Berapa panjang Un su r - Un su r da n Lu a s Pe r m u k a a n Ba n gu n Ru a n g Sisi

4 0 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX 4r r a b 3 . Buatlah model persegipanjang dari karton dengan panjang 4 kali panjang jari-jari bola 4r dan lebar 3,14 kali panjang jari-jari bola seperti gambar b. Berapa cm 2 luas model persegipanjang itu? 4 . Potong-potong bola plastik sehingga menjadi potongan- potongan yang sangat kecil. Kemudian, potongan-potongan bola plastik itu diletakkan pada model persegipanjang itu. 5 . Apakah seluruh kulit bola itu persis menutupi seluruh permukaan model persegipanjang tersebut? 6 . Ulangi langkah ke-3 sampai dengan langkah ke-5 dengan membuat model persegipanjang dengan ukuran sebagai berikut. a . panjang 4r dan lebar 3,5r b . panjang 4r dan lebar 2,5r c . panjang 4r dan lebar 2r 7 . Perkirakan berapa cm 2 luas permukaan bola plastik itu. 8 . Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan ini? Presentasikan hasil kegiatanmu di depan kelas. Petunjuk: Kedua buku diletakkan vertikal dan sejajar. Misalkan, Gambar 2.12a adalah bola plastik berjari-jari r, sedangkan Gambar 2.12b adalah sehelai kertas berbentuk persegipanjang dengan luas daerah 4 r 2 . Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegipanjang dengan luas 4 r 2 seperti Gambar 2.12b maka kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah L = 4 r 2 dengan L = luas permukaan bola r = jari-jari bola = 3,14 atau = 22 7 Con t oh 2 .3 1 . Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika = 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu. Penyelesaian : Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan ฀ ฀ buku buku bola 4r 3,14r a b Ga m ba r 2 .1 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung 4 1 ฀ Ditanyakan: Luas permukaan bola L? L = 4 r 2 = 4 × 3,14 × 10 2 = 1.256. Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm 2 . 2 . Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan diameter 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi. a . Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu? b . Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp75.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut? Penyelesaian : Langkah 1 Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: Diameter tangki, d = 70 m Biaya isolasi per meter persegi = Rp75.000,00 Ditanyakan: a. Berapa m 2 isolasi yang diperlukan? b. Berapa besar biaya yang diperlukan untuk meng isolasi tangki itu? Langkah 2 Menentukan rumus yang digunakan untuk menjawab soal. Rumus yang digunakan adalah luas permukaan bola, yaitu L = 4 r 2 . Langkah 3 Menentukan panjang jari-jari tangki, kemudian menghitung luas permukaan tangki, sebagai berikut. Jari-jari r = 1 2 d = 1 2 × 70 = 35 m L = 4 r 2 = 4 × 22 7 × 35 2 = 15.400 Jadi, isolasi yang diperlukan adalah seluas permukaan bola, yaitu 15.400 m 2 . Langkah 4 Menghitung biaya untuk mengisolasi tangki, yaitu sebagai berikut. Biaya per meter persegi adalah Rp75.000,00 sehingga biaya seluruhnya adalah 15.400 × Rp75.000,00 = Rp1.155.000.000,00. Jadi, biaya untuk mengisolasi tangki tersebut adalah Rp1.155.000.000,00. Ga m ba r 2 .1 3 Ca t a t a n Bukti dari rumus L = 4 r 2 tidak diberikan di buku ini. Pembuktian rumus tersebut akan kamu pelajari di tingkat pendidikan yang lebih tinggi. Su m be r : The World Book Encyclopedia Volume 8, 1996 Sia pa Be r a n i? Gambar berikut memperlihatkan sebuah monumen yang dibentuk dari sebuah kerucut dan setengah bola. 8 m 6 m tanah Monumen tersebut menempel pada tanah seluas 1 m 2 . Jika monumen itu akan dicat dan setiap m 2 memerlukan biaya Rp35.000,00, berapa rupiah biaya pengecatan tugu tersebut? ambil = 3,14