SIMPULAN SARAN SIMPULAN DAN SARAN

Lampiran 4 Dummy Variable lanjutan NO Waktu Data LP NS UM bulan Sensor x1 x2 x3 112 72 1 1 1 113 72 1 1 1 114 72 1 1 1 115 72 1 1 1 116 72 1 1 1 117 72 1 1 1 118 72 1 1 1 119 72 1 1 1 120 72 1 1 1 121 72 1 1 1 122 72 1 1 1 123 72 1 1 1 124 72 1 1 1 125 72 1 1 1 126 72 1 1 1 127 72 1 1 1 128 72 1 1 1 129 72 1 1 1 130 72 1 1 1 131 72 1 1 1 132 72 1 1 1 133 72 1 1 1 134 72 1 1 1 135 72 1 1 1 136 72 1 1 1 137 72 1 1 1 138 72 1 1 1 139 72 1 1 1 140 72 1 1 1 141 72 1 1 1 142 72 1 1 1 143 72 1 1 1 144 72 1 1 1 145 72 1 1 146 72 1 1 147 72 1 1 148 72 1 1 Lampiran 4 Dummy Variable lanjutan NO Waktu Data LP NS UM bulan Sensor x1 x2 x3 149 72 1 1 150 72 1 1 151 72 1 1 152 72 1 1 153 72 1 1 154 72 1 1 155 72 1 1 156 72 1 1 157 72 1 1 158 72 1 1 159 72 1 1 160 72 1 1 161 72 1 1 162 72 1 1 163 72 1 1 164 72 1 1 165 72 1 1 166 72 1 1 167 72 1 1 168 72 1 1 169 72 1 1 170 72 1 1 171 72 1 1 172 72 1 1 173 72 1 1 174 72 1 175 72 1 176 72 1 177 72 1 178 72 1 179 72 1 180 72 1 181 72 1 182 72 1 183 72 1 184 72 1 185 72 1 Lampiran 4 Dummy Variable lanjutan NO Waktu Data LP NS UM bulan Sensor x1 x2 x3 186 72 1 187 72 1 188 72 1 189 72 1 190 72 1 191 72 1 192 72 1 193 72 1 194 72 1 195 72 1 196 72 1 197 72 1 198 72 1 199 72 1 200 72 1 201 72 1 202 72 1 203 72 1 204 72 1 205 72 1 206 72 1 207 72 1 208 72 1 209 72 1 210 72 1 211 72 1 212 72 1 213 72 1 214 72 1 215 72 1 216 72 1 217 72 1 218 72 219 72 220 72 221 72 222 72 Lampiran 4 Dummy Variable lanjutan NO Waktu Data LP NS UM bulan Sensor x1 x2 x3 223 72 224 72 225 72 226 72 227 72 228 72 229 72 230 72 231 72 232 72 233 72 234 72 235 72 236 72 237 72 238 72 239 72 240 72 241 72 242 72 243 72 244 72 245 72 246 72 247 72 248 72 249 72 250 72 Jumlah 87 99 197 144 LP : Laki-lakiPerempuan NS : NegeriSwasta UM: UmumMadrasah dijabarkan dari data Lampiran 1 Lampiran 5 Grafik fungsi hazard metode Life Table Siswa perempuan dan laki-laki Siswa negeri dan swasta 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0.1000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n g si Hazar d Waktu tahun ĥ t P ĥ t L 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Haz ar d Waktu tahun ĥ t N ĥ t S Lampiran 5 Grafik fungsi hazard metode Life Table lanjutan Siswa madrasah dan umum Lampiran 6 Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier Siswa perempuan dan laki-laki 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 1 2 3 4 5 6 7 Fu n g si Hazar d Waktu tahun ĥ t M ĥ t U 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 12 20 24 29 35 36 48 53 60 72 Fu n g si Hazar d Waktu bulan ĥ t P ĥ t L Lampiran 6 Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier lanjutan Siswa negeri dan swasta Siswa madrasah dan umum 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 12 20 24 29 35 36 46 48 53 60 72 Fu n g si Hazar d Waktu bulan ĥ t N ĥ t S 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72 Fu n gsi Haz ar d Waktu bulan ĥ t M ĥ t U Lampiran 7 Surat Ijin Penelitian dari Sekolah Pascasarjana IPB Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan DKI Jakarta ABSTRACT ANWAR SYARIFUDDIN. Survival Analysis and its Application in Education. Case Study in South Jakarta. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI. Survival data are observational data measured in certain period until the occurrence of an event, i.e. death, response, or onset of symptoms. Cohort of grade 1 to 6 of elementary school students are examples of the survival data. Survival data can be analyzed using life table, Kaplan-Meier, or Cox proportional hazard methods. The aim of this study is to analyze conditions of education in Indonesia using survival models. The data are obtained from elementary schools in South Jakarta using purposive sampling. This study shows that survival analysis using life table and Kaplan-Meier methods give the same result. Meanwhile, Cox proportional hazard method can not be applied, because the hazard functions between characteristics are not proportional. Furthermore, some statistical tests show that gender, as well as status and type of school, do not significantly affect the length of study. Keywords: survival data, education data, survival analysis, purposive sampling RINGKASAN ANWAR SYARIFUDDIN. Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Jakarta Selatan. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar Wajar 6 tahun mulai tahun 1984, Program Wajib Belajar 9 tahun mulai tahun 1994 dan rencananya Program Wajib Belajar 12 tahun akan dilakukan tahun 2013. Agar program pendidikan dasar tersebut dapat mencapai sasaran, maka dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Kohort peserta didik kelas I sampai dengan kelas VI salah satu ukuran terlaksananya program wajib belajar merupakan contoh dari data survival. Data survival adalah data pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya peristiwa. Data survival dapat dianalisa menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox. Analisis survival telah banyak digunakan pada bidang demografi, salah satunya untuk memprediksi jumlah penduduk di masa mendatang. Bidang aktuaria atau asuransi juga menggunakan analisis survival untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, analisis survival juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan berapa peluang seseorang dapat bertahan hidup survival time dalam jangka waktu tertentu. Analisis survival dapat juga digunakan dalam bidang pendidikan. Analisis survival dalam bidang pendidikan telah dilakukan oleh Sariyanto 2011 yang berjudul Model Multi State Life Table dengan tujuan mengkaji, memodifikasi dan menyusun Life Table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan menganalisis menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier, metode hazard proporsional Cox, menerapkan metode Life Table, Kaplan-Meier, hazard proporsional Cox pada data pendidikan di Indonesia dan membandingkan lama belajar dan keberlanjutan studi menurut gender, status sekolah, jenis sekolah pada program wajib belajar 6 tahun di Jakarta Selatan. Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari 2 Sekolah Dasar SD dan 2 Madrasah Ibtidaiyah MI regular di Jakarta Selatan pada tahun 2011 yang dipilih secara purposif. Data SD dan MI yang diambil dari bulan Juni 2002 hingga Juli 2008. Kemudian menganalisis data pendidikan dengan menggunakan metode Life Table, Kaplan-Meier, hazard proporsional Cox dan membandingkan lama belajar dan keberlanjutan studi menurut gender, status sekolah, dan jenis sekolah. Selanjutnya dilakukan uji statistik dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov untuk melihat nyata atau tidak nyata datanya. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan: 1 metode Life Table hanya dapat digunakan untuk data dengan selang sama, sedangkan metode Kaplan-Meier dapat digunakan untuk data dengan selang berbeda-beda dan untuk menganalisis data dengan kovariat yang besar lebih sesuai digunakan metode proposional hazard Cox, 2 Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena fungsi hazard antar karakteristik tidak proporsional, sehingga asumsi proporsional dalam model Cox gagal dipenuhi, 3 hasil analisis kelanjutan studi dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menghasilkan kesimpulan yang sama. Karena di pendidikan secara umum tidak menentukan waktu siswa keluartidak naik maka lebih sesuai digunakan metode Life Table untuk menganalisis data keberlanjutan studi, 4 berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov pada metode Life Table dan Kaplan-Meier ternyata tidak ada perbedaan kelanjutan studi dan lama studi siswa perempuan dengan siswa laki-laki, siswa sekolah swasta dengan siswa sekolah negeri dan siswa sekolah umum dengan siswa madrasah. Kata-kata kunci: data survival, data pendidikan, analisis kelanjutan studi, sampel purposif.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar Wajar 6 tahun mulai tahun 1984, Program Wajib Belajar 9 tahun mulai tahun 1994 dan rencananya Program Wajib Belajar 12 tahun akan dilakukan tahun 2013. Agar program pendidikan dasar tersebut dapat mencapai sasaran, maka dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Arah dan tujuan utama perluasan pendidikan untuk meningkatkan angka partisipasi kasar APK dan menekan angka putus sekolah APtS. Namun APK dan APtS hanya memberikan gambaran secara umum tentang besarnya peluang peserta didik yang sedang atau telah menerima pendidikan pada jenjang tertentu, sehingga kita akan mengalami kesulitan untuk mengetahui seberapa besar peserta didik dapat melanjutkan pendidikan atau seberapa besar peserta didik akan putus sekolah. Kohort peserta didik kelas I sampai dengan kelas VI salah satu ukuran terlaksananya program wajib belajar merupakan contoh dari data survival. Data survival adalah data pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya peristiwa. Data survival dapat dianalisa menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox. Analisis data mortalitas menentukan jumlah penduduk dimasa mendatang. Bidang aktuaria atau asuransi juga menggunakan analisis survival untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, analisis survival juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan berapa peluang seseorang dapat bertahan hidup survival time dalam jangka waktu tertentu. Analisis survival dalam bidang pendidikan telah dilakukan oleh Sariyanto 2011 dengan judul Model Multi State Life Table dengan tujuan mengkaji, memodifikasi dan menyusun Life Table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Analisis survival dalam bidang pendidikan yang pada umumnya kita jumpai adalah masuk input, naik kelaslulus, tidak naik kelastidak lulus dan putus sekolah drop out. Asumsi data survival pada data pendidikan misalnya survival kelanjutan studi; masukinput kondisi awal; naik kelaslulus berlanjut studi; tidak naik kelaskeluar berisiko dan mutasipindah sekolah tersensor. Analisis survival yang akan digunakan yaitu metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah : 1 Mempelajari metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox. 2 Menerapkan metode Life Table, Kaplan Meier dan hazard proporsional Cox pada data pendidikan. 3 Membandingkan keberlanjutan dan lama studi menurut gender, status sekolah dan jenis sekolah pada wajib belajar 6 tahun.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah: 1 Bagi keilmuan, dapat menyumbangkan bentuk analisis survival yang diaplikasikan dalam bidang pendidikan. 2 Bagi pengambil kebijakan seperti Kementerian Pendidikan Nasional dan Kementerian Agama, sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan prioritas kebijakan yang akan diambil terutama kebijakan tentang pendidikan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi

2.1.1 Analisis Kelanjutan Survival Analysis

Analisis kelanjutan adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu berlanjutnya sesuatu, yang disebut sebagai waktu kelanjutan survival time. Lee 1992

2.1.2 Waktu Kelanjutan Survival Time

Waktu kelanjutan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan, kematian, timbulnya gejala, dan lain-lain. Lee 1992

2.1.3 Fungsi Kelanjutan Survival Function

Fungsi kelanjutan adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu dapat melanjutkan hingga atau lebih dari waktu t mengalami kejadian sesudah waktu t. Misal T adalah peubah acak, maka fungsi kelanjutan didefinisikan sebagai, St = PT  t. Misalkan f fungsi kepekatan peluang, fungsi kelanjutan merupakan komplemen dari fungsi kumulatif F dengan, St = = PT t = 1 – PT ≤ t = 1 – Ft Collett 1994

2.1.4 Fungsi Hazard The Hazard Function

Fungsi hazard adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu mengalami kejadian pada waktu t dengan syarat bahwa individu itu telah melanjutkan hingga waktu t, fungsi diberikan sebagai berikut : Cox Oakes 1984

2.1.5 Data Survival Survival Data

Data survival adalah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa, peristiwa itu dapat berupa kematian, respon, timbulnya gejala, dan lain-lain. Lee 1992

2.1.6 Data Tersensor

Censored Data Data tersensor adalah data yang diperoleh dari amatan yang tidak secara utuh, karena adanya individu yang meninggal pada saat pengamatan atau adanya individu yang hilang ataupun dengan alas an lain, sehingga tidak dapat diambil datanya secara lengkap. Lee 1992

2.2 Metode yang digunakan

2.2.1 Metode Life Table

Metode Life Table adalah cara menganalisis data dengan mengelompokkan data dalam selang-selang yang panjangnya sama, dan selanjutnya data disusun dalam suatu tabel. Lee 1992

2.2.2 Metode Kaplan-Meier

Pada dasarnya metode Kaplan-Meier hampir sama dengan metode Life Table. Bedanya dalam metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, kemudian data disusun dalam suatu tabel. Lee 1992

2.2.3 Metode Hazard Proporsional Cox

Metode hazard proporsional Cox menggunakan asumsi bahwa hazard tiap kelompok individu bersifat proporsional, dan secara umum fungsi hazard untuk individu ke-i dapat membandingkan beberapa kelompok sekaligus. Cox Oakes 1992

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari 2 Sekolah Dasar SD dan 2 Madrasah Ibtidaiyah MI regular di Jakarta Selatan pada tahun 2011 yang dipilih secara purposif. Data SD dan MI yang diambil dari bulan Juni 2002 hingga Juli 2008. Variabel yang akan dianalisis adalah: 1 Keberlanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan. 2 Keberlanjutan studi siswa sekolah negeri dan sekolah swasta. 3 Keberlanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah.

3.2 Langkah-langkah Penelitian

Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1 Mempelajari proses analisis data survival dengan metode Life Table, Kaplan- Meier dan hazard proposional Cox. 2 Menganalisis data pendidikan dengan metode Life Table, Kaplan-Meier dan hazard proposional Cox. 3 Membandingkan data pendidikan menurut gender, jenis sekolah dan status sekolah.

3.3 Model dan Penyusunan Tabel

Analisis kelanjutan studi analisis survival adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu berlanjutnya sesuatu yang disebut sebagai waktu kelanjutan. Dalam penelitian yang dimaksud dengan waktu kelanjutan studi survival time adalah waktu berlanjutnya studi siswa wajib belajar enam tahun SDMI. Waktu kelanjutan studi adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan. Kegagalan yang dimaksud adalah siswa belajar kurang atau lebih dari 6 tahun. Apabila kegagalan yang diamati adalah terjadinya sesuatu pada diri siswa maka waktu kelanjutan yang dicatat antara lain sebagai berikut : a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai terjadinya kegagalan dan data tersebut termasuk data tidak terpotong uncensored data. b. Jika waktu kegagalannya tidak diketahui, maka memakai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu terakhir penelitian dan data tersebut termasuk data terpotong censored data. Riwayat pendidikan siswa selalu diikuti oleh atribut statusnya seperti: naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang, keluarmasuk, berhenti, dan pindah. Oleh karena itu peneliti menggunakan data berupa selang tertutup, sehingga data siswa yang pindahan dari sekolah lain dan siswa tidak naik diabaikan. Dalam pendidikan kenyataan siswa tidak naik ada yang mengulang dan ada yang keluar. Gambar 1 Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar. Untuk menyusun tabel, data siswa yang tidak naik diasumsikan keluar dapat dilihat pada Lampiran 1. Aktif Naik Keluar Drop Out Mengulang Tidak naik

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Metode yang digunakan untuk menganalisis keberlanjutan studi dalam wajib belajar 6 tahun SDMI adalah metode Life Table, Kaplan-Meier, dan hazard proporsional Cox.

4.1 Metode Life Table

Metode Life Table digunakan jika data yang diperoleh berupa data dalam suatu selang yang sama, tanpa informasi yang lengkap tentang waktu kejadiannya dan data disusun tabel sebagai berikut : j Nilai awal selangt j d j c j n j 1 2 ... m Langkah-langkah untuk menyusun Life Table : 1 Pada kolom j dibuat m buah selang yang panjangnya sama, j = 1, 2, …, m, 2 Pada kolom nilai awal selang dimulai dari tahun ke 0 artinya dimulai awal tahun pembelajaran kelas 1, 3 Pada kolom d j setiap selang j ditentukan banyaknya siswa tidak naikkeluar, 4 Pada kolom c j setiap selang j ditentukan banyaknya siswa pindah ke sekolah di wilayahdi luar Jakarta Selatan, 5 Pada kolom n j setiap selang j ditentukan banyaknya siswa yang berlanjut dan berisiko mengalami kejadian , untuk selang selanjutnya menggunakan n j = n j-1 – d j-1 – c j-1 , 6 Pada kolom setiap selang j ditentukan banyaknya siswa yang berisiko tersensor , 7 Pada kolom setiap selang j peluang berlanjutnya siswa, 8 Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa berlanjut hingga selang ke- k dapat diduga dengan fungsi kelanjutan sebagai berikut : . 4.1 Untuk t k ≤ t ≤ t k+1 , k = 1, 2, …, m. untuk t ≤ t 1, untuk t ≥ t m + 1 . 9 Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa tidak naik kelas hingga selang ke-k dapat diduga dengan fungsi hazard Life Table sebagai berikut : 4.2 dengan = t j+1 -t j adalah panjang selang j.

4.2 Metode Kaplan-Meier

Pada metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, sehingga setiap siswa keluar tidak melanjutkan sekolahtidak naik kelas dibuat selang data dan data disusun tabel sebagai berikut : n j t j  j d j c j j . . . Langkah-langkah untuk menyusun tabel Kaplan-Meier : 1 Pada kolom n j setiap selang j baris pertama ditentukan banyaknya siswa pada awal tahun pelajaran kelas 1 dan berisiko mengalami kejadian, untuk selang selanjutnya n j = n j-1 – d j-1 – c j-1 , 2 Pada kolom t j setiap selang j ditentukan waktu bulan kejadian setiap siswa keluar tidak melanjutkan sekolahtidak naik kelas t j , 3 Pada kolom τ j setiap selang j ditentukan panjang selang yang bergantung waktu bulan kejadian τ j = t j+1 - t j , 4 Pada kolom d j setiap selang j ditentukan banyaknya siswa tidak naikkeluar , 5 Pada kolom c j setiap selang j ditentukan banyaknya siswa pindah sekolah di wilayah Jakarta Selatan atau di luar Jakarta. 6 Pada kolom setiap selang j peluang berlanjutnya siswa dengan , 7 Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa berlanjut hingga selang ke-k dapat diduga dengan fungsi kelanjutan sebagai berikut : . 4.3 untuk t k ≤ t ≤ t k+1 , k = 1, 2, …, m. untuk t ≤ t 1, untuk t ≥ t m + 1 . 8 Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa keluartidak naik hingga selang ke-k dapat diduga dengan fungsi hazard sebagai berikut : 4.4 untuk t j ≤ t ≤ t j+1 , j = 1, 2, …, m.

4.3 Membandingkan Dua Grup dalam Data Survival

Dalam dua grup data survival ada dua kemungkinan penjelasan yang mungkin untuk perbedaan fungsi kelanjutan yang diduga. Salah satu penjelasan mengatakan bahwa ada perbedaan yang nyata antara waktu kelanjutan studi dari kedua kelompok individu, sehingga kemampuan kelanjutan studinya juga berbeda. Penjelasan lain mengatakan bahwa perbedaan keduanya tidaklah nyata, kalau ada mungkin hanya faktor kebetulan. Untuk membedakan kedua pernyataan dapat digunakan uji hipotesis dua sampel bebas menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov. Hipotesis yang digunakan adalah H : S 1 t = S 2 t H 1 : S 1 t ≠ S 2 t Daerah penolakan H jika probabilitas 0,05. Uji Kolmogorov-Smirnov disusun dengan memisahkan waktu kejadian dalam dua kelompok data survival, masing-masing kelompok diberi nama grup1 dan grup 2. Misalkan ada r bulan waktu kejadian yang berbeda, t 1 t 2 … t r pada kedua kelompok tersebut, dan pada waktu t j terjadi resiko sebanyak d 1j untuk grup 1 dan d 2j untuk grup 2, j = 1, 2, …., r. Misalkan pula ada sebanyak n 1j individu siswa yang melanjutkan dalam grup 1 dan n 2j untuk grup 2 pada waktu t j , maka ada d j = d 1j + d 2j siswa yang berisiko tidak melanjutkan sekolah dari sebanyak n j = n 1j + n 2j individu. Sebagai ilustrasi ditampilkan dalam Tabel 1. Tabel 1 Jumlah siswa berisiko dan melanjutkan studi pada waktu ke-j Grup Jumlah siswa berisiko pada waktu t j Jumlah individu yang berlanjut hingga waktu t j Jumlah individu yang berisiko sebelum waktu t j 1 d 1j n 1j – d 1j n 1j 2 d 2j n 2j – d 2j n 2j Total d j n j - d j n j

4.4 Metode hazard proposional Cox

4.4.1 Penduga parameter Metode hazard proposional Cox dapat menjelaskan pengaruh karakteristik- karakteristik peubah respon secara simultan. Asumsi untuk model ini adalah menganalisis dengan jumlah secara individu sehingga fungsi hazard individu tersebut dapat dinyatakan dengan 4.5 Persamaan 4.1 adalah model hazard proposional Cox untuk membandingkan dua populasi. Model tersebut dapat dibuat lebih umum yaitu resiko siswa sekolah individu ke-i bergantung pada pada nilai x 1i , x 2i , …, x pi dari p peubah penjelas x 1 , x 2 , …,x p . Himpunan nilai peubah penjelas pada model hazard proporsional Cox dinyatakan oleh vektor x i = x 1i , x 2i , …, x pi . Misalkan h o t adalah fungsi hazard dari individu yang nilai peubah penjelasnya membuat vektor x i sama dengan 0, maka h o t disebut baseline fungsi hazard. Fungsi hazard untuk individu ke-i dapat dinyatakan dengan , dengan adalah nilai fungsi dari vektor peubah penjelas untuk individu ke-i. Nilai 0 sehingga dapat dinyatakan dengan , dimana merupakan kombinasi linear dari p peubah penjelas pada x i , yaitu = Selanjutnya bentuk umum hazard proposional Cox menjadi = 4.6 Parameter dalam model hazard proposional Cox merupakan parameter yang belum diketahui nilainya dan akan diduga menggunakan metode maksimum likelihood. Pendugaan dengan metode maksimum likelihood adalah nilai yang memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood adalah peluang bersama dari data pengamatan yang dianggap sebagai fungsi dari parameter yang tidak diketahui nilainya dalam asumsi model. Misalkan data n siswa wajib belajar 6 tahun terdiri dari r siswa telah melanjutkan belajar dan n-r siswa tersensor , data r siswa diurutkan menjadi t 1 t 2 … t r . Jika kejadian A adalah siswa wajib belajar 6 tahun dengan nilai peubah penjelas x ji melanjutkan sekolah pada waktu t j dan kejadian B adalah siswa melanjutkan sekolah pada waktu t j , maka = 4.7 Pembilang pada 4.4 di atas adalah bentuk sederhana dari resiko sekolah tahun pertama individu ke-i pada waktu t j sehingga fungsi hazardnya dapat dinyatakan sebagai h i t j . Penyebutnya merupakan jumlah dari resiko sekolah tahun pertama pada waktu t j dinotasikan h l t j untuk semua individu yang mempunyai risiko sekolah tahun pertama pada waktu t j dan dapat dinyatakan dengan . adalah himpunan risiko pada waktu t j yang terdiri dari individu-individu yang melanjutkan hingga t j . Ekspresi 4.4 dapat dinyatakan dengan dan menggunakan persamaan 4.2 menjadi Fungsi likelihoodnya menjadi 4.8 Misalkan waktu kejadian dan waktu sensor dari data n pengamatan dinyatakan dalam notasi pasangan peubah acak , dan merupakan indikator yang menunjukkan apakah waktu survival tidak tersensor atau tersensor , maka persamaan 4.5 dapat ditulis menjadi Jika persamaan di atas di ln-kan maka diperoleh 4.9 Penduga dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi ln-likelihood yaitu dengan menentukan solusi dari persamaan 4.10 Persamaan 4.6 sulit diselesaikan secara analitis tetapi mudah diselesaikan secara numerik.

4.5 Aplikasi Model Pada Pendidikan

4.5.1 Metode Life Table Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi kelanjutan metode Life Table wajib belajar 6 tahun siswa SDMI dengan panjang selang 1 tahun dapat dilihat pada Lampiran 2. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut adalah sebagai berikut: Gambar 2 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa SDMI dengan metode Life Table Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa dari tahun ke-1 sampai dengan tahun ke-5 fungsi kelanjutan studi siswa mengalami penurunan artinya setiap tahun ada siswa yang tidak melanjutkan sekolah dan menginjak tahun ke-6 fungsi kelanjutan studi siswa konstan artinya siswa yang lulus kelas 6 ada 100.

4.5.2 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Life Table

Hasil analisis menggunakan Life Table untuk peubah bebas gender laki-laki, perempuan, status sekolah negeri, swasta, dan jenis sekolah umum, islam. Lampiran 2 Hasil perhitungan Life Table 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000 1.0500 1 2 3 4 5 6 7 Fu n g si Kel an ju tan Waktu tahun Ŝ t a. Hasil analisis kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan Gambar 3 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan Pada Gambar 3 di atas menunjukkan bahwa siswa perempuan kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa laki-laki 89 vs 73. Artinya dari 100 siswa perempuan masuk SDMI yang lulus tepat waktu 6 tahun ada 89 siswa dan yang mutasi, keluar dan tidak naik kelas ada 11 siswa. Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan p-value=0,203. b. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolsh negeri dan swasta Gambar 4 Grafik fungsi kelanjutan siswa sekolah negeri dan swasta Pada Gambar 4 menunjukkan bahwa siswa sekolah swasta kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah negeri 87 vs 82. 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n g si Kel an ju tan Waktu tahun Ŝ t P Ŝ t L 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Ke lan ju tan Waktu tahun Ŝ t N Ŝ t S Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan sekolah swasta p-value=0,541. c. Hasil analisis kelanjutan siswa sekolah umum dan madrasah Gambar 5 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah. Pada Gambar 5 menunjukkan bahwa, kelanjutan studi siswa madrasah lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah umum 88 vs 80. Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah p-value=0,541.

4.5.3 Metode Kaplan-Meier

Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi kelanjutan siswa tidak sama, dapat dilihat pada Lampiran 3. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut adalah sebagai berikut: Gambar 6 Grafik fungsi kelanjutan metode Kaplan-Meier 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n g si Kel an ju tan Waktu tahun Ŝ t M Ŝ t U 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72 Fu n g si Kel an ju tan Waktu bulan Ŝ t Dari Gambar 6 terlihat bahwa fungsi keberlanjutan siswa SDMI semakin menurun artinya pada bulan-bulan tertentu ada siswa yang keluartidak naik kelas. Hasil perhitungan dengan metode Kaplan-Meier terlihat waktu kejadian lebih banyak dibandingkan dengan metode Life Table.

4.5.4 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Kaplan- Meier

Hasil analisis kelanjutan studi menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas gender laki-laki, perempuan, status sekolah negeri, swasta, dan jenis sekolah UmumMadrasah. Hasil perhitungan Kaplan-Meier ada pada Lampiran 3. a. Hasil analisis kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan Gambar 7 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan Pada Gambar 7 di atas menunjukkan bahwa siswa perempuan kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa laki-laki 87 vs 72. Dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan p-value=0,164. 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 12 20 24 29 35 36 48 53 60 72 Fu n g si Kel an ju tan Waktu bulan Ŝ t P Ŝ t L