PENDUGA INVERS PARTISI MATRIKS (IPM) UNTUK MENDUGA PARAMETER MODEL LINEAR PADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS, MULTIKOLINEARITAS, DAN AUTOKORELASI

ABSTRAK

PENDUGA INVERS PARTISI MATRIKS (IPM) UNTUK MENDUGA PARAMETER MODEL LINEAR

PADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS, MULTIKOLINEARITAS, DAN AUTOKORELASI

Oleh

Melia Kartina

Model linier secara umum adalah Y = X β + ε. Pada model linear ada asumsi yang harus dipenuhi, yaitu galat ε_i berdistribusi normal, mempunyai rata-rata nol, varians homogen, tidak autokorelasi, dan rank X adalah full rank kolom. Jika pada model linear terjadi pelanggaran asumsi varians galat homogen atau berautokorelasi dan mempunyai matriks X yang tidak full rank kolom, maka salah satu metode yang dapat digunakan adalah Invers Partisi Matriks (IPM), dimana didefinisikan IPM : [�′ ]

−

= [�_{� −� ]}� . Metode IPM menghasilkan penduga parameter, yaitu �̂ = �′ atau �̂ = � dan σ̂ = f− ′� , dimana f = R � − R .

Tujuan penelitian ini adalah untuk melihat karakteristik dari penduga IPM, sehingga pada penelitian ini dilakukan simulasi dengan dua kasus, yaitu yang pertama kasus heteroskedastisitas dan multikolinearitas, dan yang kedua kasus autokorelasi dan multikolinearitas Pada kasus heteroskedastisitas dan multikolinearitas, nilai dugaan dari �̂ dan σ̂ akan semakin mendekati nilai parameter jika keheterogenan varians diperkecil dan nilai kuasa uji akan bertambah besar ketika keheterogenan dari varians data diperkecil. Pada kasus autokorelasi dan multikolinearitas, nilai dugaan dari �̂ akan semakin mendekati nilai parameter jika korelasi antar pengamatan diperkecil, akan tetapi untuk penduga parameter σ̂ semakin besar korelasi antar pengamatan maka E(σ̂ ) semakin besar dan semakin berbias dan nilai kuasa ujinya akan bertambah besar ketika ketika korelasi antar pengamatan diperkecil.

Kata Kunci : Model Linear, Invers Partisi Matriks (IPM), Heteroskedastisitas, Multikolinearitas, Autokorelasi.

DAN AUTOKORELASI Oleh

Melia Kartina

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

PENDUGA INVERS PARTISI MATRIKS (IPM) UNTUK MENDUGA PARAMETER MODEL LINEAR

PADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS, MULTIKOLINEARITAS, DAN AUTOKORELASI

(Skripsi)

Oleh Melia Kartina

0717031047

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Teori model linear merupakan dasar bagi analisis statistik seperti analisis ragam, analisis regresi, anova dalam perancangan percobaan yang banyak diaplikasikan dibidang ekonometrika, biometrika, dan teknometrika. Model linier secara umum adalah Y = X β + ε , dimana Y adalah vektor pengamatan, X adalah matriks penjelas nxp dengan elemen-elemennya diketahui, � adalah parameter, dan ε adalah vektor galat dimana �~N �, σ2� (Tirta, I. M, 2008).

Langkah pokok dalam pemodelan statistika adalah mengestimasi parameter. Pada model linier ada dua kelompok parameter yang akan diduga yaitu parameter � dan parameter dispersi apabila tidak diketahui. Ada dua metode yang umumnya dipakai dalam mengestimasi parameter dalam model linier yaitu metode kuadrat terkecil/least square method dan metode kemungkinan maksimum/maximum likelihood method. Metode kuadrat terkecil digunakan pada saat distribusi data tidak diketahui, sedangkan metode kemungkinan maksimum digunakan pada saat distribusi data telah diketahui. Kedua metode tersebut akan menghasilkan penduga yang takbias dan varians minimum jika asumsi dasarnya dipenuhi.

2

Adapun asumsi-asumsi tersebut yaitu :

1. Nilai rata-rata galat nol, yaitu: E ε = , untuk i = , , … , n. 2. var ε = �2 adalah konstan (asumsi homoskedastisitas). 3. Tidak ada korelasi serial (autocorrelation) antara galat, berarti

kovarian(ε ε) = .

4. Tidak ada korelasi antar variabel bebas X (Gujarati, 1997).

Jika OLS atau MLE digunakan pada data dengan pelanggaran asumsi tidak ada korelasi antar variabel X maka penduga yang dihasilkan berbias dan jika korelasi yang terjadi adalah korelasi sempurna maka metode OLS dan MLE tidak lagi dapat digunakan karena akan meyebabkan rank X < p, sehingga (X’X) tidak mempunyai invers. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah pelanggaran asumsi tidak ada korelasi antar variabel bebas X adalah dengan menguraikan matriks X menggunakan Singular Value Decompotition (SVD). Sedangkan jika asumsi varians galat homogen atau nonautokorelasi yang tidak dipenuhi maka metode OLS dan MLE akan menghasilkan penduga yang tidak efisien, maka diperlukan metode lain yang dapat mengatasi masalah tersebut yaitu salah satunya adalah dengan metode Generalized Least Square (GLS).

Akan tetapi, jika pada model linear terjadi pelanggaran dua asumsi secara bersamaan, yaitu ketika varians galat tidak homogen atau berautokorelasi juga mempunyai rank matriks X yang tidak full rank kolom, maka diperlukan suatu metode yang dapat mengatasi kedua masalah tersebut secara bersamaan karena metode SVD pada matriks X dan GLS tidak lagi dapat digunakan. Salah satu

metode yang dapat digunakan adalah Invers Partisi Matriks (IPM) dari matriks [� �_{�′ �]}. Berdasarkan masalah tersebut, pada skripsi ini akan dilakukan

pembahasan tentang pendugaan parameter model linear dengan Invers Partisi Matriks (IPM).

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah

1. Mengkaji secara teori pendugaan parameter pada model linierdengan Invers Partisi Matriks (IPM).

2. Mengkaji karakteristik penduga Invers Partisi Matriks (IPM). 3. Mengkaji kuasa uji dari pengujian hipotesis.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Model Linear

Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai berikut :

Y = β + X β + X β + + X β +ε ; i = , , … , n bila dirinci untuk setiap pengamatan :

Y = β + X β + X β + + X β +ε Y = β + X β + X β + + X β +ε ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Y = β + X β + X β + + X β +ε dengan pendekatan matriks dapat ditulis sebagai berikut :

[ Y Y ⋮ Y ] = [

X X … X

⋮ X⋮ ⋮ ⋱X … X⋮

X X _{… X ]}

[ β β ⋮ β ] + [ ε ε ⋮ ε ] Persamaan diatas juga dapat ditulis dalam notasi matriks :

= � + � dimana

E = � ; Σ = σ ; ~N �, σ = n x vektor pengamatan.

= matriks nxp dengan elemen-elemennya diketahui n > p , kolom pertama terdiri dari angka 1 yang menyatakan unsur intersep.

� x = vektor parameter yang harus diduga. � x = vektor galat, dengan �~N ( , σ ).

Pada model linear umum terdapat beberapa asumsi dasar, yaitu : 1. Nilai rata-rata galat nol, yaitu: E ε = , untuk i = , , … , n. 2. var ε = � adalah konstan (asumsi homoskedastisitas). 3. Tidak ada korelasi serial (autocorrelation) antara galat, berarti

kovarian(ε ε ) = .

4. Tidak ada korelasi antar variabel bebas X (Gujarati, 1997).

2.2. Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menakasir parameter populasi yang tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel. Penduga adalah suatu statistik yang digunakan untuk menduga parameter. Menurut Hoog dan Craig (1995), Kriteria penduga yang baik adalah :

1. Takbias

Suatu statistik dikatakan penduga tidak bias dari parameter θ apabila nilai harapan penduga sama dengan parameter θ, sebaliknya jika nilai harapan statistik tersebut tidak sama dengan parameter θ maka disebut penduga θ yang berbias.

6

Misal :

penduga U(X) merupakan penduga tak bias bagi g(θ) bila E U(X) = g(θ)

dan jika E U(X) − g(θ) = b(θ), maka b(θ) adalah bias bagi penduga U(X) terhadap g(θ).

2. Varians Minimum

Suatu penduga U(X) dikatakan mempunyai varians minimum apabila penduga tersebut memiliki varians yang kecil. Apabila terdapat lebih dari satu penduga, penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varians terkecil.

3. Konsisten

Suatu statistik dikatakan penduga yang konsisten jika peluangnya konvergen ke parameter θ.

lim_→∞P(|U(X) − θ| < �) = atau

lim_→∞P(|U(X) − θ| > �) =

Semakin besarnya ukuran dari sampel maka ragam penduga semakin kecil. 4. Statistik Cukup

Definisi : X~f x, θ ; θ ϵ Ω

x , x , … , x sampel acak, Y = U x , x , … , x dikatakan statistik cukup bagi θ, jika :

f( x , x , … , x |U x , x , … , x ) = f x , θ … f x , θ g(U x , x , … , x ) = H x , x , … , x

5. Kelengkapan

Misalkan peubah acak Z baik kontinu maupun diskrit mempunyai fungsi kepekatan peluang (fkp) bagi peubah acak kontinu dan fungsi peluang (pms) bagi peubah acak diskrit merupakan keluarga eksponensial dari {h z; θ ∶ θ ϵ Ω}. Jika kondisi E[u Z ] = untuk setiap θ ϵ Ω, memenuhi u z = kecuali pada titik dimana probabilitasnya nol untuk setiap pdf h z; θ ∶ θ ϵ Ω. Maka keluarga eksponensial {h z; θ ∶ θ ϵ Ω} disebut keluarga eksponensial lengkap dari fungsi kepekatan peluangnya.

2.3.Metode Pendugaan Parameter pada Model Linear

Untuk memperoleh penduga parameter pada model linear dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya :

1. Metode kuadrat terkecil/Ordinary least square method (OLS)

Prinsip dasar dari metode kuadrat terkecil adalah mencari β̂ = {β̂ , β̂ , … , β̂ } dengan meminimumkan bentuk kuadratik

� ′� = − � ′ − �

Penduga parameter β pada metode metode kuadrat terkecil adalah �OLS= ′ − ′

sedangkan penduga untuk parameter dispersi adalah

σ̂ =( − �_{n − p}′ − � )

Selama asumsi dasar dipenuhi oleh data, maka dugaan metode kuadrat terkecil bersifat tak bias dengan varians minimum (Mustofa, U. dan Warsono, 2009).

8

2. Metode kemungkinan maksimum/maximum likelihood method (MLE)

Untuk menduga parameter model linear pada metode likelihood maksimum hal pertama yang dilakukan adalah menentukan fungsi likelihood; menyatakan fungsi likelihood L sebagai fungsi � dan σ ; membangun ln L; memaksimumkan ln L terhadap � dan σ untuk mencari penduga maksimum likelihoodnya. Karena ~N �, σ , maka fungsi likelihoodnya adalah

L β, σ = [ πσ ] / exp [− σ − � ′ − � ] Melogaritma asli kedua ruas, maka diperoleh

ln L β, σ = −nln π −n_{ln σ − σ} ′ ₋ ′ _{� + �′ ′ �}

Untuk mencari nilai � dan σ yang memaksimumkan fungsi likelihood, yaitu dengan cara mencari nilai turunan parsialnya yang disamakan dengan nol untuk masing-masing � dan σ .

∂

∂β ln L β, σ = σ ′ − ′ � ∂

∂σ ln L β,σ = − nσ + σ4( − � ′ − � ) sehingga, ′ � = ′

σ = − � ′ − � ⁄ n

Karena R X = p, maka X’X juga berperingkat p dan nonsingular, sehingga penduga maksimum likelihoodnya adalah

� � = ′ − ′ ; σ = ′[ − −_] n (Mustofa, U. dan Warsono, 2009).

3. Penggunaan Singular Value Decompotition (SVD) pada matriks X

Menurut Rao, C.R (1971), jika model linear = � + �, dengan E = � dan Σ = σ , akan tetapi Rank = r < p atau terjadi multikolinearitas, maka dapat diperoleh penduga yang baik dengan Singular Value Decompotition (SVD) pada matriks X.

= � ′

Dimana

= kolom adalah eigen vektor dari ’ yang ortonormal sedemikian sehingga ’ = .

= kolom adalah eigen vektor dari ′ yang ortonormal sedemikian sehingga ’ = .

