8
Jadi, diperoleh .
2.1.4 Perkalian Matriks Dengan Bilangan
Jika adalah suatu matriks dan adalah suatu bilangan, maka hasil kali product
adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari oleh
. Dalam hal ini ditulis
. Khususnya dengan yang disebut negatif dari
, diartikan matriks yang diperoleh dari dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan
atau cukup dengan mengubah tanda semua elemennya.
Contoh : Diketahui matriks
Maka dan
2.2 Masalah Transportasi
Model transportasi merupakan kasus khusus dari persoalan program linear dengan tujuan untuk mengangkut barang tunggal dari berbagai asal origin ke berbagai tujuan
destination dengan biaya angkut serendah mungkin Taha, 1996. Adanya informasi tentang besar kapasitas tiap tiap asal, permintaan total masing-masing tempat tujuan, dan
biaya pengiriman per unit barang untuk lintasan yang dimungkinkan, maka model
Universitas Sumatera Utara
9
transportasi digunakan untuk menentukan program pengiriman optimal yang melibatkan biaya pengiriman total yang minimum.
Model transportasi adalah suatu kasus khusus dari persoalan program linear, berarti model transportasi memiliki ciri khas yang dimiliki pula oleh masalah program
linear, yaitu: 1. Fungsi objektif tujuan yang linear
Struktur persyaratan linear Setiap persoalan program linear memiliki sekumpulan persyaratan linear,yaitu:
2. Persyaratan tidak negatif Variabel struktur dan variabel slack masalah program linear terbatas pada nilai tidak
negative, ditulis:
Koefisien bernilai 1 atau 0
ialah koefisien variabel struktur.
Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini
mencakup: 1. Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan.
2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan. Karena hanya terdapat suatu barang, sebuah tujuan dapat menerima
permintaannya dari suatu sumber atau lebih. Tujuan dari model ini adalah menentukan
Universitas Sumatera Utara
10
jumlah yang harus dikirim dari setia sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan. Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya
transportasi di sebuah rute tertentu adalah proporsional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Defenisi “unit transportasi” akan bervariasi bergantung pada jenis
“barang” yang dikirimkan.
Gambar dibawah ini memperlihatkan sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan
sumber dan tujuan. Sebuah sumber dan tujuan diwakili dengan
sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber
adala dan permintaan
di tujuan adalah . Biaya unit transportasi antara sumber dan adalah
.
Anggap mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber ke tujuan ,
maka model LP yang mewakili masalah transportasi ini diketahui secara umum sebagai berikut:
Sumber Tujuan :
Unit penawaran unit permintaan
: Minimumkan:
Dengan batasan:
1 1
2
2
m n
Universitas Sumatera Utara
11
Kelompok batasan pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya. Demikian pula kelompok batasan kedua
mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya. Model yang baru digambarkan diatas menyiratkan bahwa penawaran total
harus setidaknya sama dengan permintaan total . Ketika penawaran total
sama dengan permintaan total =
, formulasi yang dihasilkan disebut
Model Transportasi Berimbang balanced transportation model. Model ini berbeda
dengan model di atas hanya dalam fakta bahwa semua batasan adalah persamaan yaitu:
Dalam kehidupan nyata tidak selalu dapat dipastikan bahwa penawaran sama dengan permintaan atau melebihinya. Tetapi sebuah model transportasi dapat selalu
berimbang. Pengimbangan ini disamping kegunaanya dalam pemodelan situasi praktis tertentu, penting untuk pengembangan sebuah metode pemecahan sepenuhnya
memanfaatkan struktur khusus dari model transportasi ini. Untuk mendapat gambaran yang jelas tentang model transportasi akan
ditampilkan contoh persoalan berikut. Sebuah perusahaan memiliki tiga pabrik di luar kota dan menghasilkan barang yang sama. Produksi ketiga pabrik ini di sebarkan ke
empat toko penjualan. Tiga pabrik ditandai dengan . Sedangkan toko
tempat penyaluran barang ini ditandai dengan . Data relevan tentang
kapasitas pabrik maupun permintaan pelanggan dan biaya pengiriman tiap rute ditampilkan dalam tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
12
Tabel 2.1 Model Transportasi
Asal Destination Tujuan
Kapasitas Asal
Permintaan Tujuan
Matriks persoalan transportasi ini memiliki 3 baris dan 4 kolom.
Dalam menyelesaikan permasalahan transportasi dibutuhkan persyaratan sebagai berikut:
, yang merupakan persyaratan yang harus dipenuhi. Dalam tabel perlu diperhatikan bahwa subskrip pertama disetiap simbol
menunjukkan asal tertentu dan subkrip kedua menunjukkan tujuan tertentu. Misalkan adalah biaya pengangkutan 1 unit barang dari
ke , dan variabel
ialah banyak unit barang yang diangkut
ke .
Jika adalah banyak baris dan
adalah banyak kolom dalam persoalan transportasi, maka dapat dinyatakan persoalan secara lengkap dengan
persamaan. Jika persyaratan dipenuhi, maka selalu mungkin untuk menyusun
penyelesaian dasar awal. Ini berarti banyak sel yang terisi dalam program transportasi kurang dari banyaknya baris dan kolom dalam matriks transportasi. Jika banyaknya sel
terisi kurang dari , maka persoalan transportasi mengalami kemerosotan
Soemartojo, 1994: 295
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Algoritma
Kategori