SISTIM 1’S dan 2’S COMPLEMENT

  1 RANGKAIAN ARITMETIKA 3 Pokok Bahasan :

  1. Bilangan biner bertanda (positif dan negatif)

  2. Sistim 1’st dan 2’s-complement

  3. Rangkaian Aritmetika : Adder, Subtractor

  4. Arithmetic/Logic Unit Tujuan Instruksional Khusus :

  1. Mahasiswa dapat membentuk bilangan biner bertanda dari bilangan desimal positif dan negatif

  

2. Mahasiswa dapat melakukan operasi penjumlahan bilangan-

bilangan biner bertanda dengan bentuk 2’s complement

  

3. Mahasiswa dapat membuat rangkaian Adder dan Subtractor

  4. Mahasiswa dapat menggunakan IC Arithmetic/Logic Unit

• 5
• 5 Æ 1 0101
• 5 -5 +5 -5 +3 -3
• 3 -3 -3 +3 -5 +5
• 8 -8 +2 -2 -2 +2

  2 BILANGAN BINER BERTANDA

  Æ

  0 0101

  Tanda + dinyatakan sebagai biner “0” Tanda - dinyatakan sebagai biner “1” Tanda di depan bilangan membingungkan dalam

menyatakan besaran dari bilangan itu sendiri

  Hanya menj umlahkan besaran dari 2 bilangan, t anda sesuai dengan t anda kedua bilangan Merupakan pengurangan dari bilangan besar dengan bilangan kecil, t anda mengikut i bilangan yang besar

  SISTIM 1’ S dan 2’ S COMPLEMENT 1’ S COMPLEMENT

  Biner “ 0” menj adi “ 1” Bilangan Komplemen :

  Biner “ 1” menj adi “ 0”

  Cont oh :

  Carilah komplemen dari 10110 10110 Æ komplemen-nya : 01001 Carilah komplemen dari 110 110 Æ komplemen-nya : 001

  3

  2’ S COMPLEMENT

• Bent uk ini banyak digunakan dalam sist im komput er unt uk memproses persamaan arit met ika dan bilangan biner.
• Dengan bent uk ini mudah membedakan bilangan biner posit if dan negat if

  Cara membuat 2’ s Complement :

  1. Jika yang diket ahui adalah bilangan desimal, j adikan ke bent uk biner.

  2. Apabila bilangan t ersebut bert anda +, biarkan ke bent uk biner yang sudah ada

  3. Apabila bilangan t ersebut bert anda -, lakukan cara sbb : a. Carilah komplemen dari bilangan biner-nya.

  b. Tambahkan 1.

  c. Unt uk kembali ke bent uk desimal, lakukan konversi biner ₄ ke desimal Cont oh :

  1. Konversikan +35 ke bent uk 2’ s complement -nya

10 Jawab :

  35 = 010011

  010011

  2’ s compl :

  2. Konversikan -35 ke bent uk 2’ s complement -nya

10 Jawab :

  35 = 010011 1’ s compl : 101100

• 1 : 1 2’ s compl : 101101

  5

  3. Konversikan bent uk 2’ s complement 1101 1101 kembali ke bent uk desimal-nya Jawab :

  2’ s compl : 1101 1101 1’ s compl : 0010 0010

• 1 : 1 biner : 0010 0011 desimal : -35

  4. Konversikan -98 ke bent uk 2’ s complement -nya

10 Jawab :

  biner : 0110 0010 1’ s compl : 1001 1101

• 1 : 1

  1001 1110

  2’ s compl : ₆

RANGKAIAN ARITMETIKA

• Rangkaian Arit met ika yang dipelaj ari di sini adalah rangkaian Adder (penj umlah) dan Subt ract or (pengurang)
• Bent uk dat a yang dij umlah / dikurangkan adalah BINER
• Adder merupakan dasar dari Mult iplier (Perkalian)
• Subt ract or merupakan dasar dari Divider (Pembagian)

  HALF HALF ADDER SUBTRACTOR

SUBTRACTOR ADDER

  FULL FULL ADDER SUBTRACTOR

  7

  8

  r sa a d n a

  n a

  h

  k

  la

  h la

  m

  h m

  ju

  la u

  n

  ij m

  e

  t d ju

  p

  u g n o n e l

  si

  a si p

   C y a

  ra

  / /

• + e

  h d d

  /

  p

  n y n e

  o

  e rr m

  Σ d g a u d

  si

  u S C =

  A A

  ta n e

   B +

  m

  t u

  le

• + o o

  p

  A B A Σ C

  R

  Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (LSB)

  A B C Σ _out

  A

  1

  1

  Σ B

  1

  1

  1

  1

1 C

  out

  Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ Rangkaian Half Adder dan C (menggunakan K-Map)

  out B

  B

  1

  1 A A

  1

  1

  1

  1

  1 Σ = A . B + A . B C = A . B out ₉ A + B =

  FULL ADDER

  Merupakan implement asi operasi penj umlahan dasar dua bilangan

  A + B + C = Σ + C i = 2, 3, 4, . . i i in i out

  C C

  in in

  A A

  1

• B B

  1 Σ Σ Σ n

  1

• C C

  out out

  10 Tabel Kebenaran untuk Penjumlahan 2 bit biner (lanjut)

  B C _{1 in}

  00

  01

  11

  10 A ₁ A B C C Σ

  1 1 in

1 out

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1 Σ

  = A B C + A B C

  1

  1 1 in

  1 1 in

  1

  1

  1

• A B C + A B C

  1 1 in

  1 1 in

  1

  1

  = A + B + C

  1 1 in

  1

  1

  1

  1

  1

  1 B C _{1 in} A ₁

  00

  01

  11

  10

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1 Dari Tabel Kebenaran,

  dapatkan persamaan untuk Σ C = A C + A B + B C

  out 1 in

  1

  1 1 in

  dan C (menggunakan K-Map)

  out

  11

  12 out

1 C

  Σ r e d d A ll u F n ia a k g n a R _{1 1 in}

  B C

  PARALLEL ADDER

  Terdiri dari beberapa Full adder yang dirangkai seri, sehingga dapat melakukan operasi penj umlahan dua bilangan dengan lebih dari 1 bit biner

  B B B B B

  4

  3

  2

  1

  1

  1

  1 A

  B

  1

  1

  1 C C C C C

  4

  3

  2

  1

5 C

• FA FA FA FA FA # 4 # 3 # 2 # 1 # 0

  Σ

  1 1 1 0 0

  C Σ Σ Σ Σ Σ out

  4

  3

  2

  1

  0 0 1 1 1 A A A A A

  4

  3

  2

  1

  13

  IC PARALLEL ADDER (74HC283) 10 11

  8 7 3 4

  1

16 A B A B A B A B

  _{1 1 2 2 3 3 4 4}

  13

  14 V = pin5 _CC C C _{in out}

  GND = pin 12

  Σ Σ Σ Σ _{1 2 3 4}

  9

  6

  2

15 A – A = Augend

  1

4 B – B = Addend

  1

  4 Σ Σ = Sum –

  1

  4 C = Carry In in

  C = Carry out

  out

  14

  74HC283 sebagai Adder 8-bi t 8-bit Augend A A

  A A A A _{8 7 6 5} A A _{4 3 2 1} C ₈ C C ₅ 4-bit paralel adder ₁

  4-bit paralel adder

  74HC283

  74HC283

  B B B B B B ₈ B B _{7 6 5 4 3 2 1} 8-bit Addend

  Σ Σ Σ Σ _{8 7 6 5} Σ Σ Σ Σ _{4 3 2 1}

  8-bit Sum ₁₅

  HALF SUBT RACT OR

  Merupakan implement asi operasi pengurangan dasar dua bilangan

  A - B = R + B out

  Tabel Kebenaran unt uk Pengurangan 2 bit biner (LSB)

  A A B R B - out B R o

  1

  1

  1

• + 1

  1 B

  out

  1

  1

  16 Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk R A

  R

  dan B (menggunakan K-Map)

  out

  B

  B A

1 B

  1 out

  1

1 R = A . B + A . B

  Rangkaian Half Subt ract or A + B

  = B

1 A

  1

1 B = A . B

  out

  17 A

1 A

• B

1 B

  n

  out

  B

  out

  R

  R

  in

  B

  in

  B

  A i - B i - B in = R i + B out i = 2, 3, 4, . .

