rpp kelas tema Proyek kegiatan
Proyek kegiatan
Sepasang suami istri melakukan pengamatan bahwa biaya pendidikan di universitas
pada saat ini adalah Rp30.000.000,00 dan setiap tahun mengalami kenaikan
sebesar 10% dari tahun sebelumnya. Suami istri tersebut ingin menabung setiap
tahun selama 15 tahun mulai tahun ini untuk biaya pendidikan anak mereka kelak
di universitas. Setiap tahun mereka ingin menabung sebesar M di bank dan
memperoleh bunga majemuk tahunan sebesar r%. Tentukanlah nilai M dan r
sehingga hasil tabungan suami istri tersebut melebihi biaya pendidikan 15 tahun
kemudian. ( Jawaban dapat lebih dari 1 ).
Penyelesaian:
Cara 1 :
Pola kenaikan mengikuti pola bunga majemuk, sehingga pada tahun ke-15
biaya pendidikan akan
= (100% + %kenaikan)¹⁵⁻¹ × biaya awal
= (100% + 10%)¹⁴ × 30.000.000
= (1,1)¹⁴ × 30.000.000
= 113.924.950,075
Saat ini suku bunga tertinggi yang diberikan bank di Indonesia adalah 7%.
Asumsikan suami istri memilih ntuk menyimpan uangnya di bank yang
memberikan bunga majemuk 7% per tahun. Misalkan pula tabungan minimal
yang lebih besar dari biaya pendidikan 15 tahun yang akan datang adalah
114.000.000, maka besar tabungan yang harus disisihkan suami istri
tersebut setiap tahunnya adalah:
Tabungan tahun ke-15 = (1,07)¹⁴ × M
↔ 114.000.000 = (1,07)¹⁴ × M
↔ M = 114.000.000 : (1,07)¹⁴ = 44.211.165,48
Lakukan pembulatan ke atas sampai ratus ribuan, maka suami istri minimal
harus menyisihkan uang sebesar 44.300.000 rupiah per tahun.
Cara 2 :
30.000.000*10% = 3000.000
15thn 3000.000*15=45.000.000
30.000.000+45.000.000=75000.000
75.000.000÷15=5.000.000
jika bunga dimisalkan 1% maka
5.000.000*1%=500.000
maka bunga yg didapat 500.000*15=7.500.000
75.000.000+7.500.000=82.500.000
Proyek Kelompok : Tawar Menawar Mobil Bekas
1.Kelompok pertama menjual mobil bekas dengan harga Rp75.000.000. Sedangkan kelompok
pembeli menawar dengan harga Rp40.000.000.
2.Kelompok pertama mengurangi
Rp75.000.000 – Rp40.000.000 = Rp35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu Rp35.000.000 : 2 =
17.500.000.
Setelah itu kelompok pertama menawarkan mobil dengan harga
Rp75.000.000 – Rp17.500.000 = Rp57.500.000
3. Kelompok pembeli mengurangi
Rp57.500.000 – Rp40.000.000 = Rp17.500.000, kemudian membagi 2, yaitu Rp17.500.000 : 2 =
Rp8.750.000.
Setelah itu pembeli menawar mobil dengan harga
Rp40.000.000 + Rp8.750.000 = Rp48.750.000.
4. Teruskan Proses di atas, sehingga tercapai harga kesepakatan sampai perseribuan terdekat
Penawaran
ke1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
Penjual
Pembeli
75000000
57500000
53125000
52031250
51757812.5
51689453.13
51672363.28
51668090.82
51667022.71
51666755.68
51666688.92
…
40000000
48750000
50937500
51484375
51621093.75
51655273.44
51663818.36
51665954.59
51666488.65
51666622.16
51666655.54
…
Misalkan adalah jual di penawaran ke n
Dan adalah beli di penawaran ke n
Atau
Dengan
Selisih harga penawaran dan tawaran
Atau
Untuk
Karena
Maka bentuk
bisa kita ubah menjadi
Persamaan tersebut dapat dibawa ke barisan rekursif, yaitu
Dengan,
d = selisih harga mobil awal penjual dengan penawaran awal si pembeli
dan
Sehingga
Atau
Perhatikan yang di dalam kurung adalah barisan geometri dengan suku pertama ½ dan r = ¼
Sehingga
Atau
(Ingat rumus deret geometri)
Ingat! Di sini
Perhatikan bentuk
Perhatikan yang ada di dalam tanda kurung!
