45
Program Linear
C. Menyelesaikan Model Matematika dan Menafsirkannya
Kalian telah mampu merancang model matematika yang berkaitan dengan masalah program linear. Model itu tidak akan
banyak berarti jika kalian tidak menyelesaikan permasalahan yang timbul dari model itu. Menyelesaikan model itu sama halnya
menentukan nilai optimum maksimumminimum dari fungsi objektifnya, kemudian menafsirkannya pada persoalan semula.
1. Fungsi Objektif ax + by
Untuk memahami pengertian bentuk objektif ax + by, perhatikan kembali model matematika pada contoh-contoh yang
telah kita pelajari di atas. a.
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel 2x + y
30 2x + 3y
50 x
0, y 0, dengan x, y D
C Fungsi objektif: memaksimumkan z = x + y
1. Suatu perusahaan mebel mengerjakan proses finishing 2 model
meja, yaitu model klasik dan modern. Meja model klasik memerlukan waktu 2 jam untuk mengampelas dan 3 jam
untuk mewarnai. Meja model modern memerlukan waktu 4 jam untuk mengampelas dan 1 jam untuk mewarnai. Perusahaan
tersebut memiliki waktu untuk mengerjakan pesanan selama 60 jam untuk mengampelas dan 80 jam untuk mewarna.
Perusahaan tersebut berharap untuk mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya dari penjualan meja tersebut. Jika keuntungan
penjualan masing-masing meja model klasik dan modern adalah Rp150.000,00 dan Rp180.000,00 per meja, buatlah model
matematika dari persoalan tersebut.
2. Seorang peternak menginginkan ternaknya mendapatkan
paling sedikit 24 g zat besi dan 8 g vitamin setiap hari. Satu takaran jagung memberikan 2 g zat besi dan 5 g vitamin,
sedangkan satu takaran padi-padian memberikan 2 g zat besi dan 1 g vitamin. Peternak itu ingin mencampur bahan
makanan tersebut untuk mendapatkan biaya yang semurah- murahnya. Jika harga jagung Rp1.500,00 per bungkus dan
harga padi-padian Rp2.500,00 per bungkus, buatlah model matematika dari persoalan tersebut.
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
{
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Himpunan penyelesai-
an dari sistem pertidak- samaan
2x + y 40
x + 2y 40
x 0; y 0
terletak pada daerah berbentuk ....
a. trapesium b. persegi panjang
c. segitiga d. segi empat
e. segi lima
Soal PPI, 1982
{
Di unduh dari : Bukupaket.com
46
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
b. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
x + y 300
4x + 3y 1.120
x 0, y 0, dengan x, y
D C
Fungsi objektif: memaksimumkan z = 25x + 10y Dengan memerhatikan kedua model matematika pada
contoh di atas, kita ketahui bahwa tujuan yang hendak dicapai dalam suatu model matematika dinyatakan dalam bentuk
persamaan z = ax + by. Bentuk ax + by yang hendak dioptimumkan dimaksimumkan atau diminimumkan tersebut
dinamakan fungsi objektif. Dengan kata lain, fungsi objektif dalam program linear adalah fungsi z = ax + by yang hendak
ditentukan nilai optimumnya.
2. Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif