15
x x
x a
t t
t t
2 2
1 1
2.20 Untuk mencari nilai estimasi dari
1
dan
2
dapat ditunjukkan dalam bentuk matriks yaitu:
x x
x
N
Y ...
4 3
x x
x x
x x
N N
X
2 1
2 3
1 2
... ...
2 1
2 1
2 1
1 2
1 1
2 2
N t
t N
t t
t N
t t
t N
t t
x x
x x
x x
X X
dan
N t
t t
N t
t t
x x
x x
Y X
3 2
3 1
maka
Y X
X X
1
2 1
2.21
dengan X
= matriks transpos dari X variabel bebas
1
X X
= matriks inverse dari X’X
2.6 Analisis Path
16
Analisis Path adalah sebuah metode untuk menguji teori dan kesesuaian model yang akan dikembangkan menjadi sebuah persamaan struktural. Menurut [4],
teknik analisis Path ini pertama kali dikembangkan oleh Sewell Wright pada tahun 1930-an. Teknik ini digunakan untuk menguji hubungan kausal yang diduga masuk
akal antara satu variabel dengan variabel yang lain didalam kondisi non- eksperimental.
Adapun jenis variabel yang terdapat dalam analisis Path ini diantaranya: 1. Variabel eksogen adalah variabel yang variabilitasnya diasumsikan bahwa
nilainya ditentukan oleh sebab-sebab yang berada diluar model atau lebih dikenal dengan variabel bebas.
2. Variabel endogen adalah variabel yang terikat dalam sistem atau disebut juga variable terikat.
3. Variabel kesalahan adalah semua faktor lain yang mempengaruhi variabel endogen dan dapat dipandang sebagai gabungan semua faktor eksogen yang
tidak diukur.
Berdasarkan jenis data yang diperoleh, analisis Path hanya memiliki variabel terukur yaitu variabel yang diperoleh melalui pengamatan, survey dan test.
Dalam metode analisis Path, ada beberapa tahapan dalam pembuatan sebuah model sebelum diestimasi nilai keakuratan modelnya, yaitu:
1. Membuat model berbasis teori
17 Y
e Analisis Path berbasis kepada hubungan sebab akibat, dimana
perubahan sebuah variabel diasumsikan menghasilkan perubahan kepada variabel lainnya.
2. Membuat diagram Path Dari model berbasis teori yang telah dibuat, kemudian dikembangkan
kedalam diagram Path. Contoh diagram Path dapat kita lihat pada gambar berikut :
Gambar 2.4 model 2 faktor
Gambar 2.5 Model 3 faktor X
1
Y
e X
2
X
3
X
2
X
1
Y e
18
...
Gambar 2.6 Model n Faktor
Keterangan gambar: X : variabel eksogen independen
Y : variabel endogen terikat e : nilai error
?
: variabel terukur
?
: variabel laten Dari diagram Path diatas tampak bahwa ada variabel independen dan
variabel dependen dengan e sebagai estimasi nilai error dari model tersebut.
3. Konversi diagram Path kedalam model struktural Tahap ini adalah menterjemahkan diagram Path kedalam model
struktural yang lebih formal. Dari gambar yang ditunjukkan pada gambar 2.4 maka model persamaan strukturalnya adalah sebagai berikut:
Y = ß
1
X
1
+ ß
2
X
2
+ e 2.22
19 dengan ß
1
dan ß
2
adalah koefisien regresi dari model tersebut dan e adalah estimasi nilai error yang dihasilkan. Setelah itu data disubstitusi
berdasarkan asumsi hubungan antar variabel. Secara umum, untuk mencari nilai koefisien regresi dapat
menggunakan metode least square dengan tujuan untuk meminimumkan Sum Square Error SSE, dengan persamaan SSE:
N i
i
e SSE
1 2
2.23 dan persamaan least square:
n
Y Y
Y Y
2 1
p n
n n
p p
X X
X X
X X
X X
X X
, 2
, 1
, ,
2 22
21 ,
1 12
11
p 2
1
ˆ
p 2
1
ˆ
Dengan melakukan penurunan rumus dalam bentuk matriks dari persamaan di atas dan mengangap nilai matriks ˆ sama dengan nol, maka
diperoleh : Y
X ˆ Y
X X
X ˆ
1
2.24 dengan :
X = matriks transpos dari X
20
1
X X
= matriks inverse dari X’X
4. Identifikasi model. Menentukan derajat bebas dari model yang dibuat. Perbedaan antara
banyaknya koefisien yang harus diestimasi dengan banyaknya korelasi atau kovarians inputnya disebut sebagai derajat bebas df.
Persamaan derajat bebas dapat ditulis sebagai berikut: t
q p
q p
df 1
2 1
2.25
dengan, p : banyaknya variable terikat endogen,
q : banyaknya variable bebas eksogen, t : banyaknya koefisien yang diestimasi pada model yang diteliti.
Selanjutnya dilakukan proses evaluasi model dengan kriteria goodness of fit. dimana dalam tahapan ini ada beberapa hal yang perlu dievaluasi,
diantaranya kesalahan estimasi, kesesuaian model secara keseluruhan, kesesuaian model pengukuran dan kesesuaian model struktural.
5. Interpretasi dan modifikasi model. Setelah interpretasi selesai, biasanya dilakukan modifikasi model untuk
memperbaiki tingkat kesesuaian model dan keterkaitannya dengan teori dasarnya. Hal ini dikarenakan model teoritis tidak dapat dimodifikasi
21 sedangkan kategori empiris yang memiliki hubungan yang baru bisa
ditambahkan.
2.7 Uji Tingkat Ketepatan Model dengan MAPE