Tawar menawar berlangsung terus menerus, artinya, nilai n bertambah besar
Sehingga untuk n yang bertambah besar, nilai
akan menuju 1
atau
Sehingga untuk n yang nilainya cukup besar / besar, bentuk
bisa kita tulis
Akhirnya,
atau
Syarat
Tentu saja di sini
, mengapa? Mana mungkin si pembeli menawar dengan harga
yang lebih tinggi dari pada harga yang ditawarkan penjual.
Dan tidak boleh melebihi
boleh negatif.
Dan juga tidak boleh melebihi
dari pada harga kesepakatan.
Kasus I
, yaitu
. Tentu saja karena
dan
ini tidak
. Kenapa? Mana mungkin penawaran lebih besar
Tentukan harga penawaran awal yang seharusnya ditawarkan oleh penjual sehingga harga
kesepakatan adalah Rp 35000000 atau kurang. Temukan beberapa harga penawaran awal
tersebut.
Kita punya bentuk
maka
Karena ada 1 persamaan dengan 2 variabel, maka akan ada banyak kemungkinan jawaban, yaitu
beberapa nilai
dan
.
1. Jika harga yang ditawarkan penjual adalah
, maka
,
Pembeli harus menawar dengan harga
35000000
. Supaya terjadi kesepakatan harga sebesar
2. Kita bisa menggunakan harga jual awal berapapun dengan syarat,
(perhatikan syarat di atas).
dan
atau
Dan tentu saja, penawaran si pembeli harus sesuai dengan perhitungan rumus tersebut, sehingga
diperoleh harga kesepakatatan sebesar 35000000.
Beberapa contoh jawaban :
35000000
40000000
45000000
50000000
55000000
60000000
65000000
70000000
75000000
80000000
85000000
90000000
95000000
100000000
105000000
35000000
32500000
30000000
27500000
25000000
22500000
20000000
17500000
15000000
12500000
10000000
7500000
5000000
2500000
0
MAKALAH MATEMATIKA WAJIB
DISUSUN OLEH :
ARI AMRI
DINI AMELIA RAMADHAN
ELVINA APRILIA DINATA
JESIKA GULTOM
SRI DEWI NENGSIH
XII. MIPA 2
SMA NEGERI 2 DUMAI
TAHUN AJARAN 2017/2018
Sepasang suami istri melakukan pengamatan bahwa biaya pendidikan di universitas
pada saat ini adalah Rp30.000.000,00 dan setiap tahun mengalami kenaikan
sebesar 10% dari tahun sebelumnya. Suami istri tersebut ingin menabung setiap
tahun selama 15 tahun mulai tahun ini untuk biaya pendidikan anak mereka kelak
di universitas. Setiap tahun mereka ingin menabung sebesar M di bank dan
memperoleh bunga majemuk tahunan sebesar r%. Tentukanlah nilai M dan r
sehingga hasil tabungan suami istri tersebut melebihi biaya pendidikan 15 tahun
kemudian. ( Jawaban dapat lebih dari 1 ).
Penyelesaian:
Cara 1 :
Pola kenaikan mengikuti pola bunga majemuk, sehingga pada tahun ke-15
biaya pendidikan akan
= (100% + %kenaikan)¹⁵⁻¹ × biaya awal
= (100% + 10%)¹⁴ × 30.000.000
= (1,1)¹⁴ × 30.000.000
= 113.924.950,075
Saat ini suku bunga tertinggi yang diberikan bank di Indonesia adalah 7%.
Asumsikan suami istri memilih ntuk menyimpan uangnya di bank yang
memberikan bunga majemuk 7% per tahun. Misalkan pula tabungan minimal
yang lebih besar dari biaya pendidikan 15 tahun yang akan datang adalah
114.000.000, maka besar tabungan yang harus disisihkan suami istri
tersebut setiap tahunnya adalah:
Tabungan tahun ke-15 = (1,07)¹⁴ × M
↔ 114.000.000 = (1,07)¹⁴ × M
↔ M = 114.000.000 : (1,07)¹⁴ = 44.211.165,48
Lakukan pembulatan ke atas sampai ratus ribuan, maka suami istri minimal
harus menyisihkan uang sebesar 44.300.000 rupiah per tahun.
