Nilai koefisien autokorelasi time lag 1 berada di dalam rentang. jadi berbeda secara signifikan dari nol. yang berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara nilai suatu
variabel dengan nilai variabel itu sendiri dengan time lag suatu periode yang menunjukkan pola trend.
4.3 Metode Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown
4.3.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisaan data. penulis mengaplikasikan data tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan smoothing
eksponensial linear satu parameter dari Brown. Persamaan yang dipakai dalam Metode Pemulusan Smoothing Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
adalah sebagai berikut:
•
Nilai Pemulusan Eksponensial Tunggal
S
t
= αX
t
+ 1 - α S
t – 1
Agar dapat menggunakan rumus tersebut, karena nilai S
t – 1
tidak diketahui, maka nilainya dapat ditetepakan dari nilai rata-rata Xt atau nilai X pada saat t=1 sebagai titik
awal. Dari data yang telah diperoleh maka nilai S
t
dimana t mulai dari 1 sampai 5, dan α mulai dari 0,1 sampai 0,9 namun yang dijelaskan penulis hanya menggunakan
α=0,1 adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Untuk t=1
S
1
= nilai X
1
= 825.000 Untuk mendapatkan nilai S yang selanjutnya.
Untuk t=2
S
2
= 0,1 X
2
+ 1 – 0,1 S
2- 1
S
2
= 0,1 902.000 + 1 – 0,1 S
1
S
2
= 0,1 902.000 + 0,9 825.000
S
2
= 90.200 + 742.500
S
2
= 832.700
Untuk t=3
S
3
= 0,1 X
3
+ 1 – 0,1 S
3- 1
S
3
= 0,1 1.009.800 + 1 – 0,1 S
2
S
3
= 0,1 1.009.800 + 0,9 832.700
S
3
= 100.980 + 749.430
S
3
= 850.410
Untuk S
t
mulai dari t=3 sampai t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya.
• Nilai Pemulusan Eksponensial Ganda
S
t
= αS
t
+ 1 - α S
t – 1
Universitas Sumatera Utara
Sama dengan S
t,
Agar dapat menggunakan rumus tersebut, karena nilai S
t – 1
tidak diketahui, maka nilainya dapat ditetepakan dari nilai rata-rata Xt atau nilai X pada saat
t=1 sebagai titik awal. Dari data yang telah diperoleh maka nilai S
t
dimana t mulai dari 1 samapai 10, dan α mulai dari 0,1 samapai 0,9 namun yang dijelaskan penulis
hanya menggunakan α=0,1 adalah sebagai berikut:
Untuk t=1
S
1
= nilai S
1
= 825.000 Untuk mendapatkan nilai S
״ yang selanjutnya.
Untuk t=2
S
2
= 0,1 S
2
+ 1 – 0,1 S
2 – 1
S
2
= 0,1 832.700 + 1 – 0,1 S
1
S
2
= 0,1 832.700 + 0,9 825.000
S
2
= 83.270 + 742.500
S
2
= 825.770
Untuk t=3
S
3
= 0,1 S
3
+ 1 – 0,1 S
3-1
S
3
= 0,1 850.410 + 1 – 0,1 S
2
S
3
= 0,1 850.410 + 0,9 825.770
S
3
= 85.041+ 743.193 S
3
= 828.234
Universitas Sumatera Utara
Untuk S
t
mulai dari t=3 sampai t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya.
•
Konstanta Pemulusan a
t
dan b
t
a
t
= S
t
+ S
t
- S
t
= 2 S
t
- S
t
b
t
=
� 1−�
� S
t ′
− S
t
�
Untuk t=1
a
1
= 2 S
1
- S
1
b
1
=
0,1 1−0,1
� S
1 ′
− S
1
�
untuk nilai a dan b pada saat t=1 nilainya tidak ada karena nilai pemulusan tunggal dan ganda memakai nilai pada X untuk t=1.
Untuk t=2
a
2
= 2 S
2
- S
2
a
2
= 2 832.700 - 825.770
a
2
= 1.665.400 - 825.770
a
2
= 839.630
b
2
=
0,1 1−0,1
� S
2 ′
− S
2
� b
2
=
0,1 0,9
832.700 − 825.770
b
2
=
0,1 0,9
6.930 b
2
= 770
Universitas Sumatera Utara
untuk t=3
a
3
= 2 S
3
- S
3
a
3
= 2 850.410 - 828.234
a
3
= 1.700.820 - 828.234
a
3
= 872.586
b
3
=
0,1 1−0,1
� S
3 ′
− S
3
� b
3
=
0,1 0,9
850.410 − 828.234
b
3
=
0,1 0,9
22.176 b
3
= 2.464
Untuk a dan b mulai dari t=4 sampai t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya.
