2
Bilangan Bulat : terdiri dari B.B + B.B
– Misal
: -3, -2, -1, 0 ,1 ,2 ,3 Bilangan Cacah
: disebut juga sebagai bilangan bulat positif Bilangan Asli
: yang terdiri 1,2,3 dst Bilangan Prima
: bilangan yang hanya dapat dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri
Bilangan Non Prima : bilangan yang bukan bilangan prima
III. OPERASI HITUNG PADA REAL TURUNANNYA
1 Penjumlahan = +
2+3 2 Penguranngan = -
2-3 3 Perkalian
= X 3 . 222 = 2+1+1 = 23
4 Pembagian = : ; . . .
24 = 2 4-1 = 2 3 2
Hukum-hukum operasi pada Bilangan Real Aturannya :
1. Hukum Komulatif 2.3 = 3.2 ; 2+3 = 3+2
Tapi 2-3 3-2
2. Hukum Asosiatif 2+3 +4 = 2+ 3+4
2.3 . 4 = 2.3 . 4
3. Hukum Distributif 2 3+4 = 2.3 + 2.4
2 3-4 = 2.3 – 2.4
A. PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, PERKALIAN BILANGAN IRASIONAL PENJUMLAHAN
3
i Va + Va = 2 Va Contoh :
1. V3 + V3 = 2 V3 2. V7 + V7 = 2 V7
ii Va + Vb = Va + Vb Tetap karena bilangan pokoknya berbeda
Contoh : V2 + V3 = V2 + V3
iii a Vb + c Vb = a+c Vb Contoh :
3 V5 + 2 V5 = 3+2 V5 = 5 V5 Irasional Irasional
PENGURANGAN
i Va – Va = 0
Note : Va – Va = 1-1 Va
= 0 Va = 0 Contoh :
1. V2 – V2 = 0
2. V5 – V5 = 0
ii Va – Vb = Va – Vb
Contoh : 1. V3
– V5 = V3 – V5 2. V7
– V3 = V7 – V3
iii aVb – cVb = a-c Vb
contoh : 1. 5V7
– 2V7 = 5-2 V7
Kesimpulan : Penjumlahan dan Pengurangan irasional hasilnya selalu irasional
4
PERKALIAN
i Va x Va = a Note : Va x Va
Contoh : = Va.a = Va2
V2 x V2 = 2 = a2 ½
V5 x V5 = 5 = a 22 = a
1
= a
ii Va x Vb = Vab Contoh :
1. V3 . V5 = V15 2. V5 . V7 = V35
iii aVb x cVb = a.x Vb b = ac b
2
½ = ac b 22
= acb atau abc
Kesimpulannya : pengoperasian bilangan irasional dikali dengan irasional hasilnya bias rasionalirsaional.
PEMBAGIAN
I a Penyebutnya harus dijadikan bilangan irasional Vb
Note : a = a x vb
vb vb vb = a vb = a vb
b b
contoh : 1. 1
= 1 x V2 V2
V2 V2
5
= 1 V2 = 1 V2 2
2
2. V3 = V3 x V5
V5 V2 V2
= V15 = 1 V15 5 5
II 1
= 1
x Va + Vb Va + Vb
Va+Vb Va
– Vb = 1 Va
– Vb Va + Vb Va
– Vb = 1 Va
– Vb a Vab + V ab
= Va = Vb Sudah Rasional
a – b
contoh : 1
= 1
x V3 + V5 Va + Vb
V3+V5 V4
– V5 = V3 + V5
V3 . V3 – V5 V5
MENYEDERHANAKAN ANGKA 1. V20
= V4 . V5 = 2 V5
2. V32 = V16 . V2
= 4 V2 3. V200
= V100 . V2 = 10 V2
Contoh soal : 1. 2 V2 + V8 + V32 + 2 V3 + V12
= 2 V2 + 2V2 + 4 V2 + 2 V4 + 2 V3 = 2+2+4 V2 + 2+2 V3
= 8 V2 + 4 V3
6
2. 1+3+V2 = 4-V50 + V243 = 1 + 3V2
– 4-5 V2 + 9 V3 = 1
– 4 + 3 V2 + 5 V2 + 9 V3 = -3 + 3 V2 + 5 V2 + 9 V3
= -3 + 8 V2 + 9 V3
3. V11 – V13
= V11 – V13 x V11 – V13
= V11 – V13 x V11 – V13
= V11 – V13 V11 – V13
= V11 + V13 V11 – V13
= 11 – V143 + V143 + 13
11 – V143 – V143 – 13
= 11 – V143 – V143 + 3
11 – 3
= 11 – 2 V143 + 13
= 24 – 2 V143
= 24 – 2 V14
11 – 13
11 – 13
-2 = -12 + 2 V143
4. 3 V2 – 2 V3 = 3 V2 – 2 V3 x 2 V3 + 3 V2
2 V3 – 3V2
2 V3 – 3 v2 2 V3 + 3 V2
= 6 V6 + 9 V4 – 4 V9 – 6 V6
4 V9 – 9 V4
= 9 V4 – 9 V9 = 9.2 – 4.3
4 V9 – 9 V4 4.3 – 9.2
= 18 – 12
12 – 18
= 6-6 = .1
5. V10 – V8
2
= V10 – V8 V10 – V8
= 10 – V80 – V80 + 8
= 18 – 2 V180
7
B. PENJUMLAHAN, PENGURANGAN DAN PERKALIAN PADA ALJABAR
