QPO QPO sehingga QPO = QPO PQO PQO sehingga PQO = PQO
2 0
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
tersebut, kamu akan memperoleh hubungan EF = LM, E = L, dan F = M.
Dengan demikian, pada DEF dan KLM berlaku i DE = KL, EF = LM, DF = KM;
ii D = K, E = L, F = M.
Hal ini menunjukkan bahwa DEF dan KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, DEF KLM.
Uraian tersebut memperjelas sifat berikut. Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama
panjang dan sudut yang diapitnya sama besar s.sd.s maka kedua segitiga itu kongruen.
c. D u a Su du t ya n g Be r se su a ia n Sa m a Be sa r da n Sisi ya n g Be r a da di An t a r a n ya Sa m a
Pa n j a n g sd.s.sd
Amati Gambar 1.23. Pada gambar tersebut G = X, H = Y, dan GH = XY. Ukurlah besar I dan Z, panjang
GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan I = Z, GI
= XZ, dan HI = YZ.
Dengan demikian, pada GHI dan XYZ berlaku i G = X, H = Y, dan I = Z;
ii GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Hal ini menunjukkan bahwa GHI dan XYZ
memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, GHI XYZ.
Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut?
Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang
sd.s.sd maka kedua segitiga itu kongruen.
d. D u a Su du t ya n g Be r se su a ia n Sa m a Be sa r da n Sisi ya n g Be r a da di H a da pa n n ya Sa m a
Pa n j a n g sd.sd.s
Amati Gambar 1.24. Pada gambar tersebut, A = X, B = Y, dan BC = YZ. Ukurlah besar C dan Z, panjang AB
dan XY, serta panjang AC dan XZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan
C = Z, AB = XY, dan AC = XZ.
I
G H
° Z
X Y
°
C
A B
Z X
Y
Tu ga s u n t u k m u
Buatlah 3 pasang segitiga sebarang. Setiap pasang
segitiga memiliki sudut- sudut yang bersesuaian
sama besar. Ukurlah panjang sisi yang
bersesuaian. Apakah dapat disimpulkan
bahwa jika sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar maka dua segitiga tersebut kongruen?
Coba selidiki adakah syarat yang lain agar
dua segitiga tersebut kongruen? Tuliskan
hasil penyelidikanmu pada kertas terpisah.
Kemudian, kumpulkan pada gurumu.
Ga m ba r 1 .2 3
Ga m ba r 1 .2 4
Kesebangunan dan Kekongruenan
2 1
Dengan demikian, pada ABC dan XYZ berlaku i A = X, B = Y, dan C = Z;
ii AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ.
Hal ini menunjukkan bahwa ABC dan XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ABC XYZ.
Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut?
Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang
sd.sd.s maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Con t oh 1 .8
1 . Amati Gambar 1.25.
Selidikilah apakah
ABC kongruen dengan PQR? Jelaskan.
Penyelesaian :
Kedua segitiga tersebut memenuhi sd.s.sd sehingga ABC kongruen
dengan PQR. 2
. Amati gambar di samping. PQRS adalah jajar genjang dengan
salah satu diago nalnya QS.
Selidikilah apakah PQS dan RSQ kongruen? Jelaskan.
Penyelesaian :
Pada jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar sehingga PQ = SR, PQ SR, dan PS = QR, PS QR.
Selanjutnya, QS adalah diagonal sehingga QS = SQ.
Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari PQS dan RSQ sama panjang s.s.s.
Jadi, PQS dan RSQ kongruen.
3 . Amati trapesium siku-siku PQRS pada gambar berikut.
PQ = 5 cm, SR = 3 cm, dan
PS = 3 cm. Selidikilah
apakah PSR
kongruen dengan PRQ? Penyelesaian
: Jika PSR dan PRQ kongruen
maka haruslah PS = PR dan SR = RQ karena PSR = PRQ siku-siku.
PR =
2 2
=
3 3
2 2
3
= 3
2
Jadi, PR ≠ PS.
Oleh karena PQ = 5 cm maka PQ ≠ PR. Dengan demikian,
B
A C
8 cm 50°
70° R
P Q
50° 70°
8 cm
Ga m ba r 1 .2 5
S
P R
Q
S R
Q P
Tu ga s u n t u k m u
Lukislah masing-masing dua segitiga yang
memenuhi syarat: a . s. s. s