8
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan
ii Pernyataan
iii Penghargaan
iv Abstrak
v Abtract
vi Daftar Isi
vii Daftar Gambar
ix Daftar Istilah
xi
BAB 1. PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tinjauan Pustaka 2
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Kontribusi Penelitian 4
1.6 Metode Penelitian 4
1.7 Sistematika Penulisan 5
BAB 2. LANDASAN TEORI
6
2.1 Pengertian Grafika Komputer 6
2.1.1 Pemanfaatan Grafika Komputer 6
2.1 Kurva
8 2.2.1 Kurva Polinomial
10 2.2.2 Kurva Spline
12 2.2.3 Kontiunitas
13 2.2.4 Titik Kontrol Kurva
25
BAB 3. PEMBAHASAN 19
3.1. Catmull-Rom Splines
19 3.2.
Kurva Parametrik 20
3.2.1 Kurva Parametrik Catmull- Rom Splines 21
3.3 Pemrograman GDI+ Grafik Device Interface 27
3.3.1 Area Menggambar 29
3.3.2 Sistem Koordinat 31
3.3.3 Menggambar Garis Pada Form 32
3.3.4 Menggambar Grafik Vektor 2 Dimensi 36
3.3.4.1 Menggambar Garis Dengan Pen 36
3.3.4.2 Menggunakan Structure Point 39
Universitas Sumatera Utara
9
BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN 44
4.1 Kesimpulan 44
4.2 Saran 45
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
Universitas Sumatera Utara
10
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Kerangka Grafik Komputer Interatif
7
Gambar 2.2 Elemen-Elemen Pembentuk Grafik 8
Gambar 2.3 Kurva Polinomial derajat satu 11
Gambar 2.4 Kurva Polinomial derajat dua 11 Gambar 2.5 Kurva Polinomial derajat tiga
12
Gambar 2.6 Koordinat Kurva Spline 13
Gambar 2.7 Kontinuitas Pada Kurva 15
Gambar 2.8 Kurva Dengan Titik Kontrol 16
Gambar 3.9 Kurva Catmull- Rom Spline 17
Gambar 3.10 Perubahan Kurva Pada Nilai
17
Gambar 3.11 Derivasi Kurva Catmull- Rom Splines 18
Gambar 3.12 Garis Singgung Kurva Catmull-Rom spline 22
Gambar 3.13 Interpolasi Kurva Catmull- Rom spline 23
Gambar 3.14 Model Interpolasi Catmull- Rom Splines 23
Gambar 3.15 a hasil perubahan
dalam Persamaan 1, b hasil dari perubahan
dalam Persamaan 3 25
Gambar 3.16 Fungsi Lokal Kontrol Catmull-Rom Saplines 25
Gambar 3.17 Dua Segmen Kurva B-Spline Kubik Seragam 26
Gambar 3.18 Arsitektur GDI+ 28
Gambar 3.19 GDI+ Namespaces dan Class dalam .NET 29
Gambar 3.20 Bit Daerah Gambar 30
Gambar 3.21 Koordinat Kartesian 31
Gambar 3.22 Koordinat Display GDI+ 32
Gambar 3.23 Menggambar Garis dari titik 0,0 sampai 120,80 32
Gambar 3.24 Garis Pada Form 34
Gambar 3.25 Garis Pada Form Dengan Pen 36
Gambar 3.26 Ellipse Pada Form Dengan Pen 37
Gambar 3.27 Arc Pada Form Dengan Pen 38
Gambar 3.28 Pie Pada Form Dengan Pen 38
Universitas Sumatera Utara
11
Gambar 3.29 Garis Pada Form Dengan Structure Point 39
Gambar 3.30 Poligon 40
Gambar 3.31 Poligon Pada Form Dengan Structure Point 40
Gambar 3.32 Cardinal Splines 41
Gambar 3.33 Cardinal Pada Form Dengan Structure Point 41
Gambar 3.34 Cardinal Tertutup Pada Form Dengan Structure Point 42
Gambar 3.35 Berzier Splines 42
Gambar 3.36 Kurva Brerzier Pada Form Dengan Structure Point 43
Universitas Sumatera Utara
12
DAFTAR ISTILAH
Aerospace
, cabang ilmu yang mempelajari tentang angkasa luar.
Automotive
, sesuatu halkegitan yang berhubungan dengan mobil.
Approksimasi
, untuk menghitung lebih dekat dan mendekati ke nilai yang benar.
Curve = kurva
, adalah grafik dari persamaan parametrik
x = ft
,
y = gt
yang fungsi
f
dan
g
kontinu dan domain dari masing- masing adalah sebuah interval tertutup.
Curvature
, lengkungan.