• Hasil Peramalan Untuk m Periode Kedepan
F
t+m
= a
t
+ b
t
m
Untuk nilai F
t+m
, dapat ditentukan dengan melihat nilai m selisih waktu peramalan dimana m=1,2,3,…. Namun penulis membuat nilai ramalan untuk tahun berikutnya
dipakai 1 tahun sebelumnya. Maka untuk nilai F dapat dicari mulai dari t=2 untuk memperoleh nilai F
3
karena nilai a dan b dimulai dari t=2. Dengan menggunakan rumus diatas diperoleh sebagai berikut:
Untuk t=2
F
2+1
= a
2
+ b
2
1 F
3
= 839.630 + 7701 F
3
= 839.630 + 770 F
3
= 840.400
Universitas Sumatera Utara
Untuk t=3
F
3+1
= a
3
+ b
3
1 F
4
= 872.586 + 2.4641 F
4
= 872.586 + 2.464
F
4
= 875.050
Untuk F
t
mulai dari t=5 dapat dilihat pada table selanjutnya.
Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial ganda. tunggal. dan ramalan yang akan datang maka terlebih dahulu penulis akan menentukan parameter
nilai α yang biasanya dihitung secara trial and error coba dan salah. Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0α1. dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan
suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing - masing kesalahan untuk masing - masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian
dicoba nilai α yang lain.
Untuk menghitung MSE pertama kali dicari error terlebih dahulu. yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan
dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematik rumus MSE Mean Square Error sebagai berikut :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
Universitas Sumatera Utara
Dari rumus tersebut maka dapat di cari nilainya dengan menggunakan tabel yang diolah dengan microsoft excel. Dengan menggunakan nilai α= 0,1 sampai α=0,9
diperoleh dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 4.5 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.1
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.1 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
3 6.116
153.115.30
= 51.038.435.372 t
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 832.700
825.770 839.630
770 -
- -
3 1.009.800
850.410 828.234
872.586 2.464
840.400 169.400
28.696.360.000 4
1.071.000 872.469
832.657,5 912.280,5
4.423,5 875.050
195.950 38.396.402.500
5 1.210.000
906.222,1 840.013,96
972.430,24 7.356,46
916.704 293.296
86.022.543.616 Jumlah
153.115.306.116
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.6 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.2
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 840.400
828.080 852.720
3.080 -
- -
3 1.009.800
874.280 837.320
911.240 9.240
855.800 154.000
23.716.000.000 4
1.071.000 913.624
852.580,8 974.667,2
15.260,8 920.480
150.520 22.656.270.400
5 1.210.000
972.899,2 876.644,48
1.069.153,92 24.063,68
989.928 220.072
48.431.685.184 Jumlah
94.803.955.584
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.2 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
.584 94.803.955
= 31.601.318.528
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.7 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.3
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 848.100
831.930 864.270
6.930 -
- -
3 1.009.800
896.610 851.334
941.886 19.404
871.200 138.600
19.209.960.000 4
1.071.000 948.927
880.611.,9 1.017.242
292.77,9 961.290
109.710 12.036.284.100
5 1.210.000
1.027.248,9 924.603
1.129.895 43.991,1
1.046.520 163.480
26.725.710.400 Jumlah
57.971.954.500
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.3 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
.500 57.971.954
= 19.323.984.833
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.4
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 855.800
837.320 874.280
12.320 -
- -
3 1.009.800
917.400 869.352
965.448 32.032
886.600 123.200
15.178.240.000 4
1.071.000 978.840
913.147,2 1.044.532,8
43.795,2 997.480
73.520 5.405.190.400
5 1.210.000
1.071.304 976.409,92
1.166.198,08 63.262,72
1.088.328 121.672
14.804.075.584 Jumlah
35.387.505.984
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.4 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
.984 35.387.505
= 11.795.835.328
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.9 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.5
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 863.500
844.250 882.750
19.250 -
- -
3 1.009.800
936.650 890.450
982.850 46.200
902.000 107.800
11.620.840.000 4
1.071.000 1.003.825
947.137,5 1.060.512,5
56.687,5 1.029.050
41.950 1.759.802.500
5 1.210.000
1.106.912,5 1.027.025
1.186.800 79.887,5
1.117.200 92.800
8.611.840.000 Jumlah
21.992.482.500
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.5 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
.500 21.992.482
= 7.330.827.500
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.10 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.6
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 871.200
852.720 889.680
27.720 -
- -
3 1.009.800
954.360 913.704
995.016 60.984
917.400 92.400
8.537.760.000 4
1.071.000 1.024.344
980.088 1.068.600
66.384 1.056.000
15.000 225.000.000
5 1.210.000
1.135.737,6 1.073.477,76
1.197.997 93.389,76
1.134.984 75.016
5.627.400.256 Jumlah
14.390.160.256
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.6 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
.256 14.390.160
= 4.796.720.085
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.7
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 878.900
862.730 895.070
37.730 -
- -
3 1.009.800
970.530 938.190
1.002.870 75.460
932.800 77.000
5.929.000.000 4
1.071.000 1.040.859
1.010.058,3 1.071.659,7
71868,3 1.078.330
-7.330 53.728.900
5 1.210.000
1.159.257,7 1.114.497,88
1.204.017,52 104.439,58
1.143.528 66.472
4.418.526.784 Jumlah
10.401.255.684
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.7 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
.684 10.401.255
= 3.467.085.228
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.12 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan α = 0.8
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 886.600
874.280 898.920
49.280 -
- -
3 1.009.800
985.160 962.984
1.007.336 88.704
948.200 61.600
3.794.560.000 4
1.071.000 1.053.832
1.035.662,4 1.072.001,6
72.678,4 1.096.040
-25.040 627.001.600
5 1.210.000
1.178.766,4 1.150.145,6
1.207.387,2 114.483,2
1.144.680 65.320
4.266.702.400 Jumlah
8.688.264.000
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.8 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
000 8.688.264.
