27
Penyelesaian: Dipunyai
2 4
7 x
x x
f −
=
Jelas dx
x f
d x
f ]
[ =
dx x
x d
7
2 4
− =
dx x
d dx
x d
7
2 4
− =
. 2
28
3
x x
− =
e. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi
Misalkan diketahui fungsi x
ku x
f =
, dengan k konnstanta real dan uxfungsi dari x yang mempunyai turunan u’x. Fungsi fx = kux
adalah merupakan hasil kali antara konstanta k dengan fungsi ux. Turunan dari fx=kux adalah:
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
= h
x ku
h x
ku
h
lim −
+
→
= ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧ −
+
→
h x
u h
x u
k
h
lim
= h
x u
h x
u k
h
lim −
+
→
= ku’x. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:212. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:
Jika fx = k.ux, dengan k konstanta real dan ux fungsi dari x yang mempunyai turunan u’x, maka f’x = k.u’x
28
Contoh: Carilah turunan dari fungsi
5 2
3
3
− −
= x
x x
f ?
Penyelesaian: Dipunyai
5 2
3
3
− −
= x
x x
f Jelas
dx x
f d
x f
] [
=
dx x
x d
] 5
2 3
[
3
− −
=
dx x
x d
5 2
3
3
− −
=
dx d
dx x
d dx
x d
5 3
3 6
2 1
3
− −
=
. 2
3 18
2
x x
− =
f. Turunan Hasil Kali Fungsi-fungsi
Misalkan diketahui fungsi-fungsi dan vx berturut-turut
mempunyai turunan u’x dan v’x. Hasil kali fungsi dan vx
adalah fx = ux . vx, maka turunan fungsi fx adalah: x
u x
u
h x
f h
x f
x f
h
lim −
+ =
→
= h
x v
x u
h x
v h
x u
h
} .
{ }
. {
lim −
+ +
→
= h
x v
x u
x v
h x
u x
v h
x u
h x
v h
x u
h
} .
{ .
. }
. {
lim −
+ +
+ −
+ +
→
29
= ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧ −
+ +
− +
+
→
h x
u h
x u
x v
h x
v h
x v
h x
u
h
. }
. lim
= h
x u
h x
u x
v h
x v
h x
v h
x u
h h
h
lim .
lim }
lim .
lim −
+ +
− +
+
→ →
→
= ux.v’x+ vx.u’x. Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:217.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa: Jika fx = ux . vx dengan ux dan vx adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai turunan u’x dan v’x maka f’x = ux.v’x+ vx.u’x Contoh:
Carilah turunan dari fungsi ?
1 3
2
2
− −
= x
x x
f Penyelesaian:
Dipunyai 1
3 2
2
− −
= x
x x
f Jelas
dx x
f d
x f
] [
=
dx x
x d
] 1
3 2
[
2
− −
=
dx x
d x
dx x
d x
3 2
1 1
3 2
2 2
− −
+ −
− =
2 .
1 2
. 3
2
2
− +
− =
x x
x 2
2 6
4
2 2
− +
− =
x x
x .
2 6
6
2
− −
= x
x
30
Rumus turunan hasil kali dua fungsi dapat diperluas untuk menentukan turunan hasil kali tiga fungsi seperti ditunjukkan pada rumus
berikut ini: Jika fx = ux.vx.wx dengan ux, vx, dan wx adalah
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’x, v’x dan w’x maka f’x = u’x.vx.wx + ux.v’x.wx + ux.vx.w’x
Matematika Jilid 4 untuk SMA Kelas XI, 2004:218.
g. Turunan Hasil Bagi Fungsi-fungsi
