12 1
1 1
1 1
2 1
1 22
=
2 1
2 1
2
1
dan
1 1
1 1
1
2 2
1 1
2 1
3 2
2 2
1 1
1
33
=
2 2
2 2
1 2
1 3
3 2
1 2
2 1
2 1
3 1
2 2
1 2
2.11
. Dan seterusnya.
Nilai estimasi
kk
dapat diperoleh dengan mengganti
k
menjadi
k
r , yaitu:
1 1
, 1
11 1
, 1
ˆ 1
ˆ ˆ
k j
k j
k k
j j
k j
k k
kk
r r
r 2.12
dengan
j k
k kk
j k
kj ,
1 ,
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
untuk j=1,2,...,k-1 2.13
2.5 Model Autoregresive AR
13 Menurut [6], Jika data deret waktu berautokorelasi pada lag-k, maka
selanjutnya membangun model hubungan fungsional antar pengamatan model
order-k lag-k, ditulis ARk, yang persamaannya
a x
x x
x
t k
t k
t t
t
...
2 2
1 1
2.14
Dengan a
t
adalah nilai error yang diasumsikan berdistribusi identik independen dengan rata-rata 0, varians konstan s
2
dan
k
adalah koefisien autokorelasi pada lag ke-k. Jika dalam persamaan regresi menunjukkan bahwa variabel dependen terhadap
variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan, maka model 2.14 menunjukkan bahwa variabel dependen terhadap variabel lainnya dengan waktu yang berbeda.
1. Model Autoregressive Order Pertama AR1 Model autoregresi order pertama merupakan model regresi sederhana
yang melibatkan variabel dependen X
t
terhadap X
t-1
, X
t-1
terhadap X
t-2
, dan seterusnya. Oleh karena itu, dapat ditulis model relasi X
t
dan X
t-1
secara matematis sebagai berikut
t t
t
a X
X
1
2.15 Dengan
X
t
= nilai pengamatan periodde ke t X
t-1
= nilai pengamatan periode ke t-1 = koefisien autokorelasi
14 Karena a
t
independen dengan X
t-1
, maka dengan menggunakan varians pada kedua sisi pada persamaan 2.15 diperoleh:
t t
t
a X
X var
var var
1 2
1 2
2 1
a
penyelesaian untuk menghasilkan
2 1
2
1
a
2.16
Dari persamaan 2.15, maka persamaan untuk a
t
adalah sebagai berikut:
1 t
t t
X X
a 2.17
Sedangkan nilai estimasi dari adalah:
N t
t N
t t
t
x x
x x
x x
2 2
1 2
1
2.18
2. Model Autoregressive Order Kedua AR2 Pada model Autoregressive order 2 AR2, variabel X
t
terikat terhadap variabel X
t-1
dan X
t-2
atau dengan kata lain varibel X
t
terikat dengan 2 variabel lampau sebelum X
t
. Model Autoregressivenya sebagai berikut:
a x
x x
t t
t t
2 2
1 1
2.19 sehingga
15
x x
x a
t t
t t
2 2
1 1
2.20 Untuk mencari nilai estimasi dari
1
dan
2
dapat ditunjukkan dalam bentuk matriks yaitu:
x x
x
N
Y ...
4 3
x x
x x
x x
N N
X
2 1
2 3
1 2
... ...
2 1
2 1
2 1
1 2
1 1
2 2
N t
t N
t t
t N
t t
t N
t t
x x
x x
x x
X X
dan
N t
t t
N t
t t
x x
x x
Y X
3 2
3 1
maka
Y X
X X
1
2 1
2.21
dengan X
= matriks transpos dari X variabel bebas
1
X X
= matriks inverse dari X’X
2.6 Analisis Path
