6
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
3. Menentukan Hasil Integral
Misalnya fx = x
n
. Menurut rumus di atas, diperoleh =
dx x
dx x
f
n
c x
n
n
+ 1
1
1 +
+ =
Dari
+
+ =
c x
n dx
x f
n
+ 1
1
1
, kalikan a di kedua ruasnya sehingga diperoleh
+ =
+
1 –
, +
1
1
n c
x n
a dx
x f
a
n
. Dengan mengingat bahwa
+
+ dx
ax c
x n
a
n n
= +
1
1
, akan kalian peroleh bahwa
+
+ dx
x f
a c
x n
a
n
= +
1
1
. Dengan demikian, diperoleh
. =
dx x
f a
dx x
af Dari uraian di atas, kita peroleh
= dx
x f
a dx
x af
Masih ingatkah kalian dengan sifat turunan yang menyatakan untuk hx = fx + gx maka turunannya hx = fx + gx?
Dari sifat ini dapat kita nyatakan bahwa =
dx x
g dx
x f
dx x
g x
f dx
x h
+ +
= Dari uraian di atas, tentu kalian mengerti bahwa
+ =
+ dx
x g
dx x
f dx
x g
x f
Hal ini juga berlaku untuk tanda negatif. Oleh karena itu, diperoleh sifat integral.
± =
± dx
x g
dx x
f dx
x g
x f
Dengan sifat-sifat tersebut, rumus-rumus integral suatu fungsi lebih mudah diterapkan untuk menentukan hasil integral suatu fungsi.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Jika
fx =
2 1
ax a
dx +
, f1 = 3, dan f2 = 0
maka nilai a adalah .... a. 2
d.
1 2
b. –2 e. –
1 3
c.
1 3
Soal UMPTN, Kemam- puan IPA, 1996
Contoh:
1. Tentukan hasil integral fungsi-fungsi berikut.
a.
dx 2
b. dx
x
4
3 c.
2 x
dx
Di unduh dari : Bukupaket.com
7
Integral
Penyelesaian:
a. +
= =
c x
dx dx
2 2
2 b.
= dx
x dx
x
4 4
3 3
c x
1 4
3
1 4
+ +
=
+
= c
x 5
3
5
+ c.
2 2
1 2
x dx x dx
= =
2 1
1 2
1 1
2
+ +
+
x c
=
4 3
1 2
+
x x c
=
4 3
x x c
+
2. Tentukan hasil integral dari soal-soal di bawah ini.
a. dx
x x
4 3
2
b. 3
3 2
x x
x dx
Penyelesaian:
a. dx
x x
4 3
2
= dx
x dx
x 4
3
2
= dx
x dx
x 4
3
2
= x
3
– 2x
2
+ c b.
3
3 2
x x
x dx
=
x x
x x
dx +
1 2
6 9
6 4
2
= +
dx x
x x
9 6
2 1
2 1
2 1
1 3
5
= c
x x
x +
+
+ +
+ 1
1 2
1 1
3 2
1 1
5 2
1
2 1
2 1
2 1
9 .
1 1
6 .
3 1
– 5
1
= c
x x
x +
+
2 1
2 1
2 1
2 4
6
5 18
7 12
13 2
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
8
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
1. Tentukan hasil integral berikut ini.
a.
dx x
3
c. dx
x 4
3
e. dx
x 5
2
b. dx
x 9
2
d. dx
x 10
6
f. dx
x 2
3
2 1
2. Tentukan hasil integral berikut ini.
a. dx
x x
1 2
2 d.
dx x
x x
x x
3 2
2 2
2
b. dx
x x
x 4
2 2
e.
x x dx
2
c. dx
x x
x
2 3
2
f. x
x dx
2 2
6 +
3. Tentukan fungsi primitifnya.
a. +
dx x
n
n
1 , untuk n
–1 c.
x dx
n 3
, untuk n –
2 3
b. dx
x n
n
2 , untuk n
1 d.
x
n 3 2
dx , untuk n
5 2
4. Misalkan diketahui fungsi fx = 2x dan gx = x
2
. Jika g° f x ada, tentukan .
dx x
f g
o Ingat kembali materi komposisi fungsi yang telah kalian pelajari
di kelas XI 5.
Diketahui fungsi f ° gx = 32x – 1
2
+ 1 dan gx = 2x – 1. Tentukan .
dx x
f
Info Math: Informasi Lebih Lanjut
G.W. Von Leibniz 1646–1716
Gottfried Wilhelm Von Leibniz 1646–
1716 adalah seorang jenius serba bisa yang mampu meraih beraneka gelar kehormatan
dalam berbagai bidang, seperti bidang hukum, keagamaan, kenegaraan, kesastraan, logika,
metafisika, dan filsafat spekulatif. Dia menerbit- kan kalkulus menurut versinya pada tahun 1684
M. Bersama dengan Isaac Newton, keduanya disebut sebagai tokoh kalkulus.
Leibniz menciptakan lambang-lambang matematika baku tentang integral dan diferensial
seperti yang kita pakai sekarang, yaitu lambang ”
” untuk integral dan dy
dx untuk diferensial.
Sumber: www.myscienceblog.com
Isaac Newton 1642–1727
Sumber: www.cygo.com
Uji Kompetensi 1
Kerjakan di buku tugas
Di unduh dari : Bukupaket.com
9
Integral
4. Menentukan Persamaan Kurva
Kategori