Soal Ujian Utama Matematika dasar 2

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA
PANITIA UJIAN UTAMA PERIODE II TAHUN 2013
JENJANG PENDIDIKAN STRATA SATU (S1)
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
REF.SK.REKTOR UNIVERSITAS GUNADARMA NOMOR : /SK/REK/UG/2013
MATA UJIAN
JENJANG/PROG.STUDI
HARI/TANGGAL
WAKTU

: MATEMATIKA DASAR 2
: STRATA SATU/TEKNIK INFORMATIKA
:
: 120 MENIT

PILIH SATU JAWABAN YANG BENAR DARI 4 PILIHAN JAWABAN PADA SOALSOAL DIBAWAH INI.
x

∫ a dx= lna a +C
33 x dx adalah :
1. Jika ,

. maka nilai dari ∫
33 x
3x
33 x
+C
+C
+C
A. ln a
B. ln 3
C. ln 3 x
x

D.

27 x
+C
ln 27

Jawaban : D

∫ cos xdx =−sin x+C

2. Menurut rumus dasar nilai dari

∫ cos axdx

:

1

A. –sinax +C
Jawaban : B

B.

− a sin ax+C

9−x 2
√
dx

∫

x
3. Untuk menyelesaikan
2
A. x = 3sin
B. x = sin3
Jawaban : C
4. Untuk menyelesaikan
persoalan bentuk

∫ e√ x dx

∫ e√ x dx

u

A.

∫ e dx

2

B.

−a sin ax+C

D.

−a+sin ax +C

digunakan substitusi fungsi trigonometri :
C. x = 3sin
D. x = sin

digunakan substitusi

u= √ x

sehingga

berubah menjadi :

∫ e u du

u

2∫ ue du

Jawaban : D

MatematikaDasar 2

C.

, berarti nilai dari

Hal1dari8

C.

2∫ eu du

D.

1

∫ x dx=ln|x|+C

5. JikaRumusDasar Integral menyebutkanbahwa

2
∫ 3x dx
adalah :

A.

ln|3 x|+C
2
3

B. 2

ln|3 x|+C

C.

2
3

, makahasildari

ln|3 x|+C

D.

ln|x|+C

Jawaban : D
6. Diantarapersoalan integral berikutini, yang bukanpersoalan integral

taksebenarnyaadalah :
0

3

A.

2x
dx
∫ 2−x
−3
3

∫
0

B.

4

dx
∫ √2−
x
−2

dx
∫ 3−x

C.

D.

0

dx

√ 9−x 2

Jawaban : B

7. Menurutrumusdasarnilaidari
A.

1
2

2x

e +C
e +C

B.

∫ e x dx=e x +C

, maka nilai dari

∫ e2 x dx

adalah :

2 x+1

2x

2 e +C

e
+C
2 x +1

C.

D.

2x

Jawaban : D
8. Perhatikansketsagrafikberikut :
Luas daerah yang berwarna gelap antara
x L dan x R adalah :
5

∫ ( x R −x L )dy

A.

−1
5

∫ ( x R −x L )dy

B.

−2

5

C.

D.

∫ ( x L −x R )dy
−1
4

∫ ( y− 12 y 2+4 )dy
−2

Jawaban : D
9. Perhatikansketsagrafikberikut :

Luas daerah yang berwarna gelap
diantaraxR = eydanxL = y2 - 2 adalah :
1

∫ ( x R +x L )dx

MatematikaDasar 2

A. −1
1
Hal2dari8
B.

1

C.

∫ (e y − y 2+2 )dy
−1

1

∫ ( x L /x R )dy
−1

D.

Jawaban : D
10. Ordo/order suatu persamaan diferensial F(x,y,y’,y”,…..) = 0 ditentukan oleh :
A. Pangkat tertinggi yang dimiliki oleh persamaan diferensial ybs.
B. Turunan tertinggi yang dimiliki oleh persamaan diferensial ybs.
C. Bilangan tertinggi yang dimiliki oleh persamaan diferensial ybs
D. Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar
Jawaban : B
11. Jika pada suatu persamaan diferensial M(x,y)dx +N(x,y)dy = 0 berlaku hubungan

∂M =∂N
∂ y ∂x

, Makapersamaan diferensial ybs disebut :
A. PD variabel terpisah B. PD Homogen
C. PD Eksak
Jawaban : C

