28
sama sejajar, kurva yang tersambung dikatakan memiliki kontinuitas G
1
kontinuitas vektor tangen
. Kontinuitas G
2
adalah kelengkungan kontinuitas vektor.
Kelengkungan kurva pada suatu titik
Curvature sebuah garis lurus adalah nol
. Kurva dapat dikatakan memiliki kontinuitas G
2
tanpa harus memiliki kontinuitas C
2
.
G. Neilson
2000 memberikan formula mudah untuk kontinuitas G
2
sebagai kontinuitas geometri pada titik temu jika dan hanya jika vektor
fa − g
b
paralel dengan vektor tangen di titik temunya. Berikut ini adalah contoh
gambar kurva yang memiliki kontinuitas C
, C
1
, C
2
:
Gambar 2.7 Kontinuitas pada kurva
2.2.4 Titik Kontrol Kurva
Kurva adalah bentuk primitif dari suatu objek grafik. Bentuk primitif ini, dapat membuat objek yang rumit dan kompleks.
Pembahasan sebelumnya, telah mengetahui bahwa kurva di sini akan menggunakan persamaan polinomial. Namun persamaan
polinomial seperti
xt = axt
2
+ bxt + cx, yt = ayt
2
+ byt + cy
tidak banyak berarti bagi seorang desainer yang ingin membuat
representasi grafik dengan kurva tersebut.
Setiap persamaan polinomial memiliki sejumlah titik kontrol. Dinamakan titik kontrol karena titik ini berkaitan dengan fungsi
kurva. Hal ini dapat memanipulasi bentuk kurva secara bebas hanya dengan memanipulasi titik tersebut.
Universitas Sumatera Utara
29
Gambar 2.8 Kurva dengan titik kontrol
Perhatikan Gambar 2.8. Dengan tiga titik kontrol
x
1
, y
1
,
x
2
, y
2
, dan
x
3
, y
3
, dapat membentuk satu segmen kurva polinomial kuadratik yang didefinisikan sepanjang interval tertentu. Jadi bagi
seorang desainer, menyimpan tiga titik kontrol ini jauh lebih efisien daripada menyimpan fungsi polinomial untuk satu segmen kurva.
Contoh yang umum digunakan adalah kurva Bézier dan kurva Catmull- Rom splines.
Ada beberapa cara untuk mendefinisikan kurva tertentu dengan menggunakan titik kontrol. Masing- masing dapat diklasifikasikan
sebagai kurva hasil interpolasi atau approksimasi. Pada kasus interpolasi, kurva melewati semua titik kontrol yang diberikan.
Sedangkan pada kasus approksimasi, kurva hanya perlu mendekati sekumpulan titik kontrol yang diberikan. Seberapa dekat antara
kurva dan titik kontrol tergantung dari teknik approksimasi yang digunakan.
Universitas Sumatera Utara
29
Gambar 2.8 Kurva dengan titik kontrol
Perhatikan Gambar 2.8. Dengan tiga titik kontrol
x
1
, y
1
,
x
2
, y
2
, dan
x
3
, y
3
, dapat membentuk satu segmen kurva polinomial kuadratik yang didefinisikan sepanjang interval tertentu. Jadi bagi
seorang desainer, menyimpan tiga titik kontrol ini jauh lebih efisien daripada menyimpan fungsi polinomial untuk satu segmen kurva.
Contoh yang umum digunakan adalah kurva Bézier dan kurva Catmull- Rom splines.
Ada beberapa cara untuk mendefinisikan kurva tertentu dengan menggunakan titik kontrol. Masing- masing dapat diklasifikasikan
sebagai kurva hasil interpolasi atau approksimasi. Pada kasus interpolasi, kurva melewati semua titik kontrol yang diberikan.
Sedangkan pada kasus approksimasi, kurva hanya perlu mendekati sekumpulan titik kontrol yang diberikan. Seberapa dekat antara
kurva dan titik kontrol tergantung dari teknik approksimasi yang digunakan.
Universitas Sumatera Utara
30
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Catmull-Rom Splines
