Penggunaan Singular Value Decompotition SVD pada matriks X

3. Penggunaan Singular Value Decompotition SVD pada matriks X

Menurut Rao, C.R 1971, jika model linear = � + �, dengan E = � dan Σ = σ , akan tetapi Rank = r p atau terjadi multikolinearitas, maka dapat diperoleh penduga yang baik dengan Singular Value Decompotition SVD pada matriks X. = � ′ Dimana = kolom adalah eigen vektor dari ’ yang ortonormal sedemikian sehingga ’ = . = kolom adalah eigen vektor dari ′ yang ortonormal sedemikian sehingga ’ = . � = matriks diagonal dengan unsur diagonalnya akar kuadrat dari nilai eigen tak nol dari matriks ’ Baker, 2005. dengan = � ′� dan menjadi parameter baru, maka model direduksi menjadi : = + � sehingga model diatas telah memenuhi asumsi, sehingga teorema-teorema pada pendugaan OLSMLE dapat dipergunakan. ̂ = ′ adalah penduga takbias bagi γ, sehingga penduga dari fungsi parameter � = � − ′ = � − ̂ . 4. Metode Generalized Least Square GLS Metode GLS adalah metode pendugaan parameter model linear = � + �, dengan asumsi E = �, Σ = σ �, V matriks definit positif, dan Rank = p. Jika dibandingkan dengan asumsi pada metode MLE atau OLS pada metode GLS asumsi heteroskedastisitas dan galat yang saling berkorelasi dapat diizinkan. Pada GLS dilakukan pendekatan dengan transformasi matriks pengamatan [ ], ide transformasi ini menggunakan konsep matriks sehingga matriks kovarian σ � menjadiσ . Karena matriks V adalah matriks simetriks definit positif sehingga matriks � nonsingular dan terdapat matriks n x n nonsingular , sehingga: ′ = � − Pada model linier umum dikalikan dengan matriks sehingga = � + � Sehingga matriks pengamatannya [ ] dengan vektor galat �, sehingga matriks kovarian dari galatnya : cov � = E ��′ ′ = σ � ′ = σ ′ − ′ = σ Theil , 1971. Karena matriks kovariannya cov � = σ , sehingga model transformasi memenuhi asumsi MLE ataupun OLS, sehingga teorema-teorema pada MLE OLS dapat dipergunakan dan diperoleh b penduga parameter � : � = ′� − − ′ � − dan cov � = σ ′� − − Rao, 1973. 5. Invers Partisi Matriks Menurut Rao, C.R 1971, jika model linier = � + �, mempunyai rank = r � dan �~N , σ �. Parameter � dapat diduga dengan menggunakan invers partisi matriks [�′ ] − = [� � � −� ] dapat dicari penduga dari � , matriks dispersi dari �̂, dan penduga takbias untuk σ : i. [menggunakan � atau � ] � ′ �̂ adalah penduga BLUE dari � ′ � dimana �̂ = � ′ atau �̂ = � . ii. [menggunakan � ] Matriks dispersion dari �̂ adalah σ � iii. [menggunakan � ] Penduga takbias untuk σ = f − ′� , dimana f = R � − R dan f adalah deerajat bebasnya.

2.4. Pengujian Hipotesis