� = matriks diagonal dengan unsur diagonalnya akar kuadrat dari nilai eigen tak nol dari matriks ’ (Baker, 2005).

dengan = � ′� dan menjadi parameter baru, maka model direduksi menjadi :

= + �

sehingga model diatas telah memenuhi asumsi, sehingga teorema-teorema pada pendugaan OLS/MLE dapat dipergunakan.

̂ = ′ _{adalah penduga takbias bagi γ, sehingga penduga dari fungsi} parameter � = �− ′ = �− ̂ .

10

4. Metode Generalized Least Square (GLS)

Metode GLS adalah metode pendugaan parameter model linear = � + �, dengan asumsi E = �, Σ = σ �, V matriks definit positif, dan Rank = p. Jika dibandingkan dengan asumsi pada metode MLE atau OLS pada metode GLS asumsi heteroskedastisitas dan galat yang saling berkorelasi dapat diizinkan. Pada GLS dilakukan pendekatan dengan transformasi matriks pengamatan [ ], ide transformasi ini menggunakan konsep matriks sehingga matriks kovarian σ � menjadiσ .

Karena matriks V adalah matriks simetriks definit positif sehingga matriks � nonsingular dan terdapat matriks n x n nonsingular , sehingga:

′ = �−

Pada model linier umum dikalikan dengan matriks sehingga = � + � Sehingga matriks pengamatannya [ ] dengan vektor galat �, sehingga matriks kovarian dari galatnya :

cov � = E ��′ ′ = σ � ′

= σ ′ − ′

= σ (Theil , 1971).

Karena matriks kovariannya cov � = σ , sehingga model transformasi memenuhi asumsi MLE ataupun OLS, sehingga teorema-teorema pada MLE / OLS dapat dipergunakan dan diperoleh b penduga parameter � :

� = ′�− − ′_�− _{dan cov � = σ ′�}− − (Rao, 1973).

5. Invers Partisi Matriks

Menurut Rao, C.R (1971), jika model linier = � + �, mempunyai rank = r < � dan �~N ( , σ �). Parameter � dapat diduga

dengan menggunakan invers partisi matriks [�′ ]− = [� �

� −� ] dapat dicari penduga dari � , matriks dispersi dari �̂, dan penduga takbias untuk σ :

i. [menggunakan � atau � ]

�′_{�̂ adalah penduga BLUE dari �}′_{� dimana �̂ = �}′ _{atau �̂ = � .} ii. [menggunakan � ]

Matriks dispersion dari �̂ adalah σ � iii. [menggunakan � ]

Penduga takbias untuk σ = f− ′� , dimana f = R � − R dan f adalah deerajat bebasnya.

2.4. Pengujian Hipotesis

Dalam pengujian hipotesis yang digunakan adalah Uji F

Uji F digunakan untuk menguji secara bersamaan apakah parameter dalam model menerangkan respon secara signifikan atau tidak.

Hipotesis:

Ho : � = � Ha : � ≠ �

12

Statistik uji:

F = SSR_{SSR/ n − p}− SSR /q dimana :

SSR : Jumlah Kuadrat Galat

SSR(H) : Jumlah Kuadrat Galat dengan kendala � = � Hipotesis nol ditolak jika:

F > Fα , −

P-value juga dapat digunakan untuk menolak atau tidak tolak hipotesis. Semakin kecil p-value, semain kecil peluang membuat kesalahan yang diakibatkan menolak Ho. Artinya berdasarkan nilai peluang yang ada, p-value < α maka Ho ditolak pada tingkatan α tertentu.

Pada pengujian hipotesis dua macam kesalahan :

Kesimpulan H0 Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Tidak tolak H0 Benar Kesalahan Tipe II (Beta)

 Kuasa Uji = 1 - beta

Tolak H0 Kesalahan Tipe I

Taraf nyata (α) Benar

α = P (menolak H0 │ H0 benar) atau dengan kata lain α adalah P (nilai yang

diamati dari statistik uji akan jatuh di wilayah penolakan ketika H0 benar),

sedangkan beta (kesalahan jenis II) adalah peluang menerima H0 dimana H0

salah, atau P (nilai yang diamati dari statistik uji tidak akan jatuh dalam penolakan wilayah ketika hipotesis nol adalah salah). Sehingga power / kuasa uji adalah peluang menolak H0 dimana H0 tidak benar) atau sama saja dengan peluang

(statistik uji akan jatuh dalam penolakan wilayah ketika hipotesis nol salah). Kuasa uji = 1 - beta.

