commit to user
5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Masalah Penugasan Sederhana One-Objective
Masalah penugasan sederhana adalah masalah penugasan yang hanya mempunyai satu tujuan optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu
sumber daya pendapatan, biaya, jarak, atau waktu yang digunakan untuk menyelesaikan tugas.
Hillier 1990: 242 menyatakan bahwa masalah penugasan merupakan jenis khusus pemrograman linear dimana sumber -sumber dialokasikan kepada
kegiatan-kegiatan atas dasar satu-satu one-to-one basis. Jadi setiap sumber atau petugas assignee misalnya, karyawan, mesin, atau satuan waktu ditugasi secara
khusus kepada suatu kegiatan atau tugas misalnya, suatu pekerjaan, lokasi, atau kejadian. Ada suatu biaya c
ij
yang berkaitan dengan petugas i i = 1, 2, ..., m yang melakukan tugas j j = 1, 2, ..., n, sehingga tujuannya ialah untuk
menentukan bagaimana semua tugas harus dilakukan untuk meminimumkan total biaya.
Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada m pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam
menyelesaikan setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk menetapkan setiap tugas yang sesuai pada pekerja sehingga total pengeluaran
sumber daya untuk menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan ataupun pendapatan yang diperoleh dapat
dimaksimalkan Chiao-Pin Bao et al., 2007:123.
Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m pekerja yang mempunyai n tugas. Dengan asumsi m = n, sehingga ada n n faktorial
penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena berpasangan satu -satu. Apabila pekerja i i = 1, 2, ... m ditugaskan kepada tugas j j = 1, 2, ... n maka
akan muncul biaya penugasan c
i,j
, sehingga sudah jelas bahwa tujuan dari penugasan adalah mencari penggunaan total biaya yang minimum dari semua
pekerja dalam menyelesaikan semua tugas. Banyak cara untuk memecahkan
commit to user
masalah penugasan diantaranya adalah dengan konsep fuzzy, graf bipartit
matching algorithm, software Lindo, QM for Windows, POM for Windows dan metode Hungaria.
2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana
Dengan mempertimbangkan situasi penugasan m pekerja ke n tugas. Ketika pekerja i i = 1, 2, ..., m ditugaskan ke tugas j j = 1, 2, ..., n, maka
pekerja i dalam menyelesaikan tugas j memerlukan biaya c
ij
. Sehingga tujuannya adalah menugaskanmenetapkan pekerja -pekerja tersebut ke tugas -tugas satu
pekerja per satu tugas dengan biaya total terend ah. Suatu masalah umum penugasan yang hanya berkaitan dengan biaya operasi dapat direpresentasikan
seperti Tabel 2.1. Ada n tugas yang akan ditugaskan untuk m pekerja, c
ij
adalah biaya operasi pekerja i untuk melaksanakan tugas j.
Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi Tugas
Pekerja 1
2 3
… j
… n
1
C
11
C
12
C
13
… C
1j
… C
1n
1
2
C
21
C
22
C
23
… C
2j
… C
2n
1
3
C
31
C
32
C
33
... C
3j
... C
3n
1
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
i
C
i1
C
i2
C
i3
… C
ij
… C
in
1
. .
. m
. .
.
C
m1
. .
.
C
m2
. .
.
C
m3
. .
. .
. .
.
C
mj
. .
. .
. .
.
C
mn
1 1
1 1
1 1
Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas kolom dan pekerja baris yang berbeda, maka untuk menyamakan jumlahnya perlu ditambahkan
suatu variabel dummy, yaitu ditambahkan suatu tugas kolom dummy jika jumlah tugas kolom lebih kecil daripada jumlah pekerja baris dan ditambahkan suatu
pekerja baris dummy jika jumlah pekerja baris lebih kecil daripada jumlah tugas kolom. Penambahan baris ataupun kolom dummy ini merupakan langkah
awal dalam pembuatan tabelmatriks penugasan agar dapat di selesaikan
commit to user
menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan bahwa jumlah pekerja sama dengan jumlah tugas m = n.
Dengan demikian, fungsi objektif pada persoalan penugasan ini dapat dituliskan sebagai berikut Taha, 1996: 226.
m i
x n
j x
x c
Minimumkan
n j
ij m
i ij
m i
n j
ij ij
... ,
2 ,
1 ;
1 ...
, 2
, 1
; 1
Z
1 1
1 1
j i
j i
x
ij
tugas pada
ditetapkan pekerja
jika 1,
tugas pada
ditetapkan tidak
pekerja jika
0, 2.1
Jika tujuan berfokus pada penyelesaian waktu”, maka semua notasi c
ij
dalam Tabel 2.1 diganti dengan t
ij
yaitu waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk melakukan tugas j. Terdapat dua kasus berbeda yang dapat dipertimbangkan
dalam menyelesaikan waktu operasi. a Peminimalan total waktu operasi
Dalam hal ini, masing-masing pekerja bebas melaksanakan tugas kapanpun, sehingga tujuannya adalah untuk meminimumkan total waktu
operasi. Situasi seperti ini mirip dengan masalah penugasan sederhana yang hanya berhubungan dengan operasi
biaya. Namun, untuk
membedakan dari masalah biaya minimal, maka digunakan notasi t
ij
yaitu waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk melaksanakan tugas j, digunakan
untuk menggantikan c
ij
yaitu biaya yang diperlukan pekerja i untuk melaksanakan tugas j.
Maka tujuan fungsi dalam 2.1 dapat ditulis sebagai berikut.
N i
N j
ij ij
x t
T Minimumkan
1 1
2.2 b Peminimalan waktu penyelesaian proyek
Sekarang diasumsikan bahwa tiap -tiap pekerja mulai melaksanakan tugas dengan waktu yang ber samaan, sehingga tujuannya adalah akan
commit to user
memperkecil waktu penyelesaian proyek. Kemudian fungsi tujuan dalam 2.1 harus ditulis ulang menjadi :
} 1
| {
ij ij
x t
maks T
Min 2.3
2.3 Metode Hungaria
Kategori