PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN MULTI OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIA PADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO

(1)

commit to user

PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN MULTI-OBJECTIVEMENGGUNAKAN METODE HUNGARIA

PADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO

oleh DODI RAHARJO

M0106037 SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA 2010

(2)

commit to user

ii SKRIPSI

PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN

MULTI-OBJECTIVEMENGGUNAKAN METODE HUNGARIA

PADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO

yang disiapkan dan disusun oleh DODI RAHARJO

NIM. M0106037 dibimbing oleh Pembimbing I,

Dra. Diari Indriati, M.Si NIP. 19610112 198811 2 001

Pembimbing II,

Drs. Pangadi, M.Si NIP. 19571012 1991031 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Kamis, tanggal 23 Desember 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat .

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Drs. Tri Atmojo K, M.Sc., Ph.D NIP. 19630826 198803 1 002

1. ... 2. Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom

NIP. 19750120 200812 2 001

2. ... 3. Drs. Santosa B. W., M.Si

NIP. 19620203 199103 1 001

3. ...

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc ., Ph.D NIP. 19600809 198612 1 001

Ketua Jurusan Matematika

Drs. Sutrima, M.Si

(3)

commit to user

iii

ABSTRAK

Dodi Raharjo. 2010. PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASANMULTI-OBJECTIVEMENGGUNAKAN METODE HUNGARIA PADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Masalah umum penugasan meliputi ntugas yang harus ditetapkan kepada

m pekerja dimana setiap pekerja mempunyai kompetensi yang berbeda dalam menyelesaikan setiap tugas. Banyak penelitian telah dikembangkan untuk memecahkan masalah penugasan. Akan tetapi sebagian besar dari metode dikembangkan untuk masalah penugasan yang hanya mempertimbangkan satu tujuan. Masalah penugasan multi-objective adalah suatu masalah penugasan yang mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya yang dimiliki oleh setiap pekerja untuk menyelesaikan setiap tugas.

Penelitian ini bertujuan untuk mencari pendekatan dalam memecahkan masalah penugasan multi-objective dengan metode Hungaria guna memperoleh hasil penugasan yang optimal maupun penugasan dengan arah ideal, yaitu menetapkan setiap tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir sama . Contoh kasus pada penelitian ini menggunakan data primer yang diambil dari proses wawancara terhadap pengusaha gitar di wi layah Ngrombo Baki dan sekitarnya.

Berdasarkan dari hasil penelitian, pendekatan proses optimasi dan idealisasi yang diperoleh berfungsi untuk mengubah bentuk masalah penugasan

multi-objective ke dalam bentuk persamaan linier. Dengan menormalkan semua

data yang ada dan menyesuaikan bobot di masing-masing tujuan, pendekatan yang disediakan pada kenyataannya adalah suatu bentuk umum pada masalah penugasan sederhana yang dapat disel esaikan menggunakan metode Hungaria.

(4)

commit to user

ABSTRACT

Dodi Raharjo. 2010. THE OPTIMIZED AND IDEALIZED PROCESS OF MULTI-OBJECTIVE ASSIGNMENT PROBLEM USING HUNGARIAN METHOD OF THE EXAMPLE CASE ON THE GUITAR INDUSTRY IN NGROMBO BAKI SUKOHARJO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

A general assignment problem includesntasks which must be specified to m

workers which every worker has different competence in finishing the tasks. Many researches have been developed to solve the assignment problem . Nevertheless, big parts of the method are develope d for the assignment problem that only considers about one-objective. The multi-objective assignment problem is an assignment problem that has several optimized purposes to th e several human sources owned by the workers in finishing the tasks.

This research is aimed for searching an approach in solving the multi-objectives assignment problem with Hungarian method for getting the optimal result or the ideal assignment, it is deciding the tasks so every worker has the loading rates or able to finish the task with the big human sources that almost the

‘same’. The example case of this research uses prima ry data taken from the interview process with the guitar industrialist in Ng rombo, Baki and the surroundings.

Based on the research result, approaching for the optimized and idealized process gained has function for changing the multi -objective assignment problem’s form into linear equation‘s form. With normalizing all of the data and adjust the integrity in each objective, the provided approach in fact is a general form to the simple assignment problem that can be solved using Hungarian method.

(5)

commit to user

MOTTO

Jangan pernah berputus asa

Kerjakan dengan ikhlas dan sungguh-sungguh apa yang bisa dikerjakan saat ini juga

dan

Selagi masih diberi kesempatan dan kenikmatan, nikmatilah di setiap langkah dan usaha yang telah dilakukan agar

membawa kita menjadi orang yang sabar dan pandai Bersyukur

(6)

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya sederhana ini kupersembahkan untuk :

Bapak dan Ibu tercinta

Atas segala usaha, do’a dan kasih sayangnya untukku

Mas Mudiyono dan Adik Agus Mulyono

Yang telah memberikan semangat dan usaha untuk menggapai

masa depan yang lebih baik,

semoga kita bisa membahagiakan keluarga,

dan menjadi anak yang bisa dihandalkan

dan dibanggakan oleh

orang tua

Indriya Rukmana Sari

Terima kasih atas segala usaha, motivasi, waktu

dan kesetiaannya dalam

berbagi suka

duka

(7)

commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT yang telah memberikan nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Dra. Diari Indriati, M.Si selaku Pembimbing I yang telah meluangkan waktu untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Drs. Pangadi, M.Si selaku Pembimbing II yang telah meluangkan waktu untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam menyelesa ikan skripsi ini.

3. Seluruh rekan-rekan angkatan 2006 yang telah menemani dan berjuang bersama-sama di Matematika.

4. Rekan-rekan Jurusan Matematika dan rekan -rekan di rumah yang telah membantu memberikan motivasi dan fasilitasnya dalam menyelesaikan skripsi ini.

5. Dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca, dan semoga Allah SWT membalas semua kebaikan dan bantuan yang penulis terima. Amin.

Surakarta, Desember 2010

(8)

commit to user

viii

DAFTAR ISI

JUDUL ... ... PENGESAHAN ... ... ABSTRAK ... ...

ABSTRACT... MOTTO ... ... PERSEMBAHAN ... ... KATA PENGANTAR ... ... DAFTAR ISI ... ... DAFTAR TABEL ... ... DAFTAR LAMPIRAN ... ... BAB I PENDAHULUAN ... ... 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1.2 Perumusan Masalah ... ... 1.3 Batasan Masalah ... ... 1.4 Tujuan Penelitian ... ... 1.5 Manfaat Penelitian ... ... BAB II LANDASAN TEORI ... 2.1 Masalah Penugasan Sederhana (One-Objective) ... 2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana ... 2.3 Metode Hungaria ... 2.4 Kerangka Pemikiran ... ... BAB III METODE PENELITIAN ... BAB IV PEMBAHASAN ... 4.1 Masalah PenugasanMulti-Objective... 4.1.1 Proses Optimasi ... 4.1.2 Proses Idealisasi ... BAB V PENUTUP ... ... 5.1 Kesimpulan ... 5.2 Saran ...

i ii iii iv v vi vii viii x xi 1 1 3 3 3 4 5 5 6 8 10 12 14 14 16 28 38 38 38

(9)

commit to user

DAFTAR PUSTAKA ... LAMPIRAN ...

39 40

(10)

commit to user

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi ... Tabel 4.1. Biaya, Waktu dan Kualitas Penyelesaian Gitar ... Tabel 4.2. Matriks Biaya Operasi ... Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Langkah Pertama ... Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Langkah Kedua ... Tabel 4.5. Hasil Penutupan Semua Nilai Nol ... Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Langkah Keempat ... Tabel 4.7. Hasil Perbaikan Pertama ... Tabel 4.8. Hasil Perbaikan Kedua ... Tabel 4.9. Data Waktu Operasi dari Pekerja ... Tabel 4.10. Data Kualitas Hasil Penyelesaian Gitar ... Tabel 4.11. Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas ... Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya ... Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya ...

6 15 16 17 17 18 18 19 19 21 22 24 36 36

(11)

commit to user

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Penyelesaian yang Hanya Mempertimbangkan Waktu Operasi Lampiran 2 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Kualitas ... Lampiran 3 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya dan Waktu

Operasi ... Lampiran 4 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya, Waktu dan

Kualitas ... Lampiran 5 : Idealisasi Waktu Operasi dengan tID= 7 ... Lampiran 6 : Idealisasi Biaya Operasi dan Waktu Operasi dengan cID=

3114 dantID= 7 ... Lampiran 7 : Idealisasi Biaya, Waktu dan Kualitas Operasi dengancID=

3114, tID= 7 danqID= 2 ... 41 42 43 45 47 48 50

(12)

commit to user

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini menuntut adanya kemampuan manusia dalam mempertimbangkan segala kemungkinan sebelum mengambil keputusan/tindakan. Pertimbangan-pertimbangan naluriah atau dengan perkiraan-perkiraan kualitatif yang sederhana pada dasarnya hanya dapat dipertanggungjawabkan untuk keputusan -keputusan yang sederhana pula. Suatu keputusan dalam dunia usaha yang mengandung resiko besar, pertimbangan naluriah saja belum cukup untuk dijadikan patokan dalam pengambilan keputusan. Sehingga perlu didukung adanya perhitungan -perhitungan yang matang agar resiko kerugian dapat diminimalkan. Pada keadaan seperti ini, peranan matematika menjadi sangat penting artinya dalam menentukan pertimbangan untuk mengambil suatu keputusan.

Salah satu bagian dari matematika terapan yang dapat dijadikan pertimbangan untuk pengambilan keputusan adalah program linear (linear

programming) yang merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk

pemecahan masalah pengalokasian sumber -sumber yang terbatas secara optimal (Taha, 1996). Pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara khusus proses ini dimulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang berusaha untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya (Hiller, 1990).

Salah satu bagian dari program linear yang dapat dijumpai dalam kehidupan sekitar adalah masalah penugasan (Assignment Problem). Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada m pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam menyelesaikan setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk menetapkan setiap tugas yang sesuai pada peker ja sehingga total pengeluaran sumber daya untuk menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan .

(13)

commit to user

Masalah penugasan multi-objective yaitu suatu masalah penugasan yang mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas. Salah satu metode dalam menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Brute Force, di mana dalam algoritma ini seluruh kemungkinan solusi diperhi tungkan sebagai kandidat solusi dan algoritma penyelesaiannya menggunakan kompleksitas fakt orial. Tentu saja hal ini menggunakan sumber daya yang sangat besar dan penyelesaian dengan metode ini menjadi tidak efisien. Beberapa penelitian juga telah dikembangkan untuk memecahkan masalah penugasan. Munir (2004) memberikan penyelesaian solusi optimal masalah penugasan yang dinyatakan sebagai graf bipartit berbobot dengan menerapkan konsep matching. Akan tetapi, pada dasarnya pencarian

perfect matchinggraf bipartit lengkap berbobot dapat dilakukan dengan mendaftar

semua perfect matching yang berbeda, dan menghitung jumlah bobot dari tiap

perfect matching yang diperoleh. Banyaknya perfect matchingyang berbeda pada

suatu graf bipartit lengkap dengan n pada masing-masing partisinya adalah n!, sehingga tidak efisien jika cara ini digunakan, karena semakin banyak jumlah simpul maka semakin banyak pula perfect matchingyang berbeda. Chiao-Pin Bao

et al. (2007) memberikan sebuah pendekatan baru pada masalah penugasan

multi-objective dengan menggunakan metode pemrograman 0 -1. Tsai et al. (1999)

memecahkanmulti-objectivepengambilan keputusan masalah yang terkait dengan biaya, waktu, dan kualitas dengan konsep fuzzy. Sayangnya, pendekatan yang diberikan menggunakan metode yang relatif komplek s.

Alternatif lain untuk memecahkan masalah penugasan ini adalah dengan menggunakan metode Hungaria dengan matriks, akan tetapi metode ini hanya dapat diterapkan pada bentuk pemrograman linear (one-objective). Pada penelitian ini akan dicoba menerapakan metode Hungaria untuk mencari solusi optimal dari contoh kasus masalah penugasan multi-objective. Selain itu peneliti juga tertarik memecahkan masalah bagaimana menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap pekerja ke arah yang ideal (idealisasi), sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir "sama".

(14)

commit to user

1.2 Perumusan Masalah

Sejalan dengan fakta-fakta yang diungkapkan pada latar belakang di atas, maka permasalahan utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut .

1. Bagaimana memecahkan masalah penugasan multi-objective untuk mendapatkan solusi yang optimal ?

2. Bagaimana menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap peke rja ke arah yang ideal ?

3. Bagaimana mengaplikasikan pendekatan proses optimasi dan idealisasi pada contoh kasus nyata ?

1.3 Batasan Masalah

Pada penelitian ini, pembahasan masalah dibatasi oleh hal -hal sebagai berikut.

1. Data yang digunakan berupa bilangan bulat.

2. Masalah penugasan multi-objective yang diteliti mempunyai tujuan optimasi yang sama, yaitu diminimumkan atau dimaksimalkan.

3. Metode yang digunakan dalam p enyelesaian masalah adalah metode Hungaria dengan matriks.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelit ian ini adalah sebagai berikut.

1. Dapat memecahkan masalah penugasan multi-objective untuk mendapatkan solusi yang optimal.

2. Dapat menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap pekerja k e arah yang ideal.

3. Dapat mengaplikasikan pendekatan proses optimasi dan proses idealisasi pada contoh kasus nyata.

(15)

commit to user

1.5 Manfaat Penelitian

Dengan penelitian ini diharapkan dapat memahami lebih jauh mengenai program linear masalah penugasan multi-objective dan dapat memberikan solusi yang relatif sederhana dalam pemecahan masalah tersebut. Selain itu solusi yang diperoleh diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan nyata.

(16)

commit to user

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Masalah Penugasan Sederhana (One-Objective)

Masalah penugasan sederhana adalah masalah penugasan yang hanya mempunyai satu tujuan optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu sumber daya (pendapatan, biaya, jarak, atau waktu) yang digunakan untuk menyelesaikan tugas.

Hillier (1990: 242) menyatakan bahwa masalah penugasan merupakan jenis khusus pemrograman linear dimana sumber -sumber dialokasikan kepada kegiatan-kegiatan atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Jadi setiap sumber atau petugas (assignee) (misalnya, karyawan, mesin, atau satuan waktu) ditugasi secara khusus kepada suatu kegiatan atau tugas (misalnya, suatu pekerjaan, lokasi, atau kejadian). Ada suatu biaya cij yang berkaitan dengan petugas i (i = 1, 2, ..., m) yang melakukan tugas j (j = 1, 2, ..., n), sehingga tujuannya ialah untuk menentukan bagaimana semua tugas harus dilakukan untuk meminimumkan total biaya.

Masalah umum penugasan meliputi ntugas yang harus ditetapkan kepada

m pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam menyelesaikan setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk menetapkan setiap tugas yang sesuai pada pekerja sehingga total pengeluaran sumber daya untuk menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan ataupun pendapatan yang diperoleh dapat dimaksimalkan (Chiao-Pin Bao et al., 2007:123).

Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m pekerja yang mempunyai n tugas. Dengan asumsi m = n, sehingga ada n! (n faktorial ) penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena berpasangan satu -satu. Apabila pekerja i(i= 1, 2, ...m) ditugaskan kepada tugas j(j= 1, 2, ...n) maka akan muncul biaya penugasan ci,j , sehingga sudah jelas bahwa tujuan dari penugasan adalah mencari penggunaan total biaya yang minimum dari semua pekerja dalam menyelesaikan semua tugas. Banyak cara untuk memecahkan

(17)

commit to user

masalah penugasan diantaranya adalah dengan konsep fuzzy, graf bipartit

(matching algorithm),software Lindo, QM for Windows, POM for Windows dan

metode Hungaria.

2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana

Dengan mempertimbangkan situasi penugasan m pekerja ke n tugas. Ketika pekerja i (i = 1, 2, ..., m) ditugaskan ke tugas j ( j = 1, 2, ..., n), maka pekerja idalam menyelesaikan tugas jmemerlukan biaya cij. Sehingga tujuannya adalah menugaskan/menetapkan pekerja -pekerja tersebut ke tugas -tugas (satu pekerja per satu tugas) dengan biaya total terend ah. Suatu masalah umum penugasan yang hanya berkaitan dengan biaya operasi dapat direpresentasikan seperti Tabel 2.1. Ada n tugas yang akan ditugaskan untukm pekerja,cij adalah biaya operasi pekerja iuntuk melaksanakan tugas j.

Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi Tugas

Pekerja 1 2 3 … j … n

1 C11 C12 C13 … C1j … C1n 1 2 C21 C22 C23 … C2j … C2n 1 3 C31 C32 C33 ... C3j ... C3n 1

. . . . . . . . . . . . . . . .

i Ci1 Ci2 Ci3 … Cij … Cin 1

. . . m . . . Cm1 . . . Cm2 . . . Cm3 . . . . . . . Cmj . . . . . . .

Cmn 1

1 1 1 1 1

Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas (kolom) dan pekerja (baris) yang berbeda, maka untuk menyamakan jumlahnya perlu ditambahkan suatu variabel dummy, yaitu ditambahkan suatu tugas (kolom) dummyjika jumlah tugas (kolom) lebih kecil daripada jumlah pekerja (baris) dan ditambahkan suatu pekerja (baris) dummy jika jumlah pekerja (baris) lebih kecil daripada jumlah tugas (kolom). Penambahan baris ataupun kolom dummy ini merupakan langkah awal dalam pembuatan tabel/matriks penugasan agar dapat di selesaikan

(18)

commit to user

menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan bahwa jumlah pekerja sama dengan jumlah tugas (m=n).

Dengan demikian, fungsi objektif pada persoalan penugasan ini dapat dituliskan sebagai berikut (Taha, 1996: 226).

m i x n j x x c Minimumkan n j ij m i ij m i n j ij ij ... , 2 , 1 ; 1 ... , 2 , 1 ; 1 Z 1 1 1 1     





      

 i j

j i

x_ij 1, jikapekerja ditetapkan pada tugas

tugas pada ditetapkan tidak pekerja jika 0, _(2.1)

Jika tujuan berfokus pada "penyelesaian waktu”, maka semua notasi cij dalam Tabel 2.1 diganti dengan tij yaitu waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk melakukan tugas j. Terdapat dua kasus berbeda yang dapat dipertimbangkan dalam menyelesaikan waktu operasi.

a) Peminimalan total waktu operasi

Dalam hal ini, masing-masing pekerja bebas melaksanakan tugas kapanpun, sehingga tujuannya adalah untuk meminimumkan total waktu operasi. Situasi seperti ini mirip dengan masalah penugasan sederhana yang hanya berhubungan dengan operasi biaya. Namun, untuk membedakan dari masalah biaya minimal, maka digunakan notasi tijyaitu waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk melaksanakan tugas j, digunakan untuk menggantikan cij yaitu biaya yang diperlukan pekerja i untuk melaksanakan tugas j. Maka tujuan fungsi dalam (2.1) dapat ditulis sebagai berikut.



   N i N j ij ijx t T Minimumkan 1 1 (2.2) b) Peminimalan waktu penyelesaian proyek

Sekarang diasumsikan bahwa tiap -tiap pekerja mulai melaksanakan tugas dengan waktu yang ber samaan, sehingga tujuannya adalah akan

(19)

commit to user

memperkecil waktu penyelesaian proyek. Kemudian fungsi tujuan dalam (2.1) harus ditulis ulang menjadi :

} 1 |

{ 

maks t_ij x_ij T

Min (2.3)

2.3 Metode Hungaria

Metode Hungaria adalah sebuah algoritma kombinasional untuk optimasi yang dapat digunakan untuk menemukan solusi optimal dari permasalahan

personnel assignment problem (Kuhn, 1955). Algoritma ini diberi nama

Hungarian Method yang didasarkan pada hasil ker ja dua orang matematikawan

asal Hungaria, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary. Penggunaan prosedur metode Hungaria dengan matriks berbobot terdiri dari 3 tahap, yaitu penyusunan matriks/tabel penugasan, analisis kelayakan penetapan optimum, dan penyusunan ulang matriks.

