22
Turunan Fungsi Aljabar
Turunan fungsi terhadap
x f
x
dilambangkan dengan
1
x f
. lim
h x
f h
x f
x f
h
− +
=
→
Turunan fungsi dilambangkan dengan
x f
y =
dx dy
atau dx
x df
. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:206.
a. Turunan Fungsi Konstan
Misalkan fungsi konstanta k
x f
= k = konnstanta real.
Turunan dari fungsi konstanta itu adalah:
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
= h
k k
h
−
→0
lim =
lim
→ h
= 0. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:209.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa: Jika
k = konnstanta real maka turunan adalah
k x
f =
x f
= x
f
Contoh: Carilah turunan dari fungsi
7 =
x f
? Penyelesaian:
Dipunyai 7
= x
f
23
Jelas dx
x f
d x
f ]
[ =
dx d
7 =
= 0 .
b. Turunan Fungsi Identitas
Misalkan diketahui fungsi identitas x
x f
= . Turunan dari fungsi
identitas itu adalah:
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
= h
x h
x
h
− +
→
lim
= h
h
h
lim
→
= 1
lim
→ h
= 1. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:210.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa: Jika f x sebuah fungsi identitas atau f x = x maka f’ x = 1
c. Turunan Fungsi Pangkat
Misalkan diketahui fungsi pangkat , a konnstanta real
yang tidak nol dan n bilangan bulat positif. Turunan dari fungsi pangkat itu adalah:
n
ax x
f =
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
24
= h
ax h
x a
n n
h
− +
→
lim
= h
ax h
nxh h
x n
n h
nx x
a
n n
n n
n n
h
− +
+ +
− +
+
− −
− →
} ...
2 1
{ lim
1 2
2 1
= h
h nxh
h x
n n
nx ah
n n
n n
h
} ...
2 1
{ lim
1 2
1
− −
− →
+ +
+ −
+
= }
... 2
1 {
lim
1 2
2 1
− −
− −
→
+ +
+ −
+
n n
n n
h
h nxh
h x
n n
nx a
= .
1 −
n
anx Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:210-211.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:
Contoh: Carilah turunan dari fungsi f x = 2x
4
? Penyelesaian:
Dipunyai
4
2 x
x f
=
Jelas dx
x f
d x
f ]
[ =
dx x
d 2
4
=
dx x
d 2
4
=
= .
3
8x Jika f x = ax dengan a
n
, ≠
∈ R n bilangan bulat maka f’ x = anx
1
− n
25
d. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi
1 Turunan Jumlah Fungsi
Misalkan diketahui fungsi-fungsi dan vx berturut-turut
mempunyai turunan u’x dan v’x. Jumlah fungsi dan vx
adalah fx = ux+ vx, maka turunan fungsi fx adalah: x
u x
u
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
= h
x v
x u
h x
v h
x u
h
} {
} {
lim +
− +
+ +
→
= h
x v
h x
v h
x u
h x
u
h
{ }
{ lim
− +
+ −
+
→
= h
x v
h x
v h
x u
h x
u
h h
{ lim
} {
lim −
+ +
− +
→ →
= u’x+ v’x. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:212.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa: Jika
x v
x u
x f
+ =
dengan ux dan vx adalah fungs-fungsii yang mempunyai turunan u’x dan v’x maka f’x = u’x + v’x
Contoh: Carilah turunan dari fungsi
?
2 3
2 5
x x
x f
+ =
Penyelesaian: Dipunyai
2 3
2 5
x x
x f
+ =
Jelas dx
x f
d x
f ]
[ =
26
dx x
x d
2 5
2 3
+ =
dx x
d dx
x d
2 5
2 3
+ =
. 4
15
2
x x
+ =
2 Turunan Selisih Fungsi
Misalkan diketahui fungsi-fungsi dan vx berturut-turut
mempunyai turunan u’x dan v’x. Selisih fungsi dan vx
adalah fx = ux - vx, maka turunan fungsi fx adalah: x
u x
u
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
= h
x v
x u
h x
v h
x u
h
} {
} {
lim −
− +
− +
→
= h
x v
h x
v h
x u
h x
u
h
{ }
{ lim
− +
− −
+
→
= h
x v
h x
v h
x u
h x
u
h h
{ lim
} {
lim −
+ −
− +
→ →
= u’x - v’x. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:212.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa: Jika
x v
x u
x f
− =
dengan ux dan vx adalah fungs-fungsii yang mempunyai turunan u’x dan v’x maka f’x = u’x - v’x
Contoh: Carilah turunan dari fungsi
?
2 4
7 x
x x
f −
=
27
Penyelesaian: Dipunyai
2 4
7 x
x x
f −
=
Jelas dx
x f
d x
f ]
[ =
dx x
x d
7
2 4
− =
dx x
d dx
x d
7
2 4
− =
. 2
28
3
x x
− =
e. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi
