M. Heru Bambang G. Dasuki : Pengukuran Performansi Kualitas Pelayanan Kartu Gsm Mentari Dengan Analitical Hierarchy Process Ahp Di PT. Indosat Regional Office, 2007.
USU Repository © 2009
maka akan diperoleh matriks pairwise comparison berukuran x n. Banyaknya penilaian yang diperlukan dalam penyusunan matriks ini adalah nn-12 karena
matriksnya reciprocal dan elemen-elemen diagonal sama dengan 1.
3. Synthesis of Priority
Dari segi matriks pairwise comparison kemudian dicari eigen vektor untuk mendapatkan local priority, karena matriks pairwise comparison terdapat
pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global p roiority harus dilakukan sintesa diantara local priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut
bentuk hierarki. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority setting.
4. Logical Consistency
Konsistensi memiliki dua makna, pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi.
Contohnya, anggur dan klereng apat dikelompokkan dalam himpunan yang seragam jika bulat merupakan kriterianya, tetapi tak dapat jika rasa sebagai
kriterianya. Arti kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antara objek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya, jika manis merupakan kriteria
dan madu dinilai 5x lebih manis dibanding gula dan gula 2x lebih manis dibanding sirup, maka seharusnya madu dinilai 10x lebih manis dibanding sirup.
Jika madu hanya dinilai 4x manisnya dibanding sirup, maka nilainya tak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperoleh penilaian yang tepat.
Indikator terhadap konsistensi diukur melalui Consistency Index CI yang dirumuskan:
CI = Z
maks
- n n-1 AHP mengukur seluruh konsistensi penilaian dengan menggunakan Consistency
Ratio CR, yang dirumuskan :
M. Heru Bambang G. Dasuki : Pengukuran Performansi Kualitas Pelayanan Kartu Gsm Mentari Dengan Analitical Hierarchy Process Ahp Di PT. Indosat Regional Office, 2007.
USU Repository © 2009
ex istencyInd
RandomCons CI
CR =
Suatu tingkat konsistensi tertentu memang diperlukan dalam penentuan prioritas untuk mendapatkan hasil yang sah. Nilai CR semestinya tak lebih dari 10
. Jika tidak, penilaian yang telah dibuat mungkin dilakukan secara random dan perlu direvisi.
1 2
3 4
5 7
8 9
10 11
I 0,0
0,0 0,58
0,90 1,12
1,24 1,32
1,41 1,45
1,49
Sumber : Mulyono, sri. Teori pengambilan Keputusan, edisi revisi, Jakarta, 1996, Lembaga penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Misalkan seseorang ingin membandingkan sistem-sistem yang mendukung hardware komputernya, yang terdiri dari sistem 1, sistem 2, sistem 3. Di mana
matrik berpasangannya adalah sebagai berikut:
Hardware Sistem 1 Sistem 2 Sistem 3
Sistem 1 1
3 9
Sistem 2 13
1 6
Sistem 3 19
16 1
Gambar matrik untuk membandingkan tiga sistem Hardware
Untuk itu, ia menyusun dan mengisi matriks seperti gambar diatas. Perlu diingat bahwa dari sembilan entri matrik di atas, tiga entri dari diagonal utama
terisi oleh bilangan 1 dan tiga entri matriks segitiga merupakan kebalikan, dan tiga entri matriks pertimbangan yang dibuat.
Berikutya, orang tersebut mensintesis berbagai pertimbangannnya untuk memperoleh suatu taksiran menyeluruh dari prioritas relatif ketiga sistem ini
dikaitkan dengan hardware tersebut. Hardware Sistem 1 Sistem 2 Sistem 3
Sistem 1 1
3 9
M. Heru Bambang G. Dasuki : Pengukuran Performansi Kualitas Pelayanan Kartu Gsm Mentari Dengan Analitical Hierarchy Process Ahp Di PT. Indosat Regional Office, 2007.
USU Repository © 2009
Sistem 2 13
1 6
Sistem 3 19
16 1
Jumlah 1,444 4,1667 16,0
Gambar Penjumlahan kolom – mensintesis pertimbangan
Hardware Sistem 1 Sistem 2 Sistem 3 Sistem 1
0,6923 0,7200
0,5625 Sistem 2
0,2300 0,2400
0,3750 Sistem 3
0,0769 0,0400
0,0625 Jumlah
1 1 1 Gambar Normalisasi – Mensintesis pertimbangan
Nilai-nilai tersebut diperoleh dari: Untuk sistem 1 dengan sistem 1 ; 1 1,444 = 0,6923
Untuk sistem 2 dengan sistem 1 ; 0,333 1,444 = 0,2300 Begitu juga untuk perhitungan nilai berikutnya.