Masalah penetapan (assignment problem) adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat diminimalkan (Soemartojo, 1994:309).

Anton (1988:59) menyatakan bahwa masalah penetapan tugas mensyaratkan bahwa pekerja sama banyaknya dengan tugas, misalkan sama dengann. Dalam hal ini maka ada n! cara yang berlainan untuk menetapkan tugas kepada pekerja berdasarkan p enetapan satu-satu (one-to-one basis). Banyaknya penetapan ini adalah n!, karena terdapat n cara untuk menetapkan tugas pertama,

n – 1 cara untuk menetapkan tugas kedua, n – 2 cara untuk menetapkan tugas ketiga, dan seterusnya yang jumlah seluruhnya adala hn.(n– 1).(n –2)...2.1 = n!. Sehingga metode Hungaria adalah metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi penetapan yang optimal dari n! penetapan yang mungkin.

Dalam penyelesaianya, secara umum masalah penugasan dibagi menjadi dua yaitu masalah maksimalisasi dan minimalisasi. Langkah -langkah proses penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks adalah sebagai berikut.

(20)

commit to user

a) Masalah Minimalisasi

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungaria untuk masalah minimalisasi adalah sebagai berikut.

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk matriks/tabel penugasan.

2. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

3. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 4; bila belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya. 4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis

vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka di lanjutkan ke langkah 5.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai -nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6. Kembali ke langkah 4. b) Masalah Maksimalisasi

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungaria untuk masalah maksimalisasi adalah sebagai berikut.

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk matriks/tabel penugasan.

2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar tersebut dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya.

3. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 4; bila belum, dilakukan penentuan nilai

(21)

commit to user

terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya. 4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai–nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6. Kembali ke langkah 4.

2.4 Kerangka Pemikiran

Dalam penelitian ini akan dicari pendekatan untuk memecahkan masalah penugasan multi-objective menggunakan metode Hungaria. Masalah penugasan

multi-objective yaitu suatu masalah penugasan yang mempunyai beberapa tujuan

pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas, sehingga tuj uannya adalah menetapkan setiap tugas kepada setiap pekerja sedemikian rupa sehingga total dari tiap -tiap sumber daya yang digunakan secara bersamaan untuk menyelesaikan tugas tersebut dapat dioptimalkan maupun ditetapkan ke arah yang ideal.

Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan mempelajari sifat dan cara penyelesaian pada masalah penugasan sederhana (one objective) yang sudah ada, maka langkah berikutnya akan diambil contoh kasus masalah penugasan

multi-objective. Dari contoh kasus yang ada kemud ian akan dilakukan beberapa cara proses penyelesaian, Misalnya : (a) penyelesaian kasus yang hanya mempertimbangkan salah satu sumber daya saja, sedangkan hasil penyelesaian sumber daya yang lain mengikuti sumber daya yang diteliti, (b) penyelesaian kasus dengan mempertimbangkan semua sumber daya yang ada secara bersamaan. Diketahui bahwa masing -masing sumber daya mempunyai satuan

(22)

commit to user

ukur yang berbeda, maka semua jenis data tidak bisa secara langsung dioperasikan bersama-sama ke dalam satu fungsi objektif. Seh ingga langkah pertama untuk memecahkan masalah semacam ini adalah dengan menormalkan semua data terlebih dahulu, kemudian dimodifikasi sedemikian rupa agar dapat diselesaikan dengan metode yang sudah ada (metode Hungaria). Dari beberapa cara proses penyelesaian yang ada, kemudian dibandingkan hasilnya, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam menentukan pengambilan keputusan untuk menyelesaikan masalah penugasan multi-objective.

Setelah pendekatan optimasi yang terbaik diperoleh, maka selanjutnya menyelesaikan bagaimana menetapkan penggunaan masing -masing sumber daya setiap pekerja ke arah yang ideal. Dengan alasan dalam dunia nyata, manajer mungkin ingin menetapkan tugas -tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata

loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan waktu atau biaya yang hampir

sama. Dalam situasi yang demikian, suatu sumber daya yang ideal diatur sedemikian hingga bahwa total sumber daya operasi dari proyek akan lebih sedikit jika besar sumber daya yang digunakan dari setiap pekerja dekat dengan nilai ideal sumber daya yang sudah ditetapkan. Dalam menyelesaikan masalah penugasan yang ideal, terlebih dahulu harus ditentukan nilai ideal dari masing -masing sumber daya yang ada, kemudian dari nilai tersebut akan digunakan sebagai acuan untuk menetapkan setiap tugas pad a setiap pekerja dengan masing -masing sumber daya yang mendekati nilai ideal yang sudah ditentukan sebelumnya.

Dari pendekatan yang sudah diperoleh, kemudian akan diaplikasikan pada situasi yang nyata, seperti pada bidang industri kerajinan/mebel, dimana s etiap pekerja/kelompok dalam menyelesaikan suatu bentuk -bentuk kerajinan memerlukan biaya, waktu maupun kualitas penyelesaian yang berbeda -beda. Dengan mengetahui kemampuan dari masing -masing pekerja/kelompok dalam menyelesaikan pekerjaanya, maka dapat dit entukan penugasan yang tepat agar diperoleh hasil yang optimal maupun ideal.

(23)

commit to user

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang ditempuh dalam penelitian ini adalah metode teoritik/studi literatur yaitu dengan cara mempelajari karya -karya ilmiah yang telah dihimpun dari hasil penelitian para pakar baik yang disajikan pada seminar maupun yang telah dimuat di dalam jurnal maupun buku . Dalam penelitian ini, penjelasan teori dilakukan dengan menggunakan contoh kasus. Studi kasus dilakukan pada usaha kerajinan gitar di wilayah Ngrombo Baki Sukoharjo dan pengambilan data dilakukan melalui proses waw ancara.

Langkah-langkah penelitian yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

A. Asumsi-asumsi dalam pengambilan data pada contoh kasus

1. Pengambilan data dilakukan secara acak dari para pengrajin gitar yang mampu memproduksi banyak jenis gitar yang diinginkan.

2. Jumlah karyawan pada setiap pengrajin/tempat produksi diabaikan. 3. Data yang diambil berupa biaya dan waktu yang diperlukan dalam

pembuatan per sepuluh gitar dari tiap jenis yang diinginkan beserta kualitas yang dihasilkan.

4. Jumlah data yang diambil untuk tempat produksi dan jenis gitar yang diinginkan masing-masing adalah 5 (lima). Hal ini dimaksudkan agar mempermudah dalam perhitungan secara manual.

B. Proses Optimasi

1. Melihat kembali definisi dan metode -metode penyelesaian d alam masalah penugasan sederhana.

2. Mengambil contoh masalah penugasan multi-objective dengan satuan masing-masing komoditi tidak sama.

3. Menyelesaikan masalah penugasanmulti-objectivedengan menggunakan salah satu sumber daya yang ada, sedangkan solusi penet apan pada sumber daya yang lain mengikuti solusi yang diteliti.

(24)

commit to user

4. Melakukan penormalan/memodifikasi data sehingga dapat diterapkan pada program linear masalah penugasan sederhana.

5. Menyelesaikan masalah penugasan multi-objective dengan mempertimbangkan semua sumber daya secara bersamaan dan menggunakan data yang sudah dinormalkan.

6. Membandingkan hasil dari beberapa proses penyelesaian di atas, kemudian menentukan solusi yang terbaik.

C. Proses Idealisasi

1. Menggunakan contoh masalah penugasan yang sudah ada.

2. Menentukan nilai ideal dari masing-masing sumber daya dan menormalkan semua data yang ada .

3. Diasumsikan nilai ideal diambil dari rata -rata pada masing-masing sumber daya, dengan nilai bulat.

4. Memecahkan masalah, sehingga penetapan penggunaan sumber daya dari setiap pekerja menuju ke arah yang ideal.

(25)

commit to user

BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Masalah PenugasanMulti-Objective

Masalah penugasan multi-objective adalah suatu masalah penugasan yang mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas. Agar lebih mudah untuk memahami masalah penugasan ini, maka digunakan contoh kasus dalam situasi nyata.

Contoh Kasus .

Seorang pengusaha ingin mendirikan sebuah toko peralatan musik khusus gitar di wilayah Surakarta, pengusaha menginginkan tokonya menyed iakan 5 (lima) jenis gitar yang dominan, yaitu cukelele/kencrong (A), gitar mini akust ik (B), gitar jumbo akustik (C) , gitar melodi elektrik (D) dan gitar bass elektrik (E) untuk dipasarkan ke berbagai tempat tujuan. Untuk memenuhi permintaan barang tersebut, maka pengusaha melakukan penelitian ke beberapa tempat produksi kerajinan gitar di wilayah Ngrombo Baki Sukoharjo dan sekitarnya, untuk dijadikan pemasok barang k ebutuhan bagi tokonya. Dipilih lima tempat produksi yang mampu membuat kelima jenis gitar tersebut yaitu tempat usaha Bp. Riyanto (1), Bp. Supriyanto (2), Sdr. Rochim (3), Bp. Mul (4) dan Sdr Yusuf (5) dan kemudian dilakukan wawancara. Mengingat latar belakang, kualitas hasil dan jumlah tenaga kerja masing -masing tempat produksi gitar tersebut berbeda-beda, maka disusunlah Tabel 4.1 yang menunjukkan penetapan biaya pembuatan per sepuluh gitar (dalam ribuan rupiah), waktu pembuatan (dalam satuan hari kerja) dan kualitas hasil (sangat bagus (SB), bagus (B), cukup bagus (CB), kurang bagus (KB)) dari masing-masing tempat produksi terhadap kelima jenis gitar tersebut

(26)

commit to user

Tabel 4.1. Biaya, Waktu dan Kualitas Penyelesaian Gitar Gitar

Pengusaha A B C D E

1 420 7 SB 660 8 B 1800 8 SB 9600 13 SB 6000 10 SB

cij(ribuan Rp.)

tij (hari) qij 2 300 3 B 600 6 CB 2500 7 SB 6500 9 B 5800 8 B 3 390 2 CB 660 2 CB 1050 2 B 10200 8 SB 10800 7 SB 4 500 6 SB 840 7 B 1050 4 B 7000 8 B 6500 6 B 5 180 5 CB 720 6 CB 1080 14 B 1200 14 KB 1500 13 CB

dimana cijadalah biaya yang digunakan oleh tempat usaha iuntuk menyelesaikan jenis gitar j, tij adalah waktu yang diperlukan oleh tempat usaha i untuk menyelesaikan jenis gitar j, dan qij adalah kualitas yang dihasilkan oleh tempat

usaha i terhadap jenis gitar j. Terdapat beberapa proses penyelesaian yang dapat dijadikan pertimbangan dalam menentukan keputusan untuk memecahkan masalah penugasan multi-objective.

(27)

commit to user

4.1.1 Proses Optimasi

a) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan biaya operasi

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya mempertimbangkan biaya operasi yaitu bagaimana menetapkan tugas agar total biaya operasi dapat minimum, maka fungsi tujuan dalam (2.1) dapat ditulis kembali sebagai berikut.

ðð

i N

j ij ijx c C

Minimumkan

1 1

(4.1) dimana C adalah total biaya operasi dari pekerja, cij adalah biaya dari pekerja i untuk menyelesaikan tugas j dan xij adalah variabel keputusan . Karena hanya mempertimbangkan biaya operasi saja, maka hasil keputusan untuk waktu operasi dan kualitas harus mengikuti hasil keputusan dari penetapan biaya operasi.

Dengan menggunakan data pada Tabel 4.1 akan dicari solusi penetapan dengan hanya menggunakan biaya operasi yang ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Penyelesaian :

Tabel 4.2. Matriks Biaya Operasi Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 420 660 1800 9600 6000

2 300 600 2500 6500 5800

3 390 660 1050 10200 10800

4 500 840 1050 7000 6500

5 180 720 1080 1200 1500

Minimumkan C= 420x₁₁+ 660x₁₂+ 1800x₁₃+ 9600x₁₄+ 6000x₁₅+ 300x₂₁+ 600x₂₂+ 2500x₂₃+ 6500x₂₄+ 5800x₂₅+ 390x₃₁+ 660x₃₂+ 1050x₃₃ + 10200x₃₄ + 10800x₃₅ + 500x₄₁ + 840x₄₂ + 1050x₄₃+ 7000x₄₄ + 6500x₄₅+ 180x51+ 720x52+ 1080x53

(28)

commit to user

Kendala :

x11+x12+x13+x14+x15= 1 x11+x21+x31+x41+x51= 1

x21+x22+x23+x24+x25= 1 x12+x22+x32+x42+x52= 1

x31+x32+x33+x34+x35= 1 x13+x23+x33+x43+x53= 1

x41+x42+x43+x44+x45= 1 x14+x24+x34+x44+x54= 1

x51+x52+x53+x54+x55= 1 x15+x25+x35+x45+x55= 1

Solusi penetapan diselesaikan dengan menggunakan metode Hungaria dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1) Menentukan nilai terkecil dari setiap baris pada Tabel 4.2, lalu mengurangi semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Hasil perhitungan langkah pertama ini dapat dilihat pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Langkah Pertama Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 0 240 1380 9180 5580

2 0 300 2200 6200 5500

3 0 270 660 9810 10410

4 0 340 550 6500 6000

5 0 540 900 1020 1320

2) Memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Karena pada kolom B, C, D, dan E belum mempunyai nilai nol, maka dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom tersebut, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangi dengan nilai terkecilnya. Hasil perhitungan langkah kedua dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Langkah Kedua Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 0 0 830 8160 4260

2 0 60 1650 5180 4180

3 0 30 110 8790 9090

4 0 100 0 5480 4680

(29)

commit to user

3) Melakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris/kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum sama dengan jumlah baris/kolom, maka dilanjutkan ke langkah selanjutnya. Hasil dari langkah ketiga dapat dilihat pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5. Hasil Penutupan Semua Nilai Nol Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 0 0 830 8160 4260

2 0 60 1650 5180 4180

3 0 30 110 8790 9090

4 0 100 0 5480 4680

5 0 300 350 0 0

Tabel 4.5 menunjukkan jumlah garis belum sama dengan banyaknya baris/kolom, maka tabel belum optimal dan harus dilakukan langkah selanjutnya.

4) Menentukan nilai terkecil dari nilai -nilai yang tidak tertutup garis, kemudian semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, akan tetapi nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut, kemudian dilakukan penutupan semua nilai 0 dengan menggunakan garis seminimal mungkin. Hasil perhitungan ini ditunjukkan pada Tabel 4.6.

Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Langkah Keempat Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 0 0 720 8050 4150

2 0 60 1540 5070 4070

3 0 30 0 8680 8980

4 110 210 0 5480 4680

(30)

commit to user

Tabel 4.6 masih menunjukkan jumlah garis belum sama dengan banyaknya baris/kolom, maka langkah keempat diulangi kembali. 5) Mengulangi kembali proses pada langkah keempat dan diperoleh

hasil perbaikan yang ditunjukkan pada Tabel 4.7. Tabel 4.7. Hasil Perbaikan Pertama Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 30 0 750 8050 4150

2 0 30 1540 5040 4040

3 0 0 0 8650 8950

4 110 180 0 5450 4650

5 140 410 380 0 0

Tabel 4.7 juga masih menunjukkan jumlah garis belum sama dengan banyaknya baris/kolom, maka langkah keempat diulangi kembali.

6) Mengulangi kembali proses pada langkah kee mpat dan diperoleh hasil perbaikan kedua yang ditunjukkan pada Tabel 4.8.

Tabel 4.8. Hasil Perbaikan Kedua Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 30 0* 750 4010 110

2 0 30 1540 1000 0*

3 0* 0 0 4610 4910

4 110 180 0* 1410 610

5 4180 4450 4420 0* 0

Tabel 4.8 menunjukkan bahwa jumlah garis yang menutupi semua nilai nol sudah sama dengan jumlah baris/kolom pada tabelnya, sehingga tabel sudah optimal. Dengan demikian penentuan penugasan sudah dapat dilakukan.

Penentuan ini dimulai dari baris /kolom yang hanya mempunyai satu nilai nol. Solusi/keputusan yang diperoleh adalah

(31)

commit to user

x12*=x25*=x31*=x43*=x54*= 1

Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula (Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.

Total biaya operasi :

C= 660 + 5800 + 390 + 1050 + 1200 = 9100 (ribuan ripiah) Total waktu operasi :

T= 8 + 8 + 2 + 4 + 14 = 36 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup bagus, B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah kurang bagus dan E adalah bagus.

b) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan waktu operasi

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya mempertimbangkan wakt u operasi yaitu bagaimana menetapkan tugas agar total waktu operasi dapat minimum. Maka fungsi tujuannya adalah sebagai berikut.

i N

j ij ijx t T

Minimumkan

1 1

(4.3) Dimana Tadalah total waktu operasi dari pekerja dan tijadalah waktu yang diperlukan oleh tempat usaha i untuk menyelesaikan jenis gitar j. Karena hanya mempertimbangkan waktu operasi saja, maka hasil keputusan untuk biaya operasi dan kualitas harus mengikuti hasil keputusan dari penetapan waktu operasi. Dengan menggunakan data waktu operasi pada Tabel 4.1 akan dicari solusi penetapan yang optimal. Data waktu operasi pekerja ditunjukkan pada Tabel 4.9.

(32)

commit to user

Tabel 4.9. Data Waktu Operasi dari Pekerja Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 7 8 8 13 10

2 3 6 7 9 8

3 2 2 2 8 7

4 6 7 4 8 6

5 5 6 14 14 13

Minimumkan T = 7x₁₁+ 8x₁₂+ 8x₁₃+ 13x₁₄+ 10x₁₅+ 3x₂₁+ 6x₂₂+ 7x₂₃+ 9x₂₄+ 8x₂₅+ 2x₃₁+ 2x₃₂+ 2x₃₃+ 8x₃₄+ 7x₃₅+ 6x₄₁+ 7x₄₂+ 4x₄₃+ 8x₄₄

+ 6x₄₅+ 5x51+ 6x52+ 14x53+ 14x54+ 13x55 (4.4)

Kendala :

x11+x12+x13+x14+x15= 1 x11+x21+x31+x41+x51= 1

x21+x22+x23+x24+x25= 1 x12+x22+x32+x42+x52= 1

x31+x32+x33+x34+x35= 1 x13+x23+x33+x43+x53= 1

x41+x42+x43+x44+x45= 1 x14+x24+x34+x44+x54= 1

x51+x52+x53+x54+x55= 1 x15+x25+x35+x45+x55= 1

Solusi penetapan diselesaikan den gan menggunakan metode Hungaria dan langkah-langkahnya dapat dilihat di Lampiran 1. S olusi yang diperoleh dari persamaan (4.4) adalah

x15*=x21*=x33*=x44*=x52*=1

Total biaya operasi :

C= 6000 + 300 + 1050 + 7000 + 720 = 15070 (ribuan rupiah) Total waktu operasi :

T= 10 + 3 + 2 + 8 + 6 = 29 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B adalah cukup bagus, C ad alah bagus, D adalah bagus dan E adalah cukup bagus.

(33)

commit to user

c) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan kualitas

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya mempertimbangkan kualitas yaitu bagaimana menetapkan tugas agar diperoleh kualitas hasil yang maksimal dari masing -masing jenis gitar. Untuk mengevaluasi kriteria kualitas, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengkuantifikasi kan kriteria kualitas tersebut. Karena permintaan kualitas adalah maksimal/terbaik , maka kualitas yang terbaik harus dinilai dengan angka yang terkecil (seperti rangking), agar proses tujuannya menjadi sama seperti pada penggunaan biaya dan waktu yaitu diminimalkan. Sebagai contoh, menetapkan kriteria kualitas “sangat bagus” sebagai angka “1”, kualitas “bagus” sebagai angka “2” dan kualitas “cukup bagus” sebagai angka “3” dan kualitas “ kurang bagus” sebagai angka “4”, sehingga fungsi tujuan dapat ditulis sebagai berikut .

i N

j ij ijx q Q

Minimumkan

1 1

(4.5) Dimana qij adalah kualitas yang dihasilkan oleh tempat usaha i terhadap jenis gitar j. Karena hanya mempertimbangkan kualitas saja, maka hasil keputusan untuk biaya dan waktu operasi harus mengikuti hasil keputusan dari penetapan kualitas. Dengan menggunakan data kualitas pada Tabel 4.1 akan dicari solusi penetapan yang optimal. Data kualitas yang sudah dikuantifikasikan ditunjukkan pada Tabel 4. 10.

Tabel 4.10. Data Kualitas Hasil Penyelesaian Gitar Tempat

Produksi

Jenis Gitar

A B C D E

1 1 2 1 1 1

2 2 3 1 2 2

3 3 3 2 1 1

4 1 2 2 2 2

5 3 3 2 4 3

Minimumkan Q=x₁₁+ 2x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₁₅+ 2x₂₁+ 3x₂₂+x₂₃+ 2x₂₄+ 2x₂₅

+ 3x₃₁+ 3x₃₂+ 2x₃₃+x₃₄+x₃₅+x₄₁+ 2x₄₂+ 2x₄₃+ 2x₄₄

(34)

commit to user

Solusi penetapan diselesaikan dengan menggunakan metode Hungaria dan langkah-langkahnya dapat dilihat di Lampiran 2. Solusi yang diperoleh dari persamaan (4.6) adalah

x14*=x23*=x35*=x41*=x52*=1

Total biaya operasi :

C= 9600 + 2500 + 10800 + 500 + 720 = 24120 (ribuan rupiah) Total waktu operasi :

T= 13 + 7 + 7 + 6 + 6 = 39 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah sangat bagus, B adalah cukup bagus, C adalah sangat bagus, D adalah sangat bagus dan E adalah sangat bagus.

d) Penyelesaian yang mempertimbangkan biaya dan waktu operasi

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini mempertimbangkan dua sumber daya yaitu biaya dan waktu operasi, maka tujuannya adalah bagaimana meminimumkan total biaya dan total waktu operasi secara bersamaan. Dike tahui bahwa satuan untuk mengukur biaya dan waktu operasi adalah berbeda, sehingga tidak bisa untuk

menempatkan “biaya operasi” langsung ke dalam fungsi objektif (4.3) yang diukur oleh “waktu operasi” saja, ataupun sebaliknya.

Langkah pertama untuk memeca hkan masalah semacam ini adalah dengan menormalkan semua data, yaitu proses penyetaraan semua data dengan cara membagi data biaya, waktu dan kualitas dalam Tabel 4.1 dengan data maksimum biaya, waktu dan kualitas masing-masing. Sebagai contoh, maksimum dari biaya, waktu dan kualitas masing-masing adalah 10800, 14 dan 4, sehingga masing-masing data dibagi dengan nilai maksimumnya. Hasil penormalan data biaya, waktu dan kualitas dari Tabel 4.1 dapat dilihat pada Tabel 4.1 1.

(35)

commit to user

Tabel 4.11. Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas Jenis Gitar

Tempat Usaha

A B C D E

1 0,039 0,5 0,25 0,061 0,571 0,5 0,167 0,571 0,25 0,889 0,929 0,25 0,556 0,714 0,25 2 0,028 0,214 0,5 0,056 0,429 0,75 0,231 0,5 0,25 0,602 0,643 0,5 0,537 0,571 0,5 3 0,036 0,143 0,75 0,061 0,143 0,75 0,097 0,143 0,5 0,944 0,571 0,25 1,00 0,5 0,25 4 0,046 0,429 0,25 0,078 0,5 0,5 0,097 0,286 0,5 0,648 0,571 0,5 0,602 0,429 0,5 5 0,017 0,357 0,75 0,067 0,429 0,75 0,1 1,00 0,5 0,111 1,00 1,00 0,139 0,929 0,75

Normalisasi data tidak mempengaruhi hasil keputusan dari masalah penugasan. Karena jika setiap elemen/nilai dari suatu tabel penugasan dikalikan atau dibagi dengan sebuah nilai skalar yang sama, maka setiap elemen/nilai yang dihasilkan mempunyai perbanding an yang sama dengan setiap elemen/nilai pada tabel penugasan sebelumnya. Oleh karena itu, meskipun nilai yang dihasilkan dari tabel penugasan mengalami perubahan, akan tetapi hasil keputusan penetapan dari masalah penugasan tersebut tetap sama, karena memp unyai perbandingan nilai yang sama. Sebagai contoh, hanya mempertimbangkan waktu operasi saja, maka dengan menggunakan fungsi tujuan (4.3) diperoleh :

Minimumkan T = 0,5x₁₁ + 0,571x₁₂ + 0,571x₁₃ + 0,929x₁₄ + 0,714x₁₅ + 0,214x₂₁+ 0,429x₂₂+ 0,5x₂₃+ 0,643x₂₄+ 0,571x₂₅+ 0,143x₃₁+ 0,143x₃₂ + 0,143x₃₃+ 0,571x₃₄ + 0,5x₃₅ + 0,429x₄₁ + 0,5x₄₂+

(36)

commit to user

0,286x₄₃+ 0,571x₄₄+ 0,429x₄₅+ 0,357x51+ 0,429x52+ 1,00x53+

1,00x₅₄+ 0,929x55 (4.7)

Dengan menggunakan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.7) adalah x15* = x21* = x33* = x44* = x52* =1, sama dengan solusi dari persamaan (4.4). Langkah berikutnya adalah untuk menyelesaikan kedua tujuan secara bersamaan, yaitu meminimumkan baik biaya operasi maupun waktu operasi. Karena proses penyelesaian mempertimbangkan dua jenis sumber daya, maka secara matematis bobot dari masing-masing tujuan harus diteta pkan terlebih dahulu, agar dapat mengetahui sumber daya mana yang lebih penting daripada sumb er daya yang lain ataupun tingkat kepentingan dari masing -masing tujuan tersebut.

Diasumsikan bahwa bobot dari dua tujuan tersebut mempunyai

tingkat kepentingan yang sama, , dengan .

dimana madalah banyaknya tujuan, dengan∑ 1. Kemudian fungsi tujuan dapat ditulis menjadi :



 N

i N

j ij ij N

i N

j ij

ijx t x

c T

C Minimumkan

1 1 2 1 1

,   _(4.8)

cij dan tij dalam (4.8) masing-masing mewakili normalisasi biaya operasi dan waktu operasi.

Menggunakan normalisasi data biaya dan waktu pada Tabel 4.11 dan memberikan bobot , maka dengan fungsi tujuan (4. 8) diperoleh persamaan fungsi objektif sebagai berikut.

Minimumkan C,T= (0,539)x₁₁+ (0,632)x₁₂+ (0,738)x₁₃+ (1,818)x₁₄

+ (1,27)x₁₅+ (0,242)x₂₁+ (0,486)x₂₂+ (0,731)x₂₃

+ (1,245)x₂₄+ (1,108)x₂₅+ (0,179)x₃₁+ (0,204)x₃₂

+ (0,240)x₃₃+ (1,515)x₃₄ + (1,5)x₃₅+ (0,475)x₄₁

(37)

commit to user

+ (0,374)x51 + (0,496)x52 + (1,1)x53+ (1,111)x54

+ (1,068)x₅₅

atau dapat dituliskan menjadi :

= 0,270x₁₁+ 0,316x₁₂+ 0,369x₁₃+ 0,909x₁₄+ 0,635x₁₅+ 0,121x₂₁+ 0,243x₂₂+ 0,366x₂₃+ 0,623x₂₄+ 0,554x₂₅+ 0,090x₃₁ + 0,102x₃₂ + 0,120x₃₃ + 0,758x₃₄ + 0,75x₃₅ + 0,238x₄₁ + 0,289x₄₂+ 0,192x₄₃+ 0,610x₄₄ + 0,516x₄₅₊

0,187x₅₁+ 0,248x₅₂+ 0,55x₅₃+ 0,556x₅₄+ 0,534x₅₅

(4.9) Langkah penyelesaian dari persamaan (4.9) menggunakan metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 3 dan diperoleh solusi penetapan adalahx15*=x21*=x32*=x43*=x54*= 1

Total biaya operasi :

C= 6000 + 300 + 660 + 1050 + 1200 = 9210 (ribuan rupiah) Total waktu operasi :

T= 10 + 3 + 2 + 4 + 14 = 33 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah kurang bagus dan E adalah sangat bagus.

e) Penyelesaian yang mempertimb angkan biaya, waktu dan kualitas

Sekarang masalah penugasan menjadi tiga kriteria evaluasi masalah, yaitu biaya (cij), waktu (tij), dan kualitas (qij), dimana semua tujuan harus diminimumkan. Diasumsikan bahwa bobot dari biaya, waktu dan kualitas adalah sama, yaitu . Sehingga gabungan fungsi tujuan menjadi,

(38)

commit to user

 

 N

i N

j ij ij ij

ij N

i N

j ij

ijx t x q x

c Q

T C Minimumkan

1 1 1 1

3 2

1 1 1

,    _(4.10)

Dengan menggunakan data pada Tabel 4.11, diperoleh persamaan objektif berikut.

Min C,T,Q = (0,039 + 0,5 + 0,25) x11 + (0,061 + 0,571 + 0,5 ) x12 +

(0,167 + 0,571 + 0,25) x13 + (0,889 + 0,929 + 0,25) x14+ (0,556 + 0,714 + 0,25) x15 + (0,028 + 0,214 + 0,5) x21 + (0,056 + 0,429 + 0,75) x22 + (0,231 + 0,5 + 0,25) x23 + (0,602 + 0,643 + 0,5) x24 + (0,537 + 0,571 + 0,5) x25 +

(0,036 + 0,143 + 0,75) x31 + (0,061 + 0,143 + 0,75 ) x32+ (0,097 + 0,143 + 0,5) x33 + (0,944 + 0,571 + 0,25) x34 + (1,00 + 0,5 + 0,25) x35 + (0,046 + 0,429 + 0,25) x41 + (0,078 + 0,5 + 0,5) x42 + (0,097 + 0,286 + 0,5) x43 + (0,648 + 0,571 + 0,5) x44 + (0,602 + 0,429 + 0,5) x45 + (0,017 + 0,357 + 0,75) x51 + (0,067 + 0,429 + 0,75) x52 + (0,1 + 1,00 + 0,5) x53 + (0,111 + 1,00 + 1,00) x54 + (0,139 + 0,929 + 0,75)x55

= 0,263x₁₁+ 0,377x₁₂+ 0,329x₁₃+ 0,689x₁₄+ 0,507x₁₅+ 0,247x₂₁

+ 0,412x₂₂+ 0,327x₂₃+ 0,582x₂₄+ 0,536x₂₅+ 0,310x₃₁+ 0,318x₃₂

+ 0,247x₃₃+ 0,588x₃₄+ 0,583x₃₅+ 0,242x₄₁+ 0,359x₄₂+ 0,293x₄₃

+ 0,573x₄₄+ 0,510x₄₅+ 0,375x51+ 0,415x52+ 0,533x53+ 0,704x54

+ 0,606x₅₅ (4.11)

Langkah penyelesaian dari persamaan (4.11) dengan menggunakan metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 4 dan diperoleh solusi adalah

(39)

commit to user

Total biaya operasi :

C= 6000 + 300 + 1050 + 7000 + 720 = 15070 (ribuan rupiah) Total waktu operasi :

T= 10 + 3 + 2 + 8 + 6 = 29 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah sangat bagus.

Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objective untuk mendapatkan hasil yang optimal, maka fungsi M-Objective dapat ditulis sebagai berikut.     N i N j ij mij m N i N j N i N j ij ij ij ij

m z x z x z x

Z Z Z Min

1 1

1 1 1 1

2 2

1 1

1, ,...,   ... 

(4.12) dimana Zi menunjukkan jenis sumber daya yang harus dioptimalkan dan

adalah bobot dari sumber daya i, dengan .

4.1.2 Proses Idealisasi

a) Penyelesaian masalah penugasan sederhana ke arah yang ideal

Di samping menentukan total penggunaan sumber daya yang minimum, kadang-kadang dalam dunia nyata khususnya pada proyek yang cukup besar, manajer mungkin ingin menetapkan tugas -tugas kepada setiap pekerja ke arah yang ideal. Ideal yang dimaksud adalah bagaimana menetapkan tugas-tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata -rataloading

atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir sama. Dalam situasi yang demikian, suatu penetapan yang ideal diatur sedemikian rupa bahwa total penggunaan sumber daya pada suatu proyek

i 



  m i i 1 1 

(40)

commit to user

akan lebih sedikit jika besar penggunaan sumber daya dari masing -masing pekerja dekat dengan nilai ideal yang sudah ditetapkan.

Dalam menentukan solusi penetapan yang ideal, maka suatu nilai ideal dari sumber daya (jarak, waktu, biaya dan lain -lain) harus ditentukan terlebih dahulu dan kemudian dijadikan sebagai pedoman untuk mencari solusi penetapan yang ideal. Dengan konsep dasar variansi, maka penetapan yang ideal adalah penetapan yang mempunyai nilai sebaran data yang kecil. Oleh karena itu fungsi tuju an dalam (2.1) dapat digantikan menjadi fungsi idealisasi dari waktu operasi sebagai berikut.

  N i N j ij ID ij

ijt t x

x T Idealisasi 1 1 2 ) 1 | ( min (4.13)

dimana tIDadalah waktu ideal yang sudah ditetapkan untuk semua pekerja dalam menyelesaikan tugas. Apabila fungsi ideal berfokus pada biaya operasi, maka notasitij diganti dengancij. Karena nilaixij= 0 atau 1, maka

xij2 = xij. Sehingga fungsi ideal isasi (4.13) dapat ditulis kembali sebagai bentuk linear dan dapat diselesaikan dengan pemrograman linear.

Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan menetapkan tID= 7 yang diperoleh dari pembulatan nilai rata-rata waktu operasi, maka penetapan yang ideal untuk waktu operasi adalah sebagai berikut.

Idealisasi T = Min{(7x11– 7)

+ (8x12– 7)

+ (8x13– 7)

+ (13x14– 7)

+ (10x15–7)2+ (3x21–7)2+ (6x22–7)2+ (7x23–7)2+ (9x24–7)2+ (8x25–7)2+ (2x31– 7)2+ (2x32–7)2+ (2x33–7)2+ (8x34–7)2+ (7x35 –7)2+ (6x41–7)2+ (7x42–7)2+ (4x43–7)2+ (8x44–7)2+ (6x45–7)

+ (5x51–7)

+ (6x52–7)

+ (14x53–7)

+ (14x54–7)

+ (13x55–7)2}

Idealisasi T = min { (49x112– 98x11 + 49) + (64x122 – 112x12 + 49) + (64x132– 112x13+ 49) + (169x142– 182x14+49) + (100x152–

140x15 +49) + (9x212–42x21+ 49) + (36x222– 84x22+ 49) + (49x232– 98x23 + 49) + (81x242 – 126x24 + 49) + (64x252–

(41)

commit to user

(4x332 –28x33+ 49) + (64x342–112x34+ 49) + (49x352–98x35 +49) + (36x412–84x41+49) + (49x422–98x42+49) + (16x432

–56x43+49) + (64x442–112x44+49) + (36x452–84x45+49) + (25x512– 70x51+ 49) + (36x522– 84x52+ 49) + (196x532–

196x53+49) + (196x542– 196x54+ 49) + (169x552–182x55+

49) }

Karenaxij2=xij, maka didapatkan hasil persamaan yang berbentuk linear.

Idealisasi T = min { – 49x11 – 49x12– 48x13– 13x14 – 40x15 – 33x21 –

48x22 – 49x23 – 45x24 – 48x25– 24x31 – 24x32 – 24x33 –

48x34 – 49x35 – 48x41 – 49x42 – 40x43 – 48x44 – 48x45–

45x51–48x52–13x55} (4.14)

Dengan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.1 4) adalahx11*=x23*=x35*=x44*=x52*= 1. Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula (Tabel 4.1), maka diperoleh total waktu yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah T = 7 + 7 + 7 + 8 + 6 = 35 hari . Langkah penyelesaian dari persamaan (4.14) dapat dilihat di Lampiran 5.

Total waktu operasi adalah T = 7 + 7 + 7 + 8 + 6 = 35 hari, b ila dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari persamaan (4. 4), total waktu operasi mengalami kenaikan dari 29 menjadi 35, akan tetapi bila dilihat dari besarnya waktu yang digunakan oleh masing -masing pekerja menunjukkan nilai yang terdekat dengan nilai idealnya. Sehingga hasil penetapan dari persamaan (4.1 4) lebih ideal dibandingkan hasil penetapan dari persamaan (4.4). Hasil kesimpulan ini diperoleh dari nilai sebaran data terhadap nilai idealnya , yaitu (7–7)2+ (7–7)2+ (7 –7)2+ (8–7)2+ (6–7)2 = 2, yang lebih kecil daripada ( 10–7)2+ (3–7)2+ (2–7)2+ (8–7)2 + (6–7)2 = 52.

(42)

commit to user

b) Penyelesaian masalah penugasan two-objectiveske arah yang ideal

Masalah penugasan two-objectivesmempunyai dua tujuan berbeda yang harus diselesaikan secara bersamaan, maka untuk melakukan proses idealisasi yang mempertimbangkan dua tujuan tersebut juga harus diselesaikan secara bersamaan. Oleh karena itu fungsi ideal isasi dalam (4.12) harus disesuaikan dengan banyaknya tujuan dan dapat dituliskan kembali menjadi fungsi baru seperti pada fungsi idealisasi (4.15).

           



    N i N j ij ID ij ij N i N j ij ID ij

ijc c x xt t x

x Min T C Ideal 1 1 2 2 1 1 2

1 ( | 1) ( | 1)

,  

(4.15) dimanacID dan tIDadalah nilai ideal dari biaya operasi dan waktu operasi dengan data yang sudah dinormalkan. Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan cID= 3114 dantID= 7 yang diperoleh dari pembulatan nilai rata-rata dari masing-masing sumber daya, maka penetapan yang ideal untuk biaya dan waktu operasi adalah sebagai berikut.

Ideal C,T = Min [{(0,039x11 – 0,291)2+ (0,5x11– 0,5)2} + {(0,061x12 –

0,291)2+ (0,571x12– 0,5)2} + {(0,167x13 – 0,291)2+ (0,571x13–

0,5)2} + {(0,889x14 – 0,291)2+ (0,929x14– 0,5)2} + {(0,556x15 –

0,291)2+ (0,714x15– 0,5)2} + {(0,028x21 – 0,291)2+ (0,214x21–

0,5)2} + {(0,056x22– 0,291)2+ (0,429x22– 0,5)2} + {(0,231x23–

0,291)2+ (0,5x23 – 0,5)2} + {(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 –

0,5)2} + {(0,537x25– 0,291)2+ (0,571x25– 0,5)2} + {(0,036x31–

0,291)2+ (0,143x31– 0,5)2} + {(0,061x32– 0,291)2+ (0,143x32–

0,5)2} + {(0,097x33– 0,291)2+ (0,143x33– 0,5)2} + {(0,944x34–

0,291)2+ (0,571x34 – 0,5)2} + {(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 –

0,5)2} + {(0,046x41 – 0,291)2+ (0,429x41– 0,5)2} + {(0,078x42–

0,291)2+ (0,5x42 – 0,5)2} + {(0,097x43 – 0,291)2 + (0,286x43 –

0,5)2} + {(0,648x44– 0,291)2+ (0,571x44– 0,5)2} + {(0,602x45–

0,291)2+ (0,429x45 – 0,5)2} + {(0,017x51– 0,291)2+ (0,357x51–

0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} + {(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 –

(43)

commit to user

0,291)2+ (1,00x54– 0,5)2} + {(0,139x55– 0,291)2 + (0,929x55–

0,5)2} ]

=Min {(– 0,021 – 0,25) x11 + (– 0,032 – 0,245) x12 + (– 0,068 –

0,245) x13 + ( 0,278 – 0,066) x14 + (– 0,012 – 0,204) x15 + (–

0,015–0,168) x21+ (–0,029– 0,245)x22+ (– 0,08– 0,25)x23+ (0,015–0,23)x24+ (–0,012–0,245) x25+ (–0,02–0,122)x31+ (– 0,032– 0,122)x32+ (–0,047–0,122)x33+ (0,347 –0,245)x34

+ (0,423–0,25)x35+ (–0,025–0,245)x41+ (–0,039–0,25)x42

+ (–0,047–0,204)x43+ (0,046–0,245)x44+ (0,015–0,245)x45

+ (– 0,009–0,23) x51 + (–0,034– 0,245) x52 + (–0,048– 0)x53

+ (–0,05–0)x54+ (–0,061–0,066)x55} atau dapat dituliskan menjadi :

=Min { – 0,135x11 – 0,138x12 – 0,157x13 + 0,106x14 + 0,108x15 –

0,092x21–0,137x22– 0,165x23 –0,107x24– 0,133x25– 0,071x31–

0,077x32 – 0,085x33 + 0,051x34 + 0,087x35 – 0,135x41 –

0,144x42–0,125x43– 0,099x44 –0,115x45–0,119x51–0,139x52–

0,024x53–0,026x54–0,064x55} (4.16) Dengan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.16) adalahx13*=x25*=x31*=x44*=x52*= 1

Total biaya operasi :

C= 1800 + 5800 + 390 + 7000 + 1200 = 16190 (ribuan rupiah) Total waktu operasi :

T= 8 + 8 + 2 + 8 + 14 = 40 hari

(44)

commit to user

c) Penyelesaian masalah penugasan three-objectiveske arah yang ideal Jika proses penyelesaian mempertimbangkan tiga tujuan, maka fungsi fungsi idealisasi yang digunakan untuk mengevaluasi tiga tujuan tersebut adalah :

        N i N j ij ID ij ij N i N j ij ID ij ij N i N j ij ID ij ij x q q x x t t x x c c x Min Q T C Ideal 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 1 (4.17) } ) 1 | ( ) 1 | ( ) 1 | ( { , ,   

Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan cID= 3114,tID= 7 danqID

= 2 yang diperoleh dari pembulatan nilai rata -rata dari masing-masing sumber daya, maka penetapan yang ideal untuk biaya, waktu dan kualitas adalah sebagai berikut.

Ideal C,T,Q = Min [{(0,039x11 – 0,291)2+ (0,5x11 – 0,5)2 + (0,25x11–

0,5)2} + {(0,061x12–0,291)2+ (0,571x12–0,5)2+ (0,5x12–0,5)2} + {(0,167x13 – 0,291)2+ (0,571x13 – 0,5)2 + (0,25x13 – 0,5)2} + {(0,889x14 – 0,291)2 + (0,929x14 – 0,5)2 + (0,25x14 – 0,5)2} + {(0,556x15 – 0,291)2 + (0,714x15 – 0,5)2 + (0,25x15 – 0,5)2} + {(0,028x21 – 0,291)2 + (0,214x21 – 0,5)2 + (0,5x21 – 0,5)2} + {(0,056x22 – 0,291)2 + (0,429x22 – 0,5)2 + (0,75x22 – 0,5)2} + {(0,231x23 – 0,291)2 + (0,5x23 – 0,5)2 + (0,25x23 – 0,5)2} + {(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 – 0,5)2 + (0,5x24 – 0,5)2} +

{(0,537x25 – 0,291)2 + (0,571x25 – 0,5)2 + (0,5x25 – 0,5)2} + {(0,036x31 – 0,291)2 + (0,143x31 – 0,5)2 + (0,75x31 – 0,5)2} + {(0,061x32 – 0,291)2 + (0,143x32 – 0,5)2 + (0,75x32 – 0,5)2} + {(0,097x33 – 0,291)2 + (0,143x33 – 0,5)2 + (0,5x33 – 0,5)2} +

{(0,944x34 – 0,291)2 + (0,571x34 – 0,5)2 + (0,25x34 – 0,5)2} + {(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 – 0,5)2 + (0,25x35 – 0,5)2} + {(0,046x41 – 0,291)2 + (0,429x41 – 0,5)2 + (0,25x41 – 0,5)2} + {(0,078x42 – 0,291)2 + (0,5x42 – 0,5)2 + (0,5x42 – 0,5)2} + {(0,097x43 – 0,291)2 + (0,286x43 – 0,5)2 + (0,5x43 – 0,5)2} +

(45)

commit to user

{(0,648x44 – 0,291)2 + (0,571x44 – 0,5)2 + (0,5x44 – 0,5)2} + {(0,602x45 – 0,291)2 + (0,429x45 – 0,5)2 + (0,5x45 – 0,5)2} + {(0,017x51 – 0,291)2 + (0,357x51 – 0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} + {(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 – 0,5)2 + (0,75x52 – 0,5)2} + {(0,10x53 – 0,291)2 + (1,00x53 – 0,5)2 + (0,5x53 – 0,5)2} + {(0,111x54 – 0,291)2 + (1,00x54 – 0,5)2 + (1,00x54 – 0,5)2} + {(0,139x55–0,291)2+ (0,929x55–0,5)2+ (0,75x55–0,5)2} ]

=Min {(– 0,021–0,25 –0,188) x11 + (–0,032–0,245– 0,25)x12+ (– 0,068 – 0,245 – 0,188) x13 + ( 0,278 – 0,066 – 0,188) x14 + (– 0,012 – 0,204 – 0,188) x15 + (– 0,015 – 0,168– 0,25) x21 + (– 0,029 – 0,245 – 0,188) x22 + (– 0,08 – 0,25 – 0,188) x23 + (0,015 – 0,23 – 0,25) x24 + (– 0,012 – 0,245 – 0,25) x25 + (– 0,02 – 0,122 – 0,188) x31 + (– 0,032 – 0,122 – 0,188) x32 + (–0,047 – 0,122 – 0,25) x33 + (0,347 – 0,245 – 0,188) x34 + (0,423 – 0,25 – 0,188) x35 + (– 0,025 – 0,245 – 0,188) x41 + (– 0,039 – 0,25 – 0,25) x42 + (–0,047 – 0,204 – 0,25) x43 + (0,046 – 0,245 – 0,25) x44 + (0,015 – 0,245 – 0,25) x45 +

(– 0,009– 0,23 –0,188) x51 + (–0,034 –0,245 –0,188) x52+ (– 0,048 – 0 – 0,25) x53 + (– 0,05 – 0 – 0) x54 + (–0,061–0,066–0,188)x55}

=Min { – 0,153x11 – 0,175x12– 0,167x13+ 0,008x14 – 0,134x15 –

0,145x21–0,154x22–0,172x23–0,155x24–0,172x25–0,11x31–

0,114x32 – 0,14x33–0,029x34–0,005x35 –0,153x41–0,18x42–

0,167x43 – 0,15x44 – 0,16x45– 0,142x51 – 0,155x52– 0,099x53–

0,017x54–0,105x55} (4.18)

Langkah penyelesaian dari persamaan (4.18) dengan menggunakan metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 7 dan diperoleh solusi adalah

(46)

commit to user

Total biaya operasi :

C= 660 + 5800 + 1050 + 7000 + 180 = 14690 (ribuan rupiah) Total waktu operasi :

T= 8 + 8 + 2 + 8 + 5 = 31 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup bagus, B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah bagus .

Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objectives

untuk menetapkan tugas yang ke arah yang ideal, maka fungsi idealisasi dalam (4.17) dapat dimodifikasi/disesuaikan menjadi berikut.

(4.19) } ) 1 | ( ... ) 1 | ( ) 1 | ( { ..., , , 1 1 2 m 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1          N i N j ij mID mij ij N i N j ij ID ij ij N i N j ij ID ij ij m x z z x x z z x x z z x Min Z Z Z Idealisasi   

dimana Zimenunjukkan jenis sumber daya dan ziID adalah nilai ideal dari

masing-masing sumber daya tersebut, dengan prasyarat semua data dinormalkan.

(47)

commit to user

Untuk mempermudah dalam melihat perbandingan hasil dari contoh -contoh penyelesaian sebelumnya, maka daftar hasil tersebut disajikan dalam Tabel 4.12 dan Tabel 4.13.

Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya

No Objective Solusi Total

Biaya Total Waktu Total Kualitas 1 Hanya Mempertimbangkan Biaya Operasi

x12* = x25* = x31* =

x43* = x54* =1 9100 36 13

Hanya

Mempertimbangkan Waktu Operasi

x15*=x21*=x33*=

x44*=x52*= 1 15070 29 10

Hanya

Mempertimbangkan Kualitas

x14*=x23*=x35*=

x41*=x52*=1 24120 39 7

Mempertimbangkan Biaya operasi dan Waktu Operasi

x15*=x21*=x32*=

x43*=x54*=1 9210 33 12

Mempertimbangkan Biaya,Waktu dan Kualitas

x15*=x21*=x33*=

x44*=x52*= 1 15070 29 10

Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya

No Objective Solusi Total

Biaya

Total Waktu

Total Kualitas

1 Ideal Waktu Operasi dengantID= 7

x11*=x23*=x35*=

x44*=x52*= 1 - 35

-2

Ideal Biaya dan Waktu Operasi dengancID= 3114 dantID= 7

x13*=x25*=x31*=

x44*=x52*= 1 16190 40

-3

Ideal Biaya, Waktu dan Kualitas dengan

cID= 3114, tID= 7 danqID= 2

x12*=x25*=x33*=

x44* = x51*= 1

(1)

commit to user

c) Penyelesaian masalah penugasan three-objectiveske arah yang ideal

Jika proses penyelesaian mempertimbangkan tiga tujuan, maka fungsi fungsi idealisasi yang digunakan untuk mengevaluasi tiga tujuan tersebut adalah :

Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan cID= 3114,tID= 7 danqID

= 2 yang diperoleh dari pembulatan nilai rata -rata dari masing-masing sumber daya, maka penetapan yang ideal untuk biaya, waktu dan kualitas adalah sebagai berikut.

Ideal C,T,Q = Min [{(0,039x11 – 0,291)2+ (0,5x11 – 0,5)2 + (0,25x11– 0,5)2} + {(0,061x12–0,291)2+ (0,571x12–0,5)2+ (0,5x12–0,5)2} + {(0,167x13 – 0,291)2+ (0,571x13 – 0,5)2 + (0,25x13 – 0,5)2} +

{(0,889x14 – 0,291)2 + (0,929x14 – 0,5)2 + (0,25x14 – 0,5)2} +

{(0,556x15 – 0,291)2 + (0,714x15 – 0,5)2 + (0,25x15 – 0,5)2} +

{(0,028x21 – 0,291)2 + (0,214x21 – 0,5)2 + (0,5x21 – 0,5)2} +

{(0,056x22 – 0,291)2 + (0,429x22 – 0,5)2 + (0,75x22 – 0,5)2} +

{(0,231x23 – 0,291)2 + (0,5x23 – 0,5)2 + (0,25x23 – 0,5)2} +

{(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 – 0,5)2 + (0,5x24 – 0,5)2} +

{(0,537x25 – 0,291)2 + (0,571x25 – 0,5)2 + (0,5x25 – 0,5)2} +

{(0,036x31 – 0,291)2 + (0,143x31 – 0,5)2 + (0,75x31 – 0,5)2} +

{(0,061x32 – 0,291)2 + (0,143x32 – 0,5)2 + (0,75x32 – 0,5)2} +

{(0,097x33 – 0,291)2 + (0,143x33 – 0,5)2 + (0,5x33 – 0,5)2} +

{(0,944x34 – 0,291)2 + (0,571x34 – 0,5)2 + (0,25x34 – 0,5)2} +

{(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 – 0,5)2 + (0,25x35 – 0,5)2} +

{(0,046x41 – 0,291)2 + (0,429x41 – 0,5)2 + (0,25x41 – 0,5)2} +

{(0,078x42 – 0,291)2 + (0,5x42 – 0,5)2 + (0,5x42 – 0,5)2} +

(2)

{(0,648x44 – 0,291)2 + (0,571x44 – 0,5)2 + (0,5x44 – 0,5)2} +

{(0,602x45 – 0,291)2 + (0,429x45 – 0,5)2 + (0,5x45 – 0,5)2} +

{(0,017x51 – 0,291)2 + (0,357x51 – 0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} +

{(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 – 0,5)2 + (0,75x52 – 0,5)2} +

{(0,10x53 – 0,291)2 + (1,00x53 – 0,5)2 + (0,5x53 – 0,5)2} +

{(0,111x54 – 0,291)2 + (1,00x54 – 0,5)2 + (1,00x54 – 0,5)2} +

{(0,139x55–0,291)2+ (0,929x55–0,5)2+ (0,75x55–0,5)2} ]

=Min {(– 0,021–0,25 –0,188) x11 + (–0,032–0,245– 0,25)x12+

(– 0,068 – 0,245 – 0,188) x13 + ( 0,278 – 0,066 – 0,188) x14 +

(– 0,012 – 0,204 – 0,188) x15 + (– 0,015 – 0,168– 0,25) x21 +

(– 0,029 – 0,245 – 0,188) x22 + (– 0,08 – 0,25 – 0,188) x23 +

(0,015 – 0,23 – 0,25) x24 + (– 0,012 – 0,245 – 0,25) x25 +

(– 0,02 – 0,122 – 0,188) x31 + (– 0,032 – 0,122 – 0,188) x32 +

(–0,047 – 0,122 – 0,25) x33 + (0,347 – 0,245 – 0,188) x34 +

(0,423 – 0,25 – 0,188) x35 + (– 0,025 – 0,245 – 0,188) x41 +

(– 0,039 – 0,25 – 0,25) x42 + (–0,047 – 0,204 – 0,25) x43 +

(0,046 – 0,245 – 0,25) x44 + (0,015 – 0,245 – 0,25) x45 +

(– 0,009– 0,23 –0,188) x51 + (–0,034 –0,245 –0,188) x52+

(– 0,048 – 0 – 0,25) x53 + (– 0,05 – 0 – 0) x54 +

(3)

commit to user

Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula

(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.

Total biaya operasi :

C= 660 + 5800 + 1050 + 7000 + 180 = 14690 (ribuan rupiah)

Total waktu operasi :

T= 8 + 8 + 2 + 8 + 5 = 31 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup bagus, B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah bagus .

Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objectives

untuk menetapkan tugas yang ke arah yang ideal, maka fungsi idealisasi dalam (4.17) dapat dimodifikasi/disesuaikan menjadi berikut.

(4.19)

}

)

1 |

(

...

)

1 |

(

)

1 |

(

{

...,

,

1 1 2 m 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1

















N i N j ij mID mij ij N i N j ij ID ij ij N i N j ij ID ij ij m

x

z

x

z

x

z

x

Min

Z

Idealisasi



dimana Zimenunjukkan jenis sumber daya dan ziID adalah nilai ideal dari

masing-masing sumber daya tersebut, dengan prasyarat semua data dinormalkan.

(4)

Untuk mempermudah dalam melihat perbandingan hasil dari contoh -contoh penyelesaian sebelumnya, maka daftar hasil tersebut disajikan dalam Tabel 4.12 dan Tabel 4.13.

Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya

No Objective Solusi Total Biaya

Total Waktu

Total Kualitas

Hanya

Mempertimbangkan Biaya Operasi

x12* = x25* = x31* =

x43* = x54* =1 9100 36 13

Hanya

Mempertimbangkan Waktu Operasi

x15*=x21*=x33*=

x44*=x52*= 1 15070 29 10

Hanya

Mempertimbangkan Kualitas

x14*=x23*=x35*=

x41*=x52*=1 24120 39 7

Mempertimbangkan Biaya operasi dan Waktu Operasi

x15*=x21*=x32*=

x43*=x54*=1 9210 33 12

Mempertimbangkan Biaya,Waktu dan Kualitas

x15*=x21*=x33*=

x44*=x52*= 1 15070 29 10

Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya

(5)

commit to user

Dari Tabel 4.12 dapat dilihat bahwa proses optimasi yang hanya mempertimbangkan waktu operasi dan yang mempertimbangkan sumber daya ketiganya secara bersamaan ternyata mempunyai hasil yang sama. Hal ini hanya kebetulan saja. Karena apabila hanya mempertimb angkan waktu operasi saja, maka hanya dapat dipastikan akan menghasilkan nilai yang optimal pada sumber daya waktu tersebut, akan tetapi belum dapat dipastikan akan menghasilkan nilai penugasan yang optimal bagi sumber daya yang lain. Sehingga dapat disimp ulkan

bahwa, jika proses optimasi pada masalah penugasan multi-objective hanya

mempertimbangkan salah satu sumber daya saja maka hanya menghasilkan nilai optimal pada sumber daya tersebut dan belum tentu menghasilkan nilai optimal bagi sumber daya yang lain. Oleh karena itu proses optimasi yang mempertimbangkan semua sumber da ya yang ada secara bersamaan menunjukkan hasil yang terbaik dari pada proses optimasi yang lain dan sudah dapat dipastikan menghasilkan nilai yang optimal pada masing -masing sumber daya yang ada. Jadi total biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi semua je nis gitar adalah Rp. 15.070.000 dengan total waktu 29 hari dan dengan kualitas gitar A = bagus, B = cukup bagus, C = bagus, D = bagus, E = sangat bagus. Hal ini menunjukkan hasil yang lebih baik bila dibandingkan hanya mempertimbangkan.

Pada hasil proses idealisasi yang ditunjukkan pada Tabel 4.13, meskipun total penggunaan dari masing -masing sumber daya tidak optimal, akan tetapi besar sumber daya dari masing -masing pekerja menunjukkan nilai yang terdekat dengan nilai idealnya.

(6)

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Optimasi masalah penugasan multi-objective dapat diselesaikan dengan

langkah-langkah berikut.

a) melakukan penormalan terhadap semua data.

b) memberikan bobot (αi) di masing-masing tujuan, kemudian

mengevaluasi semua data ke dalam fungsi tujuan M-Objective, dimana

∑ αi= 1. Solusi penetapan diselesaikan menggunakan metode Hungaria.

2. Idealisasi masalah penugasan multi-objective dapat diselesaikan dengan

langkah-langkah berikut.

a) menetapkan nilai ideal dari masing -masing sumber daya yang ada. b) melakukan penormalan terhadap semua data.

c) memberikan bobot (αi) di masing-masing tujuan, kemudian

mengevaluasi semua data ke dalam fungsi tujuan idealisasi M-Objective,

dimana∑ αi = 1. Solusi penetapan diselesaikan menggunakan metode

Hungaria.

3. Contoh kasus yang digunakan dalam penelitian ini sudah merupakan aplikasi pendekatan proses optimasi dan idealisasi pada kasus nyata.