Convex
, kurva yang sedemikian rupa garis lurus memotong kurva yang memotong hanya dalam ke dua titik.
Dimensi
, mengacu pada properti-properti yang disebut panjang, luas, dan volume. Hanya memiliki konfigurasi panjang dikatakan menjadi satu dimensi
Diinkremen
, ditambahkan.
Drop-off
, pengurangan.
Eksplisit
, gamblang.
F orward difference
, perbedaan maju.
F leksibel
, mudah disesuaikan.
Geometri
, ilmu yang menangani tentang bentuk dan ukuran pada sesuatu benda.
Grafik
, berkaitan dengan grafik, atau skala gambar.
Grafika
, gambar yang menunjukkan relasi antara angka set tertentu.
Grid
, jaringan.
Implisit
, mutlak
Interval
, adalah himpunan yang berisi semua angka antara ke dua angka yang diberikan.
Interpolasi
, proses mencari nilai fungsi antara dua nilai yang dikenal dengan prosedur lainnya dalam membandingkan hukum yang diberikan oleh fungsi
itu sendiri.
Koordinat
, salah satu bilangan mengatur penempatan titik dalam ruang.
Kontinuitas
, sesuatu halkegiatan yang terus menerus.
Universitas Sumatera Utara
13
Komputasi
, tindakan melaksanakan proses matematika. Digunakan terutama
dengan mengacu pada aritmatika dan bukan bekerja secara aljabar.
Linear
, yang berhubungan dengan garis-garis lurus.
Matriks
, sebuah array segi empat yang memiliki elemen baris dan kolom.
Numerik
, terdiri dari bilangan, bukan huruf, tentang sifat angka.
Parametrik
, merupakan keluarga kurva yang memiliki ketentuan,
u
= konstan dan
v
= konstan di mana
x = xu,v
,
y = yu,v
, dan
z = zu,v
.
Permukaan = Surface
, adalah bentuk geometris yang terdiri pada titik-titik koordinat yang memenuhi persamaan apa pun.
Polinomial
, fungsi yang nilainya dapat dihitung dengan mensubstitusi nilai
tentang variabel independen.
Poligon
, suatu bidang yang terdiri dari titik
n
.
Presisi
, ketelitian.
Spasial
, tata ruang.
Step
, langkah.
Software
, perangkat lunak.
Shipbuilding
, pembuatan kapal.
Spline
, didefinisikan sebagai gabungan potongan-potongan polynomial yang didefinisikan sepanjang interval tertentu.
Tangen
, jarak dari titik kontak ke persimpangan pada garis singgung.
Tension
, ketegangan.
Topologi
, bahwa cabang geometri yang berkaitan dengan sifat topologi.
Vektor
, dalam ruang Euclid tiga dimensi, suatu entitas yang dapat digambarkan oleh segmen garis terarah dan tunduk pada operasi tertentu
penjumlahan dan perkalian.
Universitas Sumatera Utara
6
ABSTRAK
Kurva secara luas digunakan dalam setiap aspek komputer grafis, terutama splines yang merupakan sepenggal polinomial kurva parametrik. Splines populer dalam
Computer Aided Design CAD karena kesederhanaan konstruksi, kemudahan dan
akurasi evaluasi, serta kapasitas untuk menentukan bentuk kompleks suatu permukaan. Bentuk permukaan objek nyata dapat direpresentasikan di layar
komputer dengan menggunakan kurva parametrik. Teknik ini menggunakan fungsi parametrik, di mana bentuk dari kurva parametrik ini akan bergantung pada
nilai parameter pembentuk kurvanya. Fungsi parametrik
Kubik Bezier
,
dan B- Splines
adalah beberapa fungsi parametrik yang dapat digunakan untuk merepresentasikan objek. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan fungsi
parametrik
Catmull-Rom spline
.
Kata kunci: K urva, Fungsi parametrik,
Catmull-Rom splines
.
Universitas Sumatera Utara
7
STUDY ON PARAMETRIC CURVE CATMULL-ROM SPLINES
ABSTRACT
The curves are widely used in every aspect of computer graphics, especially a piece of polynomial splines are parametric curves. Splines popular in Computer
Aided Design CAD because of the simplicity of construction, ease and accuracy evaluation, and capacity to determine the shape of a surface complex. Real object
surface shape can be represented on a computer screen by using parametric curves. This technique uses parametric functions, where this form of parametric
curves will depend on the parameter value forming the curve. Cubic Bezier parametric function, and B-Splines are parametric functions which can be used to
represent objects. In this study, the authors use a parametric function of
Catmull- Rom spline
. Keywords: Curve, Parametric function,
Catmull-Rom splines
.
Universitas Sumatera Utara
14
BAB 1 PENDAHULUAN
