Kedudukan Dua Garis pada Bidang Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis

87 Persamaan Garis Lurus Pada Gambar 3.21 tampak bahwa garis k dan garis l tidak saling sejajar. Telah kalian pelajari bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Untuk menentukan titik potong garis k dan l, perhatikan uraian berikut. Misalkan garis k memiliki persamaan y 1 = m 1 x + c 1 ; garis l memiliki persamaan y 2 = m 2 x + c 2 ; Jika kedua garis ini berpotongan di titik Px o , y o maka berlaku y o = m 1 x o + c 1 y o = m 2 x o + c 2 Dari kedua persamaan ini, diperoleh 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 , z o o o o o o m x c m x c m x m x c c x m m c c c c x m m m m Selanjutnya, untuk memperoleh nilai y o , substitusikan nilai x o pada salah satu persamaan garisnya. Jika y 1 = m 1 x + c 1 dan y 2 = m 2 x + c 2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m 1 x + c 1 = m 2 x + c 2 , kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut. Tentukan koordinat titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1. Penyelesaian: x + y = 3 dan y = 2x – 1 Ubah terlebih dahulu persamaan garis x + y = 3 ke bentuk y = mx + c. x + y = 3 o y = 3 – x y = 3 – x ................................................ i y = 2x – 1 .............................................. ii Dari persamaan i dan ii diperoleh 3 2 1 2 1 3 3 4 4 4 3 3 x x x x x x 88 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan i. 3 4 3 3 5 3 y x y Jadi, titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 adalah 4 5 , . 3 3 § · ¨ ¸ © ¹ Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan titik potong kedua garis beri- kut. a. y = 3x – 1 dan y = x + 5 b. y = x + 1 dan y = –5x + 3 c. 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0 d. 3x + 5y = 2 dan 2x – 7y = 3 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 1, –3 dan titik potong garis y = 2x dengan y = 5x – 4. 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 3y = 5 dan x – 4y = 1 dengan gradien 2. 4. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 2x + y = 1 dan melalui titik potong garis x = 4y + 4 dengan y = 7. 5. Selidiki kedudukan kedua garis berikut tanpa menggambar terlebih dahulu. a. x + 2y = 7 dan y – 2x = –1 b. y = 2x – 5 dan y = 2x + 3 c. y = –3x dan 1 1 3 x y d. 5x + 2y = 1 dan 1 1 5 2 x y 6. Diketahui ketiga garis 2x – y – 1 = 0, 4x – y – 5 = 0, dan ax – y – 7 = 0 berpotongan di satu titik. Tentukan a. nilai a; b. koordinat titik potong ketiga garis; c. persamaan garis yang melalui titik O dan titik potong tersebut. 7. Garis 2x – y = a dan x + by = 4 berpo- tongan di titik 2, 1. Tentukan a. nilai a dan b; b. kedudukan kedua garis. 8. Diketahui garis 3x – ay = 4 tegak lurus dengan garis 4x – a – 1y = 5. Tentukan a. nilai a; b. titik potong kedua garis; c. persamaan garis yang melalui titik O0, 0 dan titik potong kedua garis tersebut. 89 Persamaan Garis Lurus

E. MEMECAHKAN MASALAH YANG BER-

KAITAN DENGAN KONSEP PERSAMAAN GARIS LURUS Kalian telah mempelajari mengenai persamaan garis lurus. Dengan konsep-konsep yang telah kalian peroleh, hal itu dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis lurus. Diketahui garis 6x + py + 4 = 0 dan 3x – 2py – 5 = 0 saling tegak lurus. Tentu- kan a. nilai p; b. persamaan garis yang memenuhi. Penyelesaian: a. Gradien garis 6x + py + 4 = 0 adalah 1 6 m p . Gradien garis 3x – 2py – 5 = 0 adalah 2 3 2 m p . Karena kedua garis saling tegak lurus, maka berlaku m 1 u m 2 = –1. 1 2 2 2 1 6 3 1 2 18 2 9 3 u § · § · u ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ r m m p p p p p Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p = 3 atau p = –3. b. Persamaan garis yang memenuhi sebagai berikut. Untuk p = 3, maka persamaan garisnya adalah 6x + 3y + 4 = 0 dan 3x – 6y – 5 = 0. Untuk p = –3, maka persamaan garisnya adalah 6x – 3y + 4 = 0 dan 3x + 6y – 5 = 0. Berpikir kritis Bacalah buku-buku referensi yang berkaitan dengan konsep persamaan garis lurus. Cobalah memecahkan masalah-masalah yang berkaitan dengan persamaan garis lurus yang terdapat di buku tersebut. Jika mengalami kesulitan, tanyakan pada gurumu agar kalian lebih paham materi tersebut. Diskusikan hal ini dengan temanmu. Susunlah hasilnya dalam bentuk laporan dan kumpulkan kepada gurumu. 90 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Diketahui garis ax + 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan garis 3x – 2y – 2a = 0. Tentukan a. nilai a; b. titik potong kedua garis. 2. Tentukan nilai p agar persamaan garis 2x + py – 3 = 0 sejajar dengan garis x – 3y + 2 = 0. 3. Diketahui segitiga ABC dengan A3, 6, B3, 1, dan C6, 1. Dengan mencari gradien masing-masing garis yang melalui sisi-sisi segitiga ABC, tunjukkan bahwa segitiga ABC siku-siku di titik B. 4. Diketahui suatu persegi panjang ABCD sisi-sisinya sejajar dengan sumbu koor- dinat. Titik A–2, –1 dan C2, 1 adalah titik sudut yang saling berhadapan. Tentukan a. koordinat titik B dan D; b. gradien garis yang dilalui diagonal AC dan BD; c. persamaan garis yang dilalui diago- nal AC dan BD. 5. Diketahui sebuah persegi PQRS dengan R2, 6 dan S–4, 6. Titik P dan Q terle- tak pada sumbu X. Dengan mencari per- samaan garis yang melalui diagonal PR dan QS, tunjukkan bahwa diagonal-dia- gonal sebuah persegi saling tegak lurus. 1. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta. 2. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c, c z 0 sebagai berikut. – Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya. – Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius. – Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari. 3. Persamaan garis yang melalui titik O0, 0 dan titik Px 1 , y 1 adalah 1 1 y y x x . 4. Persamaan garis yang melalui titik 0, c dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c. 5. Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.