Penaksiran Model Peramalan Metode Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown

Nilai koefisien autokorelasi time lag 1 berada di dalam rentang. jadi berbeda secara signifikan dari nol. yang berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara nilai suatu variabel dengan nilai variabel itu sendiri dengan time lag suatu periode yang menunjukkan pola trend.

4.3 Metode Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown

4.3.1 Penaksiran Model Peramalan

Dalam pengolahan dan penganalisaan data. penulis mengaplikasikan data tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan smoothing eksponensial linear satu parameter dari Brown. Persamaan yang dipakai dalam Metode Pemulusan Smoothing Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown adalah sebagai berikut: • Nilai Pemulusan Eksponensial Tunggal S t = αX t + 1 - α S t – 1 Agar dapat menggunakan rumus tersebut, karena nilai S t – 1 tidak diketahui, maka nilainya dapat ditetepakan dari nilai rata-rata Xt atau nilai X pada saat t=1 sebagai titik awal. Dari data yang telah diperoleh maka nilai S t dimana t mulai dari 1 sampai 5, dan α mulai dari 0,1 sampai 0,9 namun yang dijelaskan penulis hanya menggunakan α=0,1 adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Untuk t=1 S 1 = nilai X 1 = 825.000 Untuk mendapatkan nilai S yang selanjutnya. Untuk t=2 S 2 = 0,1 X 2 + 1 – 0,1 S 2- 1 S 2 = 0,1 902.000 + 1 – 0,1 S 1 S 2 = 0,1 902.000 + 0,9 825.000 S 2 = 90.200 + 742.500 S 2 = 832.700 Untuk t=3 S 3 = 0,1 X 3 + 1 – 0,1 S 3- 1 S 3 = 0,1 1.009.800 + 1 – 0,1 S 2 S 3 = 0,1 1.009.800 + 0,9 832.700 S 3 = 100.980 + 749.430 S 3 = 850.410 Untuk S t mulai dari t=3 sampai t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya. • Nilai Pemulusan Eksponensial Ganda S t = αS t + 1 - α S t – 1 Universitas Sumatera Utara Sama dengan S t, Agar dapat menggunakan rumus tersebut, karena nilai S t – 1 tidak diketahui, maka nilainya dapat ditetepakan dari nilai rata-rata Xt atau nilai X pada saat t=1 sebagai titik awal. Dari data yang telah diperoleh maka nilai S t dimana t mulai dari 1 samapai 10, dan α mulai dari 0,1 samapai 0,9 namun yang dijelaskan penulis hanya menggunakan α=0,1 adalah sebagai berikut: Untuk t=1 S 1 = nilai S 1 = 825.000 Untuk mendapatkan nilai S ״ yang selanjutnya. Untuk t=2 S 2 = 0,1 S 2 + 1 – 0,1 S 2 – 1 S 2 = 0,1 832.700 + 1 – 0,1 S 1 S 2 = 0,1 832.700 + 0,9 825.000 S 2 = 83.270 + 742.500 S 2 = 825.770 Untuk t=3 S 3 = 0,1 S 3 + 1 – 0,1 S 3-1 S 3 = 0,1 850.410 + 1 – 0,1 S 2 S 3 = 0,1 850.410 + 0,9 825.770 S 3 = 85.041+ 743.193 S 3 = 828.234 Universitas Sumatera Utara Untuk S t mulai dari t=3 sampai t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya. • Konstanta Pemulusan a t dan b t a t = S t + S t - S t = 2 S t - S t b t = � 1−� � S t ′ − S t � Untuk t=1 a 1 = 2 S 1 - S 1 b 1 = 0,1 1−0,1 � S 1 ′ − S 1 � untuk nilai a dan b pada saat t=1 nilainya tidak ada karena nilai pemulusan tunggal dan ganda memakai nilai pada X untuk t=1. Untuk t=2 a 2 = 2 S 2 - S 2 a 2 = 2 832.700 - 825.770 a 2 = 1.665.400 - 825.770 a 2 = 839.630 b 2 = 0,1 1−0,1 � S 2 ′ − S 2 � b 2 = 0,1 0,9 832.700 − 825.770 b 2 = 0,1 0,9 6.930 b 2 = 770 Universitas Sumatera Utara untuk t=3 a 3 = 2 S 3 - S 3 a 3 = 2 850.410 - 828.234 a 3 = 1.700.820 - 828.234 a 3 = 872.586 b 3 = 0,1 1−0,1 � S 3 ′ − S 3 � b 3 = 0,1 0,9 850.410 − 828.234 b 3 = 0,1 0,9 22.176 b 3 = 2.464 Untuk a dan b mulai dari t=4 sampai t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya. • Hasil Peramalan Untuk m Periode Kedepan F t+m = a t + b t m Untuk nilai F t+m , dapat ditentukan dengan melihat nilai m selisih waktu peramalan dimana m=1,2,3,…. Namun penulis membuat nilai ramalan untuk tahun berikutnya dipakai 1 tahun sebelumnya. Maka untuk nilai F dapat dicari mulai dari t=2 untuk memperoleh nilai F 3 karena nilai a dan b dimulai dari t=2. Dengan menggunakan rumus diatas diperoleh sebagai berikut: Untuk t=2 F 2+1 = a 2 + b 2 1 F 3 = 839.630 + 7701 F 3 = 839.630 + 770 F 3 = 840.400 Universitas Sumatera Utara Untuk t=3 F 3+1 = a 3 + b 3 1 F 4 = 872.586 + 2.4641 F 4 = 872.586 + 2.464 F 4 = 875.050 Untuk F t mulai dari t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya. Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial ganda. tunggal. dan ramalan yang akan datang maka terlebih dahulu penulis akan menentukan parameter nilai α yang biasanya dihitung secara trial and error coba dan salah. Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0α1. dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing - masing kesalahan untuk masing - masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain. Untuk menghitung MSE pertama kali dicari error terlebih dahulu. yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematik rumus MSE Mean Square Error sebagai berikut : MSE = N e N t t ∑ =1 2 Universitas Sumatera Utara Dari rumus tersebut maka dapat di cari nilainya dengan menggunakan tabel yang diolah dengan microsoft excel. Dengan menggunakan nilai α= 0,1 sampai α=0,9 diperoleh dalam tabel sebagai berikut: Tabel 4.5 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.1 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.1 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 6.116 153.115.30 = 51.038.435.372 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 832.700 825.770 839.630 770 - - - 3 1.009.800 850.410 828.234 872.586 2.464 840.400 169.400 28.696.360.000 4 1.071.000 872.469 832.657,5 912.280,5 4.423,5 875.050 195.950 38.396.402.500 5 1.210.000 906.222,1 840.013,96 972.430,24 7.356,46 916.704 293.296 86.022.543.616 Jumlah 153.115.306.116 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.6 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.2 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 840.400 828.080 852.720 3.080 - - - 3 1.009.800 874.280 837.320 911.240 9.240 855.800 154.000 23.716.000.000 4 1.071.000 913.624 852.580,8 974.667,2 15.260,8 920.480 150.520 22.656.270.400 5 1.210.000 972.899,2 876.644,48 1.069.153,92 24.063,68 989.928 220.072 48.431.685.184 Jumlah 94.803.955.584 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.2 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 .584 94.803.955 = 31.601.318.528 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.7 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.3 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 848.100 831.930 864.270 6.930 - - - 3 1.009.800 896.610 851.334 941.886 19.404 871.200 138.600 19.209.960.000 4 1.071.000 948.927 880.611.,9 1.017.242 292.77,9 961.290 109.710 12.036.284.100 5 1.210.000 1.027.248,9 924.603 1.129.895 43.991,1 1.046.520 163.480 26.725.710.400 Jumlah 57.971.954.500 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.3 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 .500 57.971.954 = 19.323.984.833 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.8 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.4 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 855.800 837.320 874.280 12.320 - - - 3 1.009.800 917.400 869.352 965.448 32.032 886.600 123.200 15.178.240.000 4 1.071.000 978.840 913.147,2 1.044.532,8 43.795,2 997.480 73.520 5.405.190.400 5 1.210.000 1.071.304 976.409,92 1.166.198,08 63.262,72 1.088.328 121.672 14.804.075.584 Jumlah 35.387.505.984 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.4 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 .984 35.387.505 = 11.795.835.328 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.9 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.5 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 863.500 844.250 882.750 19.250 - - - 3 1.009.800 936.650 890.450 982.850 46.200 902.000 107.800 11.620.840.000 4 1.071.000 1.003.825 947.137,5 1.060.512,5 56.687,5 1.029.050 41.950 1.759.802.500 5 1.210.000 1.106.912,5 1.027.025 1.186.800 79.887,5 1.117.200 92.800 8.611.840.000 Jumlah 21.992.482.500 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.5 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 .500 21.992.482 = 7.330.827.500 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.10 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.6 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 871.200 852.720 889.680 27.720 - - - 3 1.009.800 954.360 913.704 995.016 60.984 917.400 92.400 8.537.760.000 4 1.071.000 1.024.344 980.088 1.068.600 66.384 1.056.000 15.000 225.000.000 5 1.210.000 1.135.737,6 1.073.477,76 1.197.997 93.389,76 1.134.984 75.016 5.627.400.256 Jumlah 14.390.160.256 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.6 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 .256 14.390.160 = 4.796.720.085 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.11 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.7 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 878.900 862.730 895.070 37.730 - - - 3 1.009.800 970.530 938.190 1.002.870 75.460 932.800 77.000 5.929.000.000 4 1.071.000 