3. Penggunaan Singular Value Decompotition SVD pada matriks X
Menurut Rao, C.R 1971, jika model linear = � + �, dengan E
= � dan Σ
= σ , akan tetapi Rank = r p atau terjadi
multikolinearitas, maka dapat diperoleh penduga yang baik dengan Singular
Value Decompotition SVD pada matriks X.
= �
′ Dimana
= kolom adalah eigen vektor dari ’ yang ortonormal sedemikian sehingga
’ = . = kolom adalah eigen vektor dari ′ yang ortonormal sedemikian
sehingga ’ = .
� = matriks diagonal dengan unsur diagonalnya akar kuadrat dari nilai eigen tak nol dari matriks
’ Baker, 2005. dengan
= � ′� dan menjadi parameter baru, maka model direduksi menjadi :
= + �
sehingga model diatas telah memenuhi asumsi, sehingga teorema-teorema pada pendugaan OLSMLE dapat dipergunakan.
̂ =
′
adalah penduga takbias bagi γ, sehingga penduga dari fungsi
parameter
� = �
−
′ = �
−
̂ .
4. Metode Generalized Least Square GLS Metode GLS adalah metode pendugaan parameter model linear
= � + �,
dengan asumsi E
= �, Σ = σ �, V matriks definit positif, dan
Rank = p. Jika dibandingkan dengan asumsi pada metode MLE atau
OLS pada metode GLS asumsi heteroskedastisitas dan galat yang saling berkorelasi dapat diizinkan. Pada GLS dilakukan pendekatan dengan
transformasi matriks pengamatan [ ], ide transformasi ini menggunakan
konsep matriks sehingga matriks kovarian σ � menjadiσ .
Karena matriks
V adalah matriks simetriks definit positif sehingga matriks �
nonsingular dan terdapat matriks n x n nonsingular , sehingga:
′ = �
−
Pada model linier umum dikalikan dengan matriks sehingga =
� +
� Sehingga matriks pengamatannya [ ] dengan vektor galat �,
sehingga matriks kovarian dari galatnya : cov � = E ��′
′
= σ � ′
= σ ′
−
′
= σ Theil , 1971.
Karena matriks kovariannya cov � = σ , sehingga model transformasi
memenuhi asumsi MLE ataupun OLS, sehingga teorema-teorema pada MLE
OLS dapat dipergunakan dan diperoleh b penduga parameter
� : � = ′�
− −
′
�
−
dan cov � = σ ′�
− −
Rao, 1973.
5. Invers Partisi Matriks Menurut
Rao, C.R
1971, jika
model linier
= � + �, mempunyai
rank = r � dan �~N , σ �. Parameter � dapat diduga
dengan menggunakan invers partisi matriks [�′ ]
−
= [� �
� −� ]
dapat
dicari penduga dari
� , matriks dispersi dari �̂, dan penduga takbias untuk σ : i. [menggunakan
� atau � ] �
′
�̂ adalah penduga BLUE dari �
′
� dimana �̂ = �
′
atau �̂ = � . ii. [menggunakan
� ]
Matriks dispersion dari
�̂ adalah σ � iii. [menggunakan
� ] Penduga takbias untuk
σ = f
−
′� , dimana f = R � − R dan f adalah deerajat bebasnya.
2.4. Pengujian Hipotesis