Cara 2 :
30.000.000*10% = 3000.000
15thn 3000.000*15=45.000.000
30.000.000+45.000.000=75000.000
75.000.000÷15=5.000.000
jika bunga dimisalkan 1% maka
5.000.000*1%=500.000
maka bunga yg didapat 500.000*15=7.500.000
75.000.000+7.500.000=82.500.000
Proyek Kelompok : Tawar Menawar Mobil Bekas
1.Kelompok pertama menjual mobil bekas dengan harga Rp75.000.000. Sedangkan kelompok
pembeli menawar dengan harga Rp40.000.000.
2.Kelompok pertama mengurangi
Rp75.000.000 – Rp40.000.000 = Rp35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu Rp35.000.000 : 2 =
17.500.000.
Setelah itu kelompok pertama menawarkan mobil dengan harga
Rp75.000.000 – Rp17.500.000 = Rp57.500.000
3. Kelompok pembeli mengurangi
Rp57.500.000 – Rp40.000.000 = Rp17.500.000, kemudian membagi 2, yaitu Rp17.500.000 : 2 =
Rp8.750.000.
Setelah itu pembeli menawar mobil dengan harga
Rp40.000.000 + Rp8.750.000 = Rp48.750.000.
4. Teruskan Proses di atas, sehingga tercapai harga kesepakatan sampai perseribuan terdekat
Penawaran
ke1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
Penjual
Pembeli
75000000
57500000
53125000
52031250
51757812.5
51689453.13
51672363.28
51668090.82
51667022.71
51666755.68
51666688.92
…
40000000
48750000
50937500
51484375
51621093.75
51655273.44
51663818.36
51665954.59
51666488.65
51666622.16
51666655.54
…
Misalkan adalah jual di penawaran ke n
Dan adalah beli di penawaran ke n
Atau
Dengan
Selisih harga penawaran dan tawaran
Atau
Untuk
Karena
Maka bentuk
bisa kita ubah menjadi
Persamaan tersebut dapat dibawa ke barisan rekursif, yaitu
Dengan,
d = selisih harga mobil awal penjual dengan penawaran awal si pembeli
dan
Sehingga
Atau
Perhatikan yang di dalam kurung adalah barisan geometri dengan suku pertama ½ dan r = ¼
Sehingga
Atau
(Ingat rumus deret geometri)
Ingat! Di sini
Perhatikan bentuk
Perhatikan yang ada di dalam tanda kurung!
Tawar menawar berlangsung terus menerus, artinya, nilai n bertambah besar
Sehingga untuk n yang bertambah besar, nilai
akan menuju 1
atau
Sehingga untuk n yang nilainya cukup besar / besar, bentuk
bisa kita tulis
Akhirnya,
atau
Syarat
Tentu saja di sini
, mengapa? Mana mungkin si pembeli menawar dengan harga
yang lebih tinggi dari pada harga yang ditawarkan penjual.
Dan tidak boleh melebihi
boleh negatif.
Dan juga tidak boleh melebihi
dari pada harga kesepakatan.
Kasus I
, yaitu
. Tentu saja karena
dan
ini tidak
. Kenapa? Mana mungkin penawaran lebih besar
Tentukan harga penawaran awal yang seharusnya ditawarkan oleh penjual sehingga harga
kesepakatan adalah Rp 35000000 atau kurang. Temukan beberapa harga penawaran awal
tersebut.
Kita punya bentuk
maka
Karena ada 1 persamaan dengan 2 variabel, maka akan ada banyak kemungkinan jawaban, yaitu
beberapa nilai
dan
.
1. Jika harga yang ditawarkan penjual adalah
, maka
,
Pembeli harus menawar dengan harga
35000000
. Supaya terjadi kesepakatan harga sebesar
2. Kita bisa menggunakan harga jual awal berapapun dengan syarat,
(perhatikan syarat di atas).
dan
atau
Dan tentu saja, penawaran si pembeli harus sesuai dengan perhitungan rumus tersebut, sehingga
diperoleh harga kesepakatatan sebesar 35000000.
Beberapa contoh jawaban :
35000000
40000000
45000000
50000000
55000000
60000000
65000000
70000000
75000000
80000000
85000000
90000000
95000000
100000000
105000000
35000000
32500000
30000000
27500000
25000000
22500000
20000000
17500000
15000000
12500000
10000000
7500000
5000000
2500000
0
MAKALAH MATEMATIKA WAJIB
DISUSUN OLEH :
ARI AMRI
DINI AMELIA RAMADHAN
ELVINA APRILIA DINATA
JESIKA GULTOM
SRI DEWI NENGSIH
XII. MIPA 2
SMA NEGERI 2 DUMAI
TAHUN AJARAN 2017/2018