Tentukan sudut yang Dua Segitiga yang

4 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX 2 . Pe n ge r t ia n Ke se ba n gu n a n Pada Gambar 1.3 diperlihatkan tiga bangun persegi panjang yang masing-masing berukuran 36 mm 24 mm, 180 mm 120 mm, dan 58 mm 38 mm. D A C B 24 mm 36 mm C‘ B‘ D‘ A‘ 180 mm 120 mm S P R Q 38 mm 58 mm Perbandingan antara panjang persegipanjang ABCD dan panjang persegipanjang ABCD adalah 36 : 180 atau 1 : 5. Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 120 atau 1 : 5. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai sebanding. Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegi- panjang tersebut, yaitu sebagai berikut. AB A B BC B C DC D C AD A D B C C D 1 5 Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° siku-siku maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang ABCD memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang ABCD. Selanjutnya lakukan Tugas untukmu di samping. Sekarang amati Gambar 1.4. E G F X Z Y M L K a b c Ukurlah panjang sisi dan besar sudut-sudut EFG dan XYZ. Jika kamu melakukan pengukuran dengan benar, akan diperoleh hubungan berikut. i EF XY FG YZ EG XZ ; ii E = X, F = Y, dan G = Z. Tu ga s u n t u k m u Amatilah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS pada Gambar 1.3. Coba kamu selidiki bersama kelompok belajarmu, apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS? Presentasikan hasil penyelidikanmu di depan kelas bergantian dengan kelompok lain. Ga m ba r 1 .4 Ga m ba r 1 .3 Kesebangunan dan Kekongruenan 5 D C A B 4 cm S R P Q 4 cm Tu ga s u n t u k m u Amatilah ∆EFG dan ∆KLM pada Gambar 1.4. Coba kamu selidiki bersama kelompok belajarmu, apakah ∆EFG sebangun dengan ∆KLM? Presentasikan hasil penyelidikanmu di depan kelas bergantian dengan kelompok lain. Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka EFG sebangun dengan XYZ. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut. 1 Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. 2 Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Con t oh 1 .2 Amati Gambar 1.5. a . Selidikilah apakah persegi ABCD sebangun dengan persegi EFGH? b . Selidikilah apakah persegi ABCD dan belahketupat PQRS sebangun? c . Selidikilah apakah persegi EFGH sebangun dengan belahketupat PQRS? Jelaskan hasil penyelidikanmu. Penyelesaian : a . Amati persegi ABCD dan persegi EFGH. i Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah AB EF BC FG DC HG AD EH 4 5 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan persegi EFGH sebanding. ii Bangun ABCD dan EFGH keduanya persegi sehingga besar setiap sudutnya 90°. Dengan demikian, sudut- sudut yang bersesuaian sama besar. Berdasarkan i dan ii, persegi ABCD dan persegi EFGH sebangun. b . Amati persegi ABCD dan belahketupat PQRS. i Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah AB PQ BC QR DC SR AD PS 4 4 Jadi, panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan belahketupat PQRS sebanding. ii Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut. A ≠ P, B ≠ Q, C ≠ R, dan D ≠ S. H G E F 5 cm Ga m ba r 1 .5 Ca t a t a n Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maksud dari kata sama besar adalah ukuran sudutnya sebanding, sehingga pada Gambar 1.5 dapat dituliskan: A = E, B = F, C = G = D = H.