= 2.896.088.000
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.13 Menentukan Nilai MSE Menggunakan α = 0.9
t X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
1 825.000
825.000 825.000
- -
- -
- 2
902.000 894.300
887.370 901.230
62.370 -
- -
3 1.009.800
998.250 987.162
1.009.338 99.792
963.600 46.200
2.134.440.000 4
1.071.000 1.063.725
1.056.068,7 1.071.381
68.906,7 1.109.130
-38.130 1.453.896.900
5 1.210.000
1.195.372,5 1.181.442,12
1.209.303 125.373,42
1.140.288 69.712
4.859.762.944 Jumlah
8.448.099.844
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0.9 .
N = 3 Maka :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
844 8.448.099.
= 2.816.033.281
Universitas Sumatera Utara
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai α yang memberikan nilai MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan
metode peramalan peningkatan nilai Upah Minimum Regional UMR kota Medan dengan melihat MSE sebagai berikut :
Tabel 4.14 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
α
∑e
t 2
MSE 0.1
153.115.306.116 51.038.435.372
0.2
94.803.955.584 31.601.318.528
0.3
57.971.954.500 19.323.984.833
0.4
35.387.505.984 11.795.835.328
0.5
21.992.482.500 7.330.827.500
0.6
14.390.160.256 4.796.720.085
0.7
10.401.255.684 3.467.085.228
0.8
8.688.264.000 2.896.088.000
0.9
8.448.099.844 2.816.033.281
Sumber : Perhitungan
Dari Tabel 4.13 di atas. dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecilminimum yaitu pada α = 0.9 yaitu dengan MSE = 2.816.033.281.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.15 Aplikasi Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown Menggunakan α = 0.9 Pada Nilai Upah Minimum Regional UMR
t
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
abs e
t
e
t 2
1 825000
825000 825000
- -
- -
- -
2 902000
894300 887370
901230 62370
- -
- 3
1009800 998250
987162 1009338
99792 963600
46200 46200
2134440000 4
1071000 1063725
1056068,7 1071381
68906,7 1109130
- 38130
38130 1453896900
5 1210000
1195372,5 118442,12
1209303 125373,4
1140288 69712
69712 4859762944
Jumlah 77782
154042 8448099844
Sumber : Perhitungan
Dari table 4.15, dapat digunakan untuk mengetahui nilai kesalahan untuk mengukur ketepatan peramalan. Dimana data yang telah diperoleh dilampirkan didalam table
4.15 dengan α = 0,9.
Ukuran ketepatan Metode Peramalan dengan α = 0.9 :
1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan
ME = N
e
N t
t
∑
=1
= 3
77.782
= 25.927,33
Universitas Sumatera Utara
2. MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 3
844 8.448.099.
= 2.816.033.281
3. MAE Mean Absolute Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut
MAE = N
e
N t
t
∑
=1
= 3
154.042
= 51.347,33
4. MAPE Mean Absolute Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase
Absolut
MAPE = N
PE
N t
t
∑
=1
Dimana nilai PE
t
= 100
− t
t t
X F
X
= 3
13,90
= 4,63
Universitas Sumatera Utara
5. MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase
MPE = N
PE
N t
t
∑
=1
= 3
6,78
= 2,26
Dari hasil tersebut terlihat bahwa dengan α=0,9 memiliki ketepatan yang sangat tepat dengan ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan sebesar 25.927,33 ,
MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat sebesar 2.816.033.281 , MAE Mean Absolute Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut sebesar 51.347,33
dan nilai MAPE Mean Absolute Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut serta MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan
Persentase berturut-turut sebesar 4,63 dan 2,26 yang berarti bahwa persentase kesalahan untuk peramalan sangat kecil.
4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan