2.2 Pengertian Dasar Penyimpangan dan Ragam
Sebagai contoh misalkan dilakukan penelitian lapangan melalui survei sehingga hasil sampel yang diperoleh meliputi N individu. Individu tersebut dapat berupa
perorangan, rumah tangga, industri kecil, atau wilayah dan lainnya. Masing-masing individu dinyatakan dengan huruf I yang menunjukkan individu ke-i dalam sampel.
Informasi yang diperoleh dari setiap individu memberikan nilai-nilai pengamatan Y adalah: Y
1
, Y
2
, Y
3
, …, Y
n
. Dapat dilihat gambar 2.3 yaitu satu contoh mengenai berbagai hasil pengamatan yang diperoleh dari individu pertama sampai dengan ke- N.
Y 5 -
4 - Y =3,36
3 - 2 -
1 - 0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
individu
Gambar 2.3 Contoh pengamatan dalam bentuk nilai rata-rata
Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu memilih model apa yang akan digunakan. Model tersebut bisa berupa nilai rata-rata, median, modus dan lainnya
ataupun yang lebih rumit mengikuti suatu pola tertentu secara linear ataupun nonlinear. Pada gambar 2.3 diambil suatu contoh dalam bentuk nilai rata-rata hitung,
Y , dari seluruh pengamatan. Model ini akan menggambarkan dengan sempurna pola yang terdapat dalam kenyataan bila masing-masing individu dalam sampel
memberikan nilai yang persis sama besarnya dengan nilai rata-rata tersebut. Dengan demikian seberapa besar penyimpangan yang terjadi antara nilai
pengamatan dan nilai yang terkandung dalam model dihitung dari nilai rata-rata digambarkan dengan menguraikan setiap nilai pengamatan menjadi
Universitas Sumatera Utara
Y
i
=
Y Y
Y
i
− +
i = 1,2,3, …, N …. 2.5
Dimana Y
Y
i
− memberikan besaran nilai penyimpangan sehingga menggambarkan naik turunnya fluktuasi hasil pengamatan terhadap model dan menunjukkan seberapa
jauh model yang dipakai tidak mampu menjelaskan kenyataan yang ada. Arah panah ke bawah berarti penyimpangan yang negatif sedangkan arah ke atas menunjukkan
penyimpangan yang positif. Persamaan 2.5 mempergunakan suatu model yang sederhana nilai rata-rata
Y . Dalam bentuk umumnya persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : Y
i
=
ˆ ˆ
Y Y
Y
i
− +
i = 1,2,3, …, N Pengamatan = Cocokan + Residual
Yˆ merupakan model yang menggambarkan prediksi atau dugaan estimasi yang disebut juga dengan fitted values. Nilai
Yˆ dapat berupa suatu titik fungsi linear atau nonlinear, Sedangkan
ˆ Y
Y
i
−
menunjukkan besarnya penyimpangan atau residual. Berdasarkan definisi dapat dilihat dengan jelas bahwa residual merupakan sisa
dari hasil pengamatan yang belum dapat dijelaskan oleh suatu model tertentu. Dalam Analisis Regresi, yang menjadi tujuan utama adalah membuat jumlah kuadrat sisa
atau residu, JKS =
∑
−
2
ˆ Y
Y
i
sekecil mungkin agar dicapai suatu pemecahan persoalan dalam bentuk besaran dan arah pengaruh peubah bebas terhadap peubah tak
bebas. Oleh karena itu terdapat keterkaitan yang erat antara banyak peubah bebas dan JKS. Semakin banyak peubah bebas dalam suatu persamaan regresi, JKS akan
cenderung mengecil dengan kata lain semakin besar kemampuan model dalam menjelaskan keragaman peubah tak bebas.
Tujuan yang sama pada Analisis Regresi itulah menjadi arah pokok dalam pendekatan Analisis Ragam meskipun dilihat dari sudut pandang yang lain. Analisis
Ragam mencoba membuat semua residu mengacak random. Dalam keadaan demikian, keragaman peubah tak bebas tidak bisa dijelaskan lebih lanjut oleh kofaktor
dan atau faktor lain kecuali dari yang sedang dalam pertimbangan.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Analisis Ragam ANAVA
Kategori