15
Faktorisasi Suku Aljabar
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
1. 5xy : 2x 2. 6x
3
: 3x
2
3. 8a
2
b
3
: 2ab 4. p
2
q u pq : p
2
q
2
Penyelesaian :
1.
5 5
5 5
: 2 2
2 2
u o
u xy
y x
xy x
y faktor sekutu x
x x
2.
3 2
3 2
2 2
2
6 3
2 6
: 3 2
3 3
3 x
x x
x x
x faktor sekutu x
x x
u o
3.
2 3
2 2
3 2
8 2
4 8
: 2 2
2 4
2 a b
ab ab
a b ab
ab ab
ab faktor sekutu
ab u
o
4.
2 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
: u
u u
p q pq
p q p q
pq p q
p q p q
p q p
p p q
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
1. 6xy : 2y 2. 10a
2
b
4
c
3
: 2abc 3. p
4
q
6
r
5
: pq
2
r
3
4. 6x
3
y
7
: 2xy : 3y 5. 18a
3
b
5
c
6
: 2ab
2
: 3a
2
c
2
C. PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
Di kelas VII kalian telah mempelajari materi mengenai KPK dan FPB. Pada materi tersebut kalian telah mempelajari cara
menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Coba ingat kembali cara menentukan faktor dari suatu bilangan. Perhatikan
uraian berikut.
48 = 1
u
48 = 2
4
u
3 Bilangan 1, 2
4
, 3, dan 48 adalah faktor-faktor dari 48. 6. 20a
4
b
5
c
7
: 4a
2
b
2
c
3
: 2abc 7. 21p
4
q
5
r
3
: 8p
2
qr
3
: 2pqr 8. 3x
2
y u 2yz
2
: xyz 9. 30x
6
y
9
: 5x
4
y
2
u 2xy
3
10. 32x
4
yz
6
: 2xyz u 4xy
2
z
3
16
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Bilangan 2 dan 3 adalah faktor prima dari 48. Jadi, bentuk perkalian 2
4
u
3 merupakan faktorisasi prima dari 48.
Ingat kembali bahwa faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut.
Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa sifat distributif ax + y dapat dinyatakan sebagai berikut.
ax ay a x
y +
= + bentuk
penjumlahan bentuk
perkalian dengan , , dan adalah
bilangan real. a x
y
Dari bentuk di atas, tampak bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk
penjumlahan tersebut memiliki faktor yang sama. Dari bentuk ax + ay = ax + y, a dan x + y merupakan faktor-faktor dari
ax + ay.
Proses menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian faktor-faktornya disebut pemfaktoran atau faktorisasi.
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian
dari bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kalian akan mempelajari faktorisasi dari beberapa
bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut.
1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan
sifat distributif. ax + ay + az + ... = ax + y + z + ...
ax + bx – cx = xa + b – c
Faktorkanlah bentuk-ben- tuk aljabar berikut.
a. 2x + 2y b. x
2
+ 3x c. a
2
+ ab d. pq
2
r
3
+ 2p
2
qr + 3pqr
Penyelesaian:
a. 2x + 2y memiliki faktor sekutu 2, sehingga 2x + 2y = 2x + y.
b. x
2
+ 3x memiliki faktor sekutu x, sehingga x
2
+ 3x = xx + 3. c. a
2
+ ab memiliki faktor sekutu a, sehingga a
2
+ ab = aa + b.
