Analisis mata jala Mesh Analysis adalah metoda analisis rangkaian yang berdasarkan pada prinsip Hukum Kirchoff Tegangan KVL. Matajala adalah
bentuk khusus dari sebuah loop. Matajala adalah loop yang tidak mengandung loop lain didalam siklus tertutupnya. Metode mata jala ini hanya berlaku pada
rangkaian planar. Metode mata jala dilakukan dengan membuat persamaan KVL pada siklus
tertutup mata jala tersebut. Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah mata jala maka persamaan KVL yang dihasilkan N buah.
Persamaan KVL ini biasanya dituliskan dalam bentuk matrik :
[
R
] [
I
]
=
[
V
]
Variabel yang dicari dalam analisis mata jala adalah arus mata jala. Arus mata jala adalah arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata
jala. Arus mata jala diberi arah searah dengan jarum jam. Arus mata jala bukan merupakan arus cabang, tetapi hanyalah “dummy current”. Sehingga arus yang
mengalir pada suatu elemen yang dilalui oleh dua mata jala adalah jumlah aljabar dari arus dua mata jala.
4.2.1 Rangkaian dengan Sumber Tegangan
Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber tegangan dibawah ini:
Diktat Rangkaian Elektrik-1 25
Rangkaian diatas terdiri dari 3 buah mata jala. Persamaan KVL dituliskan untuk masing-masing mata jala.
Mata jala 1:
− v
s 1
+ R
1
i
1
+ R
2
i
1
− i
2
= R
1
+ R
2
i
1
− R
2
i
2
= v
s1
1
Mata jala 2:
R
2
i
2
− i
1
+ R
3
i
2
+ R
4
i
2
− i
3
= −
R
2
i
1
+ R
2
+ R
3
+ R
4
i
2
− R
4
i
3
= 0 2
Mata jala 3:
R
4
i
3
− i
2
+ R
5
i
3
+ v
s2
= −
R
4
i
2
+ R
4
+ R
5
i
3
=− v
s 2
3
Ke tiga persamaan diatas dituliskan dalam bentuk matrik:
R
1
+ R
2
- R
2
− R
2
R
2
+ R
3
+ R
4
- R
4
0 - R
4
R
4
+ R
5
¿ rig h
¿ ¿
¿ [
] ¿
i
1
i
2
i
3
¿ rig h
¿ ¿
¿ v
s 1
− v
s 2
¿ rig h
¿ ¿
[
¿
] [
¿
]
¿ ¿
¿
Diktat Rangkaian Elektrik-1 26
v
s 1
- R
2
0 R
2
+ R
3
+ R
4
- R
4
− v
s 2
- R
4
R
4
+ R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
R
1
+ R
2
- R
2
− R
2
R
2
+ R
3
+ R
4
- R
4
0 - R
4
R
4
+ R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ ¿
¿ ¿
R
1
+ R
2
v
s 1
- R
2
0 - R
4
0 − v
s 2
R
4
+ R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
R
1
+ R
2
- R
2
− R
2
R
2
+ R
3
+ R
4
- R
4
0 - R
4
R
4
+ R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ ¿
¿ R
1
+ R
2
- R
2
v
s 1
- R
2
R
2
+ R
3
+ R
4
0 - R
4
− v
s 2
¿ rli
¿ ¿
¿
R
1
+ R
2
- R
2
− R
2
R
2
+ R
3
+ R
4
- R
4
0 - R
4
R
4
+ R
5
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ ¿
| ¿
|| ¿
| ¿
¿ ¿
i
1
= ¿
¿ ¿
¿
Arus mata jala i
1
,i
2
,i
3
dicari dengan aturan Cramer .
4.2.1 Rangkaian dengan Sumber Arus
Metode analisis mata jala pada rangkaian dengan sumber arus lebih mudah dibandingkan dengan sumber tegangan. Arus mata jala sama dengan
arus sumber yang mengalir pada mata jala tersebut.
