1 2 6
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
Con t oh 5 .1 3
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut. a
.
3 2
3 2
b .
2
5 3
Penyelesaian :
a . Ingat perkalian suku dua.
a + b a – b = a
2
– ab + ab – b
2
= a
2
– b
2
Oleh karena itu,
3 2
3 2
=
2 3 2 3
2 2
3 2
= 3
×
3
–
2
×
2
= 3 – 2 = 1
b . Ingat,
a + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Oleh karena itu,
2
5 3
=
2
5
+ 2
5
×
3
+
2
3
=
5
×
5
+ 2
15
+
3
×
3
= 5 + 2
15
+ 3 = 8 +
2 15
c. Pe m ba gia n Be n t u k Ak a r
Untuk memahami pembagian bentuk akar, amati dan pelajarilah uraian berikut.
1 .
100 4
:
= 10 : 2 = 5 =
100 4 :
=
25
= 5 2
.
36 9
:
= 6 : 3 = 2 =
36 9 :
=
4
= 2 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan berikut.
1 .
100 4
:
=
100 4 :
= 5 2
.
36 9
:
=
36 9 :
= 2 Perhitungan tersebut menggambarkan sifat pembagian
dalam bentuk akar seperti berikut. Sifat 5.11
a b
=
a b
atau
a b
=
a b
dengan a dan b adalah bilangan rasional, a ≥ 0, dan b 0.
Con t oh 5 .1 4
a .
18 3
=
18 3
=
6
b .
6 15 3 3
=
6 3
15 3
=
2 5
Tu ga s u n t u k m u
Pada Sifat 5.11, dituliskan persamaan
a b
a b
dengan a dan b bilangan rasional, a ≥ 0, dan b
0. Selidikilah bagaimana jika a dan b negatif?
Berilah beberapa contoh, lalu amati.
Kemudian, tuliskan hasil penyelidikanmu
pada buku tugasmu dan kumpulkan pada gurumu.
Sia pa Be r a n i?
Sederhanakan bentuk akar berikut.
a .
20 50 4 2
b.
150 12
252 14
c.
2 27 18
3 2 24
Pangkat Tak Sebenarnya
1 2 7
5 . M era siona lk a n Penyebut Sua t u Peca ha n
Kamu telah mempelajari bahwa bentuk akar merupakan bilang an irasional, sep
e
rti
2
,
5
,
2
+
5
,
3
–
2
, dan
5
+
3
. Pecahan bentuk akar merupakan b
il
angan irasional juga Misalnya
1 2
,
1 5
2
,
3 6
3
,
5 2
3
, dan
1 5
3
. Penyebut pecahan-pecahan tersebut dapat diubah
menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu
mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut
bilangan rasional.
Berdasarkan contoh pecahan-pecahan bentuk akar tersebut, secara umum bentuk akar yang dapat dirasionalkan,
yaitu
a b
c a
b c
a b
, ,
, c
b d
,
dan
c b
d ,
dengan a, b, c, dan d adalah bilangan rasional dan b 0, d 0
.
Penyebut dari pecahan-
pe
cahan tersebut berturut-turut
b a b
b b
b d
, ,
, a
b a b
b a b
b b a
b
, dan
b d
.
Apa
kah bentuk sekawan dari setiap pe
n
yebut itu? a. Bentuk sekawan dari
b
adalah
b
. b
. Bentu
k
sekawan dari a +
b
adalah a –
b
. c
. B
e
ntuk sekawan dari
b
+
d
adalah
b
–
d
. Perkalian bentuk akar dengan sekawannya akan
menghasilkan bilangan rasional. Berikut ini perkalian bentuk akar dengan pasangan
sekawannya yang menghasilkan bilangan rasional. a
.
b
×
b
=
b
2
= b b
.
a b a
b
= a
2
–
b
2
= a
2
– b c
.
b d
b d
=
b
2
–
d
2
= b – d dengan b, a
2
– b, dan b – d adal
ah bi
langan rasional. Sampai saat ini, kamu telah mempelajari perkalian penye-
but pecahan bentuk akar dengan pasangan sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. Sekarang, kamu akan
mempelajari bagaimana penerapannya dalam merasionalkan penyebut dari pecahan bentuk akar. Secara umum, pecahan
bentuk akar yang dapat dirasional kan penyebutnya adalah
a b
c a
b c
a bb
c b
d ,
, ,
b a b
b
, dan
c b
d
.
I n foN e t
Kamu dapat menambah wawasanmu tentang materi
dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi alamat:
manajemen.klanis.or.id warehousebab202120
bilangan20pangkat.doc