  Merupakan implement asi operasi pengurangan dasar dua bilangan

1 R

• B

  18 FULL SUBT RACT OR

1 B

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  19 Tabel Kebenaran untuk Pengurangan 2 bit biner (lanjut) A

  1 B in R

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  

1

B o u t

  1 Dari Tabel Kebenaran, dapatkan persamaan untuk Σ dan C (menggunakan K-Map)

  out B B _{1 in}

  B B _{1 in}

  00

  01

  11

  10

  00

  01

  11

  10 A ₁ A ₁

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1 B = A B + A B + B B

  R = A B B + A B B out

  1 in

  1

  1 1 in

  1

  1 1 in

  1 1 in

• A B B + A B B

  1 1 in

  1 1 in

  = A + B + B

  1 1 in Rangkaian Full Subt ract or A ₁ R B ₁

  1 B _in B out

  20

  ARITHMETC/ LOGIC UNIT (ALU) Merupakan paket Large Scale Int egrat ed-Circuit (LSI).

  Mempunyai dua j enis operasi, yait u : Arit met ika dan Logika

  A F A F A ¹ ₁ F A ₂ F ₂ A ₃ F ₃ 74181

  Carry-in(C ) C _N B _N M B ₁ Mode Control B C B _{2 N+4} Carry-out(C ) _N+4 B ₃ Equality A=B

  S Generate G

  Function

  S ₁ Propagate P

  Select

  S ₂ S _{3 21}

  22 M= L Aritmetic Operation S ₃ S ₂ S ₁ S

  C _n =H (no carry) L L L L F = A' F=A L L L H F = (A+B)' F=A+B L L H L F=A'B F=A+B'

L L H H F = 0 F=minus 1 (2's comp)

L H L L F=(AB)' F=A plus AB' L H L H F=B' F=(A+B) plus AB'

L H H L F=A+B F=A minus B minus 1

L H H H F=AB' F=AB' minus 1

  H L L L F=A'+B F=A plus AB H L L H F=(A+B)' F=A plus B H L H L F=B F=(A+B') plus AB H L H H F=AB F=AB minus 1 H H L L F=1 F=A plus A* H H L H F=A+B' F=(A+B) plus A H H H L F=A+B F=(A+B') plus A H H H H F=A F=A minus 1

  M=H Logic Function SELECTION

  Tabel Fungsi ALU 74181 Cont oh : Tunj ukkan bagaimana meng-implement asi kan pengurangan 13 – 7 menggunakan 74181

1 A F

  1 A F _{1 1}

  13

  6

  1

  1 A ₂ F ₂

  1 A ₃ F ₃ 1 74181

  Tanpa car r y C B _N

  1 Oper asi M B ₁

  7

  1 mat emat i ka

  

C

B _{2 N+4} B ₃ A=B S G

  1 S ₁ F=A-B-1

  1 P S ₂ S _{3 23}

1. Konversikan :

• +7 -18 35 -46

  24 Soal Latihan

  Desimal Æ 8-bit 2’s complement

  a) 12 b) -15 c) -112 d) 125

  2’s complement Æ desimal

  a) 0101 1100 b) 1110 1111 c) 1000 0011

  2. Selesaikan operasi aritmetika berikut menggunakan bentuk 2’s complement

a) 5 b) 32

  c) -28

  d) -38

• +3 +72 +38 +23

  25

  3. Selesaikan operasi penjumlahan berikut menggunakan bentuk BCD a) 8

b) 43 c) 7 d) 80

  4. Ubahlah rangkaian Half Adder hanya menggunakan gerbang NOR saja

  

5. Buat rangkaian 4-bit Parallel Adder menggunakan 3 buah

rangkaian Full Adder dan 1 buah Half Adder