Tinjauan Pustaka

d. Percepatan

Suatu partikel yang kecepatannya berubah dikatakan mengalami percepatan. Sebuah mobil yang besar kecepatannya naik dari nol sampai

80 km/jam berarti dipercepat. Jika satu mobil dapat mengalami perubahan kecepatan seperti ini dalam waktu yang lebih cepat dari mobil lainnya, dikatakan bahwa mobil tersebut mendapat percepatan yang lebih besar. Dengan demikian, percepatan menyatakan seberapa cepat kecepatan sebuah benda berubah. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan ini:

Percepatan rata-rata = ............. (2.8)

Perubahan kecepatan Waktu yang diperlukan

Dalam simbol-simbol, percepatan rata-rata x a selama selang waktu

2 1 t t t ketika kecepatan berubah sebesar

2 1 x x x v v v , dapat dituliskan sebagai berikut,

Percepatan juga merupakan vektor, namun untuk gerak satu dimensi, hanya digunakan tanda positif dan negatif untuk menunjukkan arah relatif terhadap koordinat yang dipakai.

Pada beberapa situasi, nilai percepatan rata-rata mungkin berbeda selama selang waktu tertentu. Oleh karena itu didefinisikan percepatan sesaat sebagai limit dari percepatan rata-

t mendekati nol.

dt

dv

a x t x t 0 lim ............. (2.10) Dengan mensubstitusikan persamaan (2.7) ke dalam persamaan

(2.10) maka diperoleh,

a x x ............. (2.11)

e. Gerak Satu Dimensi dengan Kecepatan Konstan

Gerak partikel dengan kecepatan konstan biasanya disebut sebagai gerak lurus beraturan (GLB). Karena pertikel bergerak dengan kecepatan konstan, maka kecepatan yang dialami partikel tersebut selalu sama pada setiap detiknya, secara matematis dapat dituliskan

v x1 =v x 2 =v x = konstan

............. (2.12) Kecepatannya konstan, sehingga kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaatnya selalu sama. Persamaan (2.11) akan menjadi

dt

dv

a x x ............. (2.13)

Persamaan (2.13) menunjukkan bahwa pada GLBB percepatan partikel adalah nol.

Berdasarkan persamaan (2.7), jika pada t = 0 partikel berada pada

posisi x = x 0 maka pada waktu t posisi partikel adalah posisi x = x 0 maka pada waktu t posisi partikel adalah

v dx v x

0 0 v x x x x v x x x x 0 ............. (2.14) Jika partikel bergerak dari posisi

0 x 0 maka persamaan (2.14) menjadi v x v x ............. (2.15)

Jika dimisalkan sebuah partikel bergerak dari titik

0 x 0 m dengan kecepatan tetap v x sebesar 5 m/s. Maka grafik kecepatan terhadap waktu dan

posisi terhadap waktu dari partikel tersebut adalah sebagai berikut:

Gambar 2.3 Grafik pada GLB: (a) Kecepatan Terhadap Waktu,

(b) Posisi Terhadap Waktu

f. Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan

Jika percepatan suatu partikel berbeda-beda pada tiap waktu, maka geraknya akan sangat kompleks dan sulit untuk dianalisis. Akan tetapi, pada gerak sederhana pada satu dimensi biasanya percepatan bernilai konstan. Pada gerak dengan percepatan konstan, percepatan rata-rata selama selang waktu yang ditentukan memiliki nilai yang sama dengan percepatan sesaatnya, dan kecepatan berubah dengan besar yang sama selama partikel Jika percepatan suatu partikel berbeda-beda pada tiap waktu, maka geraknya akan sangat kompleks dan sulit untuk dianalisis. Akan tetapi, pada gerak sederhana pada satu dimensi biasanya percepatan bernilai konstan. Pada gerak dengan percepatan konstan, percepatan rata-rata selama selang waktu yang ditentukan memiliki nilai yang sama dengan percepatan sesaatnya, dan kecepatan berubah dengan besar yang sama selama partikel

a x1 =a x 2 =a x = konstan

Dari persamaan (2.10) dapat diperoleh nila v x sebagai berikut

a v v v x x 0 ............. (2.17) Partikel yang pada waktu t 0 = 0 memiliki kecepatan awal v 0

bergerak lurus berubah beraturan dengan percepatan a x . Pada waktu t kecepatan partikel v x sebanding dengan kecepatan awal ditambah percepatan dikalikan waktu.

Untuk mencari posisi akhir partikel yang bergerak GLBB, dapat diperoleh dengan mengintegralkan dx dari persamaan (2.7),

a t v x x x x ............. (2.18) a t v x x x x ............. (2.18)

dikalikan waktu ditambah setengah percepatan dikali waktu. Dari persamaan (2.17), diperoleh

0 ............. (2.19)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.19) ke persamaan (2.18), diperoleh

............ (2.20) Persamaan (2.17) dan (2.18) dapat digunakan untuk menyelesaikan

contoh berikut. Misalkan, sebuah partikel bergerak dari titik

0 x 0 m dengan kecepatan awal 0 v x sebesar 5 m/s. Jika partikel tersebut bergerak

dengan percepatan konstan sebersar 5 m/s 2 , maka grafik posisi terhadap waktu, kecepatan terhadap waktu, dan percepatan terhadap waktu dari partikel tersebut setelah 4 s ditunjukkan oleh Gambar 2.4:

Gambar 2.4 Grafik pada GLBB: (a) Percepatan Terhadap Waktu; (b) Kecepatan Terhadap Waktu; (c) Posisi Terhadap Waktu

Sebuah partikel yang bergerak pada lintasan lurus, arah kecepatan dan percepatannya saling mempengaruhi. Ketika kecepatan dan percepatannya memiliki arah yang sama, maka partikel akan bergerak dipercepat. Namun ketika arah kecepatan dan percepatannya saling berlawanan, partikel akan bergerak diperlambat.

Gambar 2.5 Arah Kecepatan dan Percepatan Saling Mempengaruhi Arah Gerak Partikel: (a) GLB; (b) GLBB Diperlambat;

(c) GLBB Dipercepat.

a x (m/s 2 )

(a)

t (s)

(b)

t (s)

x (m)

(c)

Satu dari contoh yang paling umum mengenai gerak lurus berubah beraturan adalah benda yang dibiarkan jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan tanah.

Analisis Galileo menggunakan tekniknya yang baru dan kreatif dalam membayangkan apa yang akan terjadi dalam kasus-kasus ideal (sederhana). Untuk jatuh bebas, ia mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika tidak ada udara atau hambatan lainnya. Jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu, yaitu

. Galileo juga menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama, paling tidak jika udara diabaikan. Jika sebuah koin dan kertas yang dibentuk menjadi gumpalan kecil dijatuhkan dari ketinggian yang sama, maka kedua benda tersebut akan mencapai tanah pada saat yang hampir sama.

Galileo yakin bahwa udara berperan untuk hambatan bagi benda- benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang hampa udara, maka benda ringan seperti bulu atau selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain.

Sumbangan Galileo yang spesifik terhadap pemahaman mengenai gerak benda jatuh dapat dirangkum sebagai berikut: pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama.

Percepatan konstan ini disebut sebagai percepatan gravitasi, dan diberi simbol g. Besarnya kira-kira g = 9,8 m/s 2 . Sebenarnya, g sedikit bervariasi menurut garis lintang dan ketinggian, tetapi variasi ini begitu kecil sehingga kita bisa mengabaikannya untuk sebagian besar kasus.

Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah benda pada arah vertikal yang hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi, tanpa menghiraukan Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah benda pada arah vertikal yang hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi, tanpa menghiraukan

Dalam bahasan benda- berarti menunjukkan arah y positif. Persamaan (2.17), (2.18), dan (2.20) digunakan pula dalam benda jatuh bebas dengan beberapa penyesuaian. Karena gerak tersebut vertikal, x akan diganti dengan y, di mana

a y = -g = -9,8 m/s 2 ............. (2.21) tanda negatif menunjukkan bahwa percepatan benda yang jatuh bebas menuju ke bawah. Kemudian y 0 digunakan untuk menggantikan x 0 .

Biasanya diambil y 0 = 0 kecuali jika ditentukan lain.

Pada benda yang dilempar ke bawah, arah kecepatan dan percepatan yang dialami benda menuju ke bawah. Sehingga berlaku persamaan berikut

v v v y y 0 ............. (2.22)

t v y y y y ............. (2.23)

Benda di lempar ke bawah, nilai y akan lebih kecil dari y 0 , maka y y 0 bernilai negatif. Sehingga diperoleh

t v y v y ............. (2.24) Persamaan (2.20) menjadi

v v v y y 2 2 2 0 ............. (2.25) Untuk benda jatuh bebas dengan kecepatan awal nol, v y 0 = 0, maka

persamaan (2.22), (2.24), dan (2.25) menjadi v gt y ............. (2.26)

y gt ............. (2.27) v gy y 2 2 ............. (2.28) y gt ............. (2.27) v gy y 2 2 ............. (2.28)

v v v y y 0 ............. (2.29)

t v y v y ............. (2.30) v v v y y 2 2 2 0 ............. (2.31)

6. Kinematika dalam Dua Dimensi

a. Vektor Posisi, Kecepatan, dan Percepatan

Pada kinematika dalam dua dimensi, tidak hanya digunakan tanda positif dan negatif, seperti pada kinematika dalam satu dimensi. Dalam pembahasan dua dimensi, sangat perlu digunakan notasi vektor untuk menunjukkan arah atau gerakan. Oleh karena itu beberapa persamaan yang muncul pada pembahasan kinematika dalam satu dimensi akan mengalami beberapa penyesuaian pada pembahasan kinematika dalam dua dimensi.

Jika sebuah partikel bergerak pada bidang xy seperti yang digambarkan pada Gambar 2.6, maka vektor posisi partikel r digambarkan pangkalnya berada di titik pusat koordinat dan ujungya berada di posisi

partikel pada bidang xy. Pada waktu t 1 partikel berada pada titik (A 1 ),

ditunjukkan dengan vektor posisi 1 r , Sehingga

i OA i 6 1 1 r 1 Pada waktu t 2 partikel berada pada titik (A 2 ), ditunjukkan dengan vektor

posisi 2 r.

i OA i 6 2 2 r 2

secara umum, vektor posisi dituliskan

i j x r x ............. (2.32) i j x r x ............. (2.32)

bergantung pada dimensi besarannya.

Gambar 2.6 Sebuah Partikel Bergerak pada Bidang xy dengan Vektor r Digambarkan dari Pusat Koordinat ke Partikel.

Ketika partikel bergerak dari (A 1 ) ke (A 2 t = t 2 -t 1 , vektor posisinya berubah dari 1 r ke 2 r . Maka vektor perpindahan r

adalah selisih antara vektor posisi akhir dan vektor posisi awalnya.

2 1 r r r ............. (2.33) j i j i j 2 2 6 4 r 4 Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.6, besar r lebih kecil

dibandingkan jarak yang dilalui partikel sepanjang kurva. Vektor kecepatan rata-rata merupakan vektor perpindahan dibagi

waktu yang dibutuhkan,

v ............. (2.34)

Karena t merupakan besaran skalar, sehingga arah v sama dengan arah r . Jika partikel pada Gambar 2.6 bergerak dari A 1 ke A 2 selama 2 sekon, maka kecepatan rata-ratanya adalah

Vektor kecepatan sesaat sama dengan nilai limit dari perbandingan

untuk t mendekati nol,

dt

lim ................. (2.35) Jika vektor posisi sebagai fungsi waktu diketahui, maka kecepatan

partikel dapat dicari dengan menggabungakan persamaan (2.32) dan (2.35), sehingga diperoleh

............. (2.36) Misalkan sebuah partikel bergerak dari satu titik ke titik lain dalam

lintasan yang sama, vektor kecepatan sesaatnya berubah dari 1 v pada waktu t 1 menjadi 2 v pada waktu t 2 . Dengan mengetahui vektor kecepatan pada titik ini dapat digunakan untuk menentukan vektor percepatan rata-rata

partikel, yaitu perubahan vektor kecepatan sesaat v dibagi selang waktu

Vektor percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari percepatan rata-

t mendekati nol.

dt

lim ............. (2.38)

b. Gerak Dua Dimensi dengan Percepatan Konstan

Karena a dianggap konstan, maka komponen a x dan a y juga konstan. Dengan mensubstitusikan persamaan (2.17) dan

a v v v y y y 0 ke persamaan (2.36) untuk menentukan kecepatan akhir pada waktu t,

diperoleh diperoleh

dari persamaan (2.39), maka komponen dari vektor v adalah

0 ............. (2.39a)

Persamaan (2.18), jika di substitusikan dengan

a t v y y y y y dan persamaan (2.32) akan diperoleh:

a t v r r r ............. (2.40) maka komponen dari vektor r adalah

............. (2.40a)

Komponen-komponen pada persamaan (2.39a) dan (2.40a) dilukiskan pada Gambar 2.7. Pada Gambar 2.7a, terlihat bahwa v memiliki arah yang berbeda dengan 0 v dan a . Hal ini terjadi karena hubungan antara

v 0 dan a adalah hubungan vektor. Untuk alasan yang sama, dari Gambar 2.7b dapat dilihat bahwa r memiliki arah yang berbeda dengan 0 v ataupun

a . Arah r berbeda dengan arah v .

Gambar 2.7 Vektor dan Komponen-komponennya: (a) Vektor Kecepatan; (b) Vektor Posisi pada Partikel yang Bergerak dengan Percepatan Konstan.

c. Gerak Peluru

1) Bentuk Lintasan Gerak Peluru Sebuah bola yang ditendang oleh kiper menuju ke tengah lapangan memiliki lintasan melengkung. Gerak tersebut akan mudah untuk dianalisis jika diasumsikan dua hal berikut: (1) benda mendapatkan percepatan jatuh bebas g yang selalu konstan dan mengarah ke bawah selama gerak tersebut terjadi, (2) gesekan udara diabaikan. Dengan menggunakan kedua asumsi tersebut, maka bentuk lintasan dari gerak peluru selalu berupa parabola.

Gambar 2.8 Lintasan Parabola pada Gerak Peluru Gambar 2.8 Lintasan Parabola pada Gerak Peluru

0 0 0 cos / v v x 0 0 0 sin / v v y oleh karena itu, komponen x dan y dari kecepatan adalah,

0 0 0 v v v x 0 0 0 v v v y ............. (2.41) Dengan mensubstitusikan komponen x ke dalam persamaan (2.40a) untuk

x 0 = 0 dan a x = 0, diperoleh

v t v x v x 0 0 0 cos ............. (2.42) Dengan cara yang sama, komponen y disubstitusikan ke persamaan

(2.40a) untuk y 1 = 0 dan a y = -g, diperoleh

sin

t v t a t v y v y y ............. (2.43) Dari persamaan (2.42) didapatkan

0 0 /v x t x , disubstitusikan ke persamaan (2.43), maka

0 2 tan 2

y x ............. (2.44)

Persamaan (2.44) berlaku untuk 0 < 0

Secara umum, persamaan untuk kurva yang berbentuk parabola adalah y = ax 2 + bx + c. Terlihat bahwa persamaan (2.44) memiliki bentuk yang sama dengan persamaan umum tersebut dengan a =

0 2v cos

tan 0 , dan c = 0. Maka dapat dikatakan bahwa bentuk lintasan dari gerak peluru berupa parabola.

2) Jangkauan Maksimum (R) dan Tinggi Maksimum (h) pada Gerak Peluru Jika dimisalkan sebuah partikel yang melakukan gerak peluru mulai

bergerak dari titik pusat pada t 0 = 0 dengan komponen v y0 bernilai positif, seperti yang ditunjukan Gambar 2.8. Titik puncak lintasan (A 3 ) berada

R disebut jangkauan maksimum gerak peluru, dan jarak h disebut tinggi maksimum.

Besarnya h dan R dapat ditentukan dengan mengasumsikan pada titik puncak, nilai v y = 0 . Sehingga nilai t h dapat ditentukan dengan,

a v v v y y y 0 gt v gt 0 0 0 s in

sin

......... (2.45) Dengan mensubstitusikan persamaan (2.45) ke dalam persamaan

(2.43), dan y diganti dengan h maka diperoleh

......... (2.46) Rentang maksimum R adalah posisi partikel pada garis horisontal.

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai R adalah dua kali waktu yang dibutuhkan untuk mencapai puncak h, sehingga t R = 2t h . Dengan menggunakan persamaan (2.42) untuk x = R dan t = 2t h , maka diperoleh

x h t v v R v 2 cos 0 0 0

sin 2 sin 2 sin

cos Dengan sin

sin cos , maka R menjadi

0 sin 2

Nilai maksimum untuk R dari persamaan (2.47) adalah

R maks

0 ......... (2.48) terjadi ketika sin 0 = 1 atau 2 0 = 90 o , sehingga R bernilai maksimum

saat 0 = 45 o .

lintasan gerak peluru berupa parabola yang simetris. Gambar 2.9 menunjukkan lintasan partikel yang melakukan gerak peluru dengan kelajuan yang sama namun meluncur dengan sudut berbeda. Seperti yang terlihat, rentang maksimum terjadi ketika partikel

bergerak dengan vektor v 0 membentuk sudut 45 o terhadap sumbu x. Untuk sudut selain 45 o , titik (R,0) pada koordinat kartesius dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu dari dua sudut yang jika dijumlahkan bernilai 90 o . Misalnya sudut 15 o dan 75 o , sudut 30 o dan 60 o .

Tentu saja tinggi maksimum dan waktu yang dibutuhkan dari tiap nilai 0 ini berbeda.

Gambar 2.9 Gerak Peluru Beberapa Partikel dengan Sudut

Berbeda-beda Dari Gambar 2.9, terlihat bahwa R(15 o ) = R(75 o ), maka

R (15 o ) = R(75 o )

75 . 2 sin( ) 15 . 2 sin( 2 2 2 0 2

75 . 2 sin( ) 15 . 2 sin( 2 Diketahui

sin 2 . 2 sin 2 , maka

75 . 2 sin( ) 15 . 2 sin( 2

cos 75 sin 2 15 cos 15 sin 2 sin

90 cos 15 90 sin 90

sin 90 sin 15 cos 90 cos 15 sin 90 cos 15 cos 90 sin 90 sin 0 0 15 cos 15

0 15 cos 15 sin 0 sin cos 15 sin 15 Sehingga secara umum dapat dituliskan

1 1 . 2 sin . 2 sin 2 ............. (2.49)

d. Gerak Melingkar Beraturan

Gerak melingkar beraturan (GMB) adalah gerak partikel dalam lintasan melingkar dengan kelajuan tetap. Meskipun demikian, benda yang bergerak melingkar beraturan tetap memiliki percepatan, berdasarkan pengertian percepatan rata-rata yang ditunjukkan pada persamaan (2.38). Percepatan dapat terjadi karena adanya perubahan kecepatan, baik besar maupun arah kecepatan.

Gambar 2.11 Partikel Bergerak Melingkar Beraturan Besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar antara lain:

1) Periode dan frekuensi Dari Gambar 2.11, jika partikel bergerak melingkar dari titik P kembali ke titik P lagi, maka partikel tersebut melakukan satu putaran, sedangkan waktu periodik yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran disebut 1) Periode dan frekuensi Dari Gambar 2.11, jika partikel bergerak melingkar dari titik P kembali ke titik P lagi, maka partikel tersebut melakukan satu putaran, sedangkan waktu periodik yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran disebut

atau

2) Perpindahan sudut dan jarak tempuh Jarak tempuh adalah jarak linier yang di tempuh partikel selama bergerak melingkar. Jika partikel bergerak dari titik P kembali lagi ke titik P berarti partikel telah menenmpuh satu keliling lingkaran, sehingga jarak tempuh d dirumuskan

d r ............. (2.51) dengan r adalah jari-jari lingkaran. Perpindahan sudut adalah sudut yang telah ditempuh selama partikel bergerak melingkar dilambangkan dengan

dan satuannya adalah radian (rad). Dalam satu lingkaran, besar sudutnya adalah 360 = sebesar

3) Kecepatan sudut dan kelajuan linier Dalam gerak melingkar, selain partikel menempuh jarak liner, partikel juga menempuh sudut tertentu sehingga dalam gerak melingkar terdapat kelajuan linier dan juga kecepatan sudut.

Dalam melakukkan satu putaran, waktu yang diperlukan partikel akan sama dengan satu periode t = T, sehingga kelajuan liniernya adalah

............. (2.54) Besarnya kecepatan sudut adalah perbandingan antara sudut yang

ditempuh partikel dengan periode tempuh dilambangkan dengan ditempuh partikel dengan periode tempuh dilambangkan dengan

dengan mensubstitusikan persamaan (2.54) dan (2.55), diperoleh

v r ............. (2.56)

Gambar 2.12 Hubungan Roda-Roda: (a) Sepusat,

(b) Bersinggungan, (c) Dihubungkan dengan Tali

Hubungan antara

dan v untuk dua roda yang dihubungkan sepusat (satu poros), arah putaran dan kecepatan sudutnya adalah sama (Gambar 2.12a).

1 2 atau

Untuk dua roda gigi yang dihubungkan bersinggungan, arah putaran keduanya berlawanan dan kelajuan linear keduanya sama (Gambar 2.12b).

1 2 v v atau

2 1 1 1 r r ............. (2.58) Untuk dua roda yang dihubungkan dengan tali, sabuk, atau rantai, arah putaran dan kelajuan linear kedua roda adalah sama (Gambar 2.12c).

1 2 v v atau

4) Percepatan sentripetal Arah kecepatan linier benda pada suatu titik adalah searah dengan arah garis singgung lingkaran pada titik tersebut. Pada gerak melingkar beraturan, vektor kecepatan linear adalah tidak tetap karena arahnya selalu berubah, sedangkan kelajuan linear (besar kecepatan linear) adalah konstan.

Gambar 2.13 Partikel Bergerak dari A ke B pada GMB (a) Vektor Kecepatannya Berubah dari 0 v ke

v ; (b) Perubahan Kecepatan v

Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan mempunyai percepatan yang selalu tegak lurus lintasan dan arahnya menuju pusat lingkaran. Percepatan tersebut dinamakan percepatan sentripetal.

Gambar 2.13a menunjukkan perubahan vektor posisi r . Pada waktu t 0 , partikel yang bergerak melingkar beraturan berada pada posisi

A dengan kecepatan 0 v . Setelah waktu t, partikel tersebut berada pada posisi B dengan kecepatan v . Gambar 2.13a sebangun dengan Gambar

2.13b sehingga dari komponen-komponen yang menyusunnya diperoleh persamaan berikut, 2.13b sehingga dari komponen-komponen yang menyusunnya diperoleh persamaan berikut,

kelajuan v, maka besarnya percepatan sentripetal adalah

e. Percepatan Tangensial dan Percepatan Radial

Sebuah partikel yang bergerak pada lintasan lengkung memiliki total vektor percepatan yang berbeda-beda pada tiap posisinya. Vektor ini terdiri dari dua komponen yaitu: komponen radial a r sepanjang jari-jari, dan komponen tangensial a t yang tegak lurus dengan jari-jari. Total vektor percepatan a merupakan penjumlahan vektor percepatan radial r a dan

vektor percepatan tangensial t a .

r t a a a ............. (2.61) Komponen percepatan tangensial disebabkan oleh perubahan

kelajuan yang dialami partikel. Komponen ini sebanding dengan kecepatan sesaat, dirumuskan sebagai berikut,

dt

a t ............. (2.62) Komponen percepatan radial tibul karena adanya perubahan arah

kecepatan, dan dirumuskan sebagai,

............. (2.63) dimana r adalah jari-jari lintasan. Diketahui bahwa komponen percepatan

radial sama dengan percepatan sentripetal. Tanda negatif menunjukkan arah percepatan sentripetal menuju ke pusat lingkaran sebesar r, namun arahnya berlawana dengan arah vektor r .

Gambar 2.14 Total Percepatan a pada Partikel yang

Bergerak Melingkar

Karena r a tegak lurus dengan t a , maka besarnya a sama dengan

r t a a a . Pada kelajuan yang sama, a r akan bernilai lebih besar jika jari-jari lintasan kecil, dan akan bernilai kecil jika jar-jari lingkaran besar.

a t akan searah dengan v jika v semakin besar, dan akan berlawanan arah jika v semakin kecil. Pada gerak melingkar beraturan, v bernilai konstan sehingga a t =0 dan percepatan yang terjadi hanya percepatan radial. Namun jika arah v tidak berubah, maka tidak ada percepatan radial dan partikel bergerak pada satu dimensi, a r =0 tetapi at tidak mungkin nol.

Dari persamaan (2.62) dan (2.63), maka didapatkan

dt

............. (2.64)