16
“ ditandai dengan tanda pertidaksamaan Contoh :
Symbol-symbol pertidaksamaan , , ,
A b adalah dua bilangan bulat A = b
a sama dengan b A b
dibaca a lebih dari b A b
dibaca a kurang dari b
Sedangkan : A b
dibaca a lebih dari satu sama dengan b A b
dibaca a kurang dari atau sama dengan b
Contoh 1 : 2 2
-4 0 -1 -3
1. Carilah nilai x yang memenuhi
X + 2 3 x anggota bilangan real
Jawab : X = 3
– 2 X 1
Hp = 1,2,3….
Contoh 2 :
I. Pertidaksamaan linear
pangkat terendah x
1
3x 5 3x
– 5 5 3 x 5
X 53
Garis bilangan
17
Hp X 53 Apabila x 53
Maka garis bilangannya HP { x 53 }
1. -2x + 5 0 -2x -5
x - 2x 5
X 52 HP { x 52 }
II. Pertidaksamaan Irasional
1. V5x + 2 4 Syarat Va 0
Solusi V5 x + 2 4 dikali 2
= 5x + 2 4
2
= 5x + 2 16 = 5x 14
= x 145 = x 2 45
Syarat Va 0 = V5x + 2 0
5x + 2 0 5x -2
X -25 Garis bilangan
Hp { x 2 24 } 2. V7x + 3 v3 + 7
Va Vb
= 7x + 3 3x + 7 7x
– 3x 7 – 3 4x 4
X 1
18
Syarat Va 0
V7x + 3 0
7x + 3 0 7x -37
X -37
Vb 0
V3x + 7 0 3x + 7 0
3x -7 3 -37
Garis bilangan __________________
Hp {-37 x 1}
Notes dalam penulisan Hp : 1 x -37
73 x salah x
-2 x
3. Pertidaksamaan nasional dan irasionak 15x + 3 0 dan
V7x + 5 0 15x -3
7x + 5 0 X -315
7x -5 X -57
19
III. PERBANDINGAN FUNGSI KUADRAD
1. –x
2
+ 5x + 14 0 - Menjadi :
X
2
– 5x -14 0 x + 2 x
– 7 X1 = -2
X2 = 7
HP {-2 x 7}
2. X
2
– 3x 4 dan x2 – 2x 8 X
2
– 3x – 4 0 x
2
– 2x – 8 0 x + 2 x
– 4 x + 2 x
– 4 X1 = 1
x3 = -2 X2 = 4
x4 = 4
Hp {x -2 atau -1 x atau x 4}
3. x – 2 x2 + 3x – 18
X2 – 25
x – 2 x – 3 x + 6 0
x + 5 x – 5
X1 = 2 x4 = -5
X2 = 3 x5 = 5
X3 = 06 HP {-6 x -5 atau x 5}
4. X
2
81 X
2
– 81 0 x +9 x-9
X1 = -9 HP -9 x 9
X2 = 9
20
X = -10 x = 10
-10 + 9 10 + 9
= -1 = 19
= 10 – 9
10 – 9
= -19 = 1
-19 -1 19 1
=19 = 19
IV. NILAI MUTLAK
| X | a -a x a
| X | a x -a atau x a
x + 1 3 X + 1 -3
x + 1 3 X -3
– x 2
X - 4 Absolut : membuat hal-hal menjadi +
Contoh : 1. |x| 5
-2 x – 3 2
2. |x – 3| 3
-2 x – 3 2
= -2 + 3 x 2 + 3 = -1 x 5
3. |x| 52 x - 52 atau x 52
Nilai absolut x + 1 3
X + 1 -3 x + 1 3 4. |2x
– 5| 1 dikuadratkan karena ada koefisiennnya 3
= 2x – 5
2
1
2
= 1x – 5
2
– 1
2
= 2x -5 - 1 2x -5 + 1 0 Font note :
2x -5
2
+2x -5 – 2x -5 -1
2
21
= 2x – 6 2x -4 0
X1 -3 x = -2 X1 = 3 x2 = 2
Hp {2 x 3}
5. 3x -2 4 3x
– 2
2
4
2
3x – 2 – 4 3x – 2 + 4 0
3x -6 3x + 2 0 X1 = 2 x2 = -23
Hp {x -23 atau x 2}
x
2
– 4 x
2
– 2 x -2 0 x + 2 x
– 2 x + 1 x – 3 0
X1 = -2 x3 = -1 X2 = 2 x4 = 3
Hp {-2 x -1 atau 2 x 3} X = -3 x -2
-3 + 1 X + 2 -3
– 2 – 2 3 + 2 -5
– 3 – 3 -1
-6 = 5
=12
X = -1 12 -1 ½ - 2
-1 ½ + 1 -1 ½ -3
-1 ½ + 2 = -3 ½
= - ½ = -4 ½
0 = ½
Aritmatika Dalam bentuk social
Contoh :
22
Pada suatu ruang muatan yang terdiri dari mobil-mobil yang akan dikirim ke daerah A jika mobil itu dibeli dengan harga Rp. 100.000.000 dan pemilik menghendaki
untung Rp. 800.000 berapa harga jualnya ?
Jawab :
Harga beli Rp. 100.000.000
Untung Rp. 800.000
Harga jual Rp. ?
U = J – B
800.000 = J – 100.000.000
100.000.000 + 800.000 = 100.800.000
Harga spare part tipe A Rp. 210.000 dan dijual oleh si empunya Rp. 250.000 berapakah keutungannya ?
Jawab : Harga beli
Rp. 210.000 Harga jual
Rp. 250.000 Laba untung
Rp. 250.000 – Rp. 210.000 Rp. 40.000
Persen keuntungan = 40.000250.000 x 100 = 10
Untuk jika J B
Rugi jika J B
Limpas jika J = B
Untung jika J
– B Rugi kita
B – J
Persen keuntungan = UB x 100
Persen kerugian = RB x 100
Persen keuntungan dari harga jual = UJ x 100
23
Latihan BAB I Hitunglah
1. X
4
. x
2
. x
3
= 2. 2a . -5a
3
. 3a
4
= 3. -4 . 3xy . 2x
3
y
5
= 4. 3x5 y . 15 x
2
y = -9x
3
y 5. a. 3V2 + V12
– V72 + V50 b. 1 V23 . 1V2+3
c. V2 + V3 V2 – V3
d. 22 – V5
2
6. 18 – -15 – 3
7. 18 – 8 – 4
8. 20 – 4 – 3
9. 13 – 8 – 4
10. Pada musim dingin disebuah kota A suhu siang hari pkl. 12.00 = 18 C 15 suhu
pada malam hari 23.00 adalah -3 C, berapa derajat penurunan suhu
11. – 108 : 9
12. 4 – x + -2 . 8
11 – -5
Sederhanakanlah 13. 46 =
14. 1218 = 15. 735 =
16. 3656 = Gunakan tanda , atau =
17. 65 … 64
18. 315 … 422
19. 316 ,,, 15
24
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR
a Bentuk umum persamaa linear : Determinan persamaan kalimat matematika yang ditandai dengan tanda = dengan 1 variabel symbol 1. Ax + b = 0. Dengan ketentuan a tidak boleh
o. a dan b adalah konstanta
Contoh : 1 4x + 5 = 0
4x = -5 X = -54
2 3 5x + 2 = 4 2x – 2
= 3 2x – 2 = 4 5x + 2
= 6x – 6
= 6x – 20x = 8 + 6
= -14x = 14 X = 14-144 = -1
3 2x – 8 = 15
2x = 15 + 8 = 23
X = 232 = 11 ½
4 5x + 6 = -2x – 8
5x + 2x = -8 – 6
7x = -14 X = -147 = -2
5 3x + 7 = 0 3x = -7
X = -73