D. PD Linier

3

(2 x +3 y )dx+(3 x+ y−1)dy=0

12. Persamaan diferensial (PD) :
A. PD variabel terpisah B. PD Homogen
Jawaban : C

C. PD Eksak

adalah :
D. PD Linier

dy + y P( x )=Q( x )
dx

13. Sebuah persamaan diferensial (PD) dengan bentuk
persamaan diferensial :
A. PD variabel terpisah
B. PD Homogen
C. PD Eksak
Jawaban : D
−x2

14. Jika y=2+Ce
merupakan solusi umum dari PD
satu solusi khusus dari PD diatas adalah :
−x2
− x2
y=2+Ce
y=2+e
A.
B.
C.

D. PD Linier

dy +2 xy =4 x
dx

y=4+2e−x

disebut

, maka salah

2

2

y=2+e

Jawaban : B

15. Diantara PD berikut yang merupakan PD dengan variabel terpisah adalah :
A.

4 ydx+xdy=0

MatematikaDasar 2

4

C.

4

3

( y −x )dx−x ydy=0
Hal3dari8

D.

dy +2 xy =4 x
dx

3

B.
Jawaban : A

16. Solusi dari PD :
4

A. xy =C
Jawaban : B

D.

4 ydx+xdy=0
x y=C

17. Solusi dari PD dengan bentuk :
A.

y=√ x +C
y=x 3 +3C

adalah :

4

B.

3 3

(2 x +3 y )dx+(3 x+ y−1)dy=0

B.

dy x 2
=
dx y 2

y=√ x +3 C

C.

A. y=Ce
Jawaban : B

B.

y=Ce

−x

y=√ x 3 +3C

ydx+dy=0
y=e x +C

Solusiumumdaripersamaandiferensial
x

xy=C

D.

adalah :

2 3

Jawaban : A
18.

x 4 y 4 =C

C.

C.

D.

adalah :

y=ln x+C

D.

19. Suatupersamaandiferensial M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 yang memenuhiketentuanbahwa
n

M ( λx , λy)=λ M ( x , y )

n

N ( λx ,λy )=λ N ( x, y)

dan

al :
A. VariabelTerpisah
Jawaban : C

disebutdenganpersamaandiferensi

B. Eksak C. Homogen

D. Linier

dy
−2 x=2
20. Salah satusolusikhususdaripersamaandiferensial dx
adalah :
A.

2

y=2 x +2 x
2
y=2 x +2 x+C

B.

2

y=x +2 x +C

C.

2

y=2 x +2

D.

Jawaban : A

dy
=xy
21. Jawabumumdaripersamaandiferensialdenganbentuk dx
adalah :
y=Ce

1 2
x
2

A.
Jawaban :A

B.

y=Ce
1

x2

C. y=e

2 3 4

{ , , , , .. .. . .} adalah :
22. Sukuumumdaribarisan 2 3 4 5
MatematikaDasar 2

Hal4dari8

1 2
x
2

+C

1

D.

2

y= 2 x +C

A.

n ∞
}
n+1 n=1
2n ∞
{
}
2 n+1 n=1
{

{
B.

n+1 ∞
}
n n=1

{

C.

2n ∞
}
n+1 n=1

D.

Jawaban : A
23. Diantarapernyataanberikut yang benaradalah :
A. BarisanadalahpenjumlahanderetC. Jawaban A dan B benar
B. DeretadalahpenjumlahanbarisanD. Jawaban A dan B tidakbenar
Jawaban : B
24. Diantaraderetberikut, yang bukanmerupakanderetgeometriadalah :
∞

A.

10 20 40
5+ 3 + 9 + 27 +....
( x−2)+

( x−2)2

2
B.
Jawaban :B

C.
3

+

∑ xn ;

n=0

∞

∑ 22n 31−n

n

( x −2)
( x−2 )
+. ..+
+. ..
3
n

D.

n=1

25. DeretHarmonisadalahsebuahderet yang :
A. Konvergen
C. Konvergenjikapembedanya (r)  1
B. Divergen
D. Divergenjikapembedanya (r)  1
Jawaban : B
26. Deret yang tidak pernah konvergen adalahderet :
A. Harmonis
B. Geometri
C. MacLaurin
D. pangkat
Jawaban : A
1

27. Bentuk
A.

1+ x2
2

dalamderetpangkatmenjadi :
4

6

8

1−x + x −x + x −.. .. .. . . C.
1 3 1 4 1 5
1
x − 4 x + 8 x − 16 x 6 +. .. .
2

B.
Jawaban : A

28. Deretdenganbentuk
A. DeretHarmonis
B. Deret Taylor
Jawaban : D

MatematikaDasar 2

D.

2

3

1+x+x + x +.. ... utk |x|