36
Menurut Siagian 2006, gambaran umum dari persoalan angkutan dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang atau komoditi tertentu melalui
sejumlah pabrik pada lokasi yang berbeda, akan mengirim barang ke berbagai tempat yang memerlukan dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu.
2. Sejumlah barang atau komoditi hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal
kepada sejumlah pelabuhan tujuan, masing-masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah diketahui.
3. Sasaran dalam masalah transportasi ini ialah mengalokasikan barang yang ada
pada pelabuhan asal sedemikian rupa hingga terpenuhi semua kebutuhan pada pelabuhan tujuan. Sedangkan tujuan utama dari persoalan angkutan ini ialah
untuk mencapai jumlah biaya yang serendah-rendahnya minimum atau mencapai jumlah laba yang sebesar-besarnya maksimum.
Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju
beberapa tujuan dengan permintaan tertentu, pada biaya transportasi minimum. Karena bentuk masalah transportasi yang khas untuk menghitung minimasi biaya
transportasi dalam bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi Mulyono, 2004.
2.3 Model Transportasi
Model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sebagai sumber dan n sebagai tujuan dapat dilihat pada Gambar 2.1. Sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah
node, dan rute pengiriman barang dari yang menghubungkan sumber ke tujuan diwakili dengan busur yaitu:
1. Masing-masing sumber mempunyai kapasitas
2. Masing-masing tujuan mempunyai kapasitas
3. : jumlah satuan unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j
4. : ongkos pengiriman per unit dari sumber i ke tujuan j
Universitas Sumatera Utara
37
5. Z : total keseluruhan biaya distribusitransportasi
. .
. .
. .
Gambar 2.1 Model Transportasi dari Sumber ke Tujuan
Model transportasi yang digambarkan pada Gambar 2.1 dapat dibuat ke dalam bentuk tabel yaitu tabel transportasi yang dapat dilihat pada Tabel 2.1. Dengan
demikian, formulasi program liniernya dari persoalan transportasi adalah sebagai berikut:
Fungsi Tujuan: Meminimumkan
dengan batasan:
, untuk semua i dan j Kelompok batasan pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah
sumber tidak dapat melebihi penawarannya. Demikian pula, kelompok batasan m
2 1
n 2
1 sumber
tujuan
Unit Penawaran
Unit Permintaan
Universitas Sumatera Utara
38
kedua mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya Taha, 1996.
Sebagai ilustrasi, Gambar 2.2 akan memodelkan persoalan transportasi dengan 3 sumber dan 4 tujuan
.
Gambar 2.2 Representasi Model Persoalan Transportasi
Fungsi Tujuan: Meminimumkan
dengan batasan: X
13
X
14
X
21
X
22
X
23
X
24
X
32
X
31
X
33
X
34
X
12
X
11
Sumber 1
Sumber 2
Sumber 3 Tujuan 1
Tujuan 2
Tujuan 3
Tujuan 4
Universitas Sumatera Utara
39
2.4 Keseimbangan Transportasi
Problema transportasi seimbang adalah problema biaya angkutan barang di mana jumlah barang yang dipasok dari tempat asal sama dengan jumlah barang yang
diminta di tempat tujuan. Problema transportasi tidak seimbang adalah suatu problema transportasi di mana jumlah permintaan lebih besar daripada pemasokan
atau jumlah pemasokan lebih besar daripada permintaan Sitorus, 1997.
Model Gambar 2.2 pada subbab 2.3 menyiratkan bahwa penawaran total harus setidaknya sama dengan permintaan total. Ketika penawaran total sama
dengan permintaan total , formulasi yang dihasilkan disebut
model transportasi berimbang balanced transportation model. Formulasi ini berbeda dengan formulasi sebelumnya hanya terletak pada batasannya yaitu
bahwa semua batasan adalah persamaan, dituliskan sebagai berikut:
Dalam kehidupan nyata, tidak selalu dapat dipastikan bahwa penawaran sama dengan permintaan atau melebihinya. Tetapi, sebuah model transportasi
dapat selalu berimbang. Pengimbangan ini, di samping kegunaannya dalam pemodelan situasi praktis tertentu, adalah penting untuk pengembangan sebuah
metode pemecahan yang sepenuhnya memanfaatkan struktur khusus dari model transportasi ini Taha, 1996.
Dalam persoalan transportasi yang sebenarnya, jumlah supply yang tersedia tidak selalu sama dengan jumlah demand atau dengan kata lain jumlah
Universitas Sumatera Utara
40
supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah demand. Jika hal ini terjadi, maka model persoalan disebut sebagai model
transportasi tidak seimbang unbalanced transportation model. Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan memasukkan kolom dummy atau baris
dummy. Ada 2 kemungkinan yang terjadi pada persoalan transportasi tidak seimbang yaitu:
1. Bila supply lebih besar daripada demand
, persoalan ini diselesaikan dengan cara menetapkan dummy pada tujuan kolom untuk
menyerap kelebihan demand sebesar
2. Bila supply lebih kecil daripada demand
, persoalan ini diselesaikan dengan cara menetapkan dummy pada sumber baris untuk men-
supply kekurangan demand sebesar
dengan P
i
= dummy untuk baris P
j
= dummy untuk kolom Dummy tujuan pada kolom maupun dummy sumber pada baris tabel
transportasi pada dasarnya adalah buatan tidak riil. Dengan demikian, biaya distribusi pada kolom dummy dan baris dummy adalah nol. Hal ini dapat dipahami
karena pada kenyataan tidak terjadi pengiriman dari sumber dummy dan tidak terjadi pengiriman ke tujuan dummy.
Universitas Sumatera Utara
41
Tabel 2.1 Tabel Persoalan Transportasi Seimbang Ke
Dari Tujuan
supply 1
2 ∙ ∙ ∙
j ∙ ∙ ∙
n
S umber
1 X
11
C
11
X
12
C
12
∙ ∙ ∙ X
1j
C
1j
∙ ∙ ∙ X
1n
C
1n
a
1
2 X
21
C
21
X
22
C
22
∙ ∙ ∙ X
2j
C
2j
∙ ∙ ∙ X
2n
C
2n
a
2
… …
… …
… …
… …
i X
i1
C
i1
X
i2
C
i2
∙ ∙ ∙ X
ij
C
ij
∙ ∙ ∙ X
in
C
in
a
i
… …
… …
… …
… …
m X
m1
C
m1
X
m2
C
m2
∙ ∙ ∙ X
mj
C
mj
∙ ∙ ∙ X
mn
C
mn
a
m
Demand b
1
b
2
∙ ∙ ∙ b
j
∙ ∙ ∙ b
n
∑ a
i
= ∑ b
j
Tabel 2.2 Tabel Persoalan Transportasi Tidak Seimbang Ke
Dari Tujuan
supply 1
2 ∙ ∙ ∙
j ∙ ∙ ∙
n dummy
S umber
1 X
11
C
11
X
12
C
12
∙ ∙ ∙ X
1j
C
1j
∙ ∙ ∙ X
1n
C
1n
a
1
X
1n+1
2 X
21
C
21
X
22
C
22
∙ ∙ ∙ X
2j
C
2j
∙ ∙ ∙ X
2n
C
2n
a
2
X
2n+1
… …
… …
… …
… …
…
i X
i1
C
i1
X
i2
C
i2
∙ ∙ ∙ X
ij
C
ij
∙ ∙ ∙ X
in
C
in
a
i
X
in+1
… …
… …
… …
… …
…
m X
m1
C
m1
X
m2
C
m2
∙ ∙ ∙ X
mj
C
mj
∙ ∙ ∙ X
mn
C
mn
a
m
X
mn+1
demand b
1
b
2
∙ ∙ ∙ b
j
∙ ∙ ∙ b
n
P
j
∑ a
i
= ∑ b
j
+ P
j
Universitas Sumatera Utara
42
Tabel 2.3 Tabel Persoalan Transportasi Tidak Seimbang Ke
Dari Tujuan
supply 1
2 ∙ ∙ ∙
j ∙ ∙ ∙
n
S umber
1 X
11
C
11
X
12
C
12
∙ ∙ ∙ X
1j
C
1j
∙ ∙ ∙ X
1n
C
1n
a
1
2 X
21
C
21
X
22
C
22
∙ ∙ ∙ X
2j
C
2j
∙ ∙ ∙ X
2n
C
2n
a
2
… …
… …
… …
… …
i X
i1
C
i1
X
i2
C
i2
∙ ∙ ∙ X
ij
C
ij
∙ ∙ ∙ X
in
C
in
a
i
… …
… …
… …
… …
m X
m1
C
m1
X
m2
C
m2
∙ ∙ ∙ X
mj
C
mj
∙ ∙ ∙ X
mn
C
mn
a
m
dummy 0 ∙ ∙ ∙
∙ ∙ ∙ P
i
X
m+11
X
m+12
X
m+1j
X
m+1n
demand b
1
b
2
∙ ∙ ∙ b
j
∙ ∙ ∙ b
n
∑ a
i
+ P
i
= ∑ b
j
2.5 Metode Transportasi
Metode transportasi yang dapat digunakan untuk mencari solusi awal adalah Metode Sudut Barat Laut North West Corner Method dan Metode Biaya
Terendah Least-Cost Method.
1. Metode Sudut Barat Laut North West Corner Method
Metode sudut barat laut adalah metode yang paling sederhana untuk mencari solusi awal dari transportasi. Ciri dari metode ini adalah alokasi satuan belum
memandang biaya transportasi Rangkuti, 2013.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah: a.
Mulai dari sudut kiri atas tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan artinya
ditetapkan sama dengan yang terkecil di antara nilai dan
.
Universitas Sumatera Utara
43
b. Proses pertama akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau
permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris
atau kolom itu dihilangkan. Kemudian pengalokasian sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika kolom
maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya. c.
Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi.
Metode North West Corner Rule atau yang dikenal dengan metode sudut barat laut merupakan salah satu pemecahan awal yang digunakan dalam
menyelesaikan persoalan transportasi.
2. Metode Biaya Terendah Least-Cost Method
Metode biaya terendah atau Least-Cost Method berusaha mencapai tujuan minimalisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan
besarnya biaya transportasi per unit Rangkuti, 2013.
Prosedur metode ini adalah: a.
Pilih variabel kotak dengan biaya transport
terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk
terkecil, minimal
. Ini akan menghabiskan baris atau kolom .
b. Dari kotak-kotak sisanya yang layak yaitu yang tidak terisi atau tidak
dihilangkan pilih nilai terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.
c. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
Apabila telah diperoleh sebuah solusi fisibel awal atau feasible solution, maka tahap berikutnya adalah menguji apakah jawaban tersebut sudah optimal.
Metode transportasi yang dapat digunakan untuk mencari solusi optimal adalah Metode Batu Loncatan Stepping Stone Method dan Metode Potensial.
Universitas Sumatera Utara
44
1. Metode Batu Loncatan Stepping Stone Method
Salah satu metode transportasi adalah metode batu loncatan stepping stone method yang digunakan untuk menghasilkan pemecahan layak bagi masalah
dengan biaya-biaya operasi biaya pabrik dan biaya transportasi, sehingga mendapatkan biaya pengiriman relatif minimal. Jumlah rute atau sel yang
mendapat alokasi harus sebanyak .
Langkah penyelesaian adalah: a.
Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan metode sudut barat laut.
b. Kotak yang terisi disebut kotak basis, nilainya diberi tanda kurung buka dan
tutup seperti , melambangkan baris dan untuk kolom.
c. Kotak yang tidak terisi disebut kotak bukan basis non-basis cell.
d. Semua kotak memuat biaya angkut per unit barang sebesar di mana 1 unit
barang diangkut dari sumber m ke tujuan n. e.
= supply atau persediaan barang di sumber m, dan = permintaan barang dari tujuan n dan
jumlah biaya angkut yang harus dibuat minimal.
f. Agar tabel tidak rumit, nilai yang menunjukkan biaya angkut tidak
dicantumkan dalam tabel. g.
Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non-basis di mana loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel non-basis, dan setiap titik sudut loop
tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
h. Dihitung
jumlah pada loop dengan koefisien dan
secara bergantian. i.
Menentukan variabel yang masuk menjadi basis entering variable dengan cara memilih nilai
yang terbesar atau .
j. Menentukan variabel yang keluar dari basis dengan cara:
1 Dibuat loop yang memuat
yang terbesar. 2
Diadakan pengamatan pada dalam loop yang mempunyai koefisien .
Universitas Sumatera Utara
45
3 Variabel yang keluar basis bila dan hanya bila minimal dari jalur
loop. k.
Menentukan harga variabel basis yang berada di dalam loop yang baru di mana nilai untuk variabel yang baru masuk basis diambil dari nilai variabel
minimal dalam loop. l.
Untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam loop yaitu: 1
2 m.
Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap dan hitung kembali nilai
untuk variabel non-basis. n.
Diperoleh tabel optimal jika semua .
o. Jika masih ada nilai
, maka dapat ditentukan kembali entering variable dan leaving variabel yang masuk dan yang keluar.
2. Metode Potensial
Dalam memecahkan masalah transportasi, metode potensial dapat juga dipergunakan untuk mencari solusi optimum. Metode potensial metode U-V
melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone
yang didasarkan pada rumusan dual. Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode stepping stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks.
Dalam stepping stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak
sel, yang tidak terletak dalam basis Sudradjat, 2008.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari
harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perubahan biaya. Matriks biaya awal dari transportasi
dinyatakan dengan , matriks perubahan biaya yang akan dijelaskan dinyatakan
dengan , sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan
.
Universitas Sumatera Utara
46
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan . Sel-
sel ini mempunyai jumlah sebanyak . Selanjutnya dicari harga-harga
untuk setiap baris dan harga-harga untuk setiap kolom, dengan perantara
persamaan:
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis adalah sebanyak
, sehingga dengan demikian terdapat
persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan
memilih salah satu harga dari atau
dengan konstanta tertentu biasanya dipilih salah satu dari harga berikut
atau . Setelah harga-harga
dan diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan menggunakan persamaan:
. Matriks yang diperoleh adalah matriks perubahan biaya yang disimbolkan dengan matriks
.
Adapun langkah-langkah dalam metode potensial U-V adalah: a.
Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan
untuk semua variabel basis dan menentukan nilai
b. Menghitung matriks perubahan biaya
untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus
. c.
Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih
dengan nilai negatif terbesar sebagai entering
variabel. d.
Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel sesuai dengan proses Stepping Stone dan ulangi langkah pertama.
Universitas Sumatera Utara
47
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