Diktat Rangkaian Elektrik-1 27
Dari rangkaian diatas, arus mata jala 1 dan 3 langsung diketahui : i
1
= i
s1
i
3
= -i
s2
Sehingga hanya satu arus mata jala yang dicari yaitu i
2
. Persamaan KVL yang perlukan hanya satu saja yaitu pada mata jala dua:
Mata Jala 2 :
R
2
i
2
− i
1
+ R
3
i
2
+ R
4
i
2
− i
3
=
Pada rangkaian dengan sumber arus, persamaan KVL menjadi berkurang sejumlah sumber arus yang ada.
Apabila sumber arus berada pada dua mata jala seperti gambar dibawah ini:
i
s
= i
2
–i
1
Untuk mendapatkan arus mata jala, rangkaian dapat diandaikan dengan membuat suatu mata jala super supermesh dimana sumber arus i
s
dimisalkan hubung terbuka :
Diktat Rangkaian Elektrik-1 28
Mata jala super
− v
s
+ R
1
i
1
+ R
2
i
2
+ R
3
i
2
= R
1
i
1
+ R
2
+ R
3
i
2
= v
s
R
1
i
1
+ R
2
+ R
3
i
s
+ i
1
= v
s
R
1
+ R
2
+ R
3
i
1
+ R
2
+ R
3
i
s
= v
s
i
1
= v
s
− R
2
+ R
3
i
s
R
1
+ R
2
+ R
3
Mata jala super adalah suatu mata jala yang lebih besar yang dihasilkan dari dua mata jala yang mempunyai sumber arus bebas maupun sumber arus tak
bebas bersama diantara dua mata jala.
CONTOH 4-2
Dik : R
1
= R
2
= 1
R
3
= 2
Dit : i
1
,i
2
,i
3
= ....
Penyelesaian :
i
1
= 4 A
i
3
− i
2
= 5 A
Diktat Rangkaian Elektrik-1 29
Mata jala super :
− 10+R
1
i
2
− i
1
+ R
2
i
3
− i
1
+ R
3
i
3
= 1i
2
− 4+1i
3
− 4+2i
3
= 10
i
2
+ 3i
3
= 10+4+4
i
2
+ 35+i
2
= 18
4i
2
= 3
i
2
= 3
4 A
i
3
= 5+i
2
= 23
4 A
Diktat Rangkaian Elektrik-1 30
ATURAN CRAMER : Jika sekumpulan persamaan aljabar linier :
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ ....+a
1 n
x
n
= b
1
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ ....+a
2n
x
n
= b
2
⋮ a
n 1
x
1
+ a
n 2
x
2
+ ....+a
nn
x
n
= b
n
dituliskan dalam bentuk matrik : Ax = b
Maka aturan Cramer mengatakan bahwa solusi untuk variabel x yang tidak diketahui, x
k
, dari sekumpulan persamaan diatas adalah :
x
k
= Δ
k
Δ
Dimana : : deterrminan dari matrik A
k
: determinan dari matrik A yang kolom ke k-nya diganti dengan kolom b Determinan
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
¿ rli
¿ ¿
¿
¿ Δ=a
11
C
11
+ a
12
C
12
+ a
13
C
13
¿ Cij=−1
i + j
A
ij
¿ Δ=a
11
− 1
1 +1
A
11
+ a
12
− 1
1 + 2
A
12
+ a
13
− 1
1 +3
A
13
¿ Δ =a
11
A
11
− a
12
A
12
+ a
13
A
13
¿ Δ= a
1 1
¿ a
22
a
23
a
32
a
33
¿ rli
¿ ¿
− a
1 2
¿ a
21
a
23
a
31
a
33
¿ rli
¿ ¿
+ a
1 3
¿ |
¿ ||
¿ |
¿ ¿
¿ ¿
¿
Diktat Rangkaian Elektrik-1 31
B
ab
5
T
E O R E M A
J
A R I N G A N
5.1 TEOREMA SUPERPOSISI
