefisien
koefisien regressi
regressi
Penilaian indeks regressi (koef. Regressi)
dengan VIF dan Tolerance
Coefcients Statistics
Variabel
B
(Koef.Regr
essi)
SE-B
Beth
a
( βo )
VIF
Toleran
ce
(Constant)
9.080
2.50
5
KwltsResponsivenees
0.925
0.24
4
0.22
2
3.54
5
0.282
Kwlts- Emphaty
0.858
0.23
7
0.19
3
2.91
7
0.343
Kwlts- Tanggible
0.823
0.17
0
0.21
4
2.01
5
0.496
Penilaian:
Penilaian:
Kwlts0.989
0.22 meningkatnya
0.23 3.01 varians
0.331
Meningkaynya
diikuti oleh
Meningkaynya nilai VIF
Reliability
8
5
8
koef.regressi
koef.regressi
Kwlts
0.851
0.26 0.18
0.304
Meningkatnya
nilai
dan rendahnya
nilai 3.29
toleransi
Meningkatnya
nilai VIF
VIF
Assurance
0
5
2
menunjukkan
menunjukkan adanya
adanya ketergantungan
Penilaian Kolinieritas melalui
Eigenvalue dan Indeks Kondisi.
Alat yang digunakan untuk menilai
kolinieritas matriks data adalah :
Eigenvalue dari nilai skala data.
Dekomposisi dari varians regressi
yang berkorelasi dengan eigenvalue.
Penilaian Kolinieraritas melalui Eigenvalue
dan Indeks Kondisi.
Alat
Alat yang
yang digunakan
digunakan untuk
untuk menilai
menilai kolinieritas
kolinieritas matriks
matriks
data
data adalah
adalah :
Apabila
Apabila didalam
didalam matriks
matriks data,
data, ditemukan
ditemukan nilai
nilai yang
yang
terlalu
terlalu lebih
lebih besar
besar dibandingkan
dibandingkan dengan
dengan lainnya
lainnya , maka
maka
matriks
matriks data
data tersebut
tersebut dikatakan
dikatakan ““ BERKONDISI
BERKONDISI JELEK
JELEK “.
“.
Apabila
Apabila matriks
matriks data
data berkondisi jelek
jelek ,, maka
maka perubahan
perubahan
kecil
kecil dalam
dalam nilai-nilai
nilai-nilai variabel independen maupun
maupun
dependen
dependen akan
akan menyebabkan
menyebabkan perubahan
perubahan besar hasil
akhir.
akhir.
Indeks
Indeks kondisi
kondisi yang
yang besar menyatakan dekatnya
kebergantungan
kebergantungan antar
antar variabel
variabel – variabel.
Eige
nvalu
e
Indek
s
Kondi
si
Constant
Kwlts.Respon
sive
1.98
4
0.01
6
Constant
Kwlts.Respon
sive
Kwlts.
Emphaty
Constant
Kwlts.Respon
sive
Kwlts.
Emphaty
Kwlts.
Tanggible
KOLINIERITAS MATRIKS
MATRIKS DATA
DATA
KOLINIERITAS
DIMENSI
VARIANCE PROPORTIONS
Con
st.
KResp
1.000
11.26
2
0.01
0.99
0.01
0.99
2.97
4
0.01
7
0.00
9
1.000
13.25
4
17.71
4
0.00
0.98
0.02
0.00
0.22
0.78
0.00
0.10
0.89
3.96
4
0.01
7
0.01
1
0.00
9
1.000
15.27
6
19.28
1
21.26
8
0.00
0.89
0.09
0.01
0.00
0.17
0.64
0.19
0.00
0.08
0.05
0.88
0.00
0.00
0.57
0.42
Constant
4.95 1.000
Kwlts.Respon
4
16.26
Variabel
Dependen
::
Variabel
Dependen
sive
0.01
6
0.00
0.79
0.20
0.00
0.08
0.13
0.00
0.03
0.04
0.00
0.01
0.73
Kepuasan
Kepuasan pasien
pasien
KEmp
KTang
Krelia
0.00
0.07
0.09
Kassu.
KOLINIERITAS MATRIKS DATA
VARIANCE PROPORTIONS
Consta
nt
Kwlts
Kwlt
s
Tang
g
Kwlts
Resp
on
Kwl
ts
Emp
h
relia
b
Kwlt
s
assu
.
1.000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
9
17.78
2
0.73
0.06
0.02
0.01
0.06
0.00
3
0.01
2
22.59
8
0.13
0.13
0.09
0.61
0.01
0.04
4
0.01
0
24.49
0
0.06
0.16
0.23
0.23
0.27
0.08
5
0.00
7
28.76
1
0.00
0.00
0.53
0.15
0.53
0.14
0.65
0.12
0.00
0.13
0.75
MOD
EL
DIMEN
SI
Eige
nvalu
e
Indek
s
Kondi
si
5
1
5.94
8
2
Variabel Dependen :
6
0.00
35.28
0.08
Kepuasan
pasien
5
4