keanggotaan yang dimilikinya, logika Fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 atau 1. Logika Fuzzy adalah salah satu cara yang tepat untuk memetakan
suatau ruang input ke dalam suatu ruang output, memiliki nilai kontinyu. Kelebihan dari logika Fuzzy adalah kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa linguistic
reasioning, sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik dari objek yang akan dikendalikan. Sedangkan pada logika Fuzzy terdapat sistem
inferensi Fuzzy yaitu sistem yang dapat melakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Sedangkan pada metode
Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai
hasilnya, output hasil interferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas crisp berdasarkan α-predikat fire strength. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan
rata-rata berbobot. Pujiyanta, et al. 2012. Sistem fuzzy adalah sistem yang memiliki hubungan langsung dengan konsep
fuzzy himpunan fuzzy, variable linguistik dan sebagainya. Karena sistem fuzzy diberikan sekumpulan aturan if–then fuzzy yang diambil dari pengetahuan manusia,
maka sistem fuzzy juga disebut sistem berbasis pengetahuan knowledge-based atau sistem berbasis aturan rulebased. Abadi, et al. 2006.
2.9 Himpunan Logika Fuzzy
Himpunan samar merupakan suatu group yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut Sejati, et al.
2008 yaitu: 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.
2. Numeris, yaitu suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variable seperti: 40, 25, 50, dsb.
Ada beberapa istilah yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu: 1. Variabel fuzzy. Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam
suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, harga dan lain-lain. 2. Himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy merupakan suatu group yang mewakili suatu
kondisi atau keadaan tertentu pada suatu variabel fuzzy. Contoh:
Universitas Sumatera Utara
Variabel umur terdiri atas 3 himpunan Fuzzy, yaitu: muda, parobaya, dan tua. Variabel temperature terdiri atas 5 himpunan Fuzzy, yaitu: dingin, sejuk, normal,
hangat, dan panas. Variabel harga terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu mahal, sedang dan murah.
3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh:
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0+~] Semesta pembicaraan untuk variabel harga: [1+~]
Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat
berupa bilangan positif maupun negatif. Ada kalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Domain himpunan samar adalah keseluruhan nilai yang di
ijinkan dalam semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat
berupa bilangan positif maupun bilangan negatif.
2.10 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaan yang memiliki interval
antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Fechera, et al. 2012.
Beberapa fungsi atau kurva yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan Kusumadewi, et al. 2005.
1. Representasi linier Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada dua keaadaan himpunan Fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pda nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0]
bergerak kekanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi atau sering disebut dengan representasi kurva linear naik.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3. Representasi kurva naik
Fungsi keanggotaan
≥
≤ ≤
− −
≤ =
b x
b x
a a
b a
x a
x x
; 1
; ;
µ
Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah atau sering disebut dengan kurva linear turun.
Gambar 2.4. Representasi kurva turun Fungsi keanggotaan:
≥
≤ ≤
− −
= b
x b
x a
a b
x b
x ;
; µ
Universitas Sumatera Utara
2. Kurva segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier
seperti pada gambar berikut:
Gambar 2.5. Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan:
[ ]
≤
≤ −
− ≤
≤ −
− ≥
≤ =
c x
b b
c x
b b
x a
a b
a x
c x
atau a
x x
; ;
; µ
3. Representasi kurva trapesium Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada titik yang
memiliki nilai keanggotaan 1.
Gambar 2.6. Representasi kurva trapesium Fungsi keanggotaan
[ ]
≥ −
− ≤
≤ ≤
≤ −
− ≥
≤ =
d x
c d
x d
c x
b b
x a
a b
a x
d x
atau a
x x
; ;
1 ;
;
µ
derajat keanggotaan
domain 1
a b
c
Universitas Sumatera Utara
2. 11 Operator logika fuzzy
Operator logika fuzzy atau disebut operator dasar Zadeh yaitu operator AND, OR dan NOT dikatakan sebagai operator-operator pengganti compensatory operators, jika
operator-operator tersebut bekerja untuk menggantikan fungsi minimum, maksimum, dan komplemen yang bekerja secara kaku. Berikut ini adalah operator-operator
alternatif yang didefinisikan dalam bentuk fungsi: Interseksi
[ ] [ ]
. ,
, k
y x
gAND
B A
B A
B A
µ µ
µ µ
= =
∩
Union
[ ] [ ]
. ,
, k
y x
gOR
B A
B A
B A
µ µ
µ µ
= =
∪
Komplemen
[ ]
. ,
k x
gCOMP
A A
µ µ
=
Dengan fungsi g adalah operator klas k: tipe operasi aljabar yang merepresentasikan keluarga atau kelas yang berhubungan. Widiastuti. 2012.
2. 12 Komponen-komponen Pembentuk Sistem Fuzzy
Sistem fuzzy terdiri dari 3 tiga komponen atau tahapan utama Thendean, et al. 2008 yaitu :
1. FuzzifikasiFuzzyfication, mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti crisp input ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai
linguistic yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu. 2. InferensiInference, melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Secara sintaks suatu fuzzy rule dituliskan sebagai berikut :
IF antecendent THEN consequent. Metode-metode di bawah ini merupakan metode inferensi yang dipergunakan dalam
fuzzy Wahyu, et al. 2012 : a. Metode Tsukamoto
Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan
yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh
dengan menggunakan rata-rata terbobot. Misalnya ada dua variabel input yaiyu x dan y serta satu variabel output Z.
Variabel x terbagi atas dua himpunan yaitu A
1
dan A
2
, sedangkan variabel Y
Universitas Sumatera Utara
terbagi atas himpunan B
1
dan B
2
. Variabel z juga terbagi atas dua himpunan yaitu C
1
dan C
2
ada 2 aturan R yang digunakan, yaitu: .
[R1] IF x is A1 and y is B2 THEN z is C1 [R2] IF x is A2 and y is B1 THEN z is C2
Gambar 2.7 Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto. Rakhman, et al. 2012
b. Metode Mamdani Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi aturan
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
Var - 1 Var - 2
Var - 3 1
1 1
µ[ x] µ[ y]
µ[ z]
M I N a t a u D O T A1
B2 C1
Var - 1 Var - 2
Var - 3 1
1 1
µ[ x] µ[ y]
µ[ z]
A2 B1
C2
z
2
z
1
2 1
2 2
1 1
z z
z α
α α
α +
+ =
rat a- rat a t erbobot
α
2
α
1
Universitas Sumatera Utara
3. Komposisi aturan Aturan tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari
beberapa aturan,maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi
sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR probor. 4. Penegasan deffuzy
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang
dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range
tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output c. Metode Sugeno
Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output konsekuen sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta
atau persamaan linear. Metode ini disebut juga dengan sebutan Takagi-Sugeno- Kang yang diperkenalkan pada tahun 1985.
3. DeffuzifikasiDeffuzification, mengubah fuzzy output menjadi crisp rule berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat beberapa metode
defuzzifikasi, diantaranya adalah : a.Centroid Method disebut juga dengan Center of Area Center of Gravity
b.Height method, dikenal dengan prinsip keanggotaan maksimum karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan
maksimum yang hanya dapat digunakan untuk sebuah singletone. Metode ini merupakan yang paling sederhana dan paling cepat karena hanya nilai-nilai
puncak dari himpunan fuzzy yang dimodifikasi yang diambil dalam pertimbangan Kermiche, et al. 2006.
c.First or last of Maxima, merupakan generalisasi dari Height method untuk kasus dimana fungsi keanggotaan output memiliki lebih dari satu nilai
maksimum. d.Mean-Max method, Middle of Maxima, merupakan generalisasi dari Height
method untuk kasus dimana terdapat lebih dari satu nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
Universitas Sumatera Utara
e.Weighted Average, metode ini mengambil nilai rata-rata dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan.
Sementara proses atau langkah-langkah yang digunakan pada logika fuzzy dapat dilihat pada gambar berikut ini :
Gambar 2.8 Proses Logika Fuzzy Laksono, et al. 2011
Masukan
Fungsi Keanggotaan Fuzzyfikasi
Evaluasi Rule
Defuzzifikasi Fuzzy Input
Fuzzy Output Masukan Crisp
Keluaran Crisp Aturan-aturan
Universitas Sumatera Utara
z =
z =
2.13 Perbandingan Cara Kerja Logika Fuzzy
