Kesebangunan dan Kekongruenan
2 3
Con t oh 1 .9
1 . Amati Gambar 1.27a. Jajargenjang ABCD terbentuk
dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu ADC dan CBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi
jajargenjang tersebut. Penyelesaian
: Pelajarilah Gambar 1.33b.
BA = 2 CB
sifat 2
CBA siku-siku di C sehingga berlaku hubungan BA
2
= AC
2
+ CB
2
2CB
2
= 12
2
+ CB
2
4CB
2
= 144 + CB
2
3CB
2
= 144 CB = 4
3
Dengan demikian,
BA = 2CB = 2 4
3
= 8
3
. Oleh
karena ADC CBA maka AD = CB =
4 3
cm dan DC = BA =
8 3
cm. 2
. Amati Gambar 1.28a. Pada gambar tersebut, AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, DBC = 53°, dan DB = DA = 5
cm. Tentukanlah besar DAB.
A D
B C
B 3 cm
4 cm
3 cm 3 cm
5 cm A
D
C 53°
E
Penyelesaian :
t 1BEBHBNCBSUFSTFCVU
ABD adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggi ABD yang me lalui titik D hingga
memotong AB di E seperti pada Gambar 1.28b. t 0MFI LBSFOB ABD segitiga samakaki dan DE garis
tingginya maka AE = EB. Adapun DEB siku-siku di E, EB = 3 cm, dan DB = 5 cm.
DE
2
= DB
2
– EB
2
= 5
2
– 3
2
= 25 – 9 = 16 DE = 4 cm.
t 4FLBSBOH
BNBUJ DEB dan DCB. DC = DE = 4 cm
CB = EB = 3 cm
DB = DB = 5 cm berimpit Oleh karena itu, DEB kongruen dengan DCB,
akibatnya DBC = DBE = 53°.
30° 60°
12 cm C
A B
a
b
12 cm C
A B
D 60°
Ga m ba r 1 .2 7
1 . Dari selembar
karton, buatlah dua model bangun yang
kongruen dengan ukuran bebas seperti
pada gambar berikut.
A
B
2 . Guntinglah bangun B
menurut garis putus- putus.
3 . Acaklah potongan-
potongan bangun B.
4 . Susun dan tempelkan
potongan-potongan tersebut hingga
menutupi bangun A.
5 . Pertanyaan: a . Apakah potongan-
potongan bangun B dapat disusun
menyerupai bangun A?
b. Apa yang dapat
kamu simpulkan?
M a t e m a t ik a Ria
2 4
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
t DEB kongruen dengan DEA karena
ED = ED = 4 cm berimpit DB = DA = 5 cm
EB = EA = 3 cm Jadi,
DAB = DBE = 53°.
Te s Kom pe t e n si 1 .3
Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. 1
. Pada gambar berikut, KLM diputar setengah putaran pada titik tengah MK,
yaitu titik O. Akibatnya, KLM dan bayangan nya, yaitu MNK kongruen.
L M
O N
K
a . Tentukan pasangan sisi yang sama
panjang. b
. Tentukan pasangan sudut yang sama besar.
c . Berbentuk apakah bangun KLMN?
2 . Amati gambar berikut.
D A
C B
ABCD adalah belah ketupat dengan salah satu diagonal nya BD. Dari gambar tersebut
diperoleh ABD kong ruen dengan CBD. a
. Tentukanlah pasangan sisi yang sama panjang.
b . Tentukanlah pasangan sudut yang
sama besar. 3
. Amati gambar berikut.
S R
P
Q
PQRS adalah layang-layang dengan sumbu simetri nya QS. Dari gambar
tersebut diperoleh PQS kongruen dengan RQS.
a
. Tentukanlah pasangan sisi yang sama panjang.
b . Tentukanlah pasangan sudut yang
sama besar. 4
. Pada gambar berikut, PQ dan RS sama panjang dan sejajar.
O S
Q P
R
Buktikan bahwa
POQ kongruen dengan SOR.
5 . Pada gambar berikut, KLMN adalah
persegi panjang dengan kedua diago nal- nya berpo tongan di titik O.
Kesebangunan dan Kekongruenan
2 5
9 . Tentukan panjang:
a . AE;
b . EB;
d . AD;
e . BC.
c . ED;
10 . Amati gambar berikut.
A C
E B
D
Diketahui: AB = BD, = , dan AE
BC. a
. Buktikan bahwa ABC kongruen dengan BED.
b . Jika
BC = 10 cm dan CD =
1 3
BD, tentukanlah panjang garis DE dan
luas BED. 11
. Amati gambar berikut.
D
E A
B C
100°
ABCD ada lah tra pe sium samakaki. Jika
BC ED dan AE = ED, tentukan besar:
a .
EBC; b
. EDC; c
. BED;
d . AED;
e .
EAD; f
. ADE.
12 . Amati gambar berikut.
B A
C D
E F
O N
M
K O
L
a . Buktikan bahwa KLM kongruen
dengan MNK. b
. Tentukan pasangan segitiga lain yang kongruen dari gam bar tersebut.
6 . Pada gambar berikut, ABCD adalah tra-
pe sium samakaki dengan kedua garis dia - gonal nya berpotongan di titik O.
D C
A O
B
a . Buktikan bahwa DAC kong ruen
dengan CBD. b
. Tentukan pasangan segitiga lain yang kongruen dari gambar tersebut.
7 . Pada gambar berikut, BC = CD = CE,
ABF = 50°, dan BF CE. Tentukan
besar: a
. BCE;
b . CDE
c .
CED; d
. CBE; e
. BEC.
Untuk soal nomor 8 dan 9, perhatikan gambar berikut dengan DC = 8 cm dan ED = EB.
D
A B
E C
30º 30º
60º
8 . Tentukan
besar: a
. BED;
b . AED;
c .
DBC; d
. BDC; e
. ADE;
f .
BCD.
D F
A E
B C
