Metode yang banyak digunakan untuk menganalisis data dari suatu percobaan yang terancang adalah teknik analisis ragam. Seringkali teknik ini dipandang sama
sekali berbeda dari regresi secara umum, belum banyak peneliti yang menyadari bahwa setiap masalah analisis ragam dengan pengaruh tetap dapat ditangani melalui
teknik regresi secara umum kalau modelnya diidentifikasi secara benar dan langkah- langkah pencegahan telah diambil agar diperoleh persamaan normal yang bebas.
Suatu ciri analisis ragam adalah model ini terparameterisasikan secara berlebih, artinya model ini mengandung lebih banyak parameter dari pada yang dibutuhkan
untuk merepresentasikan pengaruh-pengaruh yang diinginkan. Parameterisasi berlebihan ini biasanya dikompensasi dengan membuat kendala terhadap parameter-
peremeternya. Kendala pada percobaan untuk klasifikasi 2 arah tanpa interaksi diambil
∑ ∑
= =
= =
I i
J j
j i
1 1
β α
dan dengan interaksi
∑ ∑ ∑
∑
= =
= =
= =
= =
I i
J j
J j
ij I
i ij
j i
1 1
1 1
γ γ
β α
. Seringkali tanpa disadari bahwa semua situasi analisis ragam mempunyai model, dan
bahwa model itulah yang menjadi dasar bagi pembuatan tabel analisis ragam. Pendekatan regresi untuk suatu rancangan percobaan, maka peubah bebas X
diberi nilai satu 1 dan nol 0, atau dengan membuat peubah boneka yang bersifat pengelompokan.
1.2 Perumusan Masalah
Dalam aplikasinya model regresi dan model analisis variansi digunakan untuk menangani dua masalah yang berlainan. Akan tetapi, setiap model matematika yang
parameternya linear seperti model analisis variansi, dapat dipandang sebagai hal khusus model regresi linear. Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah
bagaimana teknik analisis variansi klasifikasi dua arah dapat dikerjakan melalui
pendekatan regresi.
Universitas Sumatera Utara
1.3 Tujuan Penelitian
Menguraikan cara untuk menyelesaikan persoalan analisis ragam klasifikasi dua arah dengan pendekatan multiple regresi dengan penggunaan peubah bebas X yang diberi
nilai satu 1 dan nol 0 atau dengan membuat peubah boneka yang bersifat pengelompokan.
1.4 Kontribusi Penelitian
a. Dapat diketahui bahwa Analisis Regresi merupakan model linear yang sangat
umum dan sampai batas tertentu dapat digunakan menangani permasalahan dalam Analisis Variansi.
b. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang
berhubungan dengan Analisis Variansi ANOVA dengan pendekatan regresi. c.
Mengkaji lebih dalam lagi hubungan antara Analisis Variansi dan Analisis Regresi.
1.5 Tinjauan Pustaka
Multiple regresi banyak dibahas pada [2], [4], [6], [8], [11]dan [12]. Model regresi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas disebut model regresi berganda.
Pada umumnya, hubungan antara k variabel yaitu antara Y dengan X
1
, X
2
,..., X
k
dengan k variabel bebas suatu sampel dengan n observasi adalah
i ki
k i
i i
X X
X Y
ε β
β β
β +
+ +
+ +
= ...
2 2
1 1
Dengan : X
i
= variabel independen ke-i Y
i
= variabel dependen ke-i
k
β β
β β
,..., ,
,
2 1
= parameter model yang akan ditaksir
i
ε = nilai kesalahan berdistribusi N0,
2
σ .
Universitas Sumatera Utara
Setelah menaksir persamaan regresi, pada referensi [6] yaitu masalah berikutnya menilai baik buruknya kecocokan model regresi yang digunakan dengan
data. Perhatikan kesamaan berikut : ˆ
ˆ
i i
i i
y y
y y
y y
− +
− =
− Variasi regresi sisa
Bila ruas kiri dan kanan dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan maka diperoleh
∑ ∑
= =
− +
− =
−
n i
n i
i i
i i
y y
y y
y y
1 1
2 2
} ˆ
ˆ {
=
∑ ∑
∑
= =
=
− −
+ −
+ −
n i
n i
n i
i i
i i
i i
y y
y y
y y
y y
1 1
1 2
2
. ˆ
ˆ 2
ˆ ˆ
Perkalian yang terakhir penulisan i = 1 dan n pada ∑ dihilangkan sehingga menjadi
∑ ∑
∑
− −
− =
− −
. ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
i i
i i
i i
i i
y y
y y
y y
y y
y y
Bagian kedua ruas kanan sama dengan nol karena
∑ ∑
= −
− =
− ˆ
i i
i i
bx a
y y
y
Bagian pertama ruas kanan juga sama dengan nol karena
ˆ ˆ
ˆ
∑ ∑
− +
= −
i i
i i
i i
y y
bx a
y y
y
= a
∑ ∑
− +
−
i i
i i
i
x y
y b
y y
ˆ ˆ
= 0 + b
∑
− −
i i
i
x bx
a y
= 0 Jadi persamaan dapat ditulis kembali sebagai berikut:
∑ ∑
∑
= =
=
− −
− =
−
n i
i i
n i
i n
i i
y y
y y
y y
1 1
2 1
2
ˆ ˆ
JKT JKR
JKS Persamaan ini adalah persamaan dasar dalam analisis regresi dan analisis variansi.
Jadi dengan demikian dapat pula ditulis sebagai :
Variasi Total = Variasi karena Regresi + Variasi karena Sisa.
Universitas Sumatera Utara
Dari referensi [6] dan [12] secara matematik model klasifikasi dua arah tanpa interaksi dapat ditulis sebagai berikut:
ij j
i ij
y
ε β
α µ
+ +
+ =
, dengan:
I i
,..., 2
, 1
= ,
J j
,... 2
, 1
= ,
Bila kedua faktor ada interaksi, maka banyaknya pengamatan per sel haruslah lebih besar dari satu agar interaksi dan sisa dapat dipisah. Dengan adanya interaksi
maka persamaan menjadi y
ijk
=
ijk ij
j i
ε γ
β α
µ
+ +
+ +
, dengan:
i = 1,2,…,I; j= 1,2,…,J; k=1,2,...,K. K = adalah banyaknya dalam pengamatan dalam tiap sel.
1.6 Metode Penelitian
