4.1.1 Rangkaian dengan Sumber Arus
Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus dibawah ini :
Tuliskan persamaan KCl pada masing-masing titik simpul.
Pada titik simpul 1:
Im=Ik i
s 1
= i
1
+ i
2
i
s 1
= v
1
R
1
+ v
1
− v
2
R
2
1 R
1
+ 1
R
2
v
1
− 1
R
2
v
2
= i
s 1
1
Pada titik simpul 2:
Diktat Rangkaian Elektrik-1 18
Im=Ik i
s 2
= i
3
+ i
4
i
s 2
= v
2
R
3
+ v
2
− v
1
R
2
− 1
R
2
v
1
+ 1
R
2
+ 1
R
3
v
2
= i
s 2
2
Persamaan 1 dan 2 kita tuliskan dalam bentuk matrik :
1 R
1
+ 1
R
2
- 1
R
2
− 1
R
2
1 R
2
+ 1
R
3
¿ rig h
¿ ¿
¿ [
] ¿
v
1
v
2
¿ rig h
¿ ¿
¿ i
s1
i
s 2
¿ rig h
¿ ¿
[
¿
]
¿ ¿
¿
Tegangan pada titik simpul 1 dan 2, dapat dicari dengan menggunakan metode determinan untuk matrik konduktansi orde 2x2 atau aturan
Cramer untuk matrik konduktansi orde 3x3 atau lebih.
i
s1
- 1
R
2
i
s2
1 R
2
+ 1
R
3
¿ rli
¿ ¿
¿
1 R
1
+ 1
R
2
- 1
R
2
− 1
R
2
1 R
2
+ 1
R
3
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ |
¿ |
¿ ¿
¿ v
1
= ¿
¿
Diktat Rangkaian Elektrik-1 19
1 R
1
+ 1
R
2
i
s1
- 1
R
2
i
s2
¿ rli
¿ ¿
¿
1 R
1
+ 1
R
2
- 1
R
2
− 1
R
2
1 R
2
+ 1
R
3
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ |
¿ |
¿ ¿
¿ v
2
= ¿
¿
4.1.2 Rangkaian dengan Sumber Tegangan
Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus dibawah ini :
Tuliskan persamaan KCl pada masing-masing titik simpul.
Pada titik simpul 1:
Diktat Rangkaian Elektrik-1 20
Im=Ik i
m 1
= i
1
+ i
2
v
s 1
− v
1
R
1
= v
1
R
2
+ v
1
− v
2
R
3
1 R
1
+ 1
R
2
+ 1
R
3
v
1
- 1
R
3
v
2
= v
s 1
R
1
1
Pada titik simpul 2:
Im=Ik i
m 2
= i
3
+ i
4
v
s 2
− v
2
R
5
= v
2
R
4
+ v
2
− v
1
R
3
- 1
R
3
v
1
+ 1
R
3
+ 1
R
4
+ 1
R
5
v
2
= v
s 2
R
5
2
Persamaan 1 dan 2 kita tuliskan dalam bentuk matrik :
1 R
1
+ 1
R
2
+ 1
R
3
- 1
R
3
− 1
R 3 1
R
3
+ 1
R
4
+ 1
R
5
¿ ri g h
¿ ¿
¿ [
] ¿
v
1
v
2
¿ ri g h
¿ ¿
¿ v
s 1
R
1
v
s 1
R
5
¿ ri g h
¿ ¿
[ ¿
] ¿
¿ ¿
Tegangan pada titik simpul 1 dan 2, dapat dicari dengan menggunakan metode determinan untuk matrik konduktansi orde 2x2 atau aturan
Cramer untuk matrik konduktansi orde 3x3 atau lebih.
Diktat Rangkaian Elektrik-1 21
v
s1
R
1
- 1
R
3
v
s2
R
5
1 R
3
+ 1
R
4
+ 1
R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
1 R
1
+ 1
R
2
+ 1
R
3
- 1
R
2
− 1
R
3
1 R
3
+ 1
R
4
+ 1
R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ |
¿ |
¿ ¿
¿ v
1
= ¿
¿
1 R
3
+ 1
R
4
+ 1
R
5
v
s1
R
1
− 1
R
3
v
s2
R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
1 R
1
+ 1
R
2
+ 1
R
3
- 1
R
2
− 1
R
3
1 R
3
+ 1
R
4
+ 1
R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ |
¿ |
¿ ¿
¿ v
1
= ¿
¿
Apabila diantara dua titik simpul terdapat sumber tegangan bebas maupun sumber tegangan tak bebas, maka diantara kedua titik simpul tersebut
terbentuk titik simpul istimewa supernode. Adanya titik simpul istimewa mengurangi persamaan KCL yang dihasilkan. Perhatikan gambar rangkaian
dibawah ini, daerah yang berwarna hijau adalah titik simpul istimewa yang terbentuk antara dua titik simpul. Hanya satu persamaan KCL yang diperlukan
yaitu persamaan KCL pada titik simpul istimewa saja.
Diktat Rangkaian Elektrik-1 22
Titik Simpul Istimewa:
i
m
= i
k
v
s
− v
1
R
1
= v
1
R
2
+ v
1
+ v
R
3
+ i
s
Jika v
s
,i
s
,R
1
,R
2
,R
3
diketahui maka v
1
dapat dicari melalui persamaan diatas.
Titik simpul istimewa adalah hubungan antara dua titik simpul yang diantara keduanya terdapat sumber tegangan bebas maupun sumber tegangan tak
bebas.
CONTOH 4-1
Dit : v
x
=... Penyelesaian :
Dari gambar diketahui : v
x
= v
2
tegangan pada titik simpul 2
Titik Simpul 1:
Diktat Rangkaian Elektrik-1 23
∑
i=0 v
1
2 +
v
1
1 +
v
1
− v
2
8 +
v
x
4 =
v
1
2 +
v
1
1 +
v
1
− v
2
8 +
v
2
4 =
1 2
+ 1+
1 8
v
1
+ 1
4 −
1 8
v
2
= 1, 625 v
1
+ 0,125 v
2
=
Titik Simpul 2:
∑
i=0 v
1
− v
2
8 +
v
x
4 −
v
2
4 +
14=0 v
1
− v
2
8 +
v
2
4 −
v
2
4 +
14=0 1
8 v
1
+ −
1 8
v
2
=− 14
0,125 v
1
− 0,125 v
2
=− 14
1, 625 0,125
0, 125 -0, 125 ¿
ri gh ¿
¿ ¿
[ ]
¿ v
1
v
2
¿ ri gh
¿ ¿
¿ −
14 ¿
ri gh ¿
¿ ¿
[ ]
¿ ¿
1 , 625 0, 125 -14
¿ rl i
¿ ¿
¿
1, 625 0,125
0, 125 -0, 125 ¿
rl i ¿
¿
¿ ¿
[
¿
]
¿ ¿
¿ ¿
¿
4.2 ANALISIS MATA JALA
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