1.040.859 1.010.058,3 1.071.659,7 71868,3 1.078.330 -7.330 53.728.900 5 1.210.000 1.159.257,7 1.114.497,88 1.204.017,52 104.439,58 1.143.528 66.472 4.418.526.784 Jumlah 10.401.255.684 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.7 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 .684 10.401.255 = 3.467.085.228 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.12 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.8 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 886.600 874.280 898.920 49.280 - - - 3 1.009.800 985.160 962.984 1.007.336 88.704 948.200 61.600 3.794.560.000 4 1.071.000 1.053.832 1.035.662,4 1.072.001,6 72.678,4 1.096.040 -25.040 627.001.600 5 1.210.000 1.178.766,4 1.150.145,6 1.207.387,2 114.483,2 1.144.680 65.320 4.266.702.400 Jumlah 8.688.264.000 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.8 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 000 8.688.264. = 2.896.088.000 Universitas Sumatera Utara Tabel 4.13 Menentukan Nilai MSE Menggunakan α = 0.9 t X t S t S t a t b t F t+m e t e t 2 1 825.000 825.000 825.000 - - - - - 2 902.000 894.300 887.370 901.230 62.370 - - - 3 1.009.800 998.250 987.162 1.009.338 99.792 963.600 46.200 2.134.440.000 4 1.071.000 1.063.725 1.056.068,7 1.071.381 68.906,7 1.109.130 -38.130 1.453.896.900 5 1.210.000 1.195.372,5 1.181.442,12 1.209.303 125.373,42 1.140.288 69.712 4.859.762.944 Jumlah 8.448.099.844 Sumber : Perhitungan Untuk α = 0.9 . N = 3 Maka : MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 844 8.448.099. = 2.816.033.281 Universitas Sumatera Utara Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai α yang memberikan nilai MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan peningkatan nilai Upah Minimum Regional UMR kota Medan dengan melihat MSE sebagai berikut : Tabel 4.14 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan α ∑e t 2 MSE 0.1 153.115.306.116 51.038.435.372 0.2 94.803.955.584 31.601.318.528 0.3 57.971.954.500 19.323.984.833 0.4 35.387.505.984 11.795.835.328 0.5 21.992.482.500 7.330.827.500 0.6 14.390.160.256 4.796.720.085 0.7 10.401.255.684 3.467.085.228 0.8 8.688.264.000 2.896.088.000 0.9 8.448.099.844 2.816.033.281 Sumber : Perhitungan Dari Tabel 4.13 di atas. dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecilminimum yaitu pada α = 0.9 yaitu dengan MSE = 2.816.033.281. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.15 Aplikasi Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown Menggunakan α = 0.9 Pada Nilai Upah Minimum Regional UMR t X t S t S t a t b t F t+m e t abs e t e t 2 1 825000 825000 825000 - - - - - - 2 902000 894300 887370 901230 62370 - - - 3 1009800 998250 987162 1009338 99792 963600 46200 46200 2134440000 4 1071000 1063725 1056068,7 1071381 68906,7 1109130 - 38130 38130 1453896900 5 1210000 1195372,5 118442,12 1209303 125373,4 1140288 69712 69712 4859762944 Jumlah 77782 154042 8448099844 Sumber : Perhitungan Dari table 4.15, dapat digunakan untuk mengetahui nilai kesalahan untuk mengukur ketepatan peramalan. Dimana data yang telah diperoleh dilampirkan didalam table 4.15 dengan α = 0,9. Ukuran ketepatan Metode Peramalan dengan α = 0.9 : 1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan ME = N e N t t ∑ =1 = 3 77.782 = 25.927,33 Universitas Sumatera Utara 2. MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = N e N t t ∑ =1 2 = 3 844 8.448.099. = 2.816.033.281 3. MAE Mean Absolute Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut MAE = N e N t t ∑ =1 = 3 154.042 = 51.347,33 4. MAPE Mean Absolute Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut MAPE = N PE N t t ∑ =1 Dimana nilai PE t = 100       − t t t X F X = 3 13,90 = 4,63 Universitas Sumatera Utara 5. MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase MPE = N PE N t t ∑ =1 = 3 6,78 = 2,26 Dari hasil tersebut terlihat bahwa dengan α=0,9 memiliki ketepatan yang sangat tepat dengan ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan sebesar 25.927,33 , MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat sebesar 2.816.033.281 , MAE Mean Absolute Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut sebesar 51.347,33 dan nilai MAPE Mean Absolute Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut serta MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase berturut-turut sebesar 4,63 dan 2,26 yang berarti bahwa persentase kesalahan untuk peramalan sangat kecil.

4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan