Mengenal Berbagai Macam Bangun Ruang Mengenal Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Kubus maupun Balok

201 Kubus dan Balok A B C D E F G H titik sudut sisi rusuk a Perhatikan Gambar 8.2 a. Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCD.EFGH. Selanjutnya, AB , BC , CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk- rusuk kubus ABCD.EFGH. Coba kalian amati bahwa tiap sisi kubus tersebut dibatasi oleh rusuk-rusuk. Menurut kalian, apakah rusuk AB merupakan perpotongan bidang ABCD dan ABFE? Rusuk-rusuk AB , BC , CD , dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk tegak. Dapatkah kalian menyebutkan rusuk mana saja yang termasuk rusuk atas? Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H disebut titik sudut kubus ABCD.EFGH. Menurutmu, apakah titik B merupakan perpotongan antara rusuk AB , BC , dan BF ? Coba kalian bandingkan dengan balok pada Gambar 8.2 b. Setiap daerah persegi pada kubus dan daerah persegi panjang pada balok disebut bidang atau sisi. Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerah persegi panjang pada balok disebut rusuk. Adapun titik potong antara tiga buah rusuk disebut titik sudut. R S T U V W P Q b titik sudut rusuk sisi Gambar 8.2 Menumbuhkan inovasi Diskusikan dengan temanmu. Amatilah kembali bangun-bangun ruang pada Gambar 8.1. Hitunglah banyak sisi, rusuk, dan titik sudut setiap bangun ruang pada gambar itu. Masukkan hasilnya pada tabel seperti berikut. Berpikir kritis Perhatikan balok PQRS.TUVW pada Gambar 8.2 b. Tuliskan semua sisi, rusuk, dan titik sudutnya. 202 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 No. Nama Bangun Ruang Banyak Sisi Banyak Rusuk Banyak Titik Sudut 1. Kubus 2. Balok 3. Prisma segitiga 4. Tabung 5. Limas segitiga 6. Limas segi empat 7. Limas segilima 8. Kerucut 9. Bola Pada bangun ruang di atas, kecuali tabung, kerucut, dan bola, cermatilah adakah hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudutnya? Apakah kalian menyimpulkan bahwa terdapat hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut pada bangun ruang di atas seperti berikut ini? S + T = R + 2 dengan S = banyak sisi T = banyak titik sudut R = banyak rusuk Rumus di atas dikenal dengan teorema Euler. Coba cek kembali hasil pada tabel di atas dengan rumus tersebut. Apakah rumus tersebut juga berlaku untuk tabung, kerucut, dan bola? Mengapa demikian? Jelaskan jawabanmu.

3. Bangun dari Sisi Kubus dan Balok

Agar kalian paham mengenai bentuk bangun dari tiap sisi balok, lakukan kegiatan berikut. KEGIATAN a b Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2003 Leonhard Euler 1707- 1783 adalah seorang matematikawan yang menyatakan bahwa dalam sebarang segi banyak terdapat hu- bungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut. Teorema tersebut dikenal dengan teorema Euler. Gambar 8.3 203 Kubus dan Balok a Buatlah bangun seperti pada Gambar 8.3 a dengan menggunakan kertas karton tebal. b Guntinglah bangun tersebut menurut tepinya. Dari hasil guntingan tersebut kalian akan memperoleh suatu rangkaian tiga pasang daerah persegi panjang yang setiap pasangnya kongruen. c Lipatlah bangun tersebut pada garis putus-putus, hingga terbentuk kotak seperti Gambar 8.2 b. Bentuk kotak yang kalian peroleh disebut balok. Perhatikan bahwa tiga pasang daerah persegi panjang pada Gambar 8.3 a menjadi tiga pasang sisi balok seperti pada Gambar 8.3 b. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa suatu balok mempunyai tiga pasang sisi berbentuk daerah persegi panjang yang setiap pasangnya kongruen. Adapun untuk memahami bentuk bangun dari tiap sisi kubus, lakukan kegiatan seperti bangun balok di atas. Jiplaklah bangun seperti Gambar 8.4 a dengan menggunakan kertas karton tebal. Guntinglah menurut tepinya. Hasil guntingan tersebut berbentuk rangkaian enam daerah persegi yang saling kongruen. Dengan melipat bangun tersebut pada garis putus-putus, akan terbentuk bangun ruang seperti Gambar 8.4 b. Bangun ruang tersebut selanjutnya dinamakan kubus. Perhatikan bahwa enam daerah persegi pada Gambar 8.4 a menjadi enam sisi kubus seperti pada Gambar 8.4 b. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa sebuah kubus memiliki enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. a b Gambar 8.4