2
Judul penelitian yang penulis lakukan adalah “Perbandingan Model Autoregressive dan Model Analisis Path untuk Data Suhu Minimum Pondok
Betung Tangerang Tahun 2007 ”.
1.2. Permasalahan
Permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut: Bagaimana perbandingan nilai Mean Absolute Persentage Error MAPE
dari model Autoregressive dan model analisis Path?
1.3. Pembatasan Masalah
Penulis membatasi masalah sebagai berikut: 1. Suhu minimum ini tidak membahas seluruh wilayah Indonesia hanya
mencakup stasiun klimatologi Pondok Betung Tangerang tahun 2007. 2. Metode Autoregressive order kedua hingga order kelima.
3. Metode Analisis Path order kedua hingga order kelima.
1.4. Tujuan Penulisan
Mengetahui perbandingan nilai Mean Absolute Persentage Error MAPE dari model Autoregressive dan analisis Path.
3
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain: 1. Mengetahui cara kerja metode Autoregressive.
2. Mengetahui cara kerja metode analisis Path. 3. Mengetahui peramalan suhu minimum daerah Pondok Betung tahun 2008.
4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Data Deret Waktu
Pada dasarnya setiap nilai dari hasil pengamatan, selalu dapat dikaitkan dengan waktu pengamatannya. Hanya pada saat analisisnya, kaitan variabel
waktu dengan pengamatan sering tidak dipersoalkan. Dalam hal kaitan variabel waktu dengan pengamatan diperhatikan, sehingga data dianggap sebagai fungsi
atas waktu, menurut [2] data seperti ini dinamakan data deret waktu time series.
Menurut [2], ada beberapa jenis pola data deret waktu, diantaranya: 1. Pola stasioner adalah pola yang terbentuk karena data berfluktuasi di sekitar
nilai rata-rata yang konstan 2. Pola trend adalah pola yang terbentuk karena terdapat kenaikan atau
penurunan data untuk jangka waktu yang panjang 3. Pola musiman adalah suatu deret data dipengaruhi oleh faktor berskala
musiman misalnya kuartal, tahunan, bulanan, atau hari pada minggu tertentu.
4. Pola siklis adalah suatu deret data yang terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan
siklus bisnis atau ekonomi. Dalam penelitian ini yang digunakan adalah pola stasioner.
5
2.2 Kestasioneran
Kestasioneran data merupakan kondisi yang diperlukan dalam analisis deret waktu karena dapat meminimalkan kekeliruan model, sehingga jika data
tidak stasioner maka harus dilakukan transformasi stasioneritas melalui proses diferensi. Data yang tidak stasioner memiliki rata-rata atau varian yang tidak
konstan sepanjang waktu. Dengan kata lain, secara khusus data stasioner adalah data yang tidak mengalami kenaikan dan penurunan.
Secara umum, menurut [6] kestasioneran data diklasifikasikan atas tiga bentuk, yaitu
1. Stasioner dalam rata-rata hitung, jika trend datar sejajar sumbu waktu dan data tersebar pada “pita” yang bergerak secara seimbang trendnya.
Di bawah ini merupakan pola data yang stasioner dalam rata-rata hitung :
Case Number
362 343
324 305
286 267
248 229
210 191
172 153
134 115
96 77
58 39
20 1
V a
lu e
X t
27 26
25 24
23 22
21
Gambar 2.1 Stasioner dalam Rata-rata Hitung
6 2. Stasioner dalam varians, jika trend datar dan data tersebar
membangun pola melebar atau menyempit yang bergerak secara seimbang trendnya. Adapun bentuk polanya adalah sebagai berikut:
Gambar 2.2 Stasioner dalam Varians
3. Stasioner dalam rata-rata hitung dan varians, jika trend datar dan data tersebar membangun pola melebar sejajar sumbu waktu.
Menurut [8], untuk pengujian stasioneritas dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti uji correlogram yang terdiri dari grafik ACF dan PACF
dan uji akar-akar unit, di antaranya yaitu:
2.2.1. Pengujian Stasioneritas Berdasarkan Correlogram Suatu pengujian sederhana terhadap stasioneritas data dengan
menggunakan koefisien ACF. Koefisien ini menunjukkan keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada waktu yang
7 berbeda, hal ini dapat dilihat dari nilai ACF pada berbagai jarak lag
yang terdapat pada grafik correlogram.
Gambar 2.3 Grafik Correlogram data yang stasioner
Menurut [6], Suatu data deret waktu dikatakan stasioner jika koefisien ACF untuk semua lag-k secara statistik tidak berbeda secara
signifikan dari nol atau berbeda dari nol hanya untuk beberapa lag di depan. Untuk itu perlu dihitung standard error se dengan rumus
sebagai berikut:
n se
rk
1 2.1
dengan n menunjukkan banyaknya observasi, r menunjukkan korelasi dan k menunjukkan banyaknya lag.
2.2.2. Pengujian stasioner berdasarkan akar-akar unit Sebuah tes stasioner atau non-stasioner yang menjadi sangat
populer beberapa tahun belakangan adalah akar-akar unit. Stasioner dapat diperiksa dengan mencari akar unit data deret waktu, jika data
deret waktu mengandung akat unit maka data tersebut tidak stasioner. Salah satu metode pengujian kestasioneran menggunakan akar unit
adalah metode Augmented Dickey Fuller. Metode ini merupakan
8 pengujian kestasioneran data deret waktu untuk menentukan apakah
suatu data deret waktu mengandung akar unit atau tidak. Di dalam pengujian ini dilakukan uji hipotesa menggunakan uji-t dan uji
probabilitas, yaitu : Ho : Data memiliki akar unit atau data tidak stasioner
H
1
: Data tidak memiliki akar unit atau bersifat stasioner Dengan
5 Jika t-statistik t-kritis : Ho ditolak
Jika t-statistik t-kritis : Ho diterima Adapun rumus t-statistiknya, sebagai berikut:
ˆ ˆ
se t
2.2 dengan
se
: koefisien standard error ˆ : Parameter dari
t : t-statistik Apabila penarikan kesimpulan menggunakan probabilitas maka:
jika probabilitas daripada taraf signifikan maka Ho ditolak jika probabilitas dari
maka Ho tidak ditolak.
2.3 Fungsi Autokorelasi ACF
