26
3.3 Pembahasan Dengan Adanya Kendala Tambahan
3.3.1 Untuk Job Lebih Banyak Dari Pekerja
Contoh: Tn.Abdi berencana akan melakukan mutasi terhadap 4 orang karyawannya yaitu Hasan,
Budi, Andre, dan Nico. Ternyata dalam melakukan mutasi ini hanya terdapat 3 pekerjaan. Adapun hasil dari analisis pekerjaan dapat dilihat dari matriks di bawah ini:
Pertanyaan: Tentukan hasil dari penugasan pekerja terhadap job sehingga biaya yang dikeluarkan
adalah minimum
Untuk bisa menyelesaikan permasalahan diatas maka harus ditambahkan 1 kolom dummy. Sehingga bentuk permasalahan yang baru adalah sebagai berikut:
Selanjutnya selesaikan persoalan ini dengan menggunakan algoritma Branch and Bound sebagai berikut:
Lower bound dari matriks diatas adalah,
Ini yang menjadi simpul awal simpul ke-1. Sekarang akan dicari simpul-simpul berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
27
a. Simpul 2, karyawan ke-1, job ke-1
Maka diperoleh:
b. Simpul 3, karyawan ke-1, job ke-2
Maka diperoleh:
c. Simpul 4, karyawan ke-1, job ke-3
Maka diperoleh:
d. Simpul 5, karyawan ke-1, job ke-4
Maka diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
28
Pohon ruang status yang terbentuk sampai saat ini adalah:
Gambar 3.13 Pohon ruang status simpul 5 untuk job lebih banyak dari pekerja
Disini dapat dilihat bahwa nilai yang paling minimum adalah simpul ke-3 dengan biaya sebesar 32. Sekarang simpul yang hidup adalah simpul 2,3,4, dan 5. Langkah
selanjutnya adalah mengekspansi simpul ke-3 simpul yang paling minimum. e. Simpul 6, karyawan ke-2, job ke-1
Maka diperoleh:
f. Simpul 7, karyawan ke-2, job ke-3
Maka diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
29
Simpul 8, karyawan ke-2, job ke-4
Maka diperoleh:
Pohon ruang status yang terbentuk saat ini adalah:
1
2 3
4 5
X1=1 X1=2
X1=3 X1=4
6 7
8 X2
=4 X2=1
X2=3
Gambar 3.14 Pohon ruang status simpul 8 untuk job lebih banyak dari pekerja
Sekarang simpul yang hidup adalah 2,6,7,8,4, dan 5. Langkah selanjutnya adalah mencari simpul dengan nilai cost terkecil, yaitu simpul ke-8. Maka simpul inilah yang
akan dikembangkan untuk menjadi simpul-E. Sehingga perhitungan selanjutnya adalah untuk simpul-simpul anak pada pohon ruang status daris simpul 8 adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
30
g. Simpul 9, karyawan ke-3, job ke-1
Maka diperoleh:
h. Simpul 10, karyawan ke-3, job ke-3
Maka diperoleh:
Pohon ruang status yang terbentuk sampai saat ini adalah:
Gambar 3.15 Pohon status simpul 10 untuk job lebih banyak dari pekerja
Universitas Sumatera Utara
31
Dilihat bahwa simpul-simpul yang hidup adalah simpul 2,4.5,6,7,9, dan 10. Karena disini nilai simpul dari 9 dan 10 nilainya sama, maka langkah selanjutnya adalah
jadikan kedua simpul ini menjadi simpul-E yang akan diekspansi. i.
Simpul 10.1, karyawan ke-4, job ke-3
Maka diperoleh:
Karena dengan
algoritma Branch and Bound ini sudah mencapai simpul solusi, maka proses berhenti. Sehingga pohon yang terbentuk adalah:
1
2 3
4 5
7 6
8
9 10
X1=4 X1=1
X1=2 X1=3
X2=1 X2=3
X2=4
X3=1 X3=3
11 X4=3
Gambar 3.16 Pohon solusi pertama untuk job lebih banyak dari pekerja
Universitas Sumatera Utara
32
Jadi jawaban dari assignment problem diatas adalah: Hasan
: job 2 12 Budi
: job 4 0 Andre
: job 1 20 Nico
: job 3 8 Dengan total
. Artinya Hasan pada pekerjaan 2, Budi pada pekerjaan 4, Andre pada pekerjaan 1,
dan Nico pada pekerjaan 3. Karena pekerjaan 4 tidak tersedia maka Budi tidak memilih tempat kerja.
j. Simpul 10.2, karyawan ke-4, job ke-1
Maka diperoleh:
Karena dengan
algoritma Branch and Bound sudah mencapai simpul solusi, maka proses berhenti. Sehingga pohon yang terbentuk adalah:
Universitas Sumatera Utara
33
Gambar 3.17 Pohon solusi kedua untuk job lebih banyak dari pekerja
Jadi jawaban dari assignment problem diatas adalah: Hasan
: job 2 12 Budi
: job 4 0 Andre
: job 3 12 Nico
: job 1 16 Dengan total
. Artinya Hasan pada pekerjaan 2, Budi pada pekerjaan 4, Andre pada pekerjaan 3,
dan Nico pada pekerjaan 1. Karena pekerjaan 4 tidak tersedia maka Budi tidak memilih tempat kerja.
Perusahaan dapat memilih untuk melakukan penugasan mana yang akan di ambil karena memiliki total cost yang sama.
Universitas Sumatera Utara
34
3.3.2 Untuk Pekerja Lebih Banyak Dari Job
Kategori