45
Fungsi
Diketahui f fungsi linear dengan f0 = –5 dan
f–2 = –9. Tentukan bentuk fungsi fx.
1. Diketahui suatu fungsi linear fx = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi
tersebut jika f3 = 4. 2. Jika fx = ax + b, f1 = 2, dan f2 = 1
maka tentukan a. bentuk fungsi fx;
b. bentuk paling sederhana dari fx – 1;
c. bentuk paling sederhana dari fx + fx – 1.
3. Diketahui fx = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika
a. f1 = 3 dan f2 = 5; b. f0 = –6 dan f3 = –5;
c. f2 = 3 dan f4 = 4.
Penyelesaian:
Karena f fungsi linear, maka fx = ax + b. Dengan demikian diperoleh
f0 = –5 f0 = a 0 + b = –5
0 + b = –5 b = –5
Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut. f–2 = –9
f–2 = a –2 + b = –9
–2a – 5 = –9
–2a = –9 + 5
–2a = –4
a = 4
2 a
= 2 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah fx = ax + b = 2x – 5.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
4. Diketahui fx = x + a + 3 dan f2 = 7. Tentukan
a. bentuk fungsi fx; b. nilai f–1;
c. nilai f–2 + f–1; d. bentuk fungsi f2x – 5.
5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu fx = 2 –
2 a
x dan gx = 2 – a – 3x. Jika fx = gx, tentukan
a. nilai a; b. bentuk fungsi fx dan gx;
c. bentuk fungsi fx + gx; d. nilai f–1, f2, g1, dan g4
46
Matematika Konsep dan Aplikasinya 3
Diketahui suatu fungsi dinyatakan dengan
f : x
o
x
2
– 1, untuk x bilangan bulat.
a. Tentukan rumus fungsi f2x + 2 dan
nilai-nilainya untuk x = –2, –1, 0, 1, 2.
b. Tentukan rumus fungsi fx + a untuk
suatu a bilangan bulat dan tentukan
nilai perubahan fungsi fx + a – fx.
c. Jika x adalah varia- bel pada himpun-
an bilangan real, tentukan nilai per-
ubahan fungsi fx – fx – a, untuk
suatu a bilangan real.
D. MENGHITUNG NILAI PERUBAHAN FUNGSI
JIKA NILAI VARIABEL BERUBAH
Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi fx mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung
nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.
Misalkan fungsi f ditentukan oleh f : x
6
5x + 3 dengan domain {x–1
d x
d 3, x
bilangan bulat}. Nilai fungsi dari
variabel x adalah f–1 = 5–1 + 3 = –2;
f0 = 50 + 3 = 3; f1 = 51 + 3 = 8;
f2 = 52 + 3 = 13; f3 = 53 + 3 = 18;
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka kita harus menentukan nilai dari fungsi fx + 3. Untuk menentukan nilai
fx + 3, terlebih dahulu kalian harus menentukan variabel baru, yaitu x + 3 sehingga diperoleh nilai-nilai variabel baru sebagai
berikut.
–1 + 3 = 2 0 + 3 = 3
1 + 3 = 4 2 + 3 = 5
3 + 3 = 6 Setelah kalian menentukan nilai-nilai variabel baru, yaitu
x + 3 = 2, 3, 4, 5, 6, tentukan nilai-nilai fx + 3 berdasarkan pemetaan f : x + 3
o 5x + 3 + 3.
Dengan demikian, diperoleh f2 = 5 2 + 3 = 13;
f3 = 5 3 + 3 = 18; f4 = 5 4 + 3 = 23;
f5 = 5 5 + 3 = 28; f6 = 5 6 + 3 = 33;
Nilai perubahan fungsi dari fx menjadi fx + 3 yaitu selisih antara fx dan fx + 3, dituliskan fx + 3 – fx.
47
Fungsi
Untuk menentukan nilai perubahan fungsi fx dapat dinyatakan seperti tabel berikut.
Berdasarkan tabel di atas tampak bahwa untuk semua nilai x
domain, nilai perubahan fungsi fx + 3 – fx = 15.
Cara lain untuk menentukan nilai perubahan fungsi sebagai berikut.
Tentukan terlebih dahulu fungsi fx + 3. Diketahui fx = 5x + 3 maka
fx + 3 = 5x + 3 + 3 = 5x + 15 + 3
= 5x + 18 Nilai perubahan fungsi dari fx menjadi fx + 3 adalah selisih
antara fx dan fx + 3 sebagai berikut. fx + 3 – fx = 5x + 18 – 5x + 3
= 5x + 18 – 5x – 3 = 15
x –1
1 2
3 fx = 5x + 3
–2 3
8 13
18 x + 3
2 3
4 5
6 fx + 3 = 5x + 3 + 3
13 18
23 28
33 fx + 3 – fx
15 15
15 15
15
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Fungsi f didefinisikan sebagai fx = 2x – 6.
a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari fx + 1, f2x – 1,
dan fx
2
. b. Tentukan rumus fungsi untuk
fx – a untuk suatu bilangan asli a dan tentukan perubahan fungsi
fx + a – fx.
2. Jika fungsi f dirumuskan dengan fx = 4x + 3, untuk x bilangan real maka
tentukan rumus fungsi yang paling seder- hana dari fx – 3 dan fx – fx – 3.
3. Diketahui fungsi fx = 2x untuk suatu x bilangan real.
a. Apakah fungsi f–x = –fx? b. Bagaimana dengan fungsi fx = x
2
? Apakah f–x = –f x?
4. Jika fx = x + 1 untuk x bilangan ganjil, apakah fungsi f–x + 2 = f–x –2?
5. Jika fx = 4x – 5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan fx = f2x + 1.
