Dimana N adalah lebar jendela yang harus bilangan ganjil, n adalah N-12. Semakin lebar jendela yang digunakan, maka nilai anomali residualnya mendekati
nilai CBA, demikian juga sebaliknya semakin kecil jendela yang digunakan, maka anomali regional mendekati nilai CBA atau anomali residualnya
nol. Penerapan moving average pada data 2-D dengan lebar jendela 5x5 dapat
diilustrasikan seperti Gambar 17. Nilai
r
g
pada suatu titik dapat dihitung dengan merata-ratakan semua nilai
BOUGUER
g
didalam sebuah kotak persegi dengan titik pusat adalah titik yang akan dihitung harga
r
g
.
Gambar 17. Ilustrasi moving average dua dimensi jendela 5x5 Robinson, 1988
Persamaannya diberikan :
1 2
3 25
1 ......
25
R B
B B
B
g g
g g
g
27
3.7. Analisa Spektrum
Analisa spektrum dilakukan untuk mengestimasi lebar jendela dan mengestimasi kedalaman dari anomali gayaberat. Selain itu analisa spektrum juga dapat
digunakan untuk membandingkan respon spektrum dari berbagai metode filtering. Analisa spektrum dilakukan dengan men-transformasi Fourier lintasan-lintasan
yang telah ditentukan.
Spektrum diturunkan dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang horisontal dimana transformasi Fouriernya sebagai berikut Blakely, 1996 :
r
F U
F 1
dan
k
e r
F
z z
k
2 1
28
dimana, U = potensial gayaberat
= konstanta gayaberat
= anomali rapat massa r
= jarak sehingga persamaannya menjadi :
k e
U F
z z
k
2
29
Berdasarkan Persamaan 29, transformasi Fourier anomali gayaberat yang diamati pada bidang horisontal diberikan oleh :
r F
z r
z F
g F
z
1 1
30
2
z z
k z
e g
F
dimana g
z
= anomali gayaberat k
= bilangan gelombang z
= ketinggian titik amat z
= kedalaman benda anomali Jika distribusi rapat massa bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-
masing nilai gayaberat, maka :
=1, sehingga hasil transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi :
z z
k
e C
A
31
dimana A = amplitudo dan C = konstanta.
Estimasi lebar jendela dilakukan untuk menentukan lebar jendela yang akan digunakan untuk memisahkan data regional dan residual. Untuk mendapatkan
estimasi lebar jendela yang optimal didapatkan dengan melogaritmakan spektrum amplitudo yang dihasilkan dari transformasi Fourier diatas Persamaan 31
sehingga memberikan hasil persamaan garis lurus. Komponen k menjadi berbanding lurus dengan spektrum amplitudo.
k z
z A
Ln
32
Dari persamaan garis lurus diatas, melalui regresi linier diperoleh batas antara orde satu regional dengan orde dua residual, sehingga nilai k pada batas
tersebut diambil sebagai penentu lebar jendela. Hubungan panjang gelombang λ
dengan k diperoleh dari persamaan Blakely 1996 2
k n
x
33
dimana, n : lebar jendela. Maka didapatkan didapatkan estimasi nilai lebar jendelanya
Gambar 18. Kurva Ln A dengan K
Untuk estimasi kedalaman diperoleh dari nilai gradien persamaan garis lurus diatas, Persamaan 33 z
–z’. Nilai gradien hasil regresi linier zona regional menunjukkan kedalaman regional dan nilai hasil regresi linier zona residual
menunjukkan kedalaman residual.
3.8. Derivatif Vertikal Orde Dua Second Vertical Derivative