2.5. Invers Partisi Matriks / IPM

Menurut Rao, C.R (1972) Didefinisikan matriks [�′ ]−= [�_{� −� ]}� ’ adalah transpose matriks .

Berdasarkan definisi g-invers ��−� = �, maka

[�′ ][�� −� ] [� �′ ] = [ �′ ]

[�� � + � � + ��_{′� � + ′� ′}′− � ′ �� + �_′� ] = [ �_′ ] (1) [�_{� −� ]}� disebut juga invers partisi matriks dari [ �_′ ].

III. METODE PENELITIAN

3.1. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Waktu penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil Tahun Ajaran 2011/2012.

3.2. Data Simulasi

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang dibangkitkan melalui software SAS 9.0. Adapun data yang dibangkitkan adalah variable X sebanyak 50 pengamatan. Variabel X1 digenerete melalui proses random dengan distribusi normal nilai tengah 0.7 dan varians (0.6)2_{, dan X2 berdistribusi normal dengan}

nilai tengah 844.752 dan varians (143.780)2. Akan tetapi untuk X3 diperoleh dengan cara mengalikan 0.000002 dengan X2 dan X1.

Variabel tak bebas (Y) diperoleh dari X * � + �, dan � digenerete dengan � ~ � , � ∗ � dimana S ={i/10, dengan i = 1, 2, …, 50}. Hal tersebut bertujuan varians eror untuk setiap pengamatannya berbeda-beda / heterogen. Selain S1 akan dicoba juga S2 dan S3 dimana S ={i/100, dengan i= 1, 2,…, 50} dan S ={i/1000, dengan i = 1, 2, …, 50}.

Untuk kasus autokorelasi variabel tak bebas (Y) diperoleh dari X * � + �, dan � digenerete berdasarkan �� = ���− + �, dimana � ~ � , � , sehingga

berdistribusi N �,σ � , dimana � = [

� � … ��− �

� ⋮

� … �

⋮ ⋮ … ⋱ ��− ��− ⋮

��− _��− _��− _{… ]}

.

3.3. Tahapan Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menduga parameter � pada model linier dengan invers partisi matriks (IPM). 2. Melakukan simulasi data dengan mendesign program pendugaan parameter �

dengan invers partisi matriks IPM menggunakan software SAS 9.0. 3. Mengkaji kuasa uji dari pengujian hipotesis model.

16

3.4. Flowchart _{Simulasi Kasus Heteroskedastisitas dan Multikolinearitas}

tidak

ya

Ya tidak

tidak ya ya

Gambar 3.1. Flowchart _{Tahapan Simulasi Kasus Heteroskedastisitas dan}

Multikolinearitas Mulai

Input X1, X2, S1,S2, dan S3

X3 = � * X2 * X1

� = { . 5, .5, − .5, − . 5}

k = 1

k = k + 1

k<20

Selesai

Increase= {− . 5, − .5, .5, . 5}

� = � + Increase

i = 1

i = i + 1

i<1000

Generete eror / � ε~N , σ ∗ S Y = Mu + �

Membentuk matriks [�′ ]

Power = Count / (1000-1) Mu = X* �

[�′ ]− = [�_{� −� ]}�

�̂ = � ∗ Hitung : F-hitung Hitung : p-value p-value < 0.05 Count = count + 0

3.5. Flowchart _{Simulasi Kasus Autokorelasi dan Multikolinearitas}

tidak

ya

Ya tidak

tidak ya ya

Gambar 3.2. Flowchart _{Tahapan Simulasi Kasus Autokorelasi dan}

Multikolinearitas Mulai

Input X1, X2, S1,S2, dan S3

X3 = � * X2 * X1

� = {5E − 7, E − 7, −5E − 7, − E − 7}

k = 1

k = k + 1

k<20

Selesai

Increase= {−5E − 7, − E − 7, 5E − 7, E − 7}

� = � + Increase

i = 1

i = i + 1

i<1000

�� = ���− + �, � ~ � , � Y = Mu + �

Membentuk matriks [�′ ]

Power = Count / (1000-1) Mu = X* �

[�′ ]− = [�_{� −� ]}�

�̂ = � ∗ Hitung : F-hitung Hitung : p-value p-value < 0.05 Count = count + 0

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan pada ALLAH SWT atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penduga Invers Partisi Matriks (IPM) Untuk Menduga Parameter Model Linear Pada Kasus Heteroskedastisitas, Multikolinearitas, Dan Autokorelasi”.

Dalam pelaksanaan dan penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Mustofa Usman, MA, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, atas bantuannya membimbing penulis dalam memberikan ide dan saran demi menghasilkan skripsi ini.

2. Ibu Dian Kurniasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II yang telah sabar membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

3. Bapak Warsono, Ph.D. selaku Dosen Pembahas yang telah memberikan saran dan kritik demi perbaikan skripsi ini.

4. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing Akademik.

5. Ibu Widiarti, M.Si selaku Dosen Statistika yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan program untuk skripsi ini.

6. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung .

7. Bapak Amanto, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

8. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Kepala Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 9. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung .

10. Seluruh Dosen dan Karyawan FMIPA Universitas Lampung.

11. Bapak, Emak, adek Hilman, adek Risa, adek Rafi yang selalu memberikan yang terbaik kepada penulis.

12. Sahabat-sahabatku Neng, Olive, Mbak Djuwi, Ana, Wayan, Sela, dan Niken. 13. Teman-teman seperjuangan “ANIMASI” atas hari-hari yang indah.

Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam penulisan Skripsi ini untuk mencapai suatu kelengkapan dan kesempurnaan. Penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Akhirnya dengan segala kerendahan hati penulis berharap Skripsi ini memberi manfaat, baik kepada penulis khususnya maupun kepada pembaca pada umumnya.

Bandar Lampung, Februari 2012 Penulis

Kupersembahkan Karya Kecilku ini untuk :

Yang Paling KUSAYANG DAN HORMATI

Bapak dan Emak atas segala doa, nasehat, dukungan serta kasih sayang yang sungguh luar biasa.

MOTTO :

Hidup adalah proses belajar.

Sabar, ikhlas, dan bersyukur adalah kunci mencapai

kebahagaiaan.

Judul : PENDUGA INVERS PARTISI MATRIKS (IPM) UNTUK MENDUGA PARAMETER MODEL LINEAR PADA KASUS

HETEROSKEDASTISITAS, MULTIKOLINEARITAS, DAN AUTOKORELASI

Nama Mahasiswa : MELIA KARTINA No. Pokok Mahasiswa : 0717031047

Program Studi : Matematika S1 Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI Komisi Pembimbing

Mustofa Usman, Ph.D Dian Kurniasari, M. Sc

NIP 19570101 198404 1 001 NIP 19690305 199603 2 001

MENGETAHUI

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Dra. Dorrah azis, M.Si NIP 19620704 198803 1 002 NIP 1960128 198811 2 001

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Mustofa Usman, Ph.D. ...

Sekretaris : Dian Kurniasari, M.Sc. ...

Penguji

Bukan Pembimbing : Warsono, Ph.D. ...

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D. 19690530 199512 1 001

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Nanga Silat pada tanggal 06 Januari 1989 dan merupakan anak pertama dari empat bersaudara, dari pasangan Bapak Mulyanto. M dan Ibu Een Suzana.

Penulis menyelesaikan pendidikan Taman Kanak-kanak di TK Pertiwi Putussibau tahun 1994, Sekolah Dasar di SD Negeri 4 Putussibau diselesaikan tahun 2000, pendidikan menengah di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 1 Way Jepara yang diselesaikan tahun 2003, dan pendidikan lanjutan di Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Way Jepara diselesaikan pada tahun 2006. Tahun 2007 Penulis melanjutkan pendidikan Strata Satu (S1) pada Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN.

Pada tahun 2007 penulis aktif dalam beberapa organisasi dalam fakultas, menjadi anggota Generasi Muda Matematika (GEMATIKA) tahun 2007. Menjabat sebagai anggota kesekretariatan HIMATIKA tahun 2008. Penulis mengikuti Karya Wisata Ilmiah (KWI) tahun 2008.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa:

1. Metode Invers Partisi Matriks (IPM) dapat digunakan menduga parmeter pada model linear dengan pelanggaran asumsi varians galat σ2� dan tidak terjadi multikolinearitas.

2. Penduga parameter dengan metode IPM pada kasus heteroskedastisitas dan multikolinearitas menghasilkan:

a. Nilai �̂ dan σ̂2 yang semakin mendekati nilai parameter jika keheterogenan varians diperkecil.

b. Nilai kuasa uji akan bertambah besar ketika keheterogenan dari varians data diperkecil, hal ini berarti semakin homogen varians maka peluang menolak H0 dimana H0 salahpun semakin besar.

3. Penduga parameter dengan metode IPM pada kasus autokorelasi dan multikolinearitas menghasilkan:

a. Nilai �̂ akan semakin mendekati nilai parameter �, jika korelasi antar pengamatan semakin kecil, akan tetapi untuk penduga parameter σ2 semakin besar korelasi antar pengamatan maka E σ̂2 semakin besar dan semakin berbias.

55

b. Nilai kuasa uji juga akan bertambah besar ketika korelasi antar pengamatan diperkecil, hal ini berarti semakin tidak ada korelasi antar pengamatan maka peluang menolak H0 dimana H0 salahpun semakin

MOTTO :

Hidup adalah proses belajar.

Sabar, ikhlas, dan bersyukur adalah kunci mencapai

kebahagaiaan.

Judul : PENDUGA INVERS PARTISI MATRIKS (IPM) UNTUK MENDUGA PARAMETER MODEL LINEAR PADA KASUS

HETEROSKEDASTISITAS, MULTIKOLINEARITAS, DAN AUTOKORELASI

Nama Mahasiswa : MELIA KARTINA No. Pokok Mahasiswa : 0717031047

Program Studi : Matematika S1

Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI Komisi Pembimbing

Mustofa Usman, Ph.D Dian Kurniasari, M. Sc

NIP 19570101 198404 1 001 NIP 19690305 199603 2 001

MENGETAHUI

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi

Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Dra. Dorrah azis, M.Si

NIP 19620704 198803 1 002 NIP 1960128 198811 2 001

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Mustofa Usman, Ph.D. ...

Sekretaris : Dian Kurniasari, M.Sc. ...

Penguji

Bukan Pembimbing : Warsono, Ph.D. ...

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D. 19690530 199512 1 001

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Nanga Silat pada tanggal 06 Januari 1989 dan merupakan anak pertama dari empat bersaudara, dari pasangan Bapak Mulyanto. M dan Ibu Een Suzana.

Penulis menyelesaikan pendidikan Taman Kanak-kanak di TK Pertiwi Putussibau tahun 1994, Sekolah Dasar di SD Negeri 4 Putussibau diselesaikan tahun 2000, pendidikan menengah di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 1 Way Jepara yang diselesaikan tahun 2003, dan pendidikan lanjutan di Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Way Jepara diselesaikan pada tahun 2006. Tahun 2007 Penulis melanjutkan pendidikan Strata Satu (S1) pada Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN.

Pada tahun 2007 penulis aktif dalam beberapa organisasi dalam fakultas, menjadi anggota Generasi Muda Matematika (GEMATIKA) tahun 2007. Menjabat sebagai anggota kesekretariatan HIMATIKA tahun 2008. Penulis mengikuti Karya Wisata Ilmiah (KWI) tahun 2008.

54

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa:

1. Metode Invers Partisi Matriks (IPM) dapat digunakan menduga parmeter pada model linear dengan pelanggaran asumsi varians galat σ2� dan tidak terjadi multikolinearitas.

2. Penduga parameter dengan metode IPM pada kasus heteroskedastisitas dan multikolinearitas menghasilkan:

a. Nilai �̂ dan σ̂2 yang semakin mendekati nilai parameter jika keheterogenan varians diperkecil.

b. Nilai kuasa uji akan bertambah besar ketika keheterogenan dari varians data diperkecil, hal ini berarti semakin homogen varians maka peluang menolak H0 dimana H0 salahpun semakin besar.

3. Penduga parameter dengan metode IPM pada kasus autokorelasi dan multikolinearitas menghasilkan:

a. Nilai �̂ akan semakin mendekati nilai parameter �, jika korelasi antar pengamatan semakin kecil, akan tetapi untuk penduga parameter σ2 semakin besar korelasi antar pengamatan maka E σ̂2 semakin besar dan semakin berbias.

55

b. Nilai kuasa uji juga akan bertambah besar ketika korelasi antar pengamatan diperkecil, hal ini berarti semakin tidak ada korelasi antar pengamatan maka peluang menolak H0 dimana H0 salahpun semakin besar.