Untuk estimasi kedalaman diperoleh dari nilai gradien persamaan garis lurus diatas, Persamaan 33 z
–z’. Nilai gradien hasil regresi linier zona regional menunjukkan kedalaman regional dan nilai hasil regresi linier zona residual
menunjukkan kedalaman residual.
3.8. Derivatif Vertikal Orde Dua Second Vertical Derivative
Second Vertical Derivative SVD anomali Bouguer merupakan salah satu teknik filtering yang dapat memunculkan anomali residual efek dangkal. Adanya
struktur patahan disuatu daerah akan dapat diketahui dengan baik menggunakan teknik ini.
Secara teoritis, metoda ini diturunkan dari fungsi harmonik Laplace dengan mensubtitusi f dengan
Δg dalam kasus gayaberat, yaitu :
2 2
2 2
2 2
2 2
g g
g g
g x
y z
34
Sehingga,
2 2
2 2
2 2
g g
g z
x y
35
atau
2 2
2 2
2 2
g g
g +
+ = 0
x y
z
36 sehingga second vertical derivative diberikan oleh Darby:
2 2
2 2
2 2
g g
g z
x y
37
Untuk data 1-D data penampang persamaannya menjadi :
2 2
2 2
g g
z x
38 Terdapat beberapa operator filter SVD, yang dihitung oleh Henderson dan Zeits
1949, Elkins 1951 dan Rosenbach 1952. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan operator filter SVD hasil perhitungan Elkins.
Persamaan. 38 menunjukkan bahwa second vertical derivative dari suatu anomali gayaberat permukaan adalah sama dengan negatif dari derivatif orde dua
horizontal. Artinya bahwa anomali second vertical deivative dapat melalui derivatif horizontal yang secara praktis lebih mudah dikerjakan. Contoh grafis
proses penurunan second vertical derivative untuk data penampang diberikan pada Gambar 21.
Untuk data anomali gayaberat dalam grid teratur, anomali second vertical derivative dapat diturunkan melalui proses filtering dimana pers. Konvolusinya
diberikan oleh :
dxdy
y v
x x
F y
x g
y x
g
svd
, ,
,
39 dimana F adalah filter secod vertical derivative sesuai dengan Persamaan 39 dan
g adalah anomali gayaberat sebagai data input. Beberapa filter second vertical derivative mempunyai respons amplitudo seperti diberikan pada Gambar 20,
sedangkan contoh operator filter 2-D diberikan pada Gambar 21.
Gambar 19. Bermacam-macam filter rentang respon amplitudo
Gambar 20. Bermacam-macam koefisien filter Untuk benda intrusi granit, pola second derivative untuk sedimentary basin sama
dengan struktur patahan turun, sedangkan intrusi sama dengan patahan naik. Dari uraian diatas maka kriterianya adalah :
1. Untuk Sedimentary basin atau patahan turun berlaku :
min 2
2 2
2
x
g x
g
mks
40
2. Untuk Granit batolitintrusi dan patahan naik berlaku :
min 2
2 2
2
x
g x
g
maks
41
Gambar 21. Beberapa contoh pendugaan kedalaman
Gambar 22. Contoh penajaman prospek menggunakan second vertical derivative filter
3.9. Pemodelan Tiga Dimensi 3D