Kemudian diambil rata-rata entri sepanjang baris adalah sebagai berikut: Baris pertama, rata-rata = 0,6923 + 0,7200 + 0,5625 3 = 0,6585
Baris pertama, rata-rata = 0,2300 + 0,2400 + 0,3750 3 = 0,2819 Baris pertama, rata-rata = 0,0769 + 0,0400 + 0,0625 3 = 0,0598
Kemudian dihitung konsistensi ratio, dimana perhitungan konsistensi sebagai berikut :
1 3 13 1
19 16 9
6 1
x 0,6583
0,2819 0,0598
= 2,0423
0,8602 0,1799
Lalu setelah diperoleh perhitungan konsistensinya, dilakukan perhitungan Consistency Vector sebagai berikut :
2,0423 0,6583 0,8602 0,2819
= =
3,1025 3,0512
M. Heru Bambang G. Dasuki : Pengukuran Performansi Kualitas Pelayanan Kartu Gsm Mentari Dengan Analitical Hierarchy Process Ahp Di PT. Indosat Regional Office, 2007.
USU Repository © 2009
0,1799 0,0598 =
3,0086
Rata –rata dari ketiga entri dalam kolom terakhir, yaitu :
0541 ,
3 3
0086 ,
3 0512
, 3
1025 ,
3 =
+ +
= maks
λ n adalah jumlah orde matrik, pada kasus ini adalah matrik berorde 3, maka
Consistency Indexnya adalah :
0270 ,
1 3
3 0541
, 3
= −
− =
CI
Terakhir, kita menghitung Consistency Ratio CR , dimana Random Index RI dengan n = 3 adalah 0,58 diperoleh dari tabel random index , maka
CR nya adalah : CR = 0,0270 0,58 = 0,0466
Ini menunjukkan bahwa konsistensi baik, karena nilai CR ≤ 0,1. Ini
menunjukkan bahwa konsistensi dengan jawaban kita.
3.8.2. Pengujian Konsistensi Hierarki
Setelah dilaksanakan perhitungan konsistensi untuk tiap matrik, selanjutnya harus diuji pula apakah hierarki yang telah dibuat konsisten. Total CI
dari suatu hierarki diperoleh dengan jalan melakukan pembobotan tiap CI dengan prioritas elemen yang berkaitan dengan faktor-faktor yang sedang
diperbandingkan, dan kemudian menjumlahkan seluruh hasilnya. Dasar untuk pengujian konsistensi dari suatu level hierarki adalah
mengetahui hasil konsistensi indeks dan vektor eigen dari suatu matrik banding berpasangan pada tingkat hierarki tertentu. Rumus selengkapnya adalah sebagai
berikut :
CH = CI
1
+ EV
1
. CI
2
CH = RI
1
+ EV
1
. RI
2
M. Heru Bambang G. Dasuki : Pengukuran Performansi Kualitas Pelayanan Kartu Gsm Mentari Dengan Analitical Hierarchy Process Ahp Di PT. Indosat Regional Office, 2007.
USU Repository © 2009
CRH =
CH CH
Dengan : CRH = Rasio konsistensi hierarki
CH = Konsistensi hierarki terhadap indeks konsistensi dari matrik banding berpasangan.
CH = Konsistensi hierarki terhadap indeks random dari matrik banding berpasangan.
CH
1
= Indeks Konsistensi dari matrik banding berpasangan dari hierarki level pertama.
CH
2
= Indeks konsistensi dari matrik banding berpasangan dari hierarki level kedua, dalam bentuk vektor kolom.
EV
1
= Vektor eigen dari matrik banding berpasangan pada hierarki level pertama, dalam bentuk vektor baris.
RI = Random indeks, diperoleh dari tabel random indeks.
3.8.3. AHP dalam kelompok
Sekelompok orang yang berdiskusi umumnya mempunyai pemahaman yang lebih baik dibanding seseorang dari kelompok itu yang berpikir. Karena itu,
hierarki dan penilaian yang dihasilkan suatu kelompok seharusnya akan lebih baik. Namun, diskusi kelompok juga dapat menimbulkan masalah, yaitu
diperlukan waktu untuk mencapai konsensus. Jika konsensus tidak tercapai, maka ada beberapa cara penyelesaian. Pertama dilakukan pemungutan suara, dan
penilaian didasarkan pada suara terbanyak. Kedua, dengan menemukan rata-rata geometrik dari penilaian yang diberikan oleh seluruh anggota kelompok. Nilai
rata-rata geometrik ini yang dianggap sebagai penilaian kelompok. Contoh sebuah kelompok beranggotakan 3 orang, masing-masing memberi
penilaian 2, 3, dan 7. Maka penilaian kelompok adalah
48 ,
3 7
3 2
3
= x
x
M. Heru Bambang G. Dasuki : Pengukuran Performansi Kualitas Pelayanan Kartu Gsm Mentari Dengan Analitical Hierarchy Process Ahp Di PT. Indosat Regional Office, 2007.
USU Repository © 2009
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN
