8 pengujian kestasioneran data deret waktu untuk menentukan apakah
suatu data deret waktu mengandung akar unit atau tidak. Di dalam pengujian ini dilakukan uji hipotesa menggunakan uji-t dan uji
probabilitas, yaitu : Ho : Data memiliki akar unit atau data tidak stasioner
H
1
: Data tidak memiliki akar unit atau bersifat stasioner Dengan
5 Jika t-statistik t-kritis : Ho ditolak
Jika t-statistik t-kritis : Ho diterima Adapun rumus t-statistiknya, sebagai berikut:
ˆ ˆ
se t
2.2 dengan
se
: koefisien standard error ˆ : Parameter dari
t : t-statistik Apabila penarikan kesimpulan menggunakan probabilitas maka:
jika probabilitas daripada taraf signifikan maka Ho ditolak jika probabilitas dari
maka Ho tidak ditolak.
2.3 Fungsi Autokorelasi ACF
Korelasi menunjukkan hubungan antara dua atau lebih variabel, sedangkan autokorelasi menunjukkan hubungan antara nilai-nilai yang berurutan
9 dari variabel yang sama. Konsepsi autokorelasi setara dengan korelasi Pearson
untuk data bivariat. Deskripsinya adalah sebagai berikut, jika dimiliki sampel data deret waktu X
1
, X
2
,...,X
n
dan dapat dibangun pasangan nilai X
1
,X
k+1
,X
2
,X
k+2
,...,X
k
,X
n
autokorelasi lag-k, dari sampel tersebut adalah sebagai berikut :
k n
t t
k n
t t
k n
t k
t t
k t
t k
X X
X X
X X
X X
X X
corr r
1 2
2 2
1 1
1 2
1 ,
2.3
Dengan :
a
X : data pada variabel pertama
k
X X
X .,
. .
, ,
2 1
b
X : data pada variabel kedua
n k
k
X X
X .,
. ,.
,
2 1
1
X : rata-rata pada verianbel pertama
2
X : rata-rata pada variabel kedua
Pada analisis data deret waktu, diperlukan nilai n yang cukup besar untuk mend apatkan hasil yang baik. Dan dalam praktek biasanya diperlukan
50 n
. Jika
n x
x x
x
n t
t 1
2 1
2.4 maka persamaan 2.3 menjadi
10
n t
t k
n t
k t
t k
x x
x x
x x
r
1 2
1
2.5
dan perumusan autokorelasi seperti inilah yang digunakan dalam analisis data deret waktu. Karena
k
r merupakan fungsi dalam k, maka hubungan autokorelasi dengan lagnya dinamakan fungsi autokorelasi ACF, dan dinotasikan oleh
n t
t k
n t
k t
t k
k
x x
x x
x x
r
1 2
1
ˆ 2.6
dengan: t
: periode k
: jarak lag x
t
: nilai pengamatan pada periode ke-t,
t k
x : nilai pengamatan pada periode ke-
t k
x : rata-rata sampel data.
k
: fungsi autokorelasi ACF
Jika dimiliki sampel data deret waktu,
n
x x
x .,
. .
, ,
2 1
maka yang harus dihitung untuk mendapatkan autokorelasi sampel lag-k secara “manual” adalah :
1. Rata-rata sampel,
11
n t
t
x n
x
1
1 2.7
2. Autokovarians sampel lag-k,
k n
t k
t t
k
x x
x x
k n
S
1
1 2.8
3. Autokorelasi sampel lag-k,
S S
k k
2.9
2.4 Fungsi Autokorelasi Parsial PACF
Fungsi autokorelasi parsial PACF, yang ditulis dengan notasi
kk
didefinisikan sebagai berikut:
n n
kk
P P
2.10
Dengan
n
P adalah matriks autokorelasi
k k
dan
n
P adalah
n
P kolom terakhir diganti dengan :
k 2
1
sehingga
11
=
1
12 1
1 1
1 1
2 1
1 22
=
2 1
2 1
2
1
dan
1 1
1 1
1
2 2
1 1
2 1
3 2
2 2
1 1
1
33
=
2 2
2 2
1 2
1 3
3 2
1 2
2 1
2 1
3 1
2 2
1 2
2.11
. Dan seterusnya.
Nilai estimasi
kk
dapat diperoleh dengan mengganti
k
menjadi
k
r , yaitu:
1 1
, 1
11 1
, 1
ˆ 1
ˆ ˆ
k j
k j
k k
j j
k j
k k
kk
r r
r 2.12
dengan
j k
k kk
j k
kj ,
1 ,
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
untuk j=1,2,...,k-1 2.13
2.5 Model Autoregresive AR
