2.4 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, dengan jumlah variabel tak bebas satu dan jumlah variabel
bebasnya lebih dari satu. Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
. . . untuk populasi
. . . untuk sampel
dimana: Pengamatan ke i pada variabel tak bebas
Pengamatan ke i pada variabel bebas
, ,
,… , ,
Koefisien regresi untuk data populasi , , , … ,
Koefisien regresi untuk data sampel Pengamatan ke i variabel kesalahan
2.5 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas Y bergantung kepada dua atau lebih variabel bebas X. bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau
lebih variabel, yaitu: 9
. . .
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini penulis menggunakan model regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu:
9
Untuk regresi linier berganda tiga variabel bebas X
1
, X
2
, X
3
akan ditaksir oleh: 9
Koefisien-koefisien b , b
1
, b
2
, b
3
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: ∑Y b n b ∑X
b ∑X b ∑X
∑YX b ∑X b ∑X
b ∑X X b ∑X X
∑YX b ∑X
b ∑X X b ∑X
b ∑X X ∑YX
b ∑X b ∑X X
b ∑X X b ∑X
Harga-harga b , b
1
, b
2
, b
3
didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan menggunakan metode eliminasi atau subtitusi:
2.6 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya.
Uji keberartian dilakukan untuk mengetahui apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan
sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Universitas Sumatera Utara
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu Jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis
dan jumlah kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan
. Secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
∑ ∑
… ∑
∑ 9
Dengan derajat kebebasan dk = n – k – 1 untuk sampel ukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang
dan penyebut
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran . … , jumlah
kuadrat-kuadrat ∑ dengan
X
₁
dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu R
i
.
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Universitas Sumatera Utara
.
…
∑
Selanjutnya hitung statistik:
Dengan kriteria pengujian: jika maka H
ditolak dan jika maka
H diterima yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = n-k-1 dan
,
.
2.8 Uji Koefisien Korelasi
Kategori