Lu a s Pe r m u k a a n Ta bu n g
3 6
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX T
B
1
B
2
r s
s T
A B
C D
s s
s s
t r
a
b
Amati Gambar 2.8b. Daerah yang diarsir merupakan alas kerucut berbentuk lingkaran. Adapun daerah yang
tidak diarsir merupakan selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Berapakah luas juring TB
1
B
2
? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.
Panjang busur B
1
B
2
= keliling alas kerucut = 2 r. Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2 s.
Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah s
2
. Oleh karena
luas juring luas lingkara
aa n a
TB B
1 2
B B B
B
=
panj aa ang busur
keliling lingkara aa n
aa B B
1 2
B B B B
maka luas juring TB
1
B
2
=
2 2
r s
× s
2
= rs. Jadi, luas selimut kerucut adalah rs.
Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut
L = rs + r
2
= rs + r Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah
L = r s+r
Con t oh 2 .2
1 .
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan = 3,14, hitunglah:
a . Luas selimutnya;
b . Luas
alasnya; c
. Luas permukaan kerucut. Penyelesaian
: Amati gambar berikut.
r =
6 cm dan t = 8 cm s =
r t
2 2
t
=
6 8
2 2
8
=
100
= 10 Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.
a . Luas selimut kerucut
L
1
= rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm
2
. b
. Luas alas kerucut L
2
= r
2
= 3,14 × 6
2
= 113,04 Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm
2
. c
. Luas permukaan kerucut L = L
1
+ L
2
= 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm
2
.
Ga m ba r 2 .8
Azis akan membuat dua buah kerucut dari bahan
karton. Luas permukaan kerucut kesatu dua kali
luas permukaan kerucut yang kedua. Adapun
panjang garis pelukis kerucut yang kesatu
juga dua kali panjang garis pelukis yang
kedua. Akan tetapi, ia kebingungan menentukan
panjang jari-jari kedua kerucut itu. Dapatkah
kamu membantunya untuk menghitung
perbandingan jari-jari kedua kerucut itu?
Uj i Ke ce r dik a n
8 s
6 6
Bangun Ruang Sisi Lengkung
3 7
Kamu dapat menambah wawasanmu tentang materi
dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi
alamat:
learning-with-me. blogspot.com200609
geometry_11.html
2 . Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu.
Jika r
1
= 7 cm, r
2
= 14 cm, s = 30 cm, dan =
22 7
, berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu
tersebut? Penyelesaian
: Langkah 1
Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar
kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar 2.9.
Langkah 2 Menentukan
nilai s
1
dengan menggunakan perbandingan. Diketahui
r
1
= 7 cm, r
2
= 14 cm, dan s = 30 cm Untuk
menentukan s
1
, caranya sebagai berikut.
r r
1
rr
2
rr
=
s s
s
1 1
7 14
=
s s
1 1
30
1 2
=
s s
1 1
30
s
1
= 30 Langkah 3
Menghitung luas selimut kerucut. t NBUJLFSVDVUZBOHLFDJM
Luas selimutnya
= r
1
s
1
=
22 7
× 7 × 30 = 660 cm
2
t NBUJLFSVDVUZBOHCFTBS Luas
selimutnya =
r
2
s
1
+ s =
22 7
× 14 30 + 30 = 2.640 cm
2
Langkah 4 Menghitung luas kain yang dibutuhkan.
luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil
= 2.640 cm
2
– 660 cm
2
= 1.980 cm
2
= 0, 198 m
2
Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm
2
. 3
. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada Gambar 2.10. Jika luas permukaan
model kerucut itu 75,36 cm
2
dan = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.
I n foN e t
r
1
r
2
s’
r
1
r
2
s s
1
Ga m ba r 2 .9
Tu ga s u n t u k m u
Coba kamu selidiki konsep geometri apakah
yang digunakan dalam perbandingan
r r
s s
s
1
rr
2
rr
1 1
. Jelaskan hasil penyelidi-
kan mu di depan kelas.
t s
r P
Ga m ba r 2